辽宁沈阳市第一二六中学2026-2027学年上学期开学考试九年级数学试题

九年数学练习题 一．选择题（共10小题，每小题2分） 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，直线，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．四条边都相等 C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分 4．下列各组线段中，、、、成比例的一组是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 5．某厂一月份生产产品台，计划一、二、三月份共生产产品台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，．将沿图中的剪开，则剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，对角线，相交于点，延长到点，使，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 9．如图，在边长为的正方形中，，分别为，的中点，连接，，，，分别为，的中点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给以下结论： ①； ②； ③； ④（为实数）； ⑤． 其中错误结论的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（共6小题，每小题3分） 11．已知，则________． 12．若二次函数有最大值，则的值为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________ 14．某种服装平均每天可售出件，每件利润为元．为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件降价元，则每天多售出件．如果每天销售这种服装的总利润达到元，那么每件应降价________元． 15．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为________ 16．如图，在中，，，，则的长为________． 三．解答题（共8小题） 17．（10分）用适当的方法解一元二次方程： （1）； （2）． 18．（8分）园林部门准备在一块长米、宽米的矩形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图所示），在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边均垂直的小路，亭子的边长是小路宽度的倍，花园内的空白地方铺设草坪．若草坪的面积为平方米，求小路的宽度． 19．（8分）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．已知三个顶点坐标分别为，，． （1）利用无刻度直尺作出中边的中线； （2）以原点为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为． 20．（8分）已知，如图，四边形中，，，．求证：． 21．（8分）如图，在平行四边形中，连接，，过点作，与的延长线交于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的面积为，与的和，则的长为________（其中）． 22．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式； （2）当点在线段上运动时，连接，求面积的最大值； （3）当时，抛物线的最大值为，直接写出的值． 23．（10分）（1）【问题呈现】如图，和是等边三角形，连接，，，延长交直线于点，当点与点重合时，直接用等式表示线段，和的数量关系为________； （2）【类比探究】如图，已知，求证：； （3）【尝试应用】如图，在和中，，，与相交于点．点在边上，，若，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $