-第一章 数学与我们同行单元练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第一章单元卷，聚焦“数学与生活”主题，通过生活情境、传统文化、规律探究等设计，考查抽象能力、空间观念与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|数字编码、生活估计、图形规律|结合24节气图（题6）、身份证编码（题12）考查数学眼光| |填空题|8|规律探究、优化问题|中国结图案规律（题14）、家务时间统筹（题18）体现应用意识| |解答题|6|间隔问题、逻辑推理、图形分割|《九章算术》粟米问题（题7）、正方形分割探究（题24）培养推理能力|

2026-2027学年苏科版七年级数学上册-第一章数学与我们同行章节练习 一、单选题 1．用棱长的小正方体堆成一个棱长的大正方体，需要这样小正方体（    ）个 A．10 B．100 C．1000 D．10000 2．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 3．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 4．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 5．用火柴棒搭三角形，按此规律，则第9个图需火柴棒的根数是（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 6．“二十四节气”是中国传统历法中指导农事和生活的特定节令．如图是某地部分节气对应的白昼时长关系图，下列节气中白昼时长未超过12个小时的是（   ） A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．冬至 7．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（　　） A．1.8升 B．1.6升 C．18升 D．16升 8．把一张正方形纸片如图对折两次后，再挖去一个正方形小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 9．日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（   ） A．12 B．13 C．15 D．19 10．下列江苏省城市足球联赛十三支参赛队中的四支参赛队队徽（字母和文字除外）中，其中一个与另外三个图案特征不同的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长米，而火车完全通过隧道需要秒，在某一光照处火车被光照射的时间为秒．那么一辆按照同样速度通行的米火车完全通过隧道需要___________秒． 12．已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的______． 13．猜一猜：“事功”的谜底是______（打一成语）；“”的谜底是______（打一成语）． 14．中国结象征着团结、幸福和平安．如图1是中国结的手工编织品，它按照一定的规律编织而成．如图2是其抽象出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形…按照这一规律，第2025个图形中有________个小正方形． 15．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形． 16．五角星是常见的美丽图案，我国国旗上就有五个五角星，五角星图案中包含着许多数学知识，标准的五角星每个顶角都是．如图是活动课上同学们按如下步骤，沿虚线通过剪纸剪出的一个五角星，要得到一个标准的五角星，应为______度． 17．“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到．例如：在探究圆面积计算公式时（如下图），把一个圆平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形．这个长方形的长相当于( )，长方形的宽就是圆的( )，因此圆的面积是( )．    18．张啸泽同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，他完成各项家务活所需时间如下表： 家务项目 擦 窗 洗 菜 洗饭煲、淘米 炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲) 完成各项家务所需时间 5分钟 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟 张啸泽同学完成以上五项家务活，至少需要__________分钟（各项工作转接时间忽略不计）． 三、解答题 19．间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． (1)在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ (2)一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ (3)一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 20．如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位． A说：“我在B的旁边．” B说：“我的左边不是C就是D．” C说：“我在D的旁边．” D说：“不，C在B的右边是错的．” 只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．” 你能确定他们的位置吗？ 21．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … (1)按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ． (2)写出座位数y与排数x之间的关系式： ； (3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 22．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： ，① ，② ，③ … (1)根据上述规律，试写出第4个等式：_____________； (2)根据上述规律，试写出第n个等式． 23．生活中的数学． (1)标签上的“净含量毫升”中的“毫升”指的是什么？ (2)每毫升纯牛奶约重克，一盒牛奶中至少含有脂肪多少克？ (3)一种圆柱形杯子的底面直径厘米，深厘米，这样一盒纯牛奶能装满杯吗？计算后回答． 24．如图，我们可以将一个大正方形分割成4个或6个小正方形（注：分割的要求是“不重叠无剩余”——这些小正方形互不重叠，且面积之和恰为最大的正方形的面积）． (1)小明想：“我可以在图（1）的基础上将一个大正方形分割成7个小正方形．”小红想：“我可以类比图（2）将一个大正方形分割成8个小正方形．”请你将他们的想法画出来．（画图工具不限） (2)用两种不同的方法将一个大正方形分割成9个小正方形．（画图工具不限） (3)能否将一个大正方形分割成n（n为正整数，）个小正方形？说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年苏科版七年级数学上册-第一章数学与我们同行章节练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C D C B D A 1．C 【分析】本题考查了正方体的体积，熟练掌握正方体的体积计算是解题的关键．分别计算两个正方体的体积，再计算它们的商即可． 【详解】解：因为， 所以棱长的大正方体的体积为， 而棱长的小正方体的体积为， ， 所以需要这样小正方体1000个． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【详解】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 3．D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查数字的变化规律，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，根据前边的具体数据发现规律，再进一步计算． 不难发现：从第三个数开始，后边的每一个数都等于前面两个数的和，所以应是． 【详解】解： 从第三个数开始，后边的每一个数都等于前面两个数的和， 所以应是. 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了图形的变化类问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律后代入即可求解． 【详解】解：根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棒，所以搭n个三角形需要根火柴棒． 当时，（根）， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查函数图象，从函数图象获取信息，进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，惊蛰，小满，秋分的白昼时长均超过12小时，冬至的白昼时长小于12小时； 故选D． 7．C 【分析】先把3斗换算成30升，设可以换得粝米x升，再根据50单位的粟：30单位的粝米＝30升粟：x升粝米，列分式方程，求出x即可． 【详解】根据题意得：3斗＝30升， 设可以换得的粝米为x升， 则 ，      解得：x＝18， 经检验：x＝18是原分式方程的解， 答：可以换得的粝米为18升． 故选：C． 【点睛】本题考查的是列分式方程解古代数学问题，弄清题意列出正确的方程是解题的关键．注意解分式方程必须要检验． 8．B 【分析】本题主要考查了作轴对称图形， 将原折叠过程反过来作两次轴对称图形，可得答案. 【详解】解：从第二次对折反过来作轴对称图形，可得 ； 再作第一次反过来的轴对称图形， . 故选：B. 9．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】由题意可知，只有选项的图形能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边能完全重合，故选项是轴对称图形，选项、、不是轴对称图形， 故选：． 11． 【分析】本题考查了路程问题，解题的关键是掌握相关知识．先求出火车速度，进而求出隧道的距离，再求出米长的火车完全通过隧道的距离，最后根据时间路程速度，即可求解． 【详解】解：火车速度为（米/秒）， 隧道的距离为（米）， 米长的火车完全通过隧道的距离是（米）， 需要的时间为（秒）， 故答案为：． 12．11月6日 【分析】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上，前六位是地区代码，7—14位是出生日期，15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性，第18位是校验码，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得可得：他的生日是每年的11月6日， 故答案为：11月6日． 13． 事倍功半 七上八下 【分析】本题考查了等式的性质，分数的认识．根据两倍的事等于一半的功，即可求解，根据分子为，分母为，进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得两倍的事等于一半的功，即事倍功半； 根据的分子为，分母为，即可得出七上八下． 故答案为：事倍功半，七上八下． 14．10129 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，根据所给图形发现小正方形个数依次增加5的规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，由题意知： 第1个图形中小正方形的个数是（个）， 第2个图形中小正方形的个数是（个）， 第3个图形中小正方形的个数是（个）， ……， 故第n个图形中小正方形的个数是个， 当时， 故答案为：10129． 15．4 【分析】根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定． 【详解】解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9； 当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张． 因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形． 故答案为4． 16． 【分析】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理．根据折叠可得有10层，进而得出，进而根据内角和定理解题． 【详解】解：展开如图： ，， ， ． 故答案为：． 17． 圆周长的一半 半径 【分析】根据圆拼成的长方形的过程可知:近似长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，然后根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式.据此解答． 【详解】解：近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径， 圆的面积近似长方形的面积长宽． 故答案为：圆周长的一半，半径，． 【点睛】本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程，正确理解转化的思想是解答本题的关键． 18．33 【分析】此题是统筹安排的问题，比如用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，按此思路进行解答． 【详解】解：∵用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜， ∴张啸泽同学完成以上五项家务活，至少需要（分钟）． 故答案为：33． 【点睛】此题主要考查了推理与论证，统筹安排的思想在生活中应用较广，灵活掌握有利提高工作效率． 19．(1)每两棵树之间的距离是米 (2)秒 (3)一共要锯分钟 【分析】本题考查了植树问题的应用，掌握植树问题的三种类型是解题的关键． （1）根据植树问题中的两端栽类型求解即可； （2）根据植树问题中的一端栽类型求解即可； （3）根据植树问题中的两端都不栽类型求解即可． 【详解】（1）解：道路一边栽了（棵）， 每两棵树之间的距离是（米）， 答：每两棵树之间的距离是米； （2）爬一层楼需要秒， 从二楼跑到五楼需要秒， 从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒， 答：从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒； （3）（段）， （次）， （分钟）， 答：一共要据分钟． 20．答案见解析 【详解】试题分析：首先根据A的说法是错误的，则B的位置可能有两个．再根据B的说法正确和D的说法是错误的，说明C在B的右边，D在B的左边．剩下的位置即为E． 试题解析：解：如图，有两种可能． 21．(1)65 (2)y＝3x+47 (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加3个，由此可求解； （2）由（1）可得出座位数y与排数x之间的关系； （3）当y=90代入（2）进行判断即可． 【详解】（1）解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，则有当排数为6时，此时座位数为（个）； 故答案为65 （2）解：由（1）可得：y＝50+3（x﹣1），即y＝3x+47； 故答案为y＝3x+47； （3）（3）不可能，理由如下： 当y＝90时，3x+47＝90，解得 因为不是正整数， 所以不存在一排有90个座位． 【点睛】本题主要考查列函数关系式，函数自变量的值与函数值的含义，审清题意、列出座位数y与排数x之间的关系式是解答本题的关键． 22．(1) (2) 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是找到规律． （1）题目给出三个等式：．需要发现等式中的规律：左边是连续偶数相乘再加1，右边是连续奇数的平方．根据这一规律，完成后续问题的解答． （2）题中规律即可解答． 【详解】（1）解：左边第一个数依次是2、4、6，每次增加2，第4个等式应为8 ， 左边第二个数依次是4、6、8，每次增加2，第4个等式应为10， 右边结果依次是，第4个结果应为， 验证第4个等式； 故答案为：； （2）解：观察左边的两个乘数：第1个等式是， 第2个是， 第3个是， , 第n个是， 右边的结果：第1个是，第2个是，第3个是，第n个是， 化简验证：． ∴第n个等式可表示为． 23．(1)能装牛奶的容积是毫升 (2)克 (3)能装满两杯 【分析】本题考查了学生从图中获取信息的能力，以及对圆柱体体积公式的掌握与运用． （1）首先理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指除去盒子以后牛奶的体积； （2）每克含有脂肪克，先算出一盒牛奶的质量，除以，再乘，即可求出一盒牛奶中含有脂肪的克数； （3）先求出圆柱体的容积，然后求出杯的容积，与毫升比较即可． 【详解】（1）“毫升”是指能装牛奶的容积是毫升； （2）（克）     故一盒牛奶中至少含有脂肪克； （3）圆柱形杯子的容积：（立方厘米）（毫升）， 杯圆柱形杯子的容积：（毫升）， 因为， 所以这样一盒纯牛奶能装满杯． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3)可以，理由见解析 【分析】本题考查了图形类规律以及作图，根据题意作图并找到规律是解题的关键； （1）根据分割的要求及图（1）（2）的分割方法作图即可； （2）根据分割的要求及图（1）（2）的分割方法作图即可； （3）因为任意一个正方形可以分割成4个小正方形，即可以将正方形的个数增加3个，当，，（k为正整数，）时，一定可以完成分割，即可得出结论． 【详解】（1）解：分割方式不唯一，如图； （2）解：分割方式不唯一，如图； （3）解：由上述讨论知，当时，可完成分割， 因为任意一个正方形可以分割成4个小正方形，即可以将正方形的个数增加3个， 所以当时，可完成分割， 以此类推，当，，（k为正整数，）时，一定可以完成分割， 所以当且n为正整数时，可将一个大正方形分割成n（n为正整数，）个小正方形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $