辽宁辽阳市第一中学2026-2027学年上学期九年级数学期初学情调研试题

26-27(上)九年级数学学科 九年级学期初学情调研 数学试卷 全卷满分为120分，时间为120分钟 一、 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1、下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(). 器 2.若分式父-1有意义，则<的取值范围为(). x-1 A.x≠±】 B.x=士1 C.-x≠1 D:x=1 3.若a>b,下列不等式一定成立的是( ) A.ab>bi a>2b C.a+1<b-1 D.a2>b2 2 2 2x-1<5 4.若关于x的不等式组 的解集为x<3,则m的取值范围是(). x<.m+l A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 5.如图，施工队打算测量B,C两地之间的距离，但B,C两地之间有一个池塘，于是施 工队在A处取点，连接AB并延长至点D,连接AC并延长至点E,使得B,C分别是 第1页 共8页 26-27(上)九年级数学学科： AD,AE的中点，若DE=60m,则B,C两地之间的距离为() 池塘 A.10m B.30m C.60m D.120m 6.如图，是“自行车停放区”的标志图，其中四边形ABCD为平行四边形.若∠A+∠C =126°，则∠B的度数为(). A.63 B.67° C.117° D.126° 7.如图，将□ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后得到一AB'CD',此时点D.点C 点B'在一条直线上，若∠DCB=40°，则旋转角a=（). A.70° B.60° C.50° D.40 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是(). 第2页 共8页 26-27(土)九年级数学学科 D B A.∠ABC+∠BCD=180 B. 0A=0C C. DC∥AB D. AB=CD 9.《四元玉鉴》全中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三 文，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，间绫、罗尺价各儿何？” (题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全 部出售后均能收人896文：绫布和罗布各出售1尺共收人120文，问两种布每尺各多少钱？ 若设线布有×尺，根据题意可列方程是() 896 896 896 896 A. -120= 30+x B30-× =120+ 896,896 一十 =120 D. 896+896=120 30+x30-x x/30-x IO.如图，在AABC中，∠ABC的角平分线BD与AC边的垂直平分线DE交于VABC 的外部D点处，连接CD,AD,过点D作DP⊥BC,交BC延长线于点P,过点D 作DG⊥AB,交AB于点G.若∠DAB=80°，则∠DCB的度数为(). G D A.40° B.100° C.110° D.120 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分) 11.一个七边形的内角和是 度 12.因式分解： 4x2-(2x-y2= 26-27(上)九年级数学学科 13.已知等腰三角形的周长为8cm,若其中一边长为2cm,则腰长为 cm. 14.若关于x的分式方程+1=m 有增根，则实数m的值为 x-11-x 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点 B,∠BAO=30°.等腰直角三角形DEF按如图位置摆放，顶点D在直线AB上， ∠DEF=90°，EF=22,DFIX轴.现将△DEF沿直线AB平移，且点D始终在直 线AB上，在△DEF平移的过程中，当点E落在坐标轴上时，点P的坐标为 B 0文 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(10分) (1)解分式方程： 21 x-1 x [3-(5-2x)>4x (2)解不等式组 -5 并把它的解集在数轴上表示出来. ≤x 02 17.(6分)先化简，再求值 -小22其中 笙4而止8而 26-27(上)九年级数学学科 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知VABC三个顶点的坐标分别是A(3,5), B(1,3), C(5,1). (1)请在图中画出AABC关于原点0成中心对称的△ABC:: (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,且A的对应点是A2(-3,4),请在图中画出 △A2BaC2: (3)求线段AC平移扫过的面积S. 19.(8分)如图，一次函数1：y=2x-2的图象与×轴交于点D,一次函数 :y=c+b的图象与x轴交于点A,且经过点B(3,1),两函数图象交于点 C(m,2). (1)求m的值和一次函数12：y=a+b的解析式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b<2x-2的解集. 第5页共8页 26-27(上)九年级数学学科 20.(10分)“读书不觉已春深，一寸光阴一寸金”，每年4月23日是世界读书日，辽阳 市第一中学为丰富学生的文化生活购进了一批图书.已知用260元购买科普读物的数 量是用150元购买文学类书籍数量的2倍，其中文学类书籍的单价比科普读物的单价 多4元. (1)求文学类书箱的单价是多少元？ (2)学校准备购进两种图书共100册，总费用不超过2840元，则学校最多购进文学 类书籍多少册？ 21.(8分)如图，在□ABCD中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA,BC 于点P,Q,再分别以点P,点Q为圆心，大于LQ的长为半径作孤，两孤在∠ABC内 交于点R,作射线BR交AD于点E, B (1)射线BR的尺规作图过程是在作 的 线； (2)请在图中以点D为顶点，作∠ADC的角平分线DF,交BC于点F.(尺规作 第6页共8而 2627（上)九年级数学学科 图，保留作图痕迹，不写作法) (3)在(1)2)的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形， 22.(12分)阅读理解： 【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种 特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组 合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种 组合叫作“无缘解” 【初步感知】 [3x-6=0 (1)组合 4x-1<4是 ”(填“梦想解”或“无缘解”)上 【问题解决】 2x-4=0 (2)若关于×的组合 ￥二口>。是“梦想解”，求的取值范围： 、2 [2-x=x-2b (3)若关于×的组合 x-3 是“无缘解”，求b的取值范围. +1<x+b 13 23.(13分)综合与实践： 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC 中，AB=AC,点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与 ∠BAC相等的角度，得到线段AE,连接CE. 纳？丙计0而 26-27(上)九年级数学学科 B D D 图① 图② 图③ (1)初步探究 如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是 (2)类比探究 如图②，点D是平面内任意一点，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证 明：若不成立，请说明理由.请仅以图②所示的位置关系加以证明： (3)延伸探究 如图③，在AABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8,D是线段BC边上的 任意一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE,连接CE。 请求出线段CE长度的最小值.2627（上)九年级数学学科 九年级学期初学情调研 数学试卷评分参考 (★其他正确解法诮参服赋分) 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分) 1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.A8.D‘9.D10.B 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 1.s012.y4x)13.314.-215.(-3V5+4,-2)或(2，-29+1) (注：15题只答一个且对或一对一错或两个以上答案但两对其余铅，都给2分) 三、解答题（本题共8小题，共75分） (注：解答应写出文字说明、演算步隳或推理过程) 16.1)2=1 -可行天 解：方程两边都乘X（x-1),得2x=x一1…2分 解得x=-1 …3分 经检验，x=-1是原方程的根 …5分 [3-(5-2x)>4x① (2) -s® 2 解：由①得，x<-1 …1分 由②得，x≥-5 …2分 在同一数轴上表示不等式的解集如图所示： 专4320式 …4分 第1页共6页 2627〈上)九年级数学学科 ∴原不等式组的解集为：一5≤x<-1 40004040040000440e 5分 17解：原式=七-(c-（x-1 …1分 x-1x-2 =1×(x-2 …2分 x-1x-2 s-1 …4分 x-2 当x=3时，原式=)-3！=2 …6分 x-23-2 18.解：(1) △ABC即为所求.…3分 (2) 主 △4B,C2即为所求.…3分 (3)如图，线段AC平移扫过的面积为四边形ACC,A的面积，则线段AC平移扫过 第2页共6页 26-27（上)九年级数学学科 的面积S=8x5-分x4x2-x6x1-分×4x2-7X6x1=26 04008840088808600 2分 19.解：(1)八两函数图象交于点C(m,2) ∴把点C的纵坐标代入y▣2x-2得：2=2m-2…1分 解得：m=2 2分 即C(2,2) …3分 函数y=x+b经过点B(3,),点C(2,2) 6内 「k=-1 解得 …5分 1b=4 .一次函数L2的解析式是y=-x+4 6分 (2)关于x的不等式+b<2x-2的解集是x>2.…8分 20.解：(1)设文学类图书的单价为x元，则科普读物的单价为(x一4)元…1分 260 =2×150 …2分 x-4 解得：x=30 …3分 经检验：x=30是原方程的解 …4分 .x-4=26 5分 答：文学类图书的单价为30元， …6分 (2)设学校购进文学类图书m册，则购进科普读物(100一m)册。…7分 第3页共6页 2627（上)九年级数学学科 30m+26(100-m)s2840 …8分 解得：m≤60 9分 答：学校最多购进文学类书箱60册。 10分 21.解：(1)∠ABC:角平分 …2分 (2) 即如图所示 …2分 (3),四边形ABCD是平行四边形 ∴.ADI BC,∠ABC=∠ADC …5分 ,BR平分∠ABC,DF平分∠ADC ∴∠EBQ=∠hBC,∠EDF=∠ADC ∴.∠EBQ=∠EDF ……6分 ,AD∥BC ∴.∠DFC=∠EDF .∠EBQ=∠DFC .BE∥DF …7分 ∴.四边形BPDP是平行四边形 …8分 22.解：（1)无缘解 2分 (2)解方程2x-4=0得：x=2 …3分 解不等式，2>a得：x>3a 4分 第4页共6页 26-27（上)九年级数学学科 2x-4=0 关于x的组合 x-a、 是“梦想解” ->a 2 .3a<2 …6分 解a号 …7分 (3)解方程2-x=x-2b得：x=b+1,…8分 不等式3 1<x+b得：x2-2b…9分 2 [2-x=x-2b :关于x的组合 x-3 是“无缘解” +1<x+b 3 6+1s- 2 11分 2 解得b5 5 12分 23.解：(1)相等 …2分 (2)成立，现由如下： …3分 旋转， AD=AE,∠BAC■∠DAE …4分 ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD 即∠BAD=∠CAE 5分 又，AB=AC ∴△ABD≌△ACE(SAS) 6分 ∴.BD=CE …7分 (3)延长AC至点F,使CF=AC,连接FE,作CH⊥EF, 则AF=2AC …8分 第5页共6页 26-27（上)九年级数学学科 B D 图③ ,∠ACB=90°，∠ABC=30° ∴.∠BAC=60°，AB=2AC=AF …9分 旋转 ∴.∠DAE=60°=∠BAF,AD=AE …10分 ∴.∠BAD=FAE ∴.△BAD≌△FAE(SAS) …11分 .∠AFE=∠ABD=30° 点E在射线FE上运动 ,垂线段最短， 当点E与点H重合时，CE的长最短，为CH的长…I2分 .CF=AC=8,∠CFH=30° i.CH=1CF=4 2 故CE的最小值为4. …13分 第6页 共6页