精品解析：贵州安顺市2025-2026学年第二学期七年级数学期末检测试题

安顺市2025—2026学年度第二学期初中期末质量监测考试 七年级数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，均为有理数， ∴选项A、C、D不符合题意； ∵是无理数， ∴选项B符合题意． 2. 下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； B、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； C、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； D、选项中的甲骨文能用其中一部分平移得到，符合题意； 故选：D． 3. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查市场上某种电池的使用寿命 B. 调查七年级某班全体学生的视力情况 C. 调查安顺市居民垃圾分类的情况 D. 调查2026年中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】明确普查适用于调查范围小、无破坏性、易实施的情况，据此判断各选项． 【详解】解：选项A：调查电池使用寿命的测试具有破坏性，适合抽样调查； 选项B：调查七年级某班全体学生的视力情况，调查对象数量少、范围小，适合普查； 选项C：调查安顺市居民垃圾分类的情况，调查范围大、工作量大，适合抽样调查； 选项D：调查2026年中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率，调查对象范围极广，适合抽样调查． 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握实数的运算法则，算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，原计算错误，故本选项不符合题意； C、，原计算错误，故本选项不符合题意； D、，原计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用棋子“车”的坐标为找出直角坐标系的位置后即可得到棋子“炮”的坐标． 【详解】解：由题意可得直角坐标系如图所示： 故棋子“炮”的坐标为． 6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直尺两边平行得到同位角相等，再结合三角板直角为，通过角的和差关系求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 7. 已知二元一次方程组的解是，则该方程组可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入各选项验证， 代入A选项的两个方程： ，与方程右边相等，成立； ，与方程右边相等，成立，符合题意； 代入B选项的，得，方程不成立，不符合题意； 代入C选项的，得，方程不成立，不符合题意； 代入D选项的，得，方程不成立，不符合题意． 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解在数轴上的表示方法. 根据不等式的解在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴不等式的解集表示在数轴上的起点是实心圆点，且向左画， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 9. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的实际应用，根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：测量的依据是垂线段最短． 故选：D． 10. 观察表中数据信息，下列结论正确的是（ ） 12 … 144 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方与开平方的互逆关系，结合表格中给出的的值验证各选项． 【详解】解：由表格可知：，，，， ，，， A、C、D选项错误； ， ，故B选项正确． 11. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、∵，，∴两边同除以，得，变形正确； B、∵的符号未确定，若，则，且时分式无意义，∴变形错误； C、∵当时，，∴变形错误； D、∵的符号未确定，当时，不成立，∴变形错误． 12. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．现有下列结论：①；②且；③四边形的周长为36；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移得，，，， 故正确； 四边形的周长， 故正确， ， 故①错误； 由平移得，， ， ， 故④正确； 综上所述，结论正确的有3个． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 14. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知两个一元一次不等式的解集，根据不等式组解集确定规则“同小取小”，结合给定解集判断的取值范围． 【详解】解：关于x的不等式组的解集是， 根据“同小取小”的原则，可得． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解关于，的二元一次方程组，得到用表示的和，再代入即可求出的值． 【详解】解：， 两式相加得， 解得：， 将代入，得， 即方程组的解为，将其代入， 得，化简得， 解得：． 16. 如图，已知点则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，从开始，点A的坐标依次在四个象限循环，然后求出点所在象限以及转动圈数即可． 【详解】解：由图象得，从开始，点A的坐标依次在四个象限循环， ∵， ∴点在第一象限，在转动的第507圈上， 又∵第一象限内点A的横纵坐标的绝对值相等， ∴的坐标为． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方、绝对值、立方根、算术平方根计算，再计算有理数的加减法即可． 【详解】解： 18. 从下列不等式：①，②，③中选两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解这个不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】选①和③组成不等式组， 不等式组的解集为：； 解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】分别解出三个不等式的解集，任选两组组成不等式组，找到这两个解集的公共部分，为不等式组的解集，没有公共部分的不等式组无解，在数轴上表示有公共部分的不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①， 不等式两边同乘，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：， 解不等式②， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解不等式③， 移项，得：， 系数化为，得：， 方案一：选①和②组成不等式组，， 解得：，解集无公共部分，故无解； 方案二：选①和③组成不等式组， 解得：， ∴不等式组的解集为：； 方案三：选②和③组成不等式组， 解得：，解集无公共部分，故无解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点分别为，，．把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）；，， （2）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，找到点，，，再依次连接得出三角形，最后得出点，，的坐标，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 为提前适应体能测试要求，某校对部分七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出，根据跳绳次数分为A，B，C，D，E五组，每组跳绳个数均为整数，且包含最低个数，不包含最高个数）． 组别 A B C D E 一分钟跳绳数/个 200~230 170~200 140~170 110~140 80~110 人数（频数） 150 60 30 （1）这次调查共抽取了 名七年级学生， ， ，并补全频数直方图； （2）求C组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）若一分钟跳绳140个以上（含140）为合格，该校共900名七年级学生，请估计该校七年级学生有多少人跳绳成绩合格． 【答案】（1）600；270；90；补全图形如下， （2） （3）估计该校七年级学生跳绳成绩合格的人数为人 【解析】 【分析】（1）根据A组的人数和占比得到样本容量，由此得到的值，补全图形； （2）由（1）得到C组的人数，结合圆心角度数的计算方法求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：A组有150人，占比为， ∴这次调查共抽取了（人）， B组的人数为（人）， ∴， ∴， 补全图形：略； 【小问2详解】 解：C组在扇形统计图中所对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：估计该校七年级学生跳绳成绩合格的人数为（人）． 21. 如图，，． （1）延长线段，交于点，请根据题意补全图形； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）在（2）的条件下，若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）补全图形如图所示； （2）证明：， ． ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）按照题目要求延长线段与交于点，补全几何图形即可． （2）根据已知得到同旁内角互补，结合进行等量代换得到内错角相等，进而证明． （3）利用平行线的性质得到对应角相等，结合角平分线定义、垂直的定义，通过角的和差计算求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ，． 平分， ． ， ． ， ， ， ． 22. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌的毽子．拟定如下表的两种购买方案： 甲品牌毽子/个 乙品牌毽子/个 总价/元 方案一 12 4 152 方案二 15 8 214 （1）求甲品牌毽子和乙品牌毽子的单价； （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共1000个，且总费用不超过9100元，甲品牌毽子最多能买多少个？ 【答案】（1）甲品牌的毽子单价为10元，乙品牌的毽子单价为8元 （2）甲品牌的毽子最多能买550个 【解析】 【分析】（1）理解题意，先设甲品牌的毽子单价为元，乙品牌的毽子单价为元，结合表格数据列出方程组，最后解得，的值，即可作答． （2）根据购买甲、乙两种品牌毽子共1000个，且总费用不超过9100元，列出一元一次不等式，再解得，最后作答即可． 【小问1详解】 解：设甲品牌的毽子单价为元，乙品牌的毽子单价为元 依题意，得 解得 答：甲品牌的毽子单价为10元，乙品牌的毽子单价为8元， 【小问2详解】 解：设甲品牌的毽子买了个，则乙品牌的毽子买了个， 依题意，得 解得 答：甲品牌的毽子最多能买550个 23. 综合与实践：计算生活中“碳足迹” 碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量．如图1．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量不少于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示． 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2公克 20公克 20.8公克 20公克 21.0公克 20公克或22公克皆可 23.1公克 24公克 请根据上述资讯，解答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程． （1）若有一个产品的碳足迹数据标示为36公克，则它可能的碳排放量的最小值与最大值分别为多少公克？ （2）在（1）的条件下，当此产品的碳排放量减少为原本的时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形； （3）为积极响应低碳环保的号召，树立绿色文明的理念，减少碳排放量，守护绿水青山．作为一名中学生，请写出两种低碳环保的做法． 【答案】（1）它可能的碳排放量的最小值为35公克，最大值为37公克 （2）此产品碳足迹数据标示为30公克或32公克 （3）少开空调，多开窗通风，节约用电；外出尽量乘坐公共交通工具或骑自行车，减少私家车出行 【解析】 【小问1详解】 解：有一个产品的碳足迹数据标示为36公克， 它可能的碳排放量的最小值为35公克，最大值为37公克． 【小问2详解】 解：此产品的碳排放量减少为原本的， （公克），（公克）， 此产品碳足迹数据标示为30公克或32公克． 【小问3详解】 略 24. 阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． （1）请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为 ； （2）请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数，并说明理由； （3）若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2）取无理数（答案不唯一），理由如下： ，，， ， ，的小数部分为， 的整数部分为，的小数部分为， 二者小数部分相等，符合要求． （3） 【解析】 【分析】（1）通过平方数估算无理数取值范围，确定整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）利用“无理数加整数后小数部分不变”构造同小数部分的无理数； （3）分别表示出两个代数式的小数部分再相加，最后计算和的平方根． 【小问1详解】 解：，，， ， ， 的整数部分为， 的小数部分为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ，， 的整数部分为，的整数部分为， ，， ， 的平方根为． 25. 已知，点在上方，连接，． （1）如图1，若，，则 °； （2）如图2，过点作交的延长线于点，判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点，连接并延长至点．若平分，求的值． 【答案】（1）31 （2）解：． 理由：如图2，过点作， ． ∵， ∴， ． ， ． ， ， ， 即． （3） 【解析】 【分析】（1）过C点作，根据平行线的性质和角的和差即可得解； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长，交于点，过点作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过C点作， 则，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，延长，交于点，过点作， ． ， ． ， ，， ， ． ， ． 平分，平分， ，， ． 由（2），可得， ， 即． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺市2025—2026学年度第二学期初中期末质量监测考试 七年级数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查市场上某种电池的使用寿命 B. 调查七年级某班全体学生的视力情况 C. 调查安顺市居民垃圾分类的情况 D. 调查2026年中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二元一次方程组的解是，则该方程组可以为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 10. 观察表中数据信息，下列结论正确的是（ ） 12 … 144 … A. B. C. D. 11. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．现有下列结论：①；②且；③四边形的周长为36；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 14. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则________． 16. 如图，已知点则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 从下列不等式：①，②，③中选两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解这个不等式组并把解集表示在数轴上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点分别为，，．把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积． 20. 为提前适应体能测试要求，某校对部分七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出，根据跳绳次数分为A，B，C，D，E五组，每组跳绳个数均为整数，且包含最低个数，不包含最高个数）． 组别 A B C D E 一分钟跳绳数/个 200~230 170~200 140~170 110~140 80~110 人数（频数） 150 60 30 （1）这次调查共抽取了 名七年级学生， ， ，并补全频数直方图； （2）求C组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）若一分钟跳绳140个以上（含140）为合格，该校共900名七年级学生，请估计该校七年级学生有多少人跳绳成绩合格． 21. 如图，，． （1）延长线段，交于点，请根据题意补全图形； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）在（2）的条件下，若平分，于点，，求的度数． 22. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌的毽子．拟定如下表的两种购买方案： 甲品牌毽子/个 乙品牌毽子/个 总价/元 方案一 12 4 152 方案二 15 8 214 （1）求甲品牌毽子和乙品牌毽子的单价； （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共1000个，且总费用不超过9100元，甲品牌毽子最多能买多少个？ 23. 综合与实践：计算生活中“碳足迹” 碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量．如图1．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量不少于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示． 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2公克 20公克 20.8公克 20公克 21.0公克 20公克或22公克皆可 23.1公克 24公克 请根据上述资讯，解答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程． （1）若有一个产品的碳足迹数据标示为36公克，则它可能的碳排放量的最小值与最大值分别为多少公克？ （2）在（1）的条件下，当此产品的碳排放量减少为原本的时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形； （3）为积极响应低碳环保的号召，树立绿色文明的理念，减少碳排放量，守护绿水青山．作为一名中学生，请写出两种低碳环保的做法． 24. 阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． （1）请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为 ； （2）请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数，并说明理由； （3）若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 25. 已知，点在上方，连接，． （1）如图1，若，，则 °； （2）如图2，过点作交的延长线于点，判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点，连接并延长至点．若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $