第一章 数学与我们同在 单元练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 新教材苏科版“数学与我们同行”单元卷，以生活观察与规律探究为核心，通过身份证编码、洛书幻方等真实情境与文化素材，培养数学眼光、思维与语言，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |生活观察|6|单位换算、编码解读、幻方应用|结合药品说明书等生活场景，渗透文化传承| |活动思考|5|数列规律、进制转换、数字推理|斐波那契数列等培养运算能力与推理意识| |交流表达|3|图形规律、实际问题建模|火柴拼三角形发展模型意识与应用能力| |巩固练习|8|销售率计算、水温分析、二维码规律|综合生活问题强化数据意识与创新意识|

第1章 数学与我们同行 【新教材苏科版】 【题型1 生活 观察】 1 【题型2 活动 思考】 7 【题型3 交流 表达】 11 【巩固练习】 14 【题型1 生活 观察】 【例1】“英寸”是电视机常用的尺寸，1英寸大约是大拇指的一节长，大约2.54厘米，那么7英寸相当于（ ） A. 黑板的宽度 B. 课桌的长度 C. 一支粉笔的长度 D. 数学课表的宽度 【答案】 D 【分析】 根据1英寸≈2.54厘米，将7英寸换算成厘米，再结合生活实际中常见物体的长度进行估测，选出最接近的选项。 【详解】 解：∵ 1英寸≈2.54厘米， ∴ 7英寸 ≈ 7×2.54 = 17.78厘米。 逐项比较： A. 黑板的宽度：通常约为1～2米（即100～200厘米），远大于17.78厘米； B. 课桌的长度：一般约为1米左右（约100厘米），也远大于17.78厘米； C. 一支粉笔的长度：通常约为7～8厘米，小于17.78厘米； D. 数学课表的宽度：常见的课程表（如贴在桌角或书本内页）宽度大约为15～20厘米，与17.78厘米最接近。 故7英寸相当于数学课表的宽度，选D。 【点睛】 本题考查了长度单位的换算及生活常识估测。解题关键是记住1英寸≈2.54厘米，并能将计算结果与常见物体的尺寸进行对比，从而做出合理判断。 【变式1-1】“克”是常用的质量单位，1克大约相当于一枚1元硬币的质量，那么500克最接近（ ） A. 一个鸡蛋 B. 一瓶矿泉水 C. 一个西瓜 D. 一袋大米 【答案】 B 【分析】 根据1克大约相当于一枚1元硬币的质量，将500克换算成生活中常见的物品质量，再结合生活经验进行估测，选出最接近的选项。 【详解】 解：∵ 1克 ≈ 一枚1元硬币的质量， ∴ 500克 ≈ 500枚1元硬币的总质量，相当于生活中约半千克的物品。 逐项比较： A. 一个鸡蛋：通常约为50克，远小于500克； B. 一瓶矿泉水：常见的500毫升装矿泉水，水的密度为1克/毫升，质量约为500克，最为接近； C. 一个西瓜：一般重约2～5千克（即2000～5000克），远大于500克； D. 一袋大米：常见包装为5千克或10千克（即5000克或10000克），也远大于500克。 故500克最接近一瓶矿泉水，选B。 【点睛】 本题考查了质量单位的换算及生活常识估测。解题关键是知道常见物品的大致质量（如鸡蛋约50克、矿泉水约500克），并能将数值与生活实际相对应，从而做出合理判断。 【变式1-2】阅读下列一段文字，回答问题 中国现行居民身份证号码为18位数字，每位数字都有特定含义。 现行身份证号码由18位数字组成，包括17位数字码和1位校验码。每一位数字都有明确的编码意义： · 前1-2位：省份代码 · 第3-4位：城市代码 · 第5-6位：区县代码 · 第7-10位：出生年份（四位数字） · 第11-12位：出生月份 · 第13-14位：出生日期 · 第15-16位：派出所代码 · 第17位：性别码（奇数为男性，偶数为女性） · 第18位：校验码，用于验证身份证号码的正确性，可为0-9或X （1） 已知A同学的身份证号是32082120120908575X，那么A同学的生日是____月____日，性别是_____(男生/女生). （2） 阳光中学为每一学生编学籍号，规定尾号“1”表示男生，“2”表示女生，如“2518271”表示2025年入学的18班27号男生，那么2026年入学的7班15号女生的学籍号为_______ 【答案】 （1）9；8；男生 （2）2607152 【分析】 本题考查了身份证号码和学籍号的编码规则，需要从给定信息中提取关键数据，并按照规则进行解码或编码。解题时要注意每一位数字的特定含义，以及格式要求（如补零）。 【详解】 （1）身份证号 32082120120908575X 中： 第7～10位为出生年份，但本题只问生日，故看第11～12位为月份，第13～14位为日期。 第11～12位是“09”，表示 9月； 第13～14位是“08”，表示 8日； 第17位是“5”，为奇数，根据规则“奇数为男性”，所以性别为 男生。 因此生日是 9月8日，性别为 男生。 （2）学籍号规则可总结为： 前两位：入学年份的后两位； 第3～4位：班级号（必须两位，不足补0）； 第5～6位：学号（必须两位，不足补0）； 第7位：性别码（“1”男生，“2”女生）。 2026年入学 → 年份码 26； 7班 → 班级码 07； 15号 → 学号码 15； 女生 → 性别码 2。 组合起来为：26 07 15 2，即 2607152。 【点睛】 解答此类编码题，关键是仔细阅读规则，明确每一位数字的含义。提取或组合信息时，要注意位数要求（如班级、学号不足两位需补“0”），避免漏写或多写。 【例2】我国古代经典“河图洛书”中，洛书（如图）用黑白点表示数字，排列成一个三阶幻方，它满足每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等。若洛书中某一行的三个数字是 4、9、2，另一列的三个数字是 2、7、6，则下列哪个数可能是洛书中心位置上的数字？（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】 B 【分析】 本题考查三阶幻方的性质。三阶幻方中，每行、每列、每条对角线的和相等，且中心数等于所有行列和对角线和的平均数。可先根据已知行或列求出幻和（每行之和），再结合幻方性质确定中心数。 【详解】 解：已知其中一行为 4、9、2，则幻和（每行之和）为 4 + 9 + 2 = 15。 在三阶幻方中，中心数 = 幻和 ÷ 3， 即中心数 = 15 ÷ 3 = 5。 验证：另一列 2、7、6 的和也是 2+7+6=15，符合条件。 因此中心位置上的数字应为 5，选B。 【点睛】 三阶幻方的核心性质是：每行、每列、每条对角线的和都相等，且该和等于中心数的3倍。利用这一性质，只需知道任意一行（列）的和，即可快速求出中心数。 【变式2-1】 阅读下面材料，回答问题。 “洛书”是我国古代经典的三阶幻方（如图1），它由1~9这九个数字排列而成，满足每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等（这个相等的和称为“幻和”）。 在幻方研究中，规定： 若某条直线（行、列或对角线）上三个数字中，两端数字之和等于中间数字的2倍，则称这条线为“均衡线”；若整个幻方中“均衡线”的数量越多，则称该幻方越“和谐”。 图1是一个标准的洛书幻方： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图1 （1）求图1中洛书幻方的幻和是多少？ （2）判断图1中第二行（3，5，7）是否为“均衡线”，并说明理由。 （3）在洛书幻方中，经过中心数字“5”的直线共有4条（第2行、第2列、两条对角线），请判断这4条线中“均衡线”有几条，请列举。 【答案】 （1）幻和为15 （2）是“均衡线”，理由见详解 （3）这4条线中“均衡线”有3条，分别是：第2行（3，5，7）、主对角线（4，5，6）、副对角线（2，5，8）；第2列（9，5，1）不是“均衡线” 【分析】 本题是一个新定义问题，先给出了“均衡线”的定义，需要先理解规则（两端数字之和等于中间数字的2倍），再应用到具体数字上进行判断。第（1）问用幻和定义直接求和；第（2）问按新定义代入验证；第（3）问需要遍历4条线逐一判断。 【详解】 （1）取第一行：4 + 9 + 2 = 15， 根据幻方性质，每行、每列、每条对角线之和都相等， 所以幻和为 15。 （2）第二行数字为 3，5，7，其中中间数字为5，两端数字为3和7。 两端数字之和：3 + 7 = 10， 中间数字的2倍：2 × 5 = 10， 两端之和等于中间数字的2倍， 因此第二行（3，5，7）是“均衡线”。 （3）经过中心数字5的4条线分别是： - 第2行：3，5，7 → 3+7=10，2×5=10，是均衡线； - 第2列：9，5，1 → 9+1=10，2×5=10，是均衡线； - 主对角线（左上到右下）：4，5，6 → 4+6=10，2×5=10，是均衡线； - 副对角线（右上到左下）：2，5，8 → 2+8=10，2×5=10，是均衡线。 所以“均衡线”有 4条。 【点睛】 新定义题的关键是先读懂规则，再套用规则。本题中“均衡线”本质是判断三个数是否构成等差数列（a，b，c满足a+c=2b）。解题时不要被“均衡线”“和谐”等新名词干扰，把条件转化为数学表达式，逐条验证即可。要注意审题，看清问的是“是几条”还是“不是几条”。 【变式2-2】 如图是某感冒药药品说明书的标签部分内容： 【药品名称】复方感冒灵片 【规格】每片含有效成分0.25克 【用法用量】口服，一次2片，一日3次 【包装】每盒24片 【有效期】24个月 根据说明书，下列说法正确的是（ ） A. 每次服药的有效成分质量为0.5克 B. 一天服药的有效成分总质量为1克 C. 一盒药最多可以服用6天 D. 该药的有效期为2.5年 【答案】 A 【分析】 本题需要从药品标签中提取关键数据，结合质量单位换算（克与毫克）和简单的乘除法进行计算。要逐一核对每个选项，注意单位换算（1年=12个月）。 【详解】 逐项分析： A. 每片含有效成分0.25克，一次2片， 一次服药有效成分质量 = 0.25×2 = 0.5克， 故A正确。 B. 一日3次，每次0.5克， 一天总质量 = 0.5×3 = 1.5克，而不是1克， 故B错误。 C. 每盒24片，一次2片，一天3次， 每天用片数 = 2×3 = 6片， 一盒可用天数 = 24÷6 = 4天，而不是6天， 故C错误。 D. 有效期24个月，1年=12个月， 24÷12 = 2年，而不是2.5年， 故D错误。 综上，正确的是 A。 【点睛】 解答药品说明书类题目，要养成“分步提取信息、逐一验算”的习惯。特别要注意单位的统一（如克与毫克、月与年），以及“一次几片”和“一日几次”之间的乘除关系，避免漏乘或多乘。 【题型2 活动 思考】 【例3】 斐波那契数列的规律是：从第3个数开始，每一项都等于它前面两项之和。已知斐波那契数列的前几项为：1，1，2，3，5，8，13，…，那么第9个数是（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 【答案】 B 【分析】 本题主要考查对数列规律的理解和应用。根据定义“从第3个数起，每一项等于前两项之和”，从已知项开始逐步相加，推到第9项即可。 【详解】 依次推算： 第1项：1 第2项：1 第3项：2 第4项：3 第5项：5 第6项：8 第7项：13 第8项：13+8=21 第9项：21+13=34 所以第9个数为34，选 B。 【点睛】 解答数列找规律题，先明确递推规则，再按规则依次推算。注意看清楚问的是第几项，避免数错序号。 【变式3-1】计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表． 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则（　　） A．156 B．19 C． D． 【答案】 C 【分析】 本题考察十六进制与十进制的转换。先将十六进制字母转化为十进制数，进行乘法运算，再将结果转回十六进制表示。注意十六进制逢16进1，余数需对应字母。 【详解】 解：由对应表可知： C = 12，D = 13。 十进制乘法：12 × 13 = 156。 将156转换为十六进制： 156 ÷ 16 = 9 …… 12， 12对应十六进制中的“C”，所以156 = 9C（十六进制）。 因此 C×D = 9C，故选 C。 【点睛】 十六进制运算的关键是“十进制中转”：先把字母转成数值，计算后再转回十六进制。注意除16取余，余数0~15分别对应0~9和A~F，倒序读余数即为结果。 【变式3-2】我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是____天． 【答案】 510 【分析】 本题主要考查七进制与十进制的转换。图中绳结按从高位到低位的顺序排列，读取绳结数量构成一个七进制数，再按位权展开为十进制，即可得到天数。 【详解】 解：观察图中绳结排列（从左到右为高位到低位），各位置结数依次为： - 第1位（最高位，7³位）：1个结 - 第2位（7²位）：3个结 - 第3位（7¹位）：2个结 - 第4位（最低位，7⁰位）：6个结 因此绳结表示的七进制数为 1326₍₇₎。 按七进制位权展开： 1326₍₇₎ = 1×7³ + 3×7² + 2×7¹ + 6×7⁰ = 1×343 + 3×49 + 2×7 + 6×1 = 343 + 147 + 14 + 6 = 510 所以孩子自出生后的天数为 510 天。 【点睛】 解答绳结计数题，关键是确定每一位上的结数，并按从高位到低位的顺序写出七进制数。转换时注意：最右边是7⁰位，依次往左递增指数。位权展开后求和即可得到十进制结果，不要弄反顺序。 【变式3-3】填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据规律，m的值为______ 3 5 3 12 3 5 7 32 4 9 8 68 6 7 m 43 【答案】 7 【分析】 本题主要考查数字规律探索。通过观察前三个正方形中四个数的位置关系，归纳出共同的运算规律：右下角的数 = 右上角的数 × 左下角的数 − 左上角的数。将规律应用到第四个正方形，即可求出未知数。 【详解】 解：设每个正方形中左上、右上、左下、右下的数分别为 a、b、c、d。 观察第一个正方形：a=3，b=5，c=3，d=12 验证：b×c − a = 5×3 − 3 = 15 − 3 = 12，成立。 第二个正方形：a=3，b=5，c=7，d=32 验证：b×c − a = 5×7 − 3 = 35 − 3 = 32，成立。 第三个正方形：a=4，b=9，c=8，d=68 验证：b×c − a = 9×8 − 4 = 72 − 4 = 68，成立。 因此规律为：右下 = 右上 × 左下 − 左上。 第四个正方形中：a=6，b=7，c=m，d=43 代入规律：7m − 6 = 43 解得：7m = 49 m = 7 所以 m 的值为 7。 【点睛】 解答数字规律题时，先明确四个数的位置，再尝试加减乘除等组合，找到一致的运算关系。本题的规律是“右下 = 右上×左下−左上”，验证多组数据确保规律可靠，最后代入求值即可。 【变式3-4】如图是某月的日历，竖着的连续三个数，它们的和可能是 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 21 B. 45 C. 62 D. 72 【答案】 B 【分析】 本题结合日历考查等差数列的求和。日历中同一列相邻两个日期相差7天，因此竖着的连续三个数构成公差为7的等差数列。根据等差数列性质，三个数的和等于中间数的3倍，所以总和必须是3的倍数。再结合日历中实际存在的日期范围，排除不可能的和。 【详解】 解：设竖着的三个连续日期分别为 x-7 、 x 、 x+7（中间数为x ）。 它们的和 = (x-7)+x+(x+7)=3x，所以和一定是3的倍数。 逐项判断选项： - A. 21：21÷3=7，中间数为7，则三个数为0、7、14，0不在日历中，排除； - B. 45：45÷3=15，中间数为15，则三个数为8、15、22，查日历可知8、15、22都在同一列（周三），且都在该月内，符合； - C. 62：62不是3的倍数，排除； - D. 72：72÷3=24，中间数为24，则三个数为17、24、31，31超出日历（最大30日），排除。 因此只有45可能，选 B。 【点睛】 解答日历日期问题，关键抓住“同列相邻日期差7天”这一规律。三个连续竖排数构成等差数列，其和必为中间数的3倍。在验证选项时，不仅要看是否为3的倍数，还要检查对应的三个日期是否都在该月日历范围内，避免漏掉超出范围的错误选项。 【题型3 交流 表达】 【例4】如图，用火柴拼成一排由三角形组成的图案，如果图形中有3个三角形，需要_____根火柴；如果小明一共用了25根火柴，那么他按照规律可以拼出____个三角形。如果用S表示三角形数量，n表示火柴的数量，那么S与n的关系可以表示为S=______ 【答案】 7；12；S= 【分析】 本题主要考查图形规律与代数式的表示。观察火柴拼三角形的排列规律：第一个三角形需要3根火柴，之后每增加一个三角形只需增加2根火柴（因为共用一条边）。由此可推导出火柴总数与三角形数量的关系式，再代入具体数值计算。 【详解】 ① 1个三角形：3根； 2个三角形：3+2=5根； 3个三角形：3+2+2=7根。 所以图形中有3个三角形，需要 7 根火柴。 ② 设拼成 S 个三角形需要 n 根火柴，则 n = 2S + 1 。 当 n = 25时， 25 = 2S + 1，解得 S = 12。 所以25根火柴可以拼出 12 个三角形。 ③ 由 n = 2S + 1 变形得： S=. 【点睛】 解答火柴拼图规律题，关键是找到“每增加一个图形，火柴增加的数量”。本题中相邻两个三角形共用一条边，因此每增加一个三角形只需加2根火柴。建立一次函数关系式后，已知一边求另一边直接代入计算即可。注意公式变形时符号要准确。 【变式4-1】若把一根木棍锯成3节需要6分钟，则把它锯成6节需要_____分钟。 【答案】 15 【分析】 本题主要考查间隔问题（植树问题）的应用。锯木棍时，锯的次数比段数少1。已知锯成3节需要6分钟，先求出锯一次所需时间，再算出锯成6节需要的次数，最后计算总时间。 【详解】 解：锯成3节，需要锯 3−1=2（次）。 2次共用6分钟，所以锯一次用时 6÷2=3（分钟）。 锯成6节，需要锯 6−1=5（次）。 总时间 = 5×3=15（分钟）。 【点睛】 解答锯木头、爬楼梯、种树等间隔问题时，牢记“次数 = 段数 − 1”这一关键等量关系。此类题易错点在于误将“节数”当成“次数”直接相乘，务必先算出实际次数再计算总时间。 【变式4-2】按照如图方式排列黑白地砖，则第15个图案中有____格黑色小方块地砖 【答案】 421 【分析】 本题主要考查图形规律与代数式的表示。观察黑白地砖的排列：第1个图案是1×1（全黑），第2个是3×3，第3个是5×5，依次类推。每个图案都是边长为奇数的正方形，且按棋盘格方式黑白相间，四个角均为黑色。求出黑色小方块数量与图案序号的关系，再代入计算。 【详解】 解：第1个图案：边长1，总格子1×1=1，黑色数量1； 第2个图案：边长3，总格子3×3=9，按规律黑色比白色多1个，所以黑色=(9+1)÷2=5； 第3个图案：边长5，总格子5×5=25，黑色=(25+1)÷2=13； 可推出第n个图案的边长为2n-1，总格子数为，且黑色格子数 =。 当n=15时： 边长 = 2×15-1=29， 总格子 ==841， 黑色 =。 所以第15个图案中有 421 格黑色小方块地砖。 【点睛】 解答黑白相间排列问题，关键是找到边长与序号的关系。奇数阶棋盘格中，若四个角同为黑色，则黑色格子总数比白色多1，即黑色=(总数+1)÷2。也可以归纳出公式：黑色 =2-2n+1，直接代入计算更快捷。 【巩固练习】 1. 2026年5月17日是全国第三十六个全国助残日。某地开展“心连心”为主题的手工义卖活动。希望中学将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，期中销售率最高的是（ ） 手工制品 总数量/个 销售数量/个 手串 400 380 中国结 120 120 手提包 80 76 木雕笔筒 140 136 A. 手串 B. 中国结 C. 手提包 D. 木雕笔筒 【答案】 B 【分析】 本题主要考查百分数的应用，销售率是指销售数量占总数量的百分比。解题时先求出每种手工制品的销售率，再比较大小，销售率最高即为销售情况最好的。 【详解】 解：销售率 = 销售数量/总数量×100%，分别计算： - 手串： - 中国结： - 手提包： - 木雕笔筒： 比较可得：，因此中国结的销售率最高，故选 B。 【点睛】 解答此类题关键是理解“销售率”的含义，即销售数量占总数量的百分比。计算时注意约分简化，比较时可先化成百分数再比较大小，避免因分数复杂而算错。 2. 5名同学握手，每两个人要握一次手，则握手的次数是（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 【答案】 B 【分析】 本题主要考查简单的组合计数问题。5名同学每两个人握一次手，即从5个人中选出2个人进行组合。 【详解】 解：握手次数 = 5×4÷2 = 10（次）。 也可以理解为第一个人握4次，第二个人握3次（已与第一个人握过），第三个人握2次，第四个人握1次，共 4+3+2+1=10（次）。 故选 B。 【点睛】 此类问题属于“单循环赛”或“握手问题”，关键是不重复计数。若人数为 ，则总次数为。避免误算为（重复计算了双方）。 3. 某快递公司的收费标准为：寄一件2千克以内的物品，收费5元；超过2千克的物品，超出部分每千克加2元。小强在该快递公司邮寄物品重12千克，需要收费（ ） A. 25 B. 29 C. 24 D. 17 【答案】 A 【分析】 本题主要考查分段计费的实际应用。收费标准分为两段：2千克以内（含2千克）收费5元，超过2千克的部分按每千克2元加收。先计算超出部分重量，再计算超出费用，最后加上基础费用即可。 【详解】 解：12千克超过2千克的部分为：12−2=10（千克）。 超出部分费用：10×2=20（元）。 总费用：5+20=25（元）。 所以小强需要收费 25 元，选 A。 【点睛】 解答分段计费问题，关键是分清“基础部分”和“超出部分”的收费标准。先算超出重量，再算超出费用，最后加上基础费用。注意判断是否超过起步重量，若未超过则只收基础费。 4. 观察下列等式： 按此规律，计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【分析】 本题利用裂项相消法。每个分数都可以拆成两个相邻单位分数之差，求和时中间项抵消，只留下首项和末项。 【详解】 解： 原式 = 去括号后， 与 抵消， 与 +抵消……依此类推，中间全部抵消，剩下： 所以选 A 。 【点睛】 裂项公式：。求和时中间的项正负相抵，首尾保留，可快速求解。 5. 观察下列图形，按照规律，第2026个图形中“⚪”的个数为_______ 【答案】 6079 【分析】 本题主要考查图形规律与代数式的表示。观察⚪的排列：第1个图案是1×3+1，第2个是2×3+1，第3个是3×3+1，依次类推。 【详解】 解：第1个图案：总数=1×3+1=4 第2个图案：总数=2×3+1=7 第3个图案：总数=3×3+1=10 第4个图案：总数=4×3+1=13 …… 第2026个图案：总数2026×3+1=6079 【点睛】 解答找规律题，需要找数量与序号的关系，写成统一的代数形式。 6. 在横线里填上合适的单位（长度单位或重量单位）： （1）一本100页书的厚度大约是0.5______ （2）一支铅笔的长度大约是18______ （3）一个鸡蛋的质量大约是60______ （4）一个三年级学生的体重大约是30______ （5）一张课桌的高度大约是7______ （6）一袋食盐的质量大约是500______ （7）一枚一元硬币的厚度大约是2______ （8）一头成年大象的质量大约是5______ 【答案】 （1）厘米（cm） （2）厘米（cm） （3）克（g） （4）千克（kg） （5）分米（dm） （6）克（g） （7）毫米（mm） （8）吨（t） 【分析】 本题考查长度单位和重量单位的实际感知与合理选择。解题时需结合生活常识，判断常见物品的大致尺寸或质量，选择最合适的单位。 【详解】 （1）100页纸的厚度不到1厘米，约0.5厘米，填“厘米”。 （2）铅笔长度约18厘米，填“厘米”。 （3）一个鸡蛋约60克，填“克”。 （4）三年级学生体重约30千克，填“千克”。 （5）课桌高度约70厘米，即7分米，填“分米”。 （6）一袋食盐常见为500克，填“克”。 （7）一枚硬币厚度约2毫米，填“毫米”。 （8）大象质量约5吨，填“吨”。 【点睛】 解答此类题，要建立常用物品的尺寸或质量“参照库”：如指甲宽约1厘米、鸡蛋约50克、学生体重约30~50千克、课桌高约7分米等。填单位时既看数值大小，也看物品属性，长度用长度单位，质量用质量单位，不能混淆。 7. 小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了开水在室温下的变化情况，得到以下表格： 时间/min 0 5 10 15 20 温度/℃ 98 70 54 43 33 时间/min 25 30 35 40 45 温度/℃ 27 23 20 20 20 根据上表，回答问题： （1） 室温大概是多少摄氏度 （2） 你能描述在室温下，开水温度随时间变化的特点吗？ （3） 某种奶粉的适宜冲泡的温度是54℃，小明想要冲泡这种奶粉，水烧开后大概需要等待多长时间？ 【答案】 （1）20°C （2）开水温度随时间增长而逐渐降低，且下降速度先快后慢，最终趋于室温（约20°C）并保持稳定。 （3）10分钟 【分析】 本题主要考查从表格中读取信息、分析数据变化趋势以及运用数据解决实际问题的能力。观察表格中温度随时间的变化，找到温度的稳定值即为室温；描述变化特点时需指出变化快慢的趋势；第三问直接查表即可得到对应时间。 【详解】 （1）室温：观察表格最后三组数据，35分钟、40分钟、45分钟时温度均为20°C，不再下降，说明此时水温与室温达到平衡，所以室温为20°C。 （2）变化特点：从98°C开始，水温随时间增加而不断降低；前15分钟下降较快（98→70→54→43），后期下降变慢，35分钟后稳定在20°C不再变化。总趋势是：先快后慢，最后不变。 （3）冲泡温度为54°C，查表可知10分钟时水温恰好为54°C，所以水烧开后需要等待10分钟。 【点睛】 解答表格数据题，首先看清表头（时间、温度），再观察数据的变化趋势。找“室温”关键是找到温度不再下降时的稳定值；描述变化特点要从“下降速度”和“最终状态”两个角度说明；利用表格解决问题时，直接在表中找到对应数据即可，无需额外计算。 8. 二维码是一种用黑白方格排列来存储信息的编码方式。下图是一个简化版的二维码局部图案，其中黑色方块用“■”表示，白色方块用“□”表示，每个正方形的边长为1。观察下面三组图案中黑白方块的排列规律： ■ 第1个图案 ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ 第2个图案 ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ 第3个图案 （1）第4个图案的边长为_______，其中黑色方块有_______个。 （2）按此规律，第n个图案中黑色方块有_______个（用含n的代数式表示）。 【答案】 （1）7；25 （2） 【分析】 本题主要考查图形规律与代数式表示。观察可知：第1个图案边长为1，第2个为3，第3个为5，每次增加2，所以第n个图案边长为 。