1.2《小数的再认识（二）》教案-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦小数数位、计数单位、十进制进率及性质，以北京地铁速度22.222米/秒为情境，通过5个“2”的不同含义制造认知冲突，衔接整数数位旧知，搭建从已知到未知的学习支架。 特色在于多重建模与推理探究，用计数器、方格图、人民币模型具象化抽象概念，如方格图对比0.6与0.60培养几何直观，人民币验证10个0.01=0.1发展推理意识。助力学生理解核心概念，提升教师教学效率，落实数学眼光与思维素养。

《小数的再认识（二）》教学设计 学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第一单元 课题 《小数的再认识（二）》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.数与代数领域 （1）结合地铁速度 22.222 米/秒生活情境，认识小数完整数位顺序表，区分整数部分、小数点、小数部分，掌握十分位、百分位、千分位对应的计数单位、、（0.1、0.01、0.001），能准确说出小数中每个数字对应的数位与计数意义。 （2）理解小数计数单位遵循十进制“满十进1”，10个0.001=0.01、10个0.01=0.1、10个0.1=1，能借助方格图、计数器、人民币模型验证进率关系。 （3）通过涂色、计数器对比，发现小数的末尾添上0或去掉0，小数大小不变，初步感知小数的性质；能借助乘除10的算式直观呈现计数单位间的转化关系。 2.几何直观 借助十等分、百等分方格图、数位计数器可视化小数数位与计数单位，直观对比0.6与0.60、0.32与0.320的涂色面积，具象理解小数性质。 3.数感结合 地铁速度、人民币素材辨析多位小数每一位的含义，清晰区分不同数位计数单位大小，建立完整小数数位体系，形成规范小数数感。 4. 推理意识通过方格、计数器、人民币多组实例合情推理小数计数单位满十进一规律；对比等值小数图形，归纳小数末尾0不改变大小的性质，借助乘除运算演绎计数单位换算逻辑。 教材分析 1.课时定位 本课是《小数的再认识》第二课时，承接《小数的再认识（一）》，在理解一位、两位、三位小数意义基础上，系统学习小数数位顺序、十进制进率、小数性质，是小数单元核心概念课，为小数大小比较、化简小数、小数四则运算奠基。 2.编排逻辑 （1）生活情境导入，拆解多位小数数位 以地铁速度22.222米/秒为载体，借助数位计数器拨数，分层解读5个“2”分别对应的数位、计数单位；出示完整小数数位顺序表，明确整数、小数分界，梳理各数位名称与对应计数单位。 （2）探究小数十进制进率 结合人民币（0.01元、0.1元、1元）、等分方格图双重模型，验证小数计数单位“满十进1”，梳理1、0.1、0.01、0.001之间十进转化关系。 （3）操作探究小数性质 涂色对比0.6和0.60、计数器对比0.32和0.320，直观发现末尾添0、去0小数大小不变，归纳小数性质。 （4）数形+算式双重梳理进率 用循环箭头、乘除10算式两种形式，呈现计数单位之间放大、缩小10倍的转化规律，打通图形直观与代数运算。 3.知识前后关联 （1）前置基础：前一课掌握一位、两位、三位小数与十进分数的对应关系；能完成元、米、千克单位换算改写小数；认识0.1、0.01、0.001基础计数单位。 （2）本课核心价值：搭建完整小数数位顺序体系，明确小数十进制进率；发现小数性质，完善小数概念体系；打通整数、小数统一十进制计数逻辑。 （3）后续铺垫：为本单元小数化简、小数大小比较、小数加减法竖式对齐数位，五年级小数乘除法、小数简便运算提供核心概念支撑。 4.教材编写特色 （1）真实数据情境：地铁运行速度22.222，包含5个数字“2”，天然适合区分不同数位，突破数位辨析难点。 （2）多元直观模型并行：计数器、等分方格、人民币三重模型，多角度支撑小数数位、进率、性质理解。 （3）规律分层递进：先认识数位→再探究十进制进率→最后发现小数性质，由基础概念到规律应用。 （4）数形结合+算式印证：既用图形直观感知，又用乘除10算式量化计数单位变化，兼顾直观与抽象。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备：上节课理解小数是十进分数，能读写0.1、0.01、0.001；熟悉整数数位顺序与十进制满十进一；能看懂等分方格表示小数。 （2）思维短板：仅零散认识小数计数单位，没有完整小数数位框架；默认只有整数满足十进制，容易误以为小数不遵循满十进一；分不清“小数末尾0”和“小数中间0”的区别，易误解去掉任意0大小不变。 2.认知短板与学习难点 （1）数位辨析困难：多位小数中，无法精准区分十分位、百分位、千分位，不能准确说出每个数字对应的计数单位。 （2）十进制迁移障碍：难以把整数 “满十进 1” 迁移到小数部分，不理解10个0.01是0.1。 （3）小数性质理解片面：混淆小数末尾与中间的0，认为去掉任意位置的0，小数大小都不变。 （4）数形转化薄弱：不能自主将方格涂色、计数器拨数与小数数位、计数单位对应起来。 3.学习优势 计数器、方格涂色操作性强，学生动手兴趣高；整数十进制旧知可迁移；22.222重复数字便于对比不同数位含义，降低辨析难度。 核心素养目标 1.借助数位计数器、十/百等分方格，直观表征小数各数位、计数单位，通过涂色对比直观感知小数末尾添0大小不变。 2.熟记完整小数数位顺序表，能准确辨析多位小数每一位的数位与计数单位，清晰区分0.1、0.01、0.001的大小关系，建立完整小数数感。 3.借助人民币、方格、计数器实例合情推理小数计数单位满十进一；通过等值小数图形对比，归纳小数性质；利用乘除10算式演绎计数单位间的转化规律。 4.能运用数位知识解读生活中的多位小数，利用小数性质判断等值小数，掌握十进制计数单位换算方法。 教学重点 小数数位与计数单位；相邻计数单位满十进一；小数末尾0不改变大小。 教学难点 区分同一个数字在不同数位表示的含义；理解“小数末尾”和“小数中间”0的区别，不混淆小数性质适用范围。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.填表。 2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，不仅巩固了以前学习的知识，还为后面学习新的知识做好准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，我们每天出行都会乘坐地铁，地铁里藏着很多数学小数知识。今天老师带来了我们北京地铁10号线的真实运行数据，大家一起来看一看。 课件出示： 师：谁能大声、完整地读出这个小数？ 师：读了这段文字，大家有什么感受？ 师：大家仔细观察，这个小数里面，数字2一共出现了几次？ 师：全部都是数字2，它们大小一样吗？ 师：说明这里藏着我们不知道的数学秘密！大家想一想：同样是2，为什么位置不同，大小就不同？ 师：整数部分我们学过个位、十位，那小数点右边的位置叫什么名字？每一个2到底表示多少？今天我们就一起自主探究、自己发现小数的数位秘密。 板书课题：小数的再认识（二） 学生齐读：二十二点二二二。 学生：1秒就跑22m多，好快！ 学生：5次。 学生：不一样。 学生根据自己的理解自由说说：数位不同、意义不同。 以学生熟悉的北京地铁真实数据为生活化情境，通过读数、找相同数字“2”并对比大小，制造位置不同、数值不同的认知冲突。唤醒学生整数数位旧知，顺势引出小数数位的探究问题，有效激发学生好奇心与探究欲，自然导入本节课小数数位顺序的新知学习。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：分步拨数拆解，逐个分析每一个“2”的含义 师：小数点右边的位置叫什么呢？我们借助手中的计数器一步步探究。请大家看向屏幕上的计数器图，先整体观察计数器上的竖杆都标注了哪些位置？ 课件出示： 师：我们从最左边开始看，前三个格子分别写了百位、十位、个位，这是我们学过的哪一部分数字的数位？ 师：中间有一个小圆点，谁还记得这个符号叫什么？ 师：小数点右边还有三根竖杆，课本没有直接告诉大家名称，结合上节课我们认识的0.1、0.01、0.001，大家先独立猜一猜：从左往右，小数点右侧第一位、第二位、第三位分别是什么位？给大家10秒思考时间。 师追问：你为什么这样猜？你的依据是什么？ 师：猜想有理有据，我们一起来验证这个结论，齐读老爷爷的提示，核对我们的猜想是否正确。 课件出示： 根据学生的回答，课件出示： 师揭示：十分位、百分位、千分……都是小数的数位。那么你能在计数器上拨出22.222吗？ 展示： 师：计数器十位上拨了2颗珠子，这个2在十位，谁来说它表示什么？ 师：个位同样拨2颗珠子，这个2代表……？ 师小结：整数里，数字在哪一个数位，就代表几个这个数位的计数单位。那小数部分的2，也遵循这个道理，我们依次分析。小数点右边第一位是十分位，这里拨了2颗珠子，这个2表示什么？课本上给出提示。 课件出示： 师：转化成小数是多少？ 师：所以十分位的计数单位是什么？ 师：两颗珠子代表几个0.1？ 师：十分位的计数单位是十分之一，那百分位的计数单位是……？ 师：百分位上的2表示2个，还表示什么？ 师：为什么是0.01？说说你的理由。 师：非常好！大家动笔在课本上填写答案。 课件出示： 师：千分位的2，这里没有提示，全部靠大家结合前两组规律自主完成，同桌互相说一说思路，再举手汇报。 课件出示： 师巡视倾听思路，然后邀请小组代表完整回答。 师追问：千分位的计数单位是什么？ 师：现在在课本上填写答案。 师：接下来，四人小组围绕下面两个问题交流。 课件出示： 1.同样都是数字2，十位、个位、十分位、百分位、千分位上的2含义一样吗？ 2.为什么数字相同，代表的大小完全不同？ 师：通过计数器拨22.222，我们自主认识了十分位、百分位、千分位和对应的计数单位0.1、0.01、0.001。那这三个计数单位之间又藏着怎样的十进制规律，咱们下一部分继续探究。 学生：整数部分。 学生：小数点。 学生独自思考，然后汇报猜想：第一位是十分位，第二位百分位，第三位千分位。 学生：0.1是十分之一，对应第一位；0.01是百分之一，对应第二位；0.001是千分之一，对应第三位。 学生齐读。 学生上台拨珠子展示。 学生：表示 2 个十。 学生：表示2个一。 学生：0.1。 学生：十分之一（0.1）。 学生：2个0.1。 学生：百分之一。 学生：2个0.01。 学生：写成小数是0.01，2个就是2个0.01。 学生填一填。 同桌交流。 学生：千分位一份是，小数是0.001，这里有2颗珠子，所以表示2个，也可以表示2个0.001。 学生齐答：千分之一（0.001）。 学生独自填写答案。 学生分组交流，然后汇报：数字所在的数位不同，对应的计数单位不一样，所以表示的大小不同，越靠右，计数单位越小。 依托计数器直观模型，衔接学生已学整数数位知识，引导学生结合上节课小数意义，自主猜想、验证小数部分数位名称。 通过拆解22.222中五个位置不同的“2”，聚焦“同数不同值”的核心问题，让学生直观理解数位决定数值、不同数位对应不同计数单位。以具象拨数、分层说理突破小数数位抽象难点，培养学生数形结合与对比辨析能力。 探究2：引导推理，学生自主发现小数进率 师：刚才我们借助计数器，单独认识了十位、个位、十分位、百分位、千分位，现在老师把整数和小数所有数位整合到一张表格里，我们完整认识小数数位顺序表，大家仔细观察表格，先自己找规律。 课件出示：认一认，说一说。 师：大家先看表格正中间，有一个红色小圆点，这个符号是什么？ 师：小数点把整张表格分成了左右两大区域，表格上方的标题分别写了什么？谁来读一读？ 师：表格竖着分为两行，第一行左侧标注的文字是什么？第二行呢？ 师：我们先回顾熟悉的整数部分，观察整数部分这一栏，从右往左，最靠小数点的整数数位是哪一位？ 师：个位向左依次是什么数位？省略号代表什么？ 师：对应下面一行计数单位，个位、十位、百位……分别对应的计数单位是什么？ 师追问：整数相邻两个计数单位之间有什么规律？ 师：现在我们把视线移到小数点右侧的小数区域，请大家从左往右观察，紧挨着小数点的第一位数位叫什么？ 师：十分位往右依次是什么数位？省略号又代表什么？ 师：对应下方的计数单位，谁能依次读出小数部分每一位的计数单位？ 课件出示： 师：十分之一，写成小数是多少？ 师：百分之一、千分之一对应的小数……？ 师：整数数位越往左，计数单位越大；小数数位越往右，计数单位发生了什么变化？ 师：整数我们确定了相邻计数单位满十进一，那小数部分也是“满十进1”吗？ 师：是的，小数的计数单位也是“满十进1”，接下来，我们借助方格图、人民币模型，直观画图验证小数满十进一的道理。 学生齐答：小数点。 学生：左边是整数部分，右边是小数部分。 学生齐读第一列：第一行是数位，第二行是计数单位。 学生：个位。 学生：十位、百位、千位、万位，省略号表示往左还有无数个数位。 学生：个位是一（个），十位是十，百位是百，…… 学生：满十进一，10个一是十，10个十是一百…… 学生：十分位。 学生：百分位、千分位、万分位，省略号代表往右还有无限多个小数数位。 学生：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一。 全班齐读。 学生：0.1。 学生：0.01、0.001。 学生独立思考后回答：越靠右，计数单位越小。 学生：应该是。 整合完整小数数位顺序表，打通整数与小数的数位体系。 引导学生整体观察、对比归纳，迁移整数“满十进一”的十进制规律，猜想小数相邻计数单位的进率关系。帮助学生构建完整的数位结构认知，打破整数、小数知识割裂的问题，建立结构化、一体化的十进制位值体系，提升学生归纳推理的数学思维。 探究3：小数计数单位“满十进1”直观验证 师：刚刚我们通过表格猜想：小数相邻计数单位之间也是满十进一，但只是文字推理。接下来，我们借助人民币生活实例和方格数形图两种工具，亲眼验证这个规律。 课件出示：小数的计数单位也是“满十进1”，看一看，说一说。 师：先看笑笑是怎么验证的？请一位同学大声读一读里面的文字。 师：我们结合人民币知识，一步步拆解，先思考第一个问题：0.01元代表实际多少钱？ 师追问：10个1分，合起来是几分？等于多少钱？ 根据学生的回答，课件出示：10个0.01元= 0.1元 师：那10个0.1元又是多少元？同桌互相说一说理由。 师引导提炼规律：从钱的例子我们能发现，小数的计数单位同样满足满十进一，和整数的计数规则完全统一。 师：除了人民币，下边三张正方形方格图，也能直观看出进率关系。我们从大到小观察这三个正方形。 课件出示： 师：第一张完整粉色正方形，代表数字几？ 师：第二个正方形被平均分成10份，其中1份代表多少？ 师：第三个正方形平均分成100份，1份代表多少？ 课件出示： 师：从图中你能发现这三个数之间的关系吗？ 师：还有吗？谁来补充？ 师：结合人民币、方格图两组例子，谁能完整总结小数计数单位的规律？ 师易错追问：0.1和0.001之间进率是10吗？为什么？ 师：今天我们用生活钱币、方格画图两种方法，实实在在验证了小数相邻计数单位满十进一。 学生读一读。 学生：0.01元是1分。 学生：10 分，也就是1角，1角就是0.1元。 同桌交流10秒后，全班汇报：0.1元是1角，10个1角就是1元，所以10个0.1元= 1元。 学生：整体1。 学生：把1平均分成10份，1份就是，也就是 0.1。 学生：1份代表或0.01。 学生：从图中可以看出10个0.1是1，10个0.01是0.1。 学生：1的是0.1,0.1的是0.01。 学生自主总结：小数相邻的计数单位之间进率是 10，满十就向前一位进1，和整数的计数规则一样。 学生：不是，它们中间隔了百分位，不相邻，进率是100，只有紧紧挨着的两个计数单位才是进率10。 采用生活模型（人民币）与几何模型（方格图）双重验证方式，将抽象的小数进率规律具象化。 通过10个0.01进为0.1、10个0.1进为1的真实推演，直观证实小数相邻计数单位同样满十进一。让学生经历“猜想—验证—总结”的完整探究过程，从生活经验和图形直观双重维度夯实小数十进制本质。 四、变式 师生互动，变式深化 探究4：探究小数的性质和计数单位换算 师：接下来，我们走进“试一试”活。大家齐读探究任务。 课件出示：涂一涂，画一画，你发现了什么？ 师：大家请看左侧两个正方形，左边是平均分成10份的长方形格子，标注0.6；右边是平均分成100份的方格，标注0.60。请大家独立思考，0.6表示把单位“1”平均分成几份？需要涂几份？ 师：0.60表示把单位“1”平均分成几份？需要涂几份？ 课件出示： 师：同桌互相说一说，两块图形涂色部分的面积大小一样吗？你发现了什么？ 师：我们再看两组计数器，左边计数器拨出小数 0.32，右边拨出0.320。0.32 的珠子拨在哪两个数位？ 师：0.320多出来的数字0，出现在哪个数位？这个数位上有没有有效珠子？ 师追问：千分位这个末尾的0，会不会改变整个小数的大小？为什么？ 师：你发现了什么？ 师：4人小组结合两组例子：0.6=0.60、0.32=0.320，用自己的话总结规律，限时2分钟。 根据学生的回答，课件出示： 师提醒：这就是小数的性质，大家一定要注意：仅小数末尾的0可增减，中间、整数部分的0不能随意删改。 师：我们掌握了小数的性质，接下来观察下方两组图示。 课件出示：奇思和妙想是这样表示计数单位之间关系的，你能看懂吗？与同伴交流。 师：奇思的循环图，从数字1依次到0.1、0.01、0.001，向下箭头标注，向上标注“10个”。大家看懂了吗？向下箭头代表什么含义？ 师：向上标注“10个”代表什么？ 师：说得非常清楚！大家请看右边的两算式，一个小数乘10，小数点向哪边移动？数值发生什么变化？ 师：一个数除以10，小数点向哪边移动？数值发生什么变化？ 师：通过这两种表示计数单位之间关系的方法，我们进一步验证了小数的计算单位也是“满十进一”。 学生：平均分成10份，涂其中6份。 学生：平均分成100份，涂其中60份。 同桌交流1分钟后全班汇报：涂色部分的面积完全相等，我发现0.6和0.60相等。 学生：十分位拨3颗珠子，百分位拨2颗珠子。 学生：0在千分位，千分位没有表示大小的珠子。 学生：不会，它在小数最后，不影响小数的大小。 学生：我发现0.32和0.320一样大。 学生分组交流，然后汇报：在小数最后添上0，或者去掉末尾的0，小数大小不会改变。 学生：1平均分成10份是0.1，1÷10=0.1；0.1平均分成10份是0.01，0.1÷10=0.01。 学生：10个0.01是0.1，10个0.1是1。 学生：向右移动一位，数值扩大到原来的10倍。 学生：向左移动一位，数值缩小到原来的。 通过涂色对比、计数器对比两组变式探究，引导学生自主发现小数末尾添0、去0大小不变的性质。 结合计数单位循环图与小数点移动规律，深化相邻计数单位的进率应用。在辨析、对比、总结中厘清小数性质的适用范围，区分末尾0与中间0的差异，实现概念理解、规律应用、易错辨析三位一体的教学目标。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.在计数器上画一画，再填一填。 （1）0.4里面有（ ）个0.1，0.025里面有（ ）个0.001。 （2）14.24中，个位上的“4”表示（ ）个（ ），百分位上的“4”表示（ ）个（ ）。 2.看一看，填一填，说一说。 3.不改变数的大小，下面各数中的哪些“0”可以去掉？先涂一涂，再说一说。 4.在□里填上适当的分数或小数。 5.尝试完成下面的计算。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：本节课大家收获的不仅是小数数位、计数单位、小数性质等基础知识，更收获了猜想验证、数形结合、对比归纳、结构化思考的数学学习方法，数感与推理能力得到了极大提升。老师希望大家课后能熟练识记小数数位顺序表，精准区分数位与计数单位，灵活运用小数性质化简、改写小数。 学生1：我认识小数部分的数位和计数单位，知道小数的计算单位是“满十进一”。 学生2：我知道了小数的性质。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 小数的再认识（二） 小数数位（右→左） 十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001） 相邻计数单位进率：10（满十进一） 小数性质：小数末尾添0、去0，大小不变 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.先想想下面每个数中的“4”分别表示什么意思？再连一连。 2.把桃子放在相应的篮子里。 能力提升： 1.一个三位小数，十位、十分位和千分位上的数字是4，其余数位上都是0，这个小数是多少？（画一画再解答） 2.用“3、3、0、0”四个数字，按要求写出小数。 拓展迁移：自己写一组相等的小数，例如0.5=0.50，画图证明大小相等。 教学反思 本节课聚焦小数数位、计数单位、十进制进率、小数性质四大核心内容，以“位值原理”为主线，遵循情境激趣—具象建模—推理验证—规律应用的教学逻辑。依托计数器、方格图、人民币模型，层层拆解小数抽象概念，打通整数与小数的十进制体系，学生能够准确识别小数数位、理解计数单位含义、掌握小数性质，整体教学重难点突破扎实，素养落地到位。 （一）课堂亮点 1.主线清晰，体系结构化：以“相同数字不同大小”的认知冲突切入，全程围绕数位、计数单位、十进制展开，构建完整小数知识结构，避免碎片化学习，落实结构化教学理念。 2.多重建模，突破难点：融合计数器操作、方格数形、人民币生活模型，多维度支撑小数概念理解，让抽象的位值、进率知识看得见、摸得着，契合小学生具象到抽象的认知规律。 3.重推理、重说理：不直接灌输结论，引导学生自主猜想、验证、归纳，让学生不仅记住规律，更能说清“为什么满十进一”“为什么末尾0不改变大小”，深度理解数学本质。 4.新旧知识贯通：有效衔接整数数位、十进制规律，让学生明白小数是整数十进制的延伸，统一数的位值体系，完善学生数感建构。 （二）存在不足 1.数位辨析不够精准：部分学生能熟记十分位、百分位名称，但容易混淆“数位”和“计数单位”，概念表述偶尔模糊。 2.进率认知存在误区：个别学生误认为所有小数计数单位之间进率都是10，忽略“相邻”二字，对0.1和0.001这类非相邻单位进率理解混乱。 3.小数性质运用死板：部分学生只会机械记忆末尾添0去0，不会灵活运用性质化简、改写小数，对“中间0不能删”的易错点辨析不深刻。 4.个体说理能力不均：多数优生能完整推理表达，学困生只能被动接受，独立解释数位含义、进率规律的能力薄弱。 （三）改进措施 1.增设概念对比专项练习，强化“数位是位置、计数单位是计量单位”的区分，规范学生数学表达。 2.针对性设计相邻、非相邻计数单位对比题，反复强调“相邻满十进一”的核心前提，纠正认知误区。 3.增加易错辨析题型，对比小数末尾0、中间0、整数末尾0的区别，让学生精准掌握小数性质的适用条件。 4.搭建说理句式支架，分层要求学生口述规律含义，让学困生也能有序表达，全员深化概念理解。 学科网（北京）股份有限公司 $