4.1整式-课件- 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的核心内容，系统讲解单项式（概念、系数、次数）和多项式（项、常数项、次数）及整式定义。课堂导入结合港珠澳大桥等现实情境，通过复习旧知代数式引出新知，搭建前后知识联系的学习支架。 其特色在于以现实情境为载体，如冬奥会邮票、国旗法、“冰丝带”等实例，培养学生抽象能力与模型意识。通过观察归纳定义、规律探究等环节发展推理意识，课堂小结结构化梳理知识与方法，助力学生构建体系，也为教师提供丰富教学资源，提升教学效率。

人教版 · 七年级数学 · 第四章 整式的加减 §4.1 整　式 第一课时　单项式：概念、系数与次数 第二课时　多项式：项、常数项与整式 人教版 七年级上册 1 新课导入 4.1 整式 2 / 17 问题1　港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上 最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道 入口的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h． 汽车在主桥上行驶 t h，行驶的路程是多少千米？ 分析　根据路程、速度和时间的关系：路程 = 速度 × 时间． 路程（单位：km）= 92 × t = 92t 想一想　我们来看 92t，以及上一章中的代数式 a²，0.9p，a²h， 它们有什么共同特点？——引出本节课题：整式 2 新知探究 4.1 整式 3 / 17 观察　92t，a²，0.9p，a²h 它们的共同特点：都是数或字母的积． 像这样的代数式叫作单项式（monomial）． 单独的一个数或一个字母也是单项式，例如 −6，x． 追问　你能举一些单项式的例子吗？ 2x，3xyz，6，b，…… 共同点：每个单项式都有数字因数（单独一个字母的数字因数为1）． 这个数字因数，就是下面要学习的：单项式的系数． 3 新知探究 4.1 整式 4 / 17 定义 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 次数是 n 的单项式叫作 n 次单项式；对于一个非零的数，规定它的次数为0． 问题3　你能说出下列单项式的系数和次数吗？ 单项式 系数 次数 92t 92 1 a² 1 2 0.9p 0.9 1 a²h 3 4 例题精讲 4.1 整式 5 / 17 例1　用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）若三角形的一条边长为 a，这条边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ________． ah 系数 ，次数 2 （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 x cm，y cm，z cm，则它的体积为 ________ cm³． xyz 系数 1，次数 3 （3）有理数 n 的相反数是 ________． −n 系数 −1，次数 1 5 例题精讲 4.1 整式 6 / 17 （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》纪念邮票：1套5枚，价格6元； 其中一种版式为一张10枚（2套）．买了 m 张这种版式的邮票，共花费 ________ 元． 分析　1张 = 2套，价格 6×2 = 12（元）；共花费 12 × m = 12m（元） 12m 系数 12，次数 1 （5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，长与高之比为 3∶2． 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 ________ cm²． 分析　设高为 x cm，由 a∶x = 3∶2 得 x = a；面积 = a × a = a²（cm²） a² 系数 ，次数 2 注意　单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如 92t． 系数是 1 或 −1 时，1 通常省略不写，如 a³，−x． 6 课堂练习 4.1 整式 7 / 17 1. 填表： 单项式 系数 次数 2a² 2 2 −1.2h −1.2 1 xy² 1 3 −t² −1 2 vt 2 2. 国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳跨临界直冷制冰系统， 如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3985 倍． 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为 ________ t． 3985m 系数 3985，次数 1 7 拓展提升 4.1 整式 8 / 17 问题4　观察单项式 −x，2x²，−3x³，4x³，…，−19x¹⁹，20x²⁰，…，−2025x²⁰²⁵ 按照规律，第 2025 个单项式是 ________． 分析　系数：−1，2，−3，4，…，−19，20，… （符号：第奇数个为负、第偶数个为正） 字母部分：x，x²，x³，…（指数与序号相同） 第 n 个单项式是　(−1)ⁿ·n·xⁿ 所以第 2025 个单项式是 −2025x²⁰²⁵ 变式　x，−2x²，3x³，−4x³，…　→　第 n 个为　(−1)ⁿ⁺¹·n·xⁿ 8 课堂小结 4.1 整式 9 / 17 1. 什么是单项式？ 数或字母的积组成的代数式；单独的一个数或一个字母也是单项式． 2. 单项式的系数、次数是如何定义的？ 系数：数字因数；次数：所有字母的指数的和；n 次单项式；非零数的次数为 0． 3. 本节课用到了怎样的研究方法？ 归纳、抽象、概括——代数学习的基本方法． 例　vt（系数1，次数2）　2x（系数2，次数1）　8（系数8，次数0） 课后任务 教科书第 93 页，习题4.1 第 1 题；第 94 页，习题4.1 第 2、5 题． 9 第二课时　新课导入 4.1 整式 10 / 17 问题1　你能说出单项式的概念，并举出一个单项式的例子吗？ 例　a²，πh，−2x²y，3　是单项式． 单项式：由数或字母的积组成的代数式；单独的一个数或字母也是单项式． 追问　指出 a²，πh，−2x²y，3 的系数与次数． 单项式 系数 次数 a² 1 2 πh π 1 −2x²y −2 3 3 3 0 10 新知探究 4.1 整式 11 / 17 问题2　在上一章中，我们还遇到一些代数式： 2n−10，x²+2x+8，2a+3b，ab−πr² 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同特点？ 发现　它们都可以看作几个单项式的和，如 2n−10 = 2n + (−10)． 定义 像这样，几个单项式的和叫作多项式（polynomial）． 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项． 例　多项式 2n−10 的项是 2n 和 −10，其中 −10 是常数项，它的次数是 1． 11 新知探究 4.1 整式 12 / 17 问题3　指出多项式 x²+2x+8，2a+3b，ab−πr² 的次数． 多项式 次数 x²+2x+8 2 2a+3b 1 ab−πr² 2 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 例　2n−10 的次数是 1；x²+2x+8 的次数是 2（最高次项是 x²）． 想一想　三步确定多项式的次数：① 确定各项；② 计算各项的次数；③ 取最高的次数． 整式（integral expression）：单项式与多项式统称整式． 单项式　92t，a²，0.9p，a²h　　多项式　2n−10，x²+2x+8，2a+3b，ab−πr² 12 例题精讲 4.1 整式 13 / 17 例2　用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）一个长方形相邻两条边的长分别为 a，b，则这个长方形的周长为 ________． 2a+2b 项：2a，2b；次数：1 （2）m 为一个有理数，m 的立方与 2 的差为 ________． m³−2 项：m³，−2；次数：3 注意 多项式中的每一项都包含它前面的正负号，例如 m³−2 的第二项是 −2，不是 2． 13 例题精讲 4.1 整式 14 / 17 （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放 a 辆；为环保和安全起见， 从第三年年初起不再投放，且每个月回收 b 辆． 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车 ________ 辆． 分析　总投放 = 2a，总回收 = 12b，辆数 = 总投放 − 总回收 = 2a − 12b． 2a−12b 项：2a，−12b；次数：1 （4）现存于陕西历史博物馆的独狭信印章，由 18 个相同的正方形和 8 个相同的等边三角形围成．正方形和等边三角形的边长都为 a，等边三角形的高为 b， 则这个印章的表面积为 ________． 分析　S正方形 = a²；S三角形 = ab；表面积 = 18a² + 8×ab = 18a² + 4ab． 18a²+4ab 项：18a²，4ab；次数：2 14 巩固练习 4.1 整式 15 / 17 问题4　鲁班锁是我国古代传统建筑的一种固定结合器，也是广泛流传的益智玩具． 六根鲁班锁中，一个构件的一个面，是由宽 a、高 b 的长方形去掉右上角宽 c、高 d 的 小长方形得到（如图）．这个面的面积为多少？ 解　这个面的面积 = 大长方形 − 小长方形 ab − cd 项：ab，−cd；次数：2 归类　下列哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中： 2a+1，4r²，2x²−5y+1，3，m³−5n 单项式 4r²，3 多项式 2a+1，2x²−5y+1，m³−5n 15 课堂小结 4.1 整式 16 / 17 1. 你能举出一个多项式的例子，并指出它的项和次数吗？ 例　2n−10：项是 2n 和 −10，其中 −10 是常数项；次数是 1． 2. 单项式与多项式的次数有怎样的联系与区别？ 单项式的次数 = 所有字母指数的和；多项式的次数 = 最高次项的次数． 3. 整式：单顱式与多项式统称整式（integral expression）． 4. 研究方法：观察、比较、归纳、抽象、概括，体会数与式的运算一致性． 课后任务 教科书第 93 页，练习第 1、2 题；第 94 页，习题4.1 第 7 题． 16 谢谢观看 THANK YOU 制作单位：人民教育出版社 人教版 · 七年级数学 · 第四章 整式的加减 · §4.1 整式 17 $