每个图案都是黑白相间的棋盘格，且四个角均为黑色，因此黑色方块比白色多1个。先求出总格数，再求黑色个数即可。 【详解】 （1）边长规律： 第1个：1 = 2×1−1 第2个：3 = 2×2−1 第3个：5 = 2×3−1 所以第4个边长 = 2×4−1 = 7。 总格数 = 7×7 = 49。 因为黑色比白色多1个，所以黑色 = (49+1)÷2 = 25。 所以第4个图案边长为 7，黑色方块有 25 个。 （2）第n个图案边长 = ， 总格数 =， 黑色方块数 = 化简得： 所以第n个图案中黑色方块有个 【点睛】 解答此类黑白方格排列问题，关键是抓住边长与序号的线性关系（每次+2），以及奇数阶棋盘格中黑色与白色的数量差（四角同色时相差1）。代入公式即可快速求解。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 数学与我们同行 【新教材苏科版】 【题型1 生活 观察】 1 【题型2 活动 思考】 3 【题型3 交流 表达】 4 【巩固练习】 5 【题型1 生活 观察】 【例1】“英寸”是电视机常用的尺寸，1英寸大约是大拇指的一节长，大约2.54厘米，那么7英寸相当于（ ） A. 黑板的宽度 B. 课桌的长度 C. 一支粉笔的长度 D. 数学课表的宽度 【变式1-1】“克”是常用的质量单位，1克大约相当于一枚1元硬币的质量，那么500克最接近（ ） A. 一个鸡蛋 B. 一瓶矿泉水 C. 一个西瓜 D. 一袋大米 【变式1-2】阅读下列一段文字，回答问题 中国现行居民身份证号码为18位数字，每位数字都有特定含义。 现行身份证号码由18位数字组成，包括17位数字码和1位校验码。每一位数字都有明确的编码意义： · 前1-2位：省份代码 · 第3-4位：城市代码 · 第5-6位：区县代码 · 第7-10位：出生年份（四位数字） · 第11-12位：出生月份 · 第13-14位：出生日期 · 第15-16位：派出所代码 · 第17位：性别码（奇数为男性，偶数为女性） · 第18位：校验码，用于验证身份证号码的正确性，可为0-9或X （1） 已知A同学的身份证号是32082120120908575X，那么A同学的生日是____月____日，性别是_____(男生/女生). （2） 阳光中学为每一学生编学籍号，规定尾号“1”表示男生，“2”表示女生，如“2518271”表示2025年入学的18班27号男生，那么2026年入学的7班15号女生的学籍号为_______ 【例2】我国古代经典“河图洛书”中，洛书（如图）用黑白点表示数字，排列成一个三阶幻方，它满足每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等。若洛书中某一行的三个数字是 4、9、2，另一列的三个数字是 2、7、6，则下列哪个数可能是洛书中心位置上的数字？（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【变式2-1】 阅读下面材料，回答问题。 “洛书”是我国古代经典的三阶幻方（如图1），它由1~9这九个数字排列而成，满足每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等（这个相等的和称为“幻和”）。 在幻方研究中，规定： 若某条直线（行、列或对角线）上三个数字中，两端数字之和等于中间数字的2倍，则称这条线为“均衡线”；若整个幻方中“均衡线”的数量越多，则称该幻方越“和谐”。 图1是一个标准的洛书幻方： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图1 （1）求图1中洛书幻方的幻和是多少？ （2）判断图1中第二行（3，5，7）是否为“均衡线”，并说明理由. （3）在洛书幻方中，经过中心数字“5”的直线共有4条（第2行、第2列、两条对角线），请判断这4条线中“均衡线”有几条，请列举. 【变式2-2】 如图是某感冒药药品说明书的标签部分内容： 【药品名称】复方感冒灵片 【规格】每片含有效成分0.25克 【用法用量】口服，一次2片，一日3次 【包装】每盒24片 【有效期】24个月 根据说明书，下列说法正确的是（ ） A. 每次服药的有效成分质量为0.5克 B. 一天服药的有效成分总质量为1克 C. 一盒药最多可以服用6天 D. 该药的有效期为2.5年 【题型2 活动 思考】 【例3】 斐波那契数列的规律是：从第3个数开始，每一项都等于它前面两项之和。已知斐波那契数列的前几项为：1，1，2，3，5，8，13，…，那么第9个数是（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 【变式3-1】计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表． 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则（　　） A．156 B．19 C． D． 【变式3-2】我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是____天． 【变式3-3】填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据规律，m的值为______. 3 5 3 12 3 5 7 32 4 9 8 68 6 7 m 43 【变式3-4】如图是某月的日历，竖着的连续三个数，它们的和可能是 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 21 B. 45 C. 62 D. 72 【题型3 交流 表达】 【例4】如图，用火柴拼成一排由三角形组成的图案，如果图形中有3个三角形，需要_____根火柴；如果小明一共用了25根火柴，那么他按照规律可以拼出____个三角形。如果用S表示三角形数量，n表示火柴的数量，那么S与n的关系可以表示为S=______. 【变式4-1】若把一根木棍锯成3节需要6分钟，则把它锯成6节需要_____分钟. 【变式4-2】按照如图方式排列黑白地砖，则第15个图案中有____格黑色小方块地砖. 【巩固练习】 1. 2026年5月17日是全国第三十六个全国助残日。某地开展“心连心”为主题的手工义卖活动。希望中学将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，期中销售率最高的是（ ） 手工制品 总数量/个 销售数量/个 手串 400 380 中国结 120 120 手提包 80 76 木雕笔筒 140 136 A. 手串 B. 中国结 C. 手提包 D. 木雕笔筒 2. 5名同学握手，每两个人要握一次手，则握手的次数是（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 3. 某快递公司的收费标准为：寄一件2千克以内的物品，收费5元；超过2千克的物品，超出部分每千克加2元。小强在该快递公司邮寄物品重12千克，需要收费（ ） A. 25 B. 29 C. 24 D. 17 4. 观察下列等式： 按此规律，计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 观察下列图形，按照规律，第2026个图形中“⚪”的个数为_______ 6. ⚪ 在横线里填上合适的单位（长度单位或重量单位）： （1）一本100页书的厚度大约是0.5______ （2）一支铅笔的长度大约是18______ （3）一个鸡蛋的质量大约是60______ （4）一个三年级学生的体重大约是30______ （5）一张课桌的高度大约是7______ （6）一袋食盐的质量大约是500______ （7）一枚一元硬币的厚度大约是2______ （8）一头成年大象的质量大约是5______ 7. 小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了开水在室温下的变化情况，得到以下表格： 时间/min 0 5 10 15 20 温度/℃ 98 70 54 43 33 时间/min 25 30 35 40 45 温度/℃ 27 23 20 20 20 根据上表，回答问题： （1） 室温大概是多少摄氏度 （2） 你能描述在室温下，开水温度随时间变化的特点吗？ （3） 某种奶粉的适宜冲泡的温度是54℃，小明想要冲泡这种奶粉，水烧开后大概需要等待多长时间？ 8. 二维码是一种用黑白方格排列来存储信息的编码方式。下图是一个简化版的二维码局部图案，其中黑色方块用“■”表示，白色方块用“□”表示，每个正方形的边长为1。观察下面三组图案中黑白方块的排列规律： ■ 第1个图案 ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ 第2个图案 ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ □ ■ 第3个图案 （1）第4个图案的边长为_______，其中黑色方块有_______个。 （2）按此规律，第n个图案中黑色方块有_______个（用含n的代数式表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $