9.5 带电粒子在电场中运动——专题训练【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以五大模型为框架，系统覆盖带电粒子在电场中运动的核心题型，注重从基础到综合的逻辑递进，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |匀强电场直线运动|4题（单1多2解1）|匀加速/变速直线运动|动能定理与运动学公式结合，聚焦电势差与运动参量关系| |匀强电场偏转|6题（单3多1解2）|类平抛运动|运动分解法应用，强化水平/竖直方向运动规律| |记重力的运动|5题（单2多2解1）|重力-电场力平衡/综合运动|受力分析与曲线运动结合，提升多力作用下的运动分析能力| |非匀强电场运动|9题（单2多6解1）|曲线运动与能量分析|轨迹与场强关系判断，深化能量观念与科学推理| |示波管应用|3题（单2填1）|电子偏转与扫描原理|实际应用模型，衔接理论与技术，培养物理观念|

9.5带电粒子在电场中运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】带电粒子在匀强电场中直线运动 1 【考点2 】带电粒子在匀强电场中偏转 2 【考点3 】带电微粒（记重力）在电场中的运动 4 【考点4 】带电物体在非匀强电场中的运动 6 【考点5 】示波管的应用 9 【考点1：带电粒子在匀强电场中直线运动】 一、单选题 1．如图所示，某带正电的粒子由A板从静止开始被加速电场加速后从B板飞出。不计重力的作用，设粒子通过两板间所用的时间为t，经过B板时的速度大小为vB。现保持两板间的电势差不变，只增大两板间的距离。下列说法正确的是（　　） A．t变大，vB变大 B．t不变，vB变大 C．t变大，vB不变 D．t变小，vB不变 【答案】C 【详解】A．粒子从静止开始加速，根据动能定理有 解得 由于电势差不变，粒子的电荷量和质量不变，因此不变，A错误； B．由动能定理可知仅与、、有关，与板间距离无关，故不变。电场强度 加速度 粒子位移 联立得 当增大时变大，B错误； C．由动能定理 可知不变。由 当增大时，随增大而变大，C正确； D．由 可知板间距离增大时，变大，D错误； 故选C。 二、多选题 2．如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为，金属板长为，两金属板间加如图乙所示的电压（时上金属板带正电），其中。一粒子源连续均匀发射质量为、电荷量为的带电粒子（初速度，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子均恰好从上板左端的下边缘水平进入两金属板间，若粒子碰到两金属板即被吸收不再反弹且对极板的电量几乎无影响，则（　　）    A．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0 B．时刻进入两极板间的粒子不能够从极板右侧飞出 C．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为 D．能从极板右侧飞出的粒子数约占入射粒子总数的10% 【答案】ABD 【详解】A．粒子在板间运动时间为 ，恰好经历一个电压变化周期。竖直方向上，先加速后减速，根据对称性可知，故飞出时竖直分速度 。水平分速度和初速度相等，根据动能定理，电场力做功 ，A正确； B．假设时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出，则它在竖直方向上先加速向下，经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直方向速度减为零，则有 由牛顿第二定律，可得 联立解得 则假设不成立，时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上，B正确； C．能从板间飞出的粒子，水平方向做匀速直线运动，则有 C错误； D．因为板长为，初速度 水平运动时间 电场强度，则加速度 考虑射入的粒子，当粒子射出位置最低时，可以释放的时间为，在释放后的时间内，临界条件为，竖直位移应恰好为，且 解得 随后在内，由于，竖直上升高度为 假设成立，此为一临界位置： 当粒子射出位置最高时，根据对称性可知从时刻射入粒子恰好从边缘射出，此为一临界位置，则能从极板右侧飞出的粒子占入射粒子总数 D正确。 故选ABD。 3．如图所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子（重力不计），在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是（　　） A．M、N两点的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．带电粒子由M运动到N的过程中，电势能增加了 D．电场线由N指向M 【答案】BC 【详解】A．粒子做匀速运动，根据动能定理，有 可得 故A错误； B．粒子做匀速运动，受力平衡，则电场强度大小 故B正确； C．粒子做匀速运动，F做正功，由A的分析可知，电场力做负功，所以电势能的增加量等于克服电场力做的功，故C正确； D．粒子做匀速直线运动的条件是粒子受力平衡，即电场力与外力F方向相反，由于粒子带负电，则电场线与F同向，故D错误。 故选BC。 三、解答题 4．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内： (1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间． 【答案】（1）    （2） 【详解】粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 、、、 由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a—t图像如图（a）所示，对应的v—t图像如图（b）所示，其中 由图（b）可知，带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为 联立解得：，它的方向沿初始电场正方向． （2）由图（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为 【考点2：带电粒子在匀强电场中偏转】 一、单选题 1．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　） A．所用时间为 B．速度大小为 C．与P点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为30° 【答案】C 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 由 可得 故A错误； B．由于 故粒子速度大小为 故B错误； C．由几何关系可知，到P点的距离为 故C正确； D．由于平抛推论可知，，可知速度正切 可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。 故选C。 3．如图所示，场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m，带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a，c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两个粒子都做类平抛运动，轨迹相切时，速度方向恰好相反，即在该点，速度方向与水平方向夹角相同，而，两个粒子都做类平抛运动，水平方向：，竖直方向：，由以上各式整理得：，因此B正确，ACD错误． 二、多选题 4．四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为 由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为 离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为 因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。 故选AD。 三、解答题 5．如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 6．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力． （1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能； （2）若粒子离开电场时动能为Ek'，则电场强度为多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由水平方向 且竖直方向 所以： 由动能定理： 所以： （2）若粒子由cd边离开电场，则： 所以： 若粒子由bc边离开电场，则： 所以： 【考点3：带电微粒（记重力）在电场中的运动】 1．如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 【答案】B 【详解】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有 对于小球P有 联立有 所以可得 又因为 可知，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。 故选B。 2．用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10−2kg、电荷量为2.0×10−8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin37°=0.6） A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C B．平衡时细线的拉力为0.17N C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s 【答案】C 【详解】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan37° 解得 细线的拉力，故AB错误； C．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为 经过0.5s，小球的速度大小为v=at=6.25m/s，故C正确； D．小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理 代入数据解得v=7m/s 因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s，故D错误。 故选C。 二、多选题 3．一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 4．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～ 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　) A．末速度大小为 v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 mgd D．克服电场力做功为mgd 【答案】BC 【详解】AB．0～时间内微粒匀速运动，则有：qE0=mg，～内，微粒做平抛运动，下降的位移，～T时间内，微粒的加速度 ，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0．故A错误，B正确． C．0～时间内微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为d，则重力势能的减小量为mgd，故C正确． D．在～内和～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，则～内和～T时间内位移的大小相等均为d，所以整个过程中克服电场力做功为，故D错误． 三、解答题 5．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球所受电场力F的大小； （2）小球的质量m； （3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 【答案】（1）3.0×10－3N；（2）4.0×10－4kg；（3）2.0m/s 【详解】（1）根据电场力的计算公式可得电场力 （2）小球受力情况如图所示 根据几何关系可得 所以 （3）电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则 解得 【考点4：带电物体在非匀强电场中的运动】 一、单选题 1．在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【答案】D 【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场力方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。 故选D。 2．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（    ） A．动能增加 B．机械能增加 C．重力势能增加 D．电势能增加 【答案】B 【详解】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球写动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误． 二、多选题 3．如图，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b，一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零，则下面说法正确的是（   ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．质点在b点所受到的合力一定为零 C．带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a点的电势高于b点的电势 【答案】AC 【详解】A．由于质点运动过程中初末速度均为零，因此质点所受电场力向上，而且先加速后减速，故在a点电场力大于重力，b点重力大于电场力，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，故A正确； B．在ab之间某点重力等于电场力，合外力为零，且此时速度最大，故B错误； C．从a运动到b过程中，电场力做正功，电势能减小，所以a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确； D．沿电场线方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，故D错误。 故选AC。 4．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）    A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】BC 【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知 φM = φN > φP 则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且 EpP > EpM = EpN 则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确； D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。 故选BC。 5．两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】小球进入竖直平行板电场前做自由下落运动，进入电场瞬间的初速度方向是竖直向下的。进入电场后，小球同时受两个恒力：竖直向下的重力、水平方向的恒定电场力，因此合外力是恒定的恒力。由于进入电场瞬间水平分速度为0，轨迹在电场边界处的切线方向应与进入前的速度方向一致（即竖直向下），轨迹应是光滑的。竖直方向：初速度向下，同时重力提供向下的加速度，竖直分速度会持续增大；水平方向：初速度为0，在恒定电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，水平分速度从0开始逐渐增大。因此小球的运动轨迹是曲线且向电场力方向偏转，由于不知道两金属板的电性，所以AB符合题意，CD不符合题意。 故选AB。 6．如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 【答案】AB 【详解】根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P点对称，则可说明电场力应竖直向上，粒子带负电，故说明电场方向竖直向下，则可判断Q点的电势比P点高，故A正确；粒子由P到Q过程，合外力做正功，故油滴在Q点的动能比它在P点的大，故B正确；因电场力做正功，故电势能减小，Q点的电势能比它在P点的小，故C错误；因受力为恒力，故PQ两点加速度大小相同，故D错误． 7．如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则(　 　) A．M的带电荷量比N的大 B．M带负电荷，N带正电荷 C．静止时M受到的合力比N的大 D．移动过程中匀强电场对M做负功 【答案】BD 【分析】该题考查电场中物体的受力平衡问题，对于电场中的共点力作用下物体的平衡其解决方法和纯力学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法． 【详解】AB．因为M、N在释放后保持静止，说明受到的合力为0，若M带正电，不论N带正电，还是带负电，都不可能同时静止，只有M带负电，N带正电才能满足同时静止．又M与N之间的库仑力是作用力与反作用力，总是大小相等方向相反，所以二者受到的电场力也必定是大小相等方向 相反，由F=qE可知，二者所带的电量大小相等．故A错误，B正确； C．静止时，二者受到的合力都是0．故C错误； D．M带负电，受到的电场力的方向向左，所以移动过程中匀强电场对M做负功．故D正确． 8．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（ ） A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 【答案】BC 【详解】小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动．故A错误，B正确．小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成锐角，可知合力先做负功然后做正功，则速度先减小后增大．故C正确，D错误．故选BC 【点睛】解决本题的关键知道物体做直线运动还是曲线运动的条件，关键看合力的方向与速度方向的关系． 三、解答题 9．如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，，，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与 所在平面平行，现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求 （1）无电场时，小球达到A点时的动能与初动能的比值； （2）电场强度的大小和方向。 【答案】（1）；（2） ，方向与竖直方向夹角为斜向右下方 【详解】（1）小球做平抛运动，设初速度，初动能，从O到A的运动时间为t，令，则 根据平抛运动的规律得，水平方向有 竖直方向有 同时有 联立解得 设小球到达A点时的动能为，有 得 （2）加电场后，从O点到A点下降了，从O点到B点下降了，如图设电场力F与竖直方向夹角为，则由动能定理得 其中 联立解得 ， 所以电场强度为 正电荷受力方向与电场方向相同，即E与竖直方向夹角为斜向右下方。 【考点5：示波管的应用】 1．如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小 A错误； B．电子电极XX′间运动时，有 vx = axt 电子离开电极XX′时的动能为 电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误； C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小 C错误； D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 D正确。 故选D。 2．图（a）为示波管的原理图．如果在电极之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是 A．B．C． D． 【答案】B 【详解】电子在和间沿电场方向均做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式： 前半个周期0-t1时间内，电子受到的力偏向一侧，所以电子前半周期偏向一侧． 前半个周期0-t1时间内，电子受到的力偏向Y一侧，所以电子前半周期偏向Y一侧．综上，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限． 同理，后半周期的图像应在第四象限． A．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故A错误． B．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故B正确． C．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故C错误． D．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故D错误． 二、填空题 3．用示波器观察某交流信号时，在显示屏上显示出一个完整的波形，如图。经下列四组操作之一，使该信号显示出两个完整的波形，且波形幅度增大，此组操作是_____。 A．调整X增益旋钮和竖直位移旋钮 B．调整X增益旋钮和扫描微调旋钮 C． 调整扫描微调旋钮和Y增益旋钮 D．调整水平位移旋钮和Y增益旋钮 【答案】C 【详解】当扫描频率与正弦信号频率相等时显示一个完整的正弦波形。欲显示两个完整的正弦波形，必须有正弦信号的频率是扫描频率的两倍，所以必须调整扫描微调旋钮；欲增大波形幅度，可调整Y增益旋钮，故C正确，ABD错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.5带电粒子在电场中运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】带电粒子在匀强电场中直线运动 1 【考点2 】带电粒子在匀强电场中偏转 2 【考点3 】带电微粒（记重力）在电场中的运动 4 【考点4 】带电物体在非匀强电场中的运动 6 【考点5 】示波管的应用 9 【考点1：带电粒子在匀强电场中直线运动】 一、单选题 1．如图所示，某带正电的粒子由A板从静止开始被加速电场加速后从B板飞出。不计重力的作用，设粒子通过两板间所用的时间为t，经过B板时的速度大小为vB。现保持两板间的电势差不变，只增大两板间的距离。下列说法正确的是（　　） A．t变大，vB变大 B．t不变，vB变大 C．t变大，vB不变 D．t变小，vB不变 二、多选题 2．如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为，金属板长为，两金属板间加如图乙所示的电压（时上金属板带正电），其中。一粒子源连续均匀发射质量为、电荷量为的带电粒子（初速度，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子均恰好从上板左端的下边缘水平进入两金属板间，若粒子碰到两金属板即被吸收不再反弹且对极板的电量几乎无影响，则（　　）    A．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0 B．时刻进入两极板间的粒子不能够从极板右侧飞出 C．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为 D．能从极板右侧飞出的粒子数约占入射粒子总数的10% 3．如图所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子（重力不计），在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是（　　） A．M、N两点的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．带电粒子由M运动到N的过程中，电势能增加了 D．电场线由N指向M 三、解答题 4．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内： (1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间． 【考点2：带电粒子在匀强电场中偏转】 一、单选题 1．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 2．如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　） A．所用时间为 B．速度大小为 C．与P点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为30° 3．如图所示，场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m，带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a，c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(　　) A． B． C． D． 二、多选题 4．四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 5．如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 6．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力． （1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能； （2）若粒子离开电场时动能为Ek'，则电场强度为多大？ 【考点3：带电微粒（记重力）在电场中的运动】 1．如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 2．用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10−2kg、电荷量为2.0×10−8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin37°=0.6） A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C B．平衡时细线的拉力为0.17N C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s 二、多选题 3．一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 4．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～ 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　) A．末速度大小为 v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 mgd D．克服电场力做功为mgd 三、解答题 5．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球所受电场力F的大小； （2）小球的质量m； （3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 【考点4：带电物体在非匀强电场中的运动】 一、单选题 1．在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 2．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（    ） A．动能增加 B．机械能增加 C．重力势能增加 D．电势能增加 二、多选题 3．如图，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b，一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零，则下面说法正确的是（   ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．质点在b点所受到的合力一定为零 C．带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a点的电势高于b点的电势 4．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）    A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 5．两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 7．如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则(　 　) A．M的带电荷量比N的大 B．M带负电荷，N带正电荷 C．静止时M受到的合力比N的大 D．移动过程中匀强电场对M做负功 8．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（ ） A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 三、解答题 9．如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，，，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与 所在平面平行，现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求 （1）无电场时，小球达到A点时的动能与初动能的比值； （2）电场强度的大小和方向。 【考点5：示波管的应用】 1．如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 2．图（a）为示波管的原理图．如果在电极之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是 A．B．C． D． 二、填空题 3．用示波器观察某交流信号时，在显示屏上显示出一个完整的波形，如图。经下列四组操作之一，使该信号显示出两个完整的波形，且波形幅度增大，此组操作是_____。 A．调整X增益旋钮和竖直位移旋钮 B．调整X增益旋钮和扫描微调旋钮 C． 调整扫描微调旋钮和Y增益旋钮 D．调整水平位移旋钮和Y增益旋钮 学科网（北京）股份有限公司 $