1.5《买菜》教案-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦小数不进位、不退位加减法，通过复习整数加减法竖式引入，结合买菜计价情境提出验算问题，借助元角分拆分和计数器模型，衔接整数与小数加减法“相同数位对齐”的核心原理，搭建生活经验到数学抽象的学习支架。 特色在于双模型支撑算理，元角分换算和计数器操作直观呈现相同计数单位运算过程，培养几何直观与推理意识。任务驱动式探究（验证收费是否正确）结合分层练习突破位数不同易错点，提升运算能力和应用意识，助力学生理解算理、规范书写，为教师提供清晰教学逻辑与实用教学策略。

《买菜》教学设计 学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第一单元 课题 《买菜》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.数与代数领域 （1）结合买菜计价生活情境，理解小数加减法算理：小数点对齐即相同数位对齐，相同计数单位的数字才能相加减，掌握不进位、不退位两位小数加减法竖式计算方法。 （2）借助元角分单位拆分、小数数位计数器两种直观模型，从人民币计量、小数计数单位两层角度解释小数加减计算逻辑，打通整数加减法与小数加减法的内在联系。 （3）能规范列竖式计算小数加减法，归纳通用计算法则；能运用小数加减法解决购物计价、价格验算类生活实际问题。 2.几何直观（直观模型） 利用元角分拆分、小数数位计数器可视化呈现个位、十分位、百分位对齐运算过程，把抽象小数数位运算转化为直观的人民币、计数单位累加/递减。 3.运算能力 熟练完成两位小数不进位、不退位加减法竖式计算，做到小数点对齐、数位对齐，规范书写竖式，形成完整小数加减法运算基础能力。 4.推理意识 依托整数加减法“相同数位对齐”旧知，类比推理得出小数加减法核心规则“小数点对齐”；通过元角分、计数单位双重模型演绎验证小数加减算理。 教材分析 1.课时定位 本课是在小数意义、小数数位、小数比大小基础上，学习不进退位小数加减法，是小数四则运算的计算奠基课。 2.编排逻辑 （1）买菜真实情境导入，提出验算问题 油菜1.25元、芹菜2.41元，验算总价3.66元是否正确，同时引出减法验算3.66-1.25，同时覆盖小数加法、小数减法两类基础题型。 （2）双模型拆解算理 ①元角分拆分法：把小数拆成元、角、分分别加减，再合并结果，依托学生熟悉的人民币十进制理解数位对齐； ②数位计数器模型：区分个位、十分位、百分位，解释5个0.01加1个0.01、6个0.01减5个0.01的计数单位运算逻辑。 （3）竖式规范示范 给出标准小数加减竖式，突出小数点对齐的核心要求，标注每一位对应的计数单位运算。 （4）巩固练习归纳法则 出示4道分层竖式计算题，引导学生交流归纳小数加减法通用计算方法：小数点对齐，相同数位相加减，其余计算规则同整数加减法。 3.知识前后关联 （1）前置基础：理解小数意义、0.1、0.01 计数单位；熟记小数数位顺序；掌握元角分十进制换算；熟练整数加减法竖式（相同数位对齐）。 （2）本课核心价值：建立小数加减法核心规则 “小数点对齐 = 相同数位对齐”；打通整数、小数加减法统一运算逻辑；掌握不进退位小数加减计算，为后续进退位小数加减、小数混合运算铺垫。 （3）后续铺垫：为本单元小数进退位加减法、小数简便运算、小数解决问题，后面小数乘除法竖式计算提供数位对齐核心计算依据。 4.教材编写特色 （1）生活化购物情境：买菜计价贴近学生日常，自然产生求和、验算求差两类小数计算需求。 （2）双模型支撑算理：人民币元角分、数位计数器双重具象载体，兼顾生活经验与小数概念。 （3）题型梯度清晰：先两位小数加减基础题，再拓展一位小数与两位小数混合加减，突破“小数位数不同如何对齐”难点。 （4）类比迁移设计：引导学生对比整数加减法，自主归纳小数加减通用法则，实现知识迁移。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备：理解小数计数单位、小数各数位含义；会进行元、角、分与小数互化；熟练整数加减法竖式，牢记“相同数位对齐”。 （2）生活经验：日常购物接触价格小数，能直观理解1.25元代表1元2角5分。 2.认知短板与学习难点 （1）对齐逻辑混淆：容易末尾数字对齐，而非小数点对齐，如4.3+5.63写成末尾对齐竖式。 （2）算理浅层化：只会机械列竖式，无法解释“小数点对齐”本质是相同计数单位对齐，不能结合元角分、计数单位说理。 （3）新旧知识割裂：不会把整数加减法数位对齐规则迁移到小数，无法理解整数、小数运算逻辑统一。 （4）小数位数不同计算易错：一位小数与两位小数相加减时，不知道补齐数位再计算。 3.学习优势 买菜购物情境代入感强；元角分模型直观易懂；整数加减法旧知可正向迁移，便于自主推导小数计算规则。 核心素养目标 1.借助元角分拆分、数位计数器，直观展示小数个位、十分位、百分位对齐运算过程，具象化小数加减算理。 2.掌握小数加减法竖式书写规范，能准确计算不进位、不退位的两位小数加减法，正确处理小数位数不同的加减算式。 3.类比整数加减法“相同数位对齐”推理出小数加减法“小数点对齐”核心规则，借助两种直观模型演绎验证计算算理。 4.能运用小数加减法解决购物计价、价格验算等生活实际问题，体会小数计算在消费场景中的实用价值。 教学重点 小数加减法竖式，小数点对齐，相同数位相加减。 教学难点 理解“小数点对齐=相同数位对齐”；处理小数位数不同的加减。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.新龟兔赛跑。 2.用竖式计算。 6.1+11.2= 15.7－2.4= 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，不仅巩固了以前学习的知识，还为后面学习新的知识做好准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，大家平时有没有和爸爸妈妈一起去菜市场买菜？ 师：买菜称重结账的时候，价签上标的价格大多都是小数，今天咱们的数学课，就走进菜市场，帮笑笑算一算买菜的账，学习小数加减法。 板书课题：买菜 学生根据自己的实际自由说说。 借助真实结账问题，自然引出小数加减法的学习需求，唤醒学生已有生活经验，激发探究兴趣，为本节课探究小数加减法算理与算法奠定生活化基础。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：探究小数加法1.25+2.41的计算方法 课件出示： 师：仔细观察这幅买菜图，谁能找出图里的数学信息？举手分享。 师：要买1把油菜和1把芹菜，售货员收了3.66元，问收的钱对不对？ 课件出示：售货员收了3.66元，对吗？算一算，说一说。 师：谁能说一说，要判断3.66元收得对不对，我们第一步要先算什么？ 师：怎么写算式？ 师：要判断3.66元收得对不对，还可以怎么检验？ 师：我们先用第一种方法来验证一下。1.25+2.41等于多少呢？请大家独立思考，你能用几种方法算出结果，先自己想，再同桌互相交流思路。 师巡视，收集学生的计算思路。 师：刚刚很多同学想到把小数换成元、角、分来计算，谁上台分享你的方法？ 展示：1元＋2元=3元 2角+4角=6角 5分+1分=6分 3元6角6分=3.66元 1.25元＋2.41元=3.66元 师：为什么要把元和元、角和角、分和分分开相加？ 师：对应小数数位，元对应个位、角对应十分位、分对应百分位，也就是相同数位相加。老师发现还有同学用计数器计算，谁上台拨计数器并讲解？ 展示： 师追问：拨珠子时，为什么百分位只能和百分位相加、十分位只能和十分位相加？ 师：刚才两种方法都要保证相同单位、相同数位相加，那写成竖式，我们怎样保证数位对齐？请大家自己试着列竖式计算 1.25+2.41。 师巡视指导并了解情况，然后提问：用竖式计算时，对齐的关键是什么？ 根据学生的回答，课件出示： 师：用小数竖式计算，小数点对齐，就是相同数位对齐。从哪一位开始加？和整数加法一样从最低位算起吗？ 师：为什么百分位只能和百分位相加？ 师：按照这样的规则，谁能说说其他数位？ 师：说得非常清楚！关于结果，大家还有什么补充的吗？ 师：谁总结一下这个小数加法竖式要注意什么？ 师：通过计算，我们发现1.25＋2.41正好等于3.66元，和售货员收的钱相同，正确。加法竖式我们弄懂了，接下来我们用一模一样的对齐方法，学习小数减法竖式3.66－1.25。 学生1：一把油菜标价1.25元，一把芹菜标价2.41元。 学生2：笑笑准备买1把油菜和1把芹菜。 学生：先算出1把油菜加1把芹菜一共多少钱。 学生口头列式：1.25 + 2.41。 学生：可以从收的3.66元里减去1.25元，看结果是否等于买芹菜的钱，算式是3.66－1.25。 学生同桌讨论。 学生：1.25元是1元2角5分，2.41元是2元4角1分，分开加。 学生：相同单位才能相加，元和角不能直接加。 学生上台指计数器数位：先在计数器上拨出1.25，个位拨1个珠子，十分位拨2个，百分位拨5个；加上 2.41，就在对应数位增加珠子：个位加2、十分位加4、百分位加1；个位1+2=3，十分位2+4=6，百分位5+1=6，得到3.66。 学生：因为相同数位才能合并相加。 学生自主书写。 学生：小数点对齐，个位对个位、十分位对十分位、百分位对百分位。 学生：是的，先算百分位5+1=6，十分位2+4=6，个位 1+2=3。 学生：百分位都表示 0.01，计数单位相同才能相加，5个0.01加1个0.01 是6个0.01。 学生1：十分位都表示0.1，2个0.1加4个0.1是6个0.1。 学生2：个位都表示一，1个一加2个一是3个一。 学生：在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 学生：先把小数点对齐，相同数位对齐，从百分位开始，相同计数单位的数字相加。 本节课依托买菜结账的真实生活情境，以“验证售货员收费是否正确”为驱动任务，引导学生自主探究小数加法算理。 通过元角分实物换算、计数器拨数、竖式计算三种多元表征方式，层层落地核心本质：相同计数单位才能直接相加。帮助学生从生活经验、直观操作逐步过渡到数学竖式，自主发现“小数点对齐即相同数位对齐”的加法规则，实现从具象到抽象的思维进阶，为小数加减法建模奠定核心基础。 探究2：探究小数减法3.66－1.25的计算方法 师：4人小组合作，仿照加法的三种方法，自主计算减法，一会小组汇报思路。 师组织学生汇报计算方法。 展示： 3元－1元= 2元 6角－2角= 4角 6分－5分= 1分 2元4角1分=2.41元 3.66元－1.25元=2.41元 师：还有哪个小组来说说？ 展示： 师：减法竖式书写，对齐的关键还是小数点吗？为什么？ 师：计算从哪一位开始？并结合计数单位说说你的计算过程。 展示： 师：两种计算方法都告诉我们，1.25+2.41=3.66（元），减法3.66－1.25=2.41（元），和芹菜价格一致，说明售货员收费没错。全班一起口头完成答句填空。 学生分组合作计算。 学生：3.66元是3元6角6分，1.25元是1元2角5分，分开减。 学生1：先在计数器上拨出3.66，个位拨3个珠子，十分位拨6个，百分位拨6个；减去1.25，个位去掉1个、十分位去掉2个、百分位去掉5个，得2.41。 学生2：我们用竖式计算。 学生：小数点对齐，才能保证个位、十分位、百分位一一对应，相同数位相减。 学生：先算百分位：6个0.01减去5个0.01是1个0.01，即6－5=1，百分位上写1；再算十分位：6个0.1减去2个0.1是4个0.1，即6－4=2，十分位上写2；然后算个位：3个一减去1个一是2个一，即3－1=2，个位上写2。最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，结果是2.21。 学生齐说答句：答：售货员收3.66元是对的。 依托小数加法的探究经验，采用迁移类推的学习方式，放手让学生小组合作自主探究小数减法。 延续元角分换算、计数器操作、竖式演算三种方法，让学生在类比迁移中感悟：小数减法和加法算理一致，同样需要小数点对齐、相同数位相减。通过验算巩固加法结果，形成“加法计算—减法验算”的完整闭环，培养学生验算意识与知识迁移能力，完善小数加减法的初步模型。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：巩固竖式练习，自主归纳小数加减法通用法则 师：刚才我们计算1.25+2.41、3.66－1.25，两道算式都是两位小数，小数点对齐非常直观。现在有四道练习题，包含小数位数相同、小数位数不同两类题型，齐读要求。 课件出示：用竖式计算，并说一说怎样计算小数加减法 5.36+1.52 4.3+5.63 9.38－6.15 2.76－2.1 师：请大家独立在练习本列竖式计算四道算式，限时3分钟，写完同桌互相检查竖式书写是否规范。 师巡视，重点收集4.3+5.63、2.76－2.1两种易错竖式错例。 师：5.36+1.52怎么计算？谁来说说？ 展示： 师：老师在检查计算时，发现4.3+5.63有两种不同的答案？哪一种是正确的？ 课件出示： 师：为什么不能末尾对齐？整数加减法末尾对齐，小数为什么不行？ 师：小数点对齐后，4.3百分位没有数字，我们可以怎么理解？ 师：完全正确！9.38－6.15你们是怎么计算的？ 师：计算2.76－2.1时，怎么对位？ 师：2.1 只有十分位，百分位怎么处理？ 展示： 展示： 师：四道题全部完成，现在四人小组结合所有竖式例题，讨论两个问题：计算小数加减法有什么要求？计算步骤是什么？ 师：计算小数加减法有什么要求？ 师追问：怎样才能保证相同数位对齐？ 师小结：小数加减的计算方法与整数的计算方法一样，先把小数点对齐（相同数位对齐），然后从末位算起，计算结果中的小数点要与上面的小数点对齐。 学生齐读要求。 学生独立计算。 学生：小数点对齐，从百分位从右往左依次相加，百分位6+2=8，十分位3+5=8，个位5+1=6。 学生独自观察，然后回答：第二种正确。 学生：整数末尾都是个位；小数末尾数位不一样，4.3末尾是十分位，5.63末尾是百分位，数位不同不能对齐。 学生：4.3=4.30，百分位是0，0个0.01加3个0.01 等于3个0.01。 学生：小数点对齐，百分位8－5=3，十分位3－1=2，个位9－6=3，相同数位相减。 学生：小数点对齐。 学生：2.1 =2.10，百分位是0，6－ 0=6，十分位7－1=6，个位2－2=0。 学生分组交流。 学生：相同数位上的数相加减…… 学生：只要小数点对齐，其他就与整数加减法一样了。 设计位数相同、位数不同的分层变式练习，针对性突破学生“末尾对齐”的典型易错误区。通过对错例的对比辨析，让学生明确整数与小数加减法的区别，理解“补0占位”的算理。依托多组竖式实践，引导学生小组讨论、自主归纳小数加减法通用计算法则，将零散的操作经验上升为结构化、标准化的数学方法，实现学以致用、归纳建模的教学目标。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.淘气家两个月的水费情况如下表所示。 （1）两个月的水费一共多少元？ （2）8月的水费比7月多付多少元？ 2.同学们进行跳远比赛。冬冬跳了3.16m，亮亮比冬冬多跳0.13m，强强比冬冬少跳了0.12m，亮亮跳了多少米？强强呢？请把下图补充完整再计算。 3.一辆碳纤维自行车，车架质量为1.25kg，其他部分质量为8.7kg。这辆自行车的质量是多少千克？ 4. 4.8－2.8 1.3+2.5 3.1+2.22 26.2－13.1 12.3+11.2 35.82－13.3 5.小北身高1.45m。他站在0.4m高的凳子上时，比爸爸高0.05m。爸爸身高多少米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：这节课，大家不仅学会了小数计算，更学会了数形结合、迁移类推、对比辨析的数学方法，体会到数学源于生活、用于生活的魅力。老师希望大家课后牢记今天的计算法则，规范竖式书写、坚持细心验算，熟练掌握小数加减法计算。 学生1：我会用竖式计算小数加减法了。 学生2：我还知道小数加减的计算方法与整数的计算方法一样。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 买 菜 ——小数不进位加法和不退位减法 1.25+2.41=3.66（元） 3.66－2.41=1.25（元） 小数点对齐 → 相同数位对齐 从右往左算，加减规则和整数相同。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.你知道蜜蜂采的是几号花吗？填一填。 2.找规律，填一填。 能力提升： 1.为保护桂林独特的喀斯特地貌，桂林外环高速的修建大量采用了桥梁和隧道。工程分为南、北两段同时施工：南段全长52.6千米，北段全长44.25千米。桂林外环高速全长多少千米？ 2.小马虎在计算4.25加一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结果得到6.28，正确的得数是多少？ 拓展迁移：找找生活中不进位和不退位小数加减法的实例，并尝试算算。 教学反思 本节课是学生首次系统学习小数加减法竖式计算，核心在于理解“小数点对齐、相同数位相加减”的算理。整堂课以生活问题为驱动、以多元探究为载体、以归纳建模为归宿，遵循情境激趣——加法探究——迁移减法——变式纠错——归纳总结的完整教学逻辑，层层突破重难点，让学生能理解算理、掌握算法、规范书写，整体课堂扎实高效。 （一）课堂亮点 1.情境生活化，探究自然真实以买菜结账为真实场景，让学生感受小数加减法的生活价值，学习不再是机械计算，而是解决生活实际问题，极大调动学生探究主动性。 2.多元建模，算理通透落地通过元角分、计数器、竖式三重模型，多角度印证“相同数位相加减”的本质，学生不仅会算，更能讲清为什么这样算，彻底理解算理，避免死记硬背。 3.迁移教学高效省时利用加法算理迁移减法探究，放手小组合作自主学习，培养学生类推能力与合作探究能力，课堂节奏紧凑、逻辑连贯。 4.易错点精准突破针对性设置位数不同的小数加减习题，对比“末尾对齐”与“小数点对齐”，从根源纠正学生惯性错误，强化小数竖式计算的规范意识。 （二）存在不足 1.部分学生对位原理理解浅少数学生只会机械对齐小数点，无法从“计数单位相同才能相加减”的本质解释算理，抽象思维薄弱。 2.位数不同题型易错在一位小数加两位小数、末尾缺数的题型中，部分学生不会灵活补0占位，容易出现对位混乱。 3.竖式书写规范性参差不齐个别学生小数点书写不标准、数位对不齐、结果漏写小数点，书写习惯有待强化。 4.学生归纳能力不足多数学生能做题，但难以用规范、完整的数学语言总结小数加减法计算法则，概括表达能力有待提升。 （三）改进措施 1.课后强化算理说理训练，让学生每做一题都说清“为什么小数点要对齐”，深化对计数单位本质的理解。 2.专项训练位数不同的小数加减法，强化“缺位补0”的解题技巧，突破易错难点。 3.严格规范竖式书写格式，树立标准范本，常态化纠正不规范书写，培养严谨的计算习惯。 4.提供归纳句式支架，引导学生逐步自主总结算法，提升数学概括与表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $