等效重力场巧解复合场问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦等效重力场方法在复合场问题中的系统应用，通过选择、填空、解答题层级训练构建力学与电场的综合解题逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|4题|斜面/圆周运动的运动学量计算|从力的合成切入，建立等效重力场模型，推导运动方程| |多选|5题|带电体平衡与圆周运动临界分析|结合能量观点，分析等效最高点/最低点的力学特征| |解答题|5题|轨道运动与多过程综合问题|整合动能定理与等效场模型，解决复杂运动轨迹与能量转化问题|

一、单选题 1．如图所示的光滑斜面，是边长为的正方形，倾角为，一物块（视为质点），沿斜面左上方顶点以平行于边的初速度水平射入，到达底边中点，重力加速度为。则（     ） A．初速度 B．初速度 C．物体由点运动到点所用的时间 D．物体由点运动到点所用的时间 2．如图所示，一段长为的绝缘细线，上端固定在O点，下端连接一质量为、电荷量为的带正电小球（可看作点电荷）。空间存在水平向右的匀强电场，现把小球拉到O点正下方后由静止释放，小球恰好能上升到与O点等高的P点（P点在图中未画出）。重力加速度取。则（     ） A．释放后瞬间小球的加速度大小为 B．电场强度的大小为 C．从释放到P点，细线上的最大拉力为 D．从释放到P点，小球机械能减少1J 3．如图所示，竖直平面内有与水平方向夹角为的匀强电场，电场中有一长为L的绝缘轻绳，轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，电荷量大小为q。小球静止时轻绳与竖直方向夹角为θ=60°，此时给小球一垂直轻绳的瞬时冲量，使小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．匀强电场的场强大小为 C．瞬时冲量大小为 D．小球从初始位置运动到动能最小处过程中机械能损失mgL 4．如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 二、多选题 5．如图所示，在场强大小为的匀强电场中，一根长为不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为、电荷量为的带负电小球，另一端固定在点，小球恰好静止在处，把小球拉到使细线水平的位置，然后由静止释放，以下说法正确的是（     ） A．小球在点时细线拉力为0 B．小球重力与电场力的比值为 C．运动过程中最大拉力为 D．则小球运动到最低点时拉力为 6．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（     ） A．小球在运动过程中，动能的最大值为5mgL B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能再次与B点动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，重力势能减少了 7．如图所示，质量m=1 kg、带电荷量q=+0.1 C的小球（视为质点）与长L=0.1 m的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°、电场强度大小E=100 N/C的匀强电场中。AB为水平直径，CD为竖直直径，EF直径过O点且与CD夹角为45°。当小球绕O点在竖直平面内做圆周运动时，取g=10 m/s2，下列说法正确的是（     ） A．小球运动到D点时，动能最小 B．小球运动到A点时，动能最小 C．小球从A点运动到B点时，动能增加了2 J D．小球从E点运动到F点时，机械能增加了2 J 8．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球静止在M点时，细线与竖直直径AB的夹角为θ=60°。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其能在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，匀强电场的电场强度大小为 B．小球从初始位置M在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则经过B点的速度大小为 D．若小球恰好能做完整圆周运动的初速度v0大小为 9．如图所示，光滑的绝缘细绳两端固定在等高的竖直杆上，细绳质量忽略不计，均匀的带电金属小环（可看成质点）穿在绝缘细绳上，并在水平的匀强电场的作用下在某位置保持静止，匀强电场平行两竖直杆所在平面，细绳上的张力大小用来表示。下列操作中，细绳上张力大小可能保持不变的是（　　） A．只将电场强度增大一点 B．只将电场强度减小一点 C．只将细绳的右端点下移一小段距离 D．只将细绳的左端点下移一小段距离 三、解答题 10．如图所示，固定在竖直平面内的、离地足够高的光滑绝缘圆弧轨道AB圆心为O，半径为R，OA连线位于水平方向，OB连线位于竖直方向，射线AC位于竖直方向。整个空间中存在水平向右的匀强电场。一个质量为m、电量为q的带正电的小球，从A点由静止释放。已知当地重力加速度为g，小球离开B点时的速率为。求： (1)电场强度E的大小 (2)小球在轨道上最大速率 (3)小球从B点运动到A点正下方时（即运动到AC线）距离A点的距离 11．如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为的粗糙水平面，其动摩擦因数为，BD段为半径的光滑半圆轨道，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小。一质量为m电量为q的绝缘小球A，以某一速度从A点进入水平轨道向右运动，到达B点后与质量电量相同的小球B发生弹性碰撞，碰撞后小球B进入半圆轨道后，恰能通过最高点D点。已知小球的质量为，，g取。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移） (1)小球恰能通过轨道最高点D时的速度大小； (2)小球从D点飞出后，首次在水平轨道上的落点与B点的水平距离x； (3)小球的初速度大小。 12．如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的小球用一绝缘细线悬挂于点，悬点到球心的距离为。小球静止时细线与竖直方向的夹角，重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力。，。 (1)求图甲中小球静止时细线的拉力的大小及场强的大小；； (2)将小球拉到最低点后由静止释放，如图乙所示，求小球运动至平衡位置时细线拉力的大小； (3)将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，如图丙所示，求小球速度的大小。 13．如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g. (1)小球在N点的速度为多大？ (2)小球的最大动能为多大？在哪个位置？ (3)小球与轨道间的最大弹力为多大？ 14．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，M、N（图中未画出）为固定在同一竖直线上的两个细钉，一根长为L的轻绳一端系在M上，另一端悬挂一个质量为m、电荷量为的小球。小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°。某一时刻小球获得一个垂直于轻绳的初速度开始在竖直平面内运动，小球刚好能绕细钉N做完整的圆周运动。已知，小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的电场强度大小与小球到达最低点时的速度大小； (2)M、N间的距离d。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《等效重力场》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D B BD ABC BCD BD AB 1．B 【详解】CD．物块做类平抛运动，沿斜面方向的加速度为 沿斜面方向的位移为，则 解得物体由点运动到点所用的时间，故CD错误； AB．平行于边方向匀速直线运动，则 可得初速度为，故A错误，B正确。 故选B。 2．C 【详解】B．小球从点正下方由静止释放，到与等高的点时速度为，初末动能均为。由动能定理得 解得，故B错误； A．释放瞬间小球速度为0，沿绳子方向（竖直方向）合力为0，合力等于水平方向的电场力，由牛顿第二定律得 解得加速度，故A错误； C．重力和电场力的合力为等效重力，大小 方向与竖直方向成向右下，小球做圆周运动，等效最低点（绳子沿等效重力方向）速度最大，拉力最大。从释放到等效最低点，由动能定理得 沿绳子方向，由合力向心力公式，有 联立解得，故C正确； D．机械能的变化等于除重力外其他力的做功，这里只有电场力做功，电场力做功 电场力做正功，因此机械能增加，故D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．小球静止在O点右下方，轻绳对小球的拉力有向左的分量，由平衡条件可知，电场力需要有向右的分量。电场方向斜向右上，因此电场力方向沿电场方向，则小球带正电，故A错误； B．对静止小球的受力正交分解（x水平向右，y竖直向上），由平衡条件，在x方向有 解得 在y方向有 代入，得 解得，故B错误； C．将重力和电场力的合力作为等效重力，大小等于轻绳拉力，即 方向沿绳向外，小球恰能做圆周运动时，等效最高点为平衡位置关于O的对称点，满足等效重力提供向心力，有 解得 对初始位置到等效最高点，由动能定理，得 代入，解得 冲量，故C错误； D．小球在等效最高点动能最小，机械能变化等于电场力做功。初始位置到等效最高点，电场力做功 电场力做功，说明机械能损失，故D正确。 故选D。 4．B 【详解】A．由题意可知，小球在复合场中做圆周运动，则小球在等效最低点的位置小球动能最大，小球带负电，电场力方向水平向左，大小 重力竖直向下，大小，因此等效重力大小为 方向斜向左下方，与竖直方向成，因此等效最低点的位置在圆弧的中点，如图所示 因此在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点点，A错误； B．恰好做完整圆周运动的条件为等效最高点点时轨道弹力为0，等效重力提供向心力 由几何关系可知与竖直方向夹角为，从到点过程，由动能定理有 解得，B正确； C．机械能变化等于电场力做功，小球运动一周，电场力向左，从到，电场力做负功，机械能减小；从到，电场力做正功，机械能增大；从到，电场力做负功，机械能减小，因此运动一周回到点的过程中，机械能先减小，再增大，再减小，C错误； D．从到，有动能定理得 在点有 解得 在 点有 解得 联立解得小球所受轨道弹力大小的差值 故差值为定值，与初速度无关，D错误。 故选B。 5．BD 【详解】A．小球在点时受水平向左的拉力、水平向右的电场力和竖直向下的重力，水平方向受力平衡得，故A错误； B．小球恰好静止在处，受力分析如图所示。 根据受力平衡、几何关系可得 所以小球重力与电场力的比值为，故B正确； C．将重力与电场力的合力视为等效重力，则处为等效最低点，在此处速度最大，拉力最大。 从点到处，根据动能定理可得 在处，合力充当向心力得 联立得，故C错误； D．从点到最低点，根据动能定理可得 在最低点，拉力和重力的合力充当向心力得 联立得，故D正确。 故选BD。 6．ABC 【详解】A．由题意等效最高点在OM连线的反向延长线与圆周的交点上，设为N，则在N点满足 所以 即动能的最小值为 ，故A正确； B．由题意细线断裂后，当B点速度沿与等效重力反方向的分速度为零时，动能最小，又因为从B到N点，由动能定理得 解得 所以最小动能为 故B正确； CD．因为从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，由动能定理知合外力做功为零，即B点速度沿与等效重力反方向的分速度变为等大反向时，故满足，，， 即电势能增加了，重力势能减小了，故C正确，D错误； 故选ABC。 7．BCD 【详解】AB．小球受静电力，重力，可得这两个力的合力指向水平向右，如图。 则这两个力的合力（等效重力）水平向右，大小，A点为圆周运动的等效最高点，即小球运动到A点时速度最小，动能最小，故A错误，B正确； C．小球从A点运动到B点时，动能增加量等于合力做的功，故C正确； D．小球从E点运动到F点时，机械能增加量等于静电力做的功，故D正确。 故选BCD。 8．BD 【详解】A．小球静止在M点，由平衡条件可知，小球所受电场力方向向左，与电场方向一致，因此小球带正电。且有 已知，解得，故A错误； B．从M点到最左端的过程中，电势降低，电势能减小，从最左端到最右端的过程中，电势升高，电势能增大，从最右端到M点的过程中，电势降低，电势能减小。因此小球从初始位置M在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小，故B正确； D．重力和电场力的合力为等效重力，大小为 方向沿OM向外，等效最高点为M关于O对称的N点。恰好做完整圆周运动，则在等效最高点N处绳子的拉力为0，等效重力提供向心力，有 解得 对M到N过程，由动能定理，得 解得，故D正确； C．小球从点运动到点的过程中，根据动能定理，得 解得，故C错误。 故选BD。 9．AB 【详解】A．将重力和电场力等效成一个力，则小环受到两边绳子上的拉力关于对称，绳子的两端在垂直方向上的距离为，两竖直杆间绳子的长度为，两绳间的夹角为，对小环受力分析如图 沿着合力方向和垂直合力方向进行正交分解，有 由几何关系可得 若只将电场强度增大一点，变大，小环向左移动，再次稳定后，绳子间的夹角减小，则可能不变，故A正确； B．若只将电场强度减小一点，变小，小环向右移动，再次稳定后，绳子间的夹角增大，则可能不变，故B正确； CD．若只将固定端点上下移动，细绳总长度不变，绳子两端在垂直方向的距离改变，因此改变，因此改变，故CD错误。 故选AB。 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）由A到B，由动能定理可得 代入 解得 （2）定义电场力与重力的合力为等效重力，设等效重力与水平方向成角斜向右下，则，即 如图在圆弧上找到K点，满足，则K点就是轨道上等效重力场中的最低点。由能量关系，K点就是小球在轨道上动能最大时的位置，K点就是小球在轨道上速率最大时的位置，设最大速度为，则由动能定理可得 解得 （3）考虑水平方向分运动，以向左为正方向，欲到AC线，则水平位移 水平方向加速度 水平方向初速度 根据位移公式 代入得 解得（负根舍去） 竖直方向位移为 则小球从B点运动到A点正下方时距离A点的距离为 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）轨道对小球弹力为0，竖直向下的合力提供向心力 代入数据解得 （2）小球从D飞出后做类平抛运动，竖直方向下落高度 ，加速度为 解得为 由 代入数据得 水平方向匀速运动 （3）对碰撞后的B球，从B到D由动能定理： 代入数据得碰撞后B的速度 。 弹性碰撞，两球质量相等，碰撞前B静止，因此碰撞后交换速度，即碰撞前A到达B点时的速度 对A从A到B的过程，水平轨道支持力 ，摩擦力做功，由动能定理 代入数据解得 12．(1)， (2) (3) 【详解】（1）（1）小球静止时，小球受重力、细线的拉力和水平向右的电场力，场强大小为，根据共点力平衡条件有， 解得， （2）（2）小球从最低点到平衡位置的过程，由动能定理可得 将小球受到的电场力和重力的合力看作小球的等效重力，如图所示 可得 小球在平衡位置时，有 联立可得 （3）（3）由题可知，小球做圆锥摆运动，圆锥的半顶角为，如图所示 设细线的拉力为，则 根据牛顿第二定律有 由几何关系可得 联立解得 13．(1) (2)，在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方的位置 (3) 【详解】（1）小球刚好运动至最高点，意味着此时小球与轨道间的弹力为零，对点的小球进行受力分析，小球受重力为，受电场力为，设竖直向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律有 已知电场强度为 解得小球在点的速度为 （2）设电场力与重力的合力为有效重力，根据力的合成法则可知有效重力的大小为 设有效重力方向与竖直向下方向的夹角为，根据几何关系有 解得有效重力的偏角为 因此，有效重力方向与竖直向下方向成夹角偏右，小球动能最大的位置即为有效重力场中的等效物理最低点，该位置在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方，从小球在点运动到点（最大动能处）的过程中，根据动能定理有 解得最大动能为 （3）小球在有效最低点时，速度达到最大，与轨道间的向心弹力也最大，设最大弹力为，根据牛顿第二定律有 由于最大动能公式为 解得最大弹力为 14．(1)， (2) 【详解】（1）根据共点力平衡有 解得 小球运动到最低点时速度为，根据动能定理有 解得 （2）设小球绕N做圆周运动的半径为r，小球刚好能过等效最高点的速度为，有 小球由最低点运动到等效最高点，根据动能定理有 解得 故M、N间的距离 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 等效重力场巧解复合场问题 一、单选题 1．如图所示的光滑斜面，是边长为的正方形，倾角为，一物块（视为质点），沿斜面左上方顶点以平行于边的初速度水平射入，到达底边中点，重力加速度为。则（     ） A．初速度 B．初速度 C．物体由点运动到点所用的时间 D．物体由点运动到点所用的时间 2．如图所示，一段长为的绝缘细线，上端固定在O点，下端连接一质量为、电荷量为的带正电小球（可看作点电荷）。空间存在水平向右的匀强电场，现把小球拉到O点正下方后由静止释放，小球恰好能上升到与O点等高的P点（P点在图中未画出）。重力加速度取。则（     ） A．释放后瞬间小球的加速度大小为 B．电场强度的大小为 C．从释放到P点，细线上的最大拉力为 D．从释放到P点，小球机械能减少1J 3．如图所示，竖直平面内有与水平方向夹角为的匀强电场，电场中有一长为L的绝缘轻绳，轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，电荷量大小为q。小球静止时轻绳与竖直方向夹角为θ=60°，此时给小球一垂直轻绳的瞬时冲量，使小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．匀强电场的场强大小为 C．瞬时冲量大小为 D．小球从初始位置运动到动能最小处过程中机械能损失mgL 4．如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 二、多选题 5．如图所示，在场强大小为的匀强电场中，一根长为不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为、电荷量为的带负电小球，另一端固定在点，小球恰好静止在处，把小球拉到使细线水平的位置，然后由静止释放，以下说法正确的是（     ） A．小球在点时细线拉力为0 B．小球重力与电场力的比值为 C．运动过程中最大拉力为 D．则小球运动到最低点时拉力为 6．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（     ） A．小球在运动过程中，动能的最大值为5mgL B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能再次与B点动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，重力势能减少了 7．如图所示，质量m=1 kg、带电荷量q=+0.1 C的小球（视为质点）与长L=0.1 m的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°、电场强度大小E=100 N/C的匀强电场中。AB为水平直径，CD为竖直直径，EF直径过O点且与CD夹角为45°。当小球绕O点在竖直平面内做圆周运动时，取g=10 m/s2，下列说法正确的是（     ） A．小球运动到D点时，动能最小 B．小球运动到A点时，动能最小 C．小球从A点运动到B点时，动能增加了2 J D．小球从E点运动到F点时，机械能增加了2 J 8．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球静止在M点时，细线与竖直直径AB的夹角为θ=60°。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其能在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，匀强电场的电场强度大小为 B．小球从初始位置M在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则经过B点的速度大小为 D．若小球恰好能做完整圆周运动的初速度v0大小为 9．如图所示，光滑的绝缘细绳两端固定在等高的竖直杆上，细绳质量忽略不计，均匀的带电金属小环（可看成质点）穿在绝缘细绳上，并在水平的匀强电场的作用下在某位置保持静止，匀强电场平行两竖直杆所在平面，细绳上的张力大小用来表示。下列操作中，细绳上张力大小可能保持不变的是（　　） A．只将电场强度增大一点 B．只将电场强度减小一点 C．只将细绳的右端点下移一小段距离 D．只将细绳的左端点下移一小段距离 三、解答题 10．如图所示，固定在竖直平面内的、离地足够高的光滑绝缘圆弧轨道AB圆心为O，半径为R，OA连线位于水平方向，OB连线位于竖直方向，射线AC位于竖直方向。整个空间中存在水平向右的匀强电场。一个质量为m、电量为q的带正电的小球，从A点由静止释放。已知当地重力加速度为g，小球离开B点时的速率为。求： (1)电场强度E的大小 (2)小球在轨道上最大速率 (3)小球从B点运动到A点正下方时（即运动到AC线）距离A点的距离 11．如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为的粗糙水平面，其动摩擦因数为，BD段为半径的光滑半圆轨道，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小。一质量为m电量为q的绝缘小球A，以某一速度从A点进入水平轨道向右运动，到达B点后与质量电量相同的小球B发生弹性碰撞，碰撞后小球B进入半圆轨道后，恰能通过最高点D点。已知小球的质量为，，g取。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移） (1)小球恰能通过轨道最高点D时的速度大小； (2)小球从D点飞出后，首次在水平轨道上的落点与B点的水平距离x； (3)小球的初速度大小。 12．如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的小球用一绝缘细线悬挂于点，悬点到球心的距离为。小球静止时细线与竖直方向的夹角，重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力。，。 (1)求图甲中小球静止时细线的拉力的大小及场强的大小；； (2)将小球拉到最低点后由静止释放，如图乙所示，求小球运动至平衡位置时细线拉力的大小； (3)将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，如图丙所示，求小球速度的大小。 13．如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g. (1)小球在N点的速度为多大？ (2)小球的最大动能为多大？在哪个位置？ (3)小球与轨道间的最大弹力为多大？ 14．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，M、N（图中未画出）为固定在同一竖直线上的两个细钉，一根长为L的轻绳一端系在M上，另一端悬挂一个质量为m、电荷量为的小球。小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°。某一时刻小球获得一个垂直于轻绳的初速度开始在竖直平面内运动，小球刚好能绕细钉N做完整的圆周运动。已知，小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的电场强度大小与小球到达最低点时的速度大小； (2)M、N间的距离d。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $