1.1《小数的再认识（一）》（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦《小数的再认识（一）》，核心是理解一位、两位、三位小数的意义及与十进分数的关联。通过购物小票、家人身高记录表等生活情境导入，唤醒三年级一位小数旧知，以1.11元、1.11米等两位小数制造认知冲突，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料亮点在于生活化情境与数形结合深度融合，用方格图十百千等分模型直观呈现小数意义，引导学生自主迁移推理，体现几何直观与推理意识。如1.11元拆解元角分、方格图涂色对应分数与小数，帮助学生建立量感，也为教师提供清晰教学逻辑，有效突破小数计数单位及单位换算难点。

《小数的再认识（一）》教学设计 学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第一单元 课题 《小数的再认识（一）》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.数与代数领域 （1）结合人民币、长度、质量的生活情境，理解一位、两位、三位小数的实际意义，明确小数是十进分数的另一种书写形式：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份，分别用一位、两位、三位小数表示。 （2）掌握单位换算：元、角、分；米、分米、厘米；千克、克之间的十进换算，能将低级单位转化为高级单位，用小数表示结果。 （3）借助方格图直观模型，建立0.1、0.01、0.001计数单位概念，理解相邻小数计数单位进率为10，打通小数与十进分数的关联。 2.几何直观 利用十等分、百等分、千等分正方形涂色模型，直观表征小数对应的分数，把抽象小数转化为可视化图形，建立小数直观模型。 3.数感 结合购物、身高、长度、质量真实素材，感知小数在生活中的应用，能解释小数的实际含义，建立小数大小、计数单位的数感。 4.推理意识 依托十进制计量单位（元、米、千克）的十进关系，推理得出十进分数可以改写为小数，自主完成单位换算、分数与小数互化。 教材分析 1.课时定位 本课是北师大版五上小数单元起始课，在三年级初步认识一位小数基础上，拓展认识两位、三位小数，是系统学习小数意义、小数计数单位、小数单位换算的核心奠基课时。 2.编排逻辑 （1）生活情境导入，唤醒旧知 出示购物小票（人民币）、家庭成员身高（长度）两类生活素材，以1.11元、1.11m为载体，拆解小数每一位对应的元角分、米分米厘米，初步感知两位小数含义。 （2）方格模型分层建构小数意义 十等分正方形：1份=0.1，3份=0.3，认识一位小数。 百等分正方形：1份=0.01，43份=0.43，认识两位小数。 千等分拓展：1份=0.001，59份=0.059，认识三位小数。 完整建立“十进分数→小数”的对应关系。 （3）单位换算实操例题 ①长度换算：黑板多出36cm，转化为m=0.36m，结合2m得到总长度。 ②质量换算：依托1kg=1000g，将500g、12g 改写为以千克为单位的小数，理解三位小数。 3.知识前后关联 （1）前置基础：三年级下册初步认识一位小数，掌握元角分、米分米厘米十进制换算；理解分数的意义，能读写分母是10、100的分数。 （2）本课核心价值：完善小数认知体系，拓展两位、三位小数；明确小数本质是十进分数；建立0.1、0.01、0.001小数计数单位；掌握十进制单位转化为小数的通用方法，为小数大小比较、小数四则运算打基础。 （3）后续铺垫：为本单元小数大小比较、小数加减法、小数单位换算，五年级小数乘除法、小数四则混合运算奠定核心概念基础。 4.教材编写特色 （1）生活素材贴近学生：购物、身高、黑板测量、蛋类称重都是学生日常场景，降低小数抽象感。 （2）数形结合分层建模：十、百、千等分方格由浅入深，直观呈现小数与十进分数的对应关系。 （3）十进制计量单位双线支撑：同时用人民币、长度、质量三类十进率单位，统一印证小数的十进本质。 （4）梯度清晰：生活感知→图形建模→单位换算应用，遵循“具象——直观——抽象应用” 认知顺序。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备：三年级认识一位小数，会读写0.1、0.3；掌握元、米、千克十进制进率；能读写分母是10、100 的分数，理解平均分含义。 （2）生活经验：经常接触价格、身高小数，能直观读出小数，但不理解小数每一位的计数意义。 2.认知短板与学习难点 （1）概念局限：仅知道一位小数，难以理解两位、三位小数，分不清0.1、0.01、0.001计数单位大小。 （2）分数小数转化困难：无法自主建立“分母10、100、1000的分数可以写成一位、两位、三位小数”的关联。 （3）单位换算易错：厘米转米、克转千克时，分不清分母是100还是1000，小数位数写错。 （4）数形脱节：不能将方格涂色份数对应到小数，只会机械记忆，不理解小数本质。 3.学习优势 价格、身高素材学生熟悉，容易理解；方格涂色直观，动手画图辅助理解；十进制单位换算有旧知铺垫，容易迁移。 核心素养目标 1.结合人民币、长度、质量情境解释小数含义，区分0.1、0.01、0.001计数单位大小，感知小数在生活中的实用价值。 2.借助十、百、千等分正方形涂色模型，直观表示十进分数与对应小数，可视化理解小数的意义。 3.依据十进制进率推理十进分数改写小数的方法，自主完成低级单位向高级单位的小数换算，归纳小数位数与分母的对应规律。 4.能运用小数意义解决价格、身高、长度、质量单位换算问题，会用小数记录生活中的测量、计价数据。 教学重点 理解一位、两位、三位小数的意义，理清分母 10、100、1000 对应一位、两位、三位小数。 教学难点 理解0.01、0.001的计数单位，厘米、克向高级单位换算时写小数。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.填一填。 一台电扇的价格是51.99元，也就是（ ）元（ ）角（ ）分。 2.新舟700是我国自主研发的新一代涡桨支线飞机。机身长度30.9米，最大零油质量二十四点四吨。 30.9 读作：_________________ 二十四点四 写作：_________________ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，不仅巩固了以前学习的知识，还为后面学习新的知识做好准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，三年级我们简单认识过小数，生活里小数无处不在。老师带来两张生活记录：购物小票、家人身高记录表，大家仔细观察，找一找里面藏着哪些小数。 课件出示： 师：谁来读一读你找到的小数？ 师：大家读得很准确！三年级我们只学过0.1、0.3 这样小数点后1位的小数，今天这些小数，小数点后面有两位数字，比如1.11，它到底是什么意思？这节课我们就深入研究。 板书课题：小数的再认识（一） 学生：小票里1.11元、9.03元、0.30元、10.44元；身高1.11m、1.43m、1.62m、1.75m。 依托购物、身高的生活化小数情境，唤醒学生三年级一位小数的旧知。通过呈现两位小数制造认知冲突，让学生感知原有知识的局限性，自然引出本节课探究内容，实现旧知迁移与新知导入的无缝衔接，激发学生探究小数意义的兴趣。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：探究小数的意义 课件出示：说一说，1.11 元是什么意思？1.11m呢？ 师：同桌两人先互相说一说对1.11元的理解。 师巡视倾听，然后提问：谁来分享 1.11 元代表什么？请你结合人民币元、角、分来讲。 课件出示： 师：那0.1元对应多少钱？写成分数是多少？ 根据元和角之间的关系说一说。 课件出示——思考提示： 1元可以换（ ）张1角，也就是说把1元平均分成（ ）份，1角就是1元的，也可以写成（ ）元。 根据学生的回答，课件出示： 师：所以说0.1 元是1角，1角是元。那0.01元又是多少元？ 根据学生的回答，课件出示： 师：看来，小数点后第一位是角，表示十分之几元；第二位是分，表示百分之几元。人民币我们理清了，那1.11米又代表多长？结合米、分米、厘米思考。 课件出示： 师：1分米等于多少米？分数、小数怎么写？ 师：1厘米等于多少米？分数、小数怎么写？ 师：原来一位小数代表十分之几，两位小数代表百分之几，为了把这个道理看得清清楚楚，我们用方格图动手探究。 学生同桌交流。 学生：1.11元是1元1角1分。 学生：0.1 元是1角，1元可以换10张1角，也就是说把1元平均分成10份，1角就是1元的，也可以写成0.1元。 学生独自思考，然后集体交流：0.01元是1分，1元可以换100枚1分，也就是说把1元平均分成100份，1分就是1元的，也可以写成0.01元。 学生独自观察，然后回答：1.11米是1米1分米1厘米。 学生：1米=10分米，把1米平均分成10份，1分米就是1米的，也就是说1分米是0.1米或米。 学生：1米=100厘米，把1米平均分成100份，1厘米就是1米的，也就是说1厘米是0.01米或米。 依托元、角、分与米、分米、厘米学生熟悉的计量模型，从生活具象情境切入，聚焦1.11元、1.11米的含义拆解。唤醒学生一位小数旧知，逐步推导两位小数对应的百分之几，让学生在熟悉的量感体验中，初步建立“小数与十进分数一一对应”的认知，化解两位小数抽象难懂的难点，为后续数形结合建模铺垫基础。 探究2：数形结合，探究平均分成10份、100份的小数意义 师：刚刚我们借助钱、长度理解了小数，现在我们用正方形“单位1”画图，从数学本质搞懂小数。 课件出示： 师：一张正方形的纸可以用整数几表示？ 师：把1个正方形平均分成10份，其中的1份，分数怎么写？ 课件出示： 师：小数呢？ 师：是的，把“1”平均分成10份，其中的1份是，也可以表示0.1，即=0.1。那涂色3份呢？ 课件出示： 其中的3份是，也可以表示为（ ）。 师：把“1”平均分成100份，其中的1份是……？ 课件出示： 其中的1份是，也可以表示为（ ）。 师：涂色43小格呢？ 课件出示： 其中的43份是，也可以表示为（ ）。 师：同样是1小块，十等分的1份是 0.1，百等分1份是0.01，为什么数字不一样？ 师小结：分母10→一位小数；分母100→两位小数平均分的份数决定小数位数。 学生：可以用整数1表示。 学生齐答：。 学生：0.1。 学生：其中的3份是，也可以表示0.3，即=0.3。 学生：其中的1份是，也可以表示为0.01，即=0.01。 学生：其中的43份是，也可以表示为0.43，即=0.43。 学生思考后回答：平均分的份数不同，分10份每份更大，分100份每份更小。 跳出具体计量单位，以正方形“单位1”为几何模型，通过十等分、百等分涂色对比，直观呈现十分之几、百分之几与一位、两位小数的对应关系。 将生活化认知上升为纯粹数学本质，帮助学生理解“平均分份数决定小数位数”的核心规律，完成从具象量感到抽象数概念的思维进阶，落实数形结合思想。 探究3：拓展千等分，认识三位小数0.001 师：刚才我们平均分10份、100份，那如果把单位“1”平均分成 1000份，又会诞生什么样的小数？ 课件出示：想一想，填一填，与同伴交流。 把“1”平均分成1000份，其中的1份是，也可以表示为（ ）；其中的59份是，也可以表示为（ ）。 师追问：能不能写成 0.59？ 师：通过认识0.01、0. 001和0.001，那么大家发现了什么？ 根据学生的回答，师小结：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 课件出示： 平均10份：十分之几 → 一位小数（0.1） 平均100份：百分之几 → 两位小数（0.01） 平均1000份：千分之几 → 三位小数（0.001） 师：同伴相互说一说购物小票和家庭成员身高中的小数是什么意思。 师抽查一组汇报，然后点评。 学生独自思考，然后集体交流：把“1”平均分成1000份，其中的1份是，也可以表示为0.001；其中的59份是，也可以表示为0.059。 学生：不行，0.59 是，分母是100，和1000份意义不同。 学生自由说说。 同伴相互说说。 在一位、两位小数基础上顺势拓展千等分模型，迁移已有探究方法自主推导三位小数的意义。 通过对比辨析，归纳出分母是10、100、1000的分数与小数的通用转化规律，完善小数意义的知识体系，培养学生迁移类推、归纳概括的数学能力。 四、变式 师生互动，变式深化 探究4：试一试：单位换算 师：现在我们回到长度单位，解决黑板有多长的实际问题。 课件出示：黑板有多长。 师：能告诉大家，测量的结果吗？ 师：黑板长2米36厘米，余下的不足一米。用“米”作单位，就不能用整数表示出来，你知道可以用什么数表示吗？ 师：当我们的测量结果得不到整数时，可以用分数表示，也可以用我们刚刚认识的小数，那么怎样用小数表示36厘米是多少米呢？我们一起到米尺上看看能找到答案吗？ 课件出示： 师：这是1米，你能在尺子上找到1厘米的位置吗？ 师：找得非常正确！1厘米是几分之几米？ 师：小数呢？ 师：非常棒！那36厘米呢？ 课件出示： 根据学生的回答，课件出示： 师：黑板总长是2米加0.36米，合起来是……？ 师：厘米与米之间的进率是100，将不足1米的厘米数改写成以“米”作单位时，可以写成分母是100的分数，或者用两位小数表示。长度我们会换算两位小数，重量单位呢？ 课件出示：鸵鸟蛋和鹌鹑蛋的质量分别是多少千克？ 师：从图中你知道了什么数学信息？ 师：500g和1g分别是多少千克，大家先想想1g是多少千克？结合千克和克之间的进率说说。 师：非常好！现在按照下面的提示，你能说说鸵鸟蛋和鹌鹑蛋质量分别是多少千克吗？ 课件出示： 1kg=1000g，1g=kg=0.001kg。 500g=kg=( )kg, 12g=kg=( )kg。 鸵鸟蛋的质量是（ ）kg，鹌鹑蛋的质量是（ ）kg。 师：12g是0.12g吗？ 师：非常好！所以鸵鸟蛋和鹌鹑蛋质量分别是多少千克？ 师：怎样把长度、质量单位等低级单位的数改写成高级单位的数？ 根据学生的回答，师小结：把长度、质量单位等低级单位的数改写成高级单位的数，根据两个单位间的进率，先把低级单位前的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数改写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 学生1：黑板长2米多。 学生2：还多出36厘米。 学生独自思考，然后回答：可以用分数或小数表示。 学生独自观察，然后回答：1小格就是1厘米，因为把1米平均分成100份，其中的一份就是1厘米。 学生：米。 学生：0.01米。 学生：把1m平均分成100份，1份就是1cm，36 cm是米，也就是0.36米。 学生：2.36米。 学生自由说说。 学生：1kg=1000g，1g=kg=0.001kg。 学生：500g=k0.500kg。 学生：不是，12g= g=0.012g。 学生：鸵鸟蛋的质量是1.5千克，鹌鹑蛋的质量是0.012千克。 学生自由说说。 结合黑板长度、蛋类质量等真实测量情境，立足“测量得不到整数结果需要小数表示”的现实需求，将小数意义与长度、质量单位换算深度融合。引导学生依托十进分数完成低级单位向高级单位的改写，学以致用，巩固小数本质认知，让学生体会小数在解决实际问题中的价值，强化量感与应用意识。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.想一想，填一填。 （1） （2）把“1”平均分成1000份，其中的61份是，也可以表示为（ ）。 2.用数表示下面的涂色部分。 3. 4.一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113g。用小数怎么表示呢？ 1千克600克=（ ）千克 2米1分米=（ ）米 113g=( )kg 5.收集生活中的小数，与同伴交流。 6.你知道吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：本节课大家不仅掌握了小数的意义、分数与小数的转化、常用单位小数换算等知识，更重要的是学会了数形结合、迁移类推、归纳概括的数学方法。课后希望大家主动巩固本节课的核心规律，多观察生活中的小数，尝试自主解读不同小数的含义，熟练完成单位换算练习。 学生1：我知道把1 平均分10、100、1000份，分别对应一位、两位、三位小数。 学生2：我还会把长度、质量单位等低级单位的数改写成高级单位的数。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 小数的再认识（一） 平均10份 → 十分之几 → 一位小数 平均100份 → 百分之几 → 两位小数 平均1000份 → 千分之几 → 三位小数 低级单位 → 高级单位 → 分数 → 小数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.将下面的分数转化成小数。 2.用小数表示下面测量结果。 能力提升： 1.用整数或小数表示下面的涂色部分。 2.填一填。 拓展迁移：回家记录家人身高，全部改写成小数米；记录3件商品价格，解释小数点每一位含义。 教学反思 本节课是小数初步认识的进阶课，核心是深化小数本质意义，打通十进分数与小数的关联。整节课遵循生活具象感知—几何建模抽象—规律归纳拓展—实际应用巩固的教学逻辑，层层递进突破重难点。依托生活计量、方格模型、单位换算多维度教学，学生能够完整理解一、二、三位小数的意义，掌握分数与小数的转化方法，能熟练完成常见单位小数换算，整体教学目标落实到位。 （一）课堂亮点 1.情境递进，认知衔接自然：从购物、身高生活场景切入，衔接三年级旧知，通过两位小数制造认知冲突，循序渐进推进新知学习，符合学生由浅入深的认知规律。 2.数形结合，突破核心难点：以人民币、长度单位为具象支撑，以方格图为抽象模型，双线并行，帮助学生彻底理解“十分之几、百分之几、千分之几”对应不同位数小数的本质，有效破解小数概念抽象的教学难点。 3.方法迁移，培养数学思维：由一位、两位小数自主迁移探究三位小数，引导学生归纳通用规律，摆脱机械记忆，培养学生类推、概括的核心数学思维。 4.学用结合，落实核心素养：结合真实测量、单位换算场景，让学生明白小数产生的现实意义，强化量感与应用意识，实现知识学习与素养提升的统一。 （二）存在不足 1.概念内化存在差异：部分学生能记忆小数规律，但无法自主说清“为什么平均分100份就是两位小数”，对小数本质是十进分数的理解不够透彻。 2.单位换算易错点突出：在克与千克千进制换算中，少数学生混淆0.01和0.001，容易出现12g错写成0.12kg的问题，对千分位小数感知薄弱。 3.抽象思维发展不均：部分学生仍依赖具体单位情境，脱离元、米、克等具象载体后，独立理解纯小数意义的能力不足。 4.规律运用不够灵活：学生能背诵分数与小数转化规律，但灵活运用规律解决变式问题、自主拓展更多位数小数的能力不足。 （三）改进措施 1.增加说理训练，多让学生结合方格图、计量单位口述小数意义，深化对小数本质的理解，杜绝机械记忆。 2.强化进制对比练习，区分10进制、100进制、1000进制对应的小数位数，针对性纠正换算易错点。 3.逐步减少具象载体，增加纯小数辨析练习，循序渐进培养学生抽象数概念思维。 4.设计分层变式题，拓展多位小数、反向改写题型，提升学生规律迁移与灵活运用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $