4.1 多项式和整式（课时2 ）课件2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多项式的项、次数、常数项及整式概念，课堂导入先复习单项式知识，再通过观察2n-10等代数式与单项式的区别联系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点是结合具体实例（如长方形周长、印章表面积）培养数学眼光，通过问题分析发展推理意识，归纳总结规范数学语言。学生能提升抽象能力和应用意识，教师可借助清晰结构与实例提高教学效率。

第四章 整式的加减 4.1 课时2 多项式和整式 22100 1. 理解多项式、多项式的项、次数以及常数项的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3.理解整式的概念. 学习目标 22100 回忆一下单项式以及单项式的系数与次数的概念. 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫作单项式的次数. 单项式：数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数. 复习导入 22100 观察下列代数式： 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，ab－πr2 都可以看作几个单项式的和 2n－10可以看作单项式2n与－10的和 x2＋2x＋8可以看作单项式x2，2x与8的和 像这样，几个单项式的和叫作多项式. 观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由哪些单项式组成的？ 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 新知讲解 22100 多项式2n－10， x2＋2x＋8 各有几项，每一项的次数分别是多少？ 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 2n－10有两项，2n的次数为1，－10的次数为0 x2＋2x＋8有三项，x2的次数为2，2x的次数为1，8的次数为0 多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式； 多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式. 多项式： 3x3 +5x +8 常数项 次数 三次三项式 项 新知讲解 22100 单项式与多项式统称为整式. 单项式92t，a2 ，0.9p ， a2 h，以及多项式2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，ab－πr2等都是整式. 新知讲解 22100 例 用多项式填空，并指出它们的项和次数. （1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的周长 为 . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 . （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 2a＋2b m3－2 2a －12b 它的项分别为2a，2b，次数是1. 它的项分别为m3，-2，次数是3. 它的项分别为2a，-12b，次数是1. 例题讲解 22100 （4）现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b， 那么这个印章的表面积为 . 18a2 ＋4ab 它的项分别为18a²，4ab，次数是 2. 例题讲解 22100 注意： (1)多项式的各项应包括它前面的符号； (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 归纳 22100 说出下列多项式2a ＋ 3b，ab－πr2的项和次数分别是什么？（口答） 巩固练习 22100 整式 单项式 多项式 项 次数 常数项 组成多项式的每个单项式 多项式里次数最高的项的次数 不含字母的项 几个单项式相加 课堂小结 22100 1.多项式的各项分别是 (　 　) 2.多项式的一次项系数和常数项分别是(　 　) D B 3.下列关于多项式的说法正确的是 (　 　) A.该多项式的次数是2 B.该多项式是三次三项式 C.该多项式的常数项是1 D.该多项式的二次项系数是-1 B 随堂小练 基础练习 22100 4.下列式子:其中整式的个数是(　 　) A.6　 B.5　 C.4　 D.3 5.把下列各代数式的序号填入相应的大括号中. 单项式:{ …} 多项式:{ …} 整式:{ …} 三次多项式:{ …} C ④⑤ ①②③⑦ ①②③④⑤⑦ ① 随堂小练 基础练习 22100 6.已知关于的多项式,其中为正整数. (1)当为何值时,它是五次四项式? (2)当为何值时,它是四次三项式? 解：(1)由题可知，，解得； (2)由题可知，，解得，为任意正整数. 随堂小练 基础练习 22100 $