4.2.3整式的加减-课件-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式的加减，核心知识点包括去括号法则、合并同类项、混合运算及化简求值。课堂通过“两位数交换数字相加”游戏情境导入，从整式表示（10a+b）过渡到加减运算，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于情境化导入培养数学眼光（符号意识），如用字母表示两位数引发探究；分层练习（基础选择、计算、拓展应用）强化数学思维（运算能力），如化简求值题严格遵循“先化简再代入”步骤；实际应用（纸盒表面积计算）体现数学语言（模型意识）。归纳总结明确运算本质与步骤，助力学生巩固基础，教师可直接用于系统教学提升效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第四章 整式的加减 4.2.3整式的加减 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/30 人教版数学七年级上册4.2.3整式的加减专项练习题 核心考点：去括号法则、合并同类项、整式加减混合运算、化简求值、整式加减实际应用 答题要求：步骤规范，先去括号，再合并同类项，求值题型先化简后代入计算 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 化简整式-(a-2b)的结果是（） A. -a-2b B. -a+2b C. a-2b D. a+2b 2. 下列计算正确的是（） A. 3x+2x=5x² B. 7xy-2xy=5 C. 3a²-2a²=a² D. 2m+3n=5mn 3. 化简(5x-2)-(3x-4)的结果为（） A. 2x+2 B. 2x-6 C. 8x+2 D. 8x-6 4. 多项式A与多项式B=2x²-3y的和是x²+y，则A为（） A. -x²+4y B. x²-4y C. -x²-2y D. x²+2y 5. 整式3(x-2y)-2(2x-y)化简后为（） A. -x-4y B. -x-8y C. x-4y D. x-8y 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 化简：2a-(a-3b)=________。 7. 已知单项式3xᵐy²与-2x³yⁿ是同类项，则m+n=________。 8. 多项式2x²-3x+1与-x²+2x-5的差为________。 9. 化简：-2(ab-3a²)+5(2ab-a²)=________。 10. 若代数式2x²+3x+7的值为8，则4x²+6x-9=________。 三、计算题（每小题6分，共36分） 11. 直接化简：3a²-2a+4a²-7a 12. 去括号化简：(8m-7n)-(4m-5n) 13. 混合运算：2(2x²-3xy)-3(x²-2xy) 14. 多层括号化简：3x-[5x-(2x-1)] 15. 整式加减运算：(3a²-ab+7)-(-4a²+2ab+7) 16. 化简：-3(2x²-xy)+4(x²+xy-6) 四、化简求值题（每题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：2(x²y+xy)-3(x²y-xy)-4x²y，其中x=-1，y=2。 18. 先化简，再求值：(5a²-3b²)+(a²+b²)-(5a²+3b²)，其中a=-2，b=1。 五、拓展应用题（8分） 19. 已知多项式A=2x²+3ax-2x-1，B=-x²+ax-1，求多项式2A-B的化简结果，若化简结果中不含x的一次项，求a的值。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 二、填空题 6. a+3b 7.5 8.x²-5x+6 9.3a²+3ab 10.-7 三、计算题 11. 原式=7a²-9a 12. 原式=4m-2n 13. 原式=x² 14. 原式=-1 15. 原式=7a²-3ab 16. 原式=-2x²+7xy-24 四、化简求值 17. 化简=-5x²y+5xy，代入得=-30；18. 化简=a²-5b²，代入得=-1 五、拓展应用 19. 2A-B=5x²+(5a-4)x-1，由一次项系数为0，得a=4/5 核心总结：整式加减的本质是去括号、合并同类项。去括号谨记“括号前是负号，括号内全变号”，合并同类项只合并系数，字母和指数保持不变；化简求值题型必须先化简再代入，简化计算过程，避免出错。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 1.能熟练进行整式加减运算. 2.能运用整式加减运算解决简单的实际问题. 4.2.3 整式的加法与减法 第一页：情境引入——整式加减的实际需求 上节课我们掌握了去括号的方法，结合之前的合并同类项知识，就能解决更复杂的整式运算问题。在生活和学习中，我们经常会遇到需要将两个或多个整式进行加减的情况： - （1）小明在计算一个组合图形的面积时，得到两个部分的面积分别为(2x² + 3x)平方厘米和(x² - 2x + 1)平方厘米，这个组合图形的总面积是多少？若较大部分面积减去较小部分面积，差值是多少？ - （2）某商店第一天盈利(3a - 2b)元，第二天盈利(2a + 3b)元，两天一共盈利多少元？第二天比第一天多盈利多少元？ - （3）一个多项式与(2x - 1)的和是(3x² + x - 5)，这个多项式是多少？ 这些问题的核心都是整式的加法与减法。整式的加减本质是什么？又该如何计算？今天我们就来深入学习——整式的加法与减法，掌握整式运算的核心方法。 第二页：探究新知——整式加法的法则与应用 1. 整式加法的本质：合并同类项的延伸 观察下列整式加法问题，思考计算方法： 问题1：计算(2x² + 3x) + (x² - 2x + 1)，这是两个多项式的和。 分析：两个整式相加，只需将它们的各项直接相加，再通过去括号（若有括号）、合并同类项简化结果。 计算过程： （2x² + 3x） + （x² - 2x + 1） = 2x² + 3x + x² - 2x + 1（括号前是“+”，去括号后各项符号不变） = （2x² + x²） + （3x - 2x） + 1（分组同类项） = 3x² + x + 1（合并同类项） 2. 整式加法的法则 整式的加法：一般地，几个整式相加，只需把它们的各项分别相加，再根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项，得到最简结果。 关键提醒：整式相加时，若有括号，先去括号（括号前是“+”号，各项符号不变）；若无括号，直接将同类项分组合并。 3. 整式加法的例题解析 例1：不含括号的整式加法 计算：3a²b + 2ab² + 5a²b - ab²。 解答：直接分组同类项并合并 = （3a²b + 5a²b） + （2ab² - ab²） = 8a²b + ab² 例2：含括号的整式加法 计算：(3x - 2y) + (2x + 3y - 1) + (-x + y + 2)。 解答：先去括号，再合并同类项 = 3x - 2y + 2x + 3y - 1 - x + y + 2（去所有括号，符号均不变） = （3x + 2x - x） + （-2y + 3y + y） + （-1 + 2） = 4x + 2y + 1 第三页：探究新知——整式减法的法则与应用 1. 整式减法的本质：转化为加法运算 类比有理数的减法“减去一个数等于加上这个数的相反数”，整式的减法也可以转化为加法： 减去一个整式，等于加上这个整式的相反数。 问题2：计算(2x² + 3x) - (x² - 2x + 1)，这是两个多项式的差。 计算过程： （2x² + 3x） - （x² - 2x + 1） = 2x² + 3x + （-x² + 2x - 1）（转化为加多项式的相反数） = 2x² + 3x - x² + 2x - 1（去括号，括号前是“-”，各项符号改变） = （2x² - x²） + （3x + 2x） - 1 = x² + 5x - 1 2. 整式减法的法则 整式的减法：将减法转化为加法（即减去一个整式，等于加上这个整式的相反数），再按整式加法的法则计算——去括号、合并同类项，得到最简结果。 核心易错点：转化为相反数后，一定要给整个整式加括号，再去括号时严格遵循符号法则，避免漏变号。 3. 整式减法的例题解析 例3：简单整式减法 计算：(5a² - 2a) - (3a² - 4a + 1)。 解答：转化为加法后去括号、合并同类项 = 5a² - 2a + (-3a² + 4a - 1) = 5a² - 2a - 3a² + 4a - 1 = （5a² - 3a²） + （-2a + 4a） - 1 = 2a² + 2a - 1 例4：含多个整式的混合加减 计算：(2x² + 3xy - y²) - (x² - xy + y²) + (3x² - 2xy)。 解答：依次处理加减运算，注意符号变化 = 2x² + 3xy - y² - x² + xy - y² + 3x² - 2xy（去括号：“-”后括号变号，“+”后括号不变） = （2x² - x² + 3x²） + （3xy + xy - 2xy） + （-y² - y²） = 4x² + 2xy - 2y² 第四页：进阶例题——整式加减的综合应用 例5：已知两个整式的和与一个整式，求另一个整式 已知多项式A与多项式B = 2x² - 3x + 5的和是多项式C = 5x² - 2x + 3，求多项式A。 分析：根据“加数 = 和 - 另一个加数”，可得A = C - B。 解答： A = (5x² - 2x + 3) - (2x² - 3x + 5) = 5x² - 2x + 3 - 2x² + 3x - 5 = （5x² - 2x²） + （-2x + 3x） + （3 - 5） = 3x² + x - 2 答：多项式A为3x² + x - 2。 例6：整式加减的化简求值 先化简，再求值：(3a²b - 2ab²) - 2(ab² - 2a²b) + (a²b - 3ab²)，其中a = 1，b = -2。 解答： 1. 步骤1：去括号（注意系数分配和符号） = 3a²b - 2ab² - 2ab² + 4a²b + a²b - 3ab² 2. 步骤2：合并同类项 = （3a²b + 4a²b + a²b） + （-2ab² - 2ab² - 3ab²） = 8a²b - 7ab² 3. 步骤3：代入a = 1，b = -2求值 = 8×1²×(-2) - 7×1×(-2)² = 8×1×(-2) - 7×1×4 = -16 - 28 = -44 答：多项式的值为-44。 例7：整式加减与绝对值、平方的结合应用 已知|x - 2| + (y + 1)² = 0，求多项式(2x² + 3xy - y²) - (x² - xy + y²)的值。 分析：绝对值和平方数均为非负数，和为0则各自为0，故x - 2 = 0，y + 1 = 0，得x = 2，y = -1。 解答： 1. 步骤1：化简多项式 = 2x² + 3xy - y² - x² + xy - y² = x² + 4xy - 2y² 2. 步骤2：确定x、y的值 由|x - 2| + (y + 1)² = 0，得x = 2，y = -1 3. 步骤3：代入求值 = 2² + 4×2×(-1) - 2×(-1)² = 4 - 8 - 2 = -6 答：多项式的值为-6。 第五页：实际应用——整式加减在生活中的场景 例8：几何图形中的整式加减 一个长方形的长为(3a + 2b)厘米，宽为(a - b)厘米，将两个这样的长方形拼成一个大长方形（无重叠），求大长方形的周长（分两种拼接方式计算）。 解答：先明确两种拼接方式的长和宽，再用周长公式计算 1. 方式一：以长为公共边拼接 大长方形长 = 3a + 2b，宽 = 2(a - b) = 2a - 2b 周长 = 2[(3a + 2b) + (2a - 2b)] = 2[5a] = 10a（厘米） 2. 方式二：以宽为公共边拼接 大长方形长 = 2(3a + 2b) = 6a + 4b，宽 = a - b 周长 = 2[(6a + 4b) + (a - b)] = 2[7a + 3b] = 14a + 6b（厘米） 答：以长拼接时周长为10a厘米，以宽拼接时周长为14a + 6b厘米。 例9：经济问题中的整式加减 某工厂生产一批零件，每个零件的生产成本为(2x + 3)元，生产过程中产生的损耗费用为(5x - 10)元，销售时每个零件的售价为(5x + 2)元，若生产并销售n个零件，求该批零件的总利润（总利润 = 总售价 - 总成本 - 总损耗）。 解答： 1. 步骤1：分别表示总售价、总成本、总损耗 总售价 = n(5x + 2) = 5nx + 2n 总成本 = n(2x + 3) = 2nx + 3n 总损耗 = 5x - 10 2. 步骤2：列总利润表达式并化简 总利润 = (5nx + 2n) - (2nx + 3n) - (5x - 10) = 5nx + 2n - 2nx - 3n - 5x + 10 = 3nx - n - 5x + 10 答：该批零件的总利润为(3nx - n - 5x + 10)元。 第六页：易错警示——整式加减的常见误区 1. 误区一：减法转化时，未给整个整式加括号，导致漏变号 错误：(3x² - x) - x² - 2x = 3x² - x - x² - 2x = 2x² - 3x 剖析：原式应为(3x² - x) - (x² + 2x)，未给减式加括号，导致x² + 2x中的“+2x”未变号； 正确：(3x² - x) - (x² + 2x) = 3x² - x - x² - 2x = 2x² - 3x（若原题减式为x² - 2x，则正确结果为2x² + x）； 规避：整式减法中，减式必须整体加括号，再按去括号法则处理。 2. 误区二：去括号时，系数分配漏乘括号内的项 错误：2(x² - 3x) - (2x² - 1) = 2x² - 3x - 2x² + 1 = -3x + 1 剖析：系数2未乘括号内的-3x，正确应为2x² - 6x； 正确：2x² - 6x - 2x² + 1 = -6x + 1； 规避：有系数的括号，去括号时系数要与括号内每一项相乘。 3. 误区三：合并同类项时，混淆系数符号或遗漏项 错误：3a² + 2a - 5a² - 3a = (3a² + 5a²) + (2a - 3a) = 8a² - a 剖析：-5a²的符号为负，应与3a²相减，而非相加； 正确：(3a² - 5a²) + (2a - 3a) = -2a² - a； 规避：合并同类项前，标清每一项的符号，再进行系数运算。 4. 误区四：化简求值时，未化简直接代入，计算繁琐易出错 错误：直接代入a=1，b=-2计算(3a²b - 2ab²) - 2(ab² - 2a²b)，步骤繁琐且易算错； 剖析：先化简多项式，再代入求值，可大幅简化计算； 规避：严格遵循“先化简，再求值”的原则，减少计算量。 第七页：课堂小结与练习 一、核心要点总结 1. 1. 整式加减的本质：去括号和合并同类项的综合应用，最终将整式化为最简形式（不含同类项）。 2. 2. 运算法则： 加法：整式相加 → 去括号（“+”后不变号） → 合并同类项； 3. 减法：整式相减 → 转化为“加相反数” → 去括号（“-”后变号） → 合并同类项。 4. 3. 关键题型： 已知和与一个加数，求另一个加数（A = C - B）； 5. 化简求值（先化简多项式，再代入数值）； 6. 与几何、经济等实际场景结合的应用（先列整式，再运算）。 二、课堂练习 1. 1. 计算下列整式加减： （1）(2x² - 3x + 1) + (x² + 4x - 5) = ________； （2）(3a - 2b) - (5a + b) = ________； （3）(x²y - 2xy²) - 2(x²y - 3xy²) + (3x²y - xy²) = ________ （答案：3x² + x - 4；-2a - 3b；2x²y + 3xy²） 2. 2. 已知多项式A = 3x² - 2x + 1，B = 2x² + 3x - 4，求： （1）A + B；（2）A - B （答案：5x² + x - 3；x² - 5x + 5） 3. 3. 先化简，再求值：(2x² - xy + 3y²) - 2(x² + xy - 2y²)，其中x = -1，y = 2。 （答案：-3xy + 7y²；值为34） 4. 4. 一个多项式与(2x² - x + 3)的差是(x² + 4x - 5)，求这个多项式。 （答案：3x² + 3x - 2） 5. 5. 一个长方形的长为(2x + y)，宽为(x - 2y)，求这个长方形的周长与面积的差（周长用C表示，面积用S表示，求C - S）。 （答案：周长C=6x - 2y，面积S=2x² - 3xy - 2y²，C - S=-2x² + 3xy + 2y² + 6x - 2y） 学习目标 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字， 得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a 【游戏揭秘】 情境导入 (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 情境导入 知识点 整式的加减 例6 计算： (1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y ) = 2x – 3y + 5x + 4y = 7x + y (2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b ) = 8a – 7b – 4a +5b = 4a – 2b 新知探究 去括号 合并同类项 去括号 合并同类项 探究新知 知识点1 整式的加减 1.若,,则 ( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 6 2.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 7 例7 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 探究新知 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2 （1）由 (2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) = 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca = 8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2. 探究新知 （2）由 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca -2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2. 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2 探究新知 3.减去 等于( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 11 通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 归纳总结 探究新知 特别提醒： （1）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，将其化成假分数. （2）整式加减的结果一般不含括号. 探究新知 例8 求 的值，其中 x = – 2，y = . 解： 当x= – 2，y = 时，原式 先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便. 探究新知 返回 4．保定期中若________＋3a2－7＝－a2＋1，则“________”处的整式为(　　) A．－4a2＋8 B．－4a2＋6 C．－2a2＋8 D．－2a2＋6 A 举一反三 15 5.多项式与多项式 相加，合并 后不含的项是( ) C A.三次项 B.二次项 C.一次项 D.常数项 返回 举一反三 16 整式的化简求值的一般步骤： (1)化：利用整式加减的运算法则将整式化简； (2)代：把已知字母的值代入化简后的式子； (3)算：根据有理数的运算法则进行计算. 对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算. 归纳总结 探究新知 6.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 18 7.［教材 例8变式］求代数式 的值，其中， . 解：原式 . 当， 时， 原式 . 返回 举一反三 19 知识点2 整式加减的应用 8.某天“复兴号”地铁在市广场站到站前原有人， 到站时下去了 人，又上来了一些人，此时地铁 上共有 人，则在市广场站上地铁的有___________人. 返回 举一反三 20 9. 某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖， 根据设奖情况需要买50件奖品，计划购买 件一等奖奖品，二等奖奖品 的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表，用含 的式子，表示出购买50件奖品一共需要多少元. 奖品 一等奖 二等奖 三等奖 单价/元 12 10 5 返回 举一反三 21 解：因为计划购买x件一等奖奖品，二等奖奖品的件数比一等奖奖品 的件数的2倍少10，所以购买二等奖奖品的件数为2x－10， 所以三等奖奖品买50－x－(2x－10)＝50－x－2x＋10＝(60－3x)件， 所以购买50件奖品一共需要 12x＋10(2x－10)＋5(60－3x) ＝12x＋20x－100＋300－15x ＝(17x＋200)元． 返回 举一反三 22 整式的加减 结果 实质 步骤 合并同类项 去括号（有括号时），合并同类项 整式（单项式或 多项式） 课堂小结 谢谢观看 THANKS $