第1、2章 数学与我们同行 有理数 单元测试-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第1-2章单元卷，聚焦有理数核心知识，融合生活情境（身份证号、甲虫爬行）与数学文化（《九章算术》），通过基础巩固与创新应用（月历模型、面积分割探究）的梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|有理数概念、相反数、数轴、科学记数法|结合身份证号生日提取（生活情境）与《九章算术》负数记载（文化传承），考查数感与抽象能力| |填空题|7|负数表示、新定义运算、24点问题|设计a*b新运算及3,4,-6,10算24点，体现运算能力与创新思维| |解答题|10|数轴动点、月历模型、面积分割探究|通过数轴上P,Q点运动（动态问题）、月历U型/十字型数字求和（模型应用），培养推理意识与应用能力|

第1、2章 数学与我们同行 有理数 单元测试-2026-2027学年七年级数学上册（苏科版2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）小明的身份证号是，则小明的生日是（   ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·广西南宁·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把向东走6米记作米，那么向西走6米记作（    ） A．米 B．0米 C．米 D．米 4．（25-26七年级上·天津·阶段检测）为数轴上一点，且距离原点2个单位长度，一只蚂蚁从点出发，向右爬行了2个单位长度到达点，则点表示的有理数是（    ） A．0 B．4 C．或4 D．0或4 5．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2025·海南·模拟预测）“五一”期间，某市共接待海内外游客约650000人次，将650000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）在，6，，，，，这些数中，是负有理数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．（25-26七年级上·浙江台州·期末）若气温为零上记作，则零下记作___________． 10．（25-26七年级上·吉林辽源·阶段检测）计算的结果是_________． 11．（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·阶段检测）定义一种新运算： ，则   ____． 12．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）比较大小：___________．（填“＞”“＜”或“=”） 13．（25-26七年级上·重庆·期中）现有四个有理数3，4，，10，将这4个数（每个数要用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，例如：；请你写出不同的算式____________． 14．（25-26七年级上·江苏南京·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为_______． 15．（25-26七年级上·江苏常州·期中）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式．已知用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．则当时，的值为__________． 三、解答题 16．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）把下列各数分别填在表示它所属的横线上（填写序号）： ①3.14；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧． 正数：； 整数：； 分数：． 17．（25-26七年级上·四川德阳·阶段检测）在数轴上将数表示出来，并结合数轴用“”号将它们连接起来． 18．（24-25七年级上·河北承德·期末）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 19．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知，． (1)求，的取值； (2)当，求的值． 20．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 21．（25-26七年级上·全国·单元测试）（学习情境·方法探究）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； (3)用你认为最合适的方法计算：． 22．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）一甲虫从点开始左右来回爬行8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次爬行的记录如下：、、、、、、、（单位：）． (1)最后甲虫停在点的什么位置？ (2)在运动过程中，甲虫离开点的最远距离是______________； (3)如果该甲虫运动的速度是，那么甲虫来回爬行8次一共需要多长时间？ 23．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图所示的是2024年11月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为， (1)“U型”中最小的数为11，则最大的数为 ； (2)的值可以是80吗？请说明理由； (3)若，求的最大值． 24．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在数轴上点表示的数是，点在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍． (1)点表示的数是______；点表示的数是______； (2)若点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为10？ (3)在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 25．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… (1)根据图形填写下表； ① ② ③ 阴影面积 面积 ______ (2)计算：；（请写出计算过程） (3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______； ②由此计算的值． (4)拓展：计算______． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2章 数学与我们同行 有理数 单元测试-2026-2027学年七年级数学上册（苏科版2024） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D B B B C 1．D 【分析】本题考查数学常识问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 身份证的第七位到第十四位是身份证所有人的出生年月日，由此即可解答． 【详解】解：∵小明的身份证号是， ∴小明的生日是月日． 故选：D． 2．A 【分析】根据相反数的定义进行解题即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、2与是相反数，符合题意； B、2与不是相反数，不符合题意； C、与不是相反数，不符合题意； D、与不是相反数，不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查正负数的意义，即：正负数可以表示具有相反意义的量．正负数表示具有相反意义的量，向东走记为正，则向西走记为负． 【详解】解：∵向东走6米记作米， ∴向西走6米记作米． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查用数轴表示有理数，熟练掌握数轴上的点的表示是解题的关键，根据题意得到表示的数可以是：2或，再向右移动两个单位得到0或4． 【详解】解：∵为数轴上一点，且距离原点2个单位长度， ∴表示的数可以是：2或， ∵从点出发，向右爬行了2个单位长度到达点， ∴当为2时， 为4，当为时， 为0， 点表示的有理数是0或4， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义：小于0的有理数逐个判断即可得． 【详解】解：，6，，都是正数， ，，都是负数，且是有理数，所以它们都是负有理数，共有3个， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小和运算，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，，，， ∴正确的为③④⑤⑥， 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则零下记作， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了新定义的有理数混合运算，根据新定义代入，然后按照有理数的四则混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为： 12． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的负数反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算规则并尝试不同组合是解题的关键．尝试不同的四则运算组合，利用有理数的运算规则，构造出结果为24的算式． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一，如等）． 14．或 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值及代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值及代数式求值是解题的关键． 依题意得：，，，分类讨论：当时和当时，将其值代入原式即可求解． 【详解】解：依题意得：，，， 当时，， 当时，． 故答案为：或． 15． 1 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，根据定义，，。当 时，若 不是整数，则 ，因此 ；若 是整数，则 ．由于题干中包含非整数，且 时通常考虑非整数情况，因此值为 1． 【详解】解：由定义，，， 所以 ， 当 且 不是整数时， 设 ，其中 为整数，，则 ，， 故 ， 于是 ， 所以 ， 当 是整数时，，， 所以 ， 于是 ， 从题干可知，已考虑非整数情况，且 时通常关注非整数， 因此值为 1， 故答案为 1． 16．①⑥⑦；②④⑤⑦；①③⑥⑧ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据正数、整数、分数的定义即可得出答案． 【详解】解：，, （1）正数：①⑥⑦； （2）整数：②④⑤⑦； （3）分数：①③⑥⑧． 故答案为：（1）①⑥⑦；（2）②④⑤⑦；（3）①③⑥⑧． 17． 如图， ． 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． 先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大比较大小即可． 【详解】解：， 18．(1) (2)1 (3) (4) 【分析】本题主要考查了含乘方有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法运算法则进行计算； （2）将除法变为乘法，再进行运算，即可求解； （3）运用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算乘方，绝对值，乘除法，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．(1)；； (2)或． 【分析】（）首先依据绝对值的定义求得、； （）结合条件，进行分类计算即可； 本题主要考查了绝对值的定义，有理数加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算及分类讨论思想． 【详解】（1）∵，， ∴；； （2）解：由（）得：；， ∵， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或． 20．(1)31 (2)1 【分析】本题考查新定义运算和有理数的四则混合运算，理解题中新定义运算是解答的关键． （1）根据题中新定义运算法则和有理数的四则混合运算求解即可； （2）根据题中新定义运算法则和有理数的四则混合运算求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴ ． 21．(1)小军解法较好 (2) 解：还有更好的解法， 原式 ； (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键 ． （1）根据计算判断小军的解法较好； （2）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好； （2）略 （3）解：原式 ． 22．(1)最后甲虫停在点的右方处 (2)12 (3)甲虫来回爬行8次共需要30.5秒 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解题意，掌握正负数在实际问题中的意义． （1）根据题意，求所有数据的和即可； （2）先求得甲虫每次离点的距离，再比较大小即可求解答案； （3）根据题意，求所有数据的绝对值和，再除以速度即可得． 【详解】（1）解： 答：最后甲虫停在点的右方处； （2）解：甲虫每次离开点的距离： 第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， 第6次：， 第7次：， 第8次：， 故甲虫离开点的最远距离是， 故答案为：12． （3）解：， （秒） 答：甲虫来回爬行8次共需要30.5秒． 23．(1)20 (2)的值不可以是80，理由： 设“十字型”中间数为， 则， 当时，即，可得， 由图可知，当时，不能构成“十字型”，故不符合题意， ∴的值不可以是80； (3)19 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，理解题意是解决问题的关键． （1）结日历，根据最小的数为11，找出其他的数，即可求得最大的数； （2）设“十字型”中间数为，由此得，再根据求解即可； （3）设“型”第一个数为，由此得，则，求出，表示出，由图形可得：的最大值为，此时，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：“U型”中最小的数为11，则其余数分别是，13，18，19，20， 则最大的数为20， 故答案为：20； （2）略 （3）设“型”第一个数为，由题意得：， ∵， ∴，即：， ∴， 由图形可得：的最大值为， 此时， ∴的最大值为19． 24．(1)15，3 (2)当为或时，点与点之间的距离为10 (3)不存在，理由见详解 【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数； （2）根据题意，分点与点相遇前，点与点相遇后两种情况讨论即可求解； （3）分点在点右侧时，点在点左侧时两种情况讨论即可求解． 本题考查了一元一次方程的应用，数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在解决类似的问题时，要防止漏解． 【详解】（1）解：点表示的数是；点表示的数是； 故答案为：15，3； （2）解：由题意可知，分两种情况： 点与点相遇前：， 解得； ②点与点相遇后：， 解得； 综上所述，当为或时，点与点之间的距离为10； （3）解：不存在，过程如下： 当点在点左侧时，，， ， ， 解得， 此时点表示的数是（不符合条件，舍去）； 当点在点右侧时，，， ， ， 解得， ∴ 此时点表示的数是（不符合条件，舍去）；， 综上所述，在运动过程中不存在 25．(1) (2) (3)①；② (4) 【分析】本题考查了有理数的乘方、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图1分别求出部分①⑥的面积，再根据阴影部分的面积等于部分⑥的面积即可得； （2）将转化为，再去括号，计算即可得； （3）①根据第次分割后，空白部分的面积归纳类推出一般规律，由此即可得； ②根据①中的规律求出，再将所求出式子的转化为，代入计算即可； （4）类比前面的方法，推导式子的结果． 【详解】（1）解：观察图形可知：部分①的面积为， 部分②的面积为， 部分③的面积为， 阴影部分的面积是， 故答案为：； （2）解：根据图形规律可得：； （3）解：根据题意：设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分， 阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为， ①则第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 故答案为：； ②根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， ，两边同除以2，得算． （4）解：拓展：原式 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积m等分， 所有空白部分的面积之和为，最后阴影部分的面积是． ． 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $