6.2 中位数与箱线图 同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦中位数与箱线图，通过基础巩固、情境应用、综合探究三阶设计，实现从概念理解到数据分析的能力进阶，培养数据意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中位数/众数计算、箱线图读取|如单选题1直接考查中位数定义，填空题8结合实际数据排序求中位数，夯实概念理解| |中档|四分位数求解、统计量决策应用|如单选题3分析体育锻炼方案选众数，填空题10结合平均数与中位数求未知数据，培养推理能力| |提升|跨知识综合、实际问题建模|如解答题17结合一次函数与箱线图分析接力成绩，体现模型意识与应用能力，深化数据分析素养|

6.2 中位数与箱线图 同步练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．我市某一周每一天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（     ） 最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 A．26，27 B．27，28 C．，28 D．28，28 2．某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（    ） A．124 B．132 C．134 D．144 3．某教育部门为了解本地初中学生每日体育锻炼的达标情况，从辖区内6000名八年级学生中，随机抽取100名学生统计每日锻炼时长，得到样本数据．在平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，制定体育锻炼推广方案时，最具参考价值的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分 C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 6．如图是呼和浩特市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（   ） A．这五天中，温差最大的是5月1号 B．这五天中，每日最低气温的众数是 C．这五天中，每日最高气温的中位数是 D．这五天中，每日最高气温的平均数为 7．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 二、填空题 8．徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 9．已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 10．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________． 11．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 12．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 三、解答题 13．甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击成绩的条形统计图如图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 甲 6 0.4 乙 6 c (1)___________，___________；___________； (2)根据5次射击成绩，你认为谁的射击成绩更好？并说明理由． 14．在某次体育测试中，将甲、乙两名男生5次引体向上的有效个数整理成如图所示的折线统计图，其中乙同学第5次测试成绩尚未记录．已知甲、乙两位同学5次引体向上测试成绩的平均数相同． (1)①乙同学第5次的测试成绩为______个； ②填写下表 平均数 中位数 众数 甲 8 乙 8 (2)现需从甲、乙两名同学中选择一名代表班级参加校级引体向上比赛： 小明说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级比赛．” 小亮说：“根据去年校级比赛成绩（有效个数至少达到9个才能获奖），我选择乙同学代表班级参加校级比赛．” 你赞同哪种说法？请说说理由； (3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的5个数据合在一起，发现乙同学6次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第6次测试成绩的最小值为______个． 15．随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．“DeepSeek”得分在组中的数据是：，，，，，． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 DeepSeek “DeepSeek”得分的扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________； (3)若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 16．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 17．综合与实践 【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒） B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足： 米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式） ③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C C D C A 1．【答案】B 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题根据中位数和众数的定义求解即可，中位数是将数据从小到大排列后，最中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数； 【详解】解：∵ 一周共7天，数据总个数为，将数据从小到大排列后，中位数是第个数据，排列后第4个数据为， ∴ 中位数是； ∵ 出现的次数最多，共次， ∴ 众数是； 2．【答案】B 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查箱线图，直接从箱线图中获取信息，即可得出结果． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的下四分位数为132； 故选B． 3．【答案】C 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【详解】解：∵平均数反映数据的平均水平，易受极端值影响，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动大小，众数反映数据的多数水平，代表研究对象中最普遍的情况； 制定体育锻炼推广方案，需要参考大多数学生的锻炼时长情况来制定合理方案， ∴最具参考价值的统计量是众数. 4．【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】题目主要考查中位数及平均数的计算方法，理解题意，进行分类讨论是解题关键． 分三种情况进行分析：当时，当时，当时，然后根据中位数及平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，8，10，10 由题意得， 则； 当时，这组数据按从小到大顺序排列为8，x，10，10 由题意得， 则（不合题意，舍）； 当时，这组数据按从小到大顺序排列为8，10，10，x 由题意得， 则； 综上所述：或12，符合的只有选项C． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意； B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意； C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意； D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】有理数减法的实际应用、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查求中位数，众数，平均数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题从截图中获取信息，根据中位数，众数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、观察可知，这五天中，5月1日的最高气温最高，最低气温最低，故温差最大的是5月1号；该选项正确，不符合题意； B、这五天中，每日最低气温出现次数最多的是，故众数为；该选项正确，不符合题意； C、将每日最高气温排序后，第3个数据为，故中位数为；该选项错误，符合题意； D、这五天中，每日最高气温的平均数为；该选项正确，不符合题意； 故选：C； 7．【答案】A 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、运用中位数做决策 【分析】本题考查中位数．根据前5个盲盒的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案． 【详解】解：前5个盲盒的中位数是100，由图可知有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100． A、若选择甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，因此选项A符合题意； B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项B不符合题意； C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，因此选项C不符合题意； D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项D不符合题意； 故选：A． 8．【答案】139 【知识点】求中位数 【分析】先将数据按从小到大排序，根据数据个数为偶数时，中位数为排序后，中间两个数的平均数，即可求解． 【详解】解：将这组数据从小到大排序为，，，，，， ∴排序后第个和第个数据分别为137，141， ∴中位数为． 9．【答案】82 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查下四分位数的求解，需先将数据排序，再根据数据个数计算下四分位数的位置，进而确定对应数值． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为76，82，88，92，93，95， 数据个数，计算下四分位数的位置：， 因为不是整数，将其向上取整为2， 所以这组数据的下四分位数为第2个数据82． 10．【答案】3 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：从小到大排列的五个数3，x，6，8，10的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6， ∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴， 解得：． 故答案为：3． 11．【答案】 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 12．【答案】B 【知识点】画箱线图 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 13．【答案】(1)6，6，2.8 (2) 解：甲的射击成绩更好，理由如下： ∵甲、乙的射击成绩平均数和中位数相同，且甲的方差小于乙的方差， ∴甲的射击成绩更稳定， ∴甲的射击成绩更好． 【知识点】求条形统计图的相关数据、求中位数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了条形统计图、中位数、平均数、方差等知识； （1）根据中位数、平均数、方差的定义即可求解； （2）根据中位数、平均数、方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：将甲的射击成绩从小到大排列，位于最中间的两个数为6和6， ∴； ； ； 故答案为：6，6，2.8； （2）略 14．【答案】(1)6； 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 甲 8 8 7、9 乙 8 9 6、9 (2) 解：赞同小明，理由如下： 理由：甲的成绩方差更小，成绩更稳定，适合需要稳定发挥的比赛； (3)9 【知识点】折线统计图、 利用中位数求未知数据的值、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查的是折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）①根据表格和折线统计图的信息进行求解即可；②将甲、乙的成绩按顺序排列后再进行求解即可； （2）根据方差的性质做决策即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：①由表格可得，甲、乙平均数均为，5次成绩总和为， 由折线图可得，甲的成绩为：；乙前4次成绩：， ∴乙第5次成绩：（个）， 故答案为：6； ②由题意得，甲的成绩按从小到大排序为：， ∴中位数为第3个数8，众数为7和9； 乙的成绩排序：， ∴中位数为第3个数，众数为和； （2）略 （3）解：乙原来的5次成绩排序：，中位数为． ∵加入第6次成绩后，要保持中位数为， ∴需第3、4个数的平均数为， ∴当时，排序后第3个数为，第4个数为，平均数，不符合题意； 当时，排序后第3、4个数均为，平均数为，符合要求． ∴的最小值为9， 故答案为：9． 15．【答案】(1)， (2) (3)对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、求四分位数 【分析】（1）根据众数定义求出的值；先求出“DeepSeek”得分中，组和组的用户数，结合组数据根据中位数的定义即可求出的值． （2）根据下四分位数的定义进行解答即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：“豆包”得分出现次数最多的是， 众数． “DeepSeek”得分在组的用户数为：， 在组的用户数为：， 则“DeepSeek”得分从低到高排列后排在第和第的得分分别为，， 故． （2）方法1： 解：， 排在第5，6位数分别是，， “豆包”得分的下四分位数为． 方法2： 解：由数据可知，“豆包”得分这组数据的下四分位数为前个数据的中位数， ． （3）解：（人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 16．【答案】(1)第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96 (2)如图，即为甲组的箱线图． 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，，，， ，，， 即第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96； （2）略 17．【答案】（1）（2）三个年级中九年级男子接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（3）①；②；③九（3）班的交接棒训练时长为小时 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用)、运用方差做决策、求四分位数 【分析】（1）把八年级成绩按照从小到大排列，求其下四分位数即可； （2）从集中趋势或离散程度比较两个年级成绩，说法合理即可； （3）①设一次函数关系为，因为当时，；当时，代入即可求得解析式； ②由题意，米接力成绩y秒四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间，据此列出关系式即可； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，九（3）班的交接棒训练时长为小时，设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒，设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒，由①②可知：，，因为九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒，即，据此列方程求解即可． 【详解】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列， ， 这组数据的下四分位数为． 故答案为：； （2）发现：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小； 原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子米接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多； （3）①设平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）的一次函数关系为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴故t关于x的函数表达式为； ②由题意得． 故答案为：； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒， 设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒， 由①②可知： 即， ， 即， ∵九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒， ∴， 即， 解得， 则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 答：九（3）班的交接棒训练时长小时． 【点睛】本题考查箱线图，下四分位数数，用统计量进行判断，一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $