辽宁省实验中学2026-2027学年高三上学期期初考试数学试卷

辽宁省实验中学2026一2027学年度上学期期初污试 高三年级数学试卷 考试时间：120分钟试题满分：150分 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.命题px<1,x3-1<0,则p的否定是 A.x<1,x3-1≥0 B.3x<1,x3-1≥0 C.3x≥1，x3-1≥0 D.x≥1，x3-1≥0 2.在等差数列{an}中，已知a2,a2o26为方程x2-7x+6=0的两实根，则a1o14等于 A.7 B.6 D.3 3.函数f(x)=√-x2+2x+3的单调递减区间为 A.（-o,] B.[1,+o0) c.-1, D.[1,3] 4.掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件A:蓝色骰子的点数是5或6：事件B:两骰子的点 数之和大于8，则P(BA= c 5.若函数/()-x-生hx在[气上单调递增，则实数a的取值范园为 A.(-0,4] B.（-o,5j] c(劉 D.-4,4 11 6.甲、乙、丙三人各射击一个目标一次，三次射击相互独立，命中率分别为2,4， 则目标恰好被击中两次的概率为 1 A. 3 7.在数列{a}中，若存在不小于2的正整数k,使得a<a且a<a,则称数列{a} 为“k一数列”.下列数列中为“k一数列”的是 9 1 A.b=n B.b,=2” C.b=n+- 0.b= n 2n-1 1/4 8.设函数f(x)定义域为R,∫(x)为奇函数，∫(x+)为偶函数，当x∈[山，2]时， 刻=2-2，则/} A-3 4 二.选择题：本题共3小题，年小题6分，共18分。在每小愿给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等比数列{a}的公比为9，前n项和为Sn,若4，=g=2,则 Aa3=6 B.(a2)”=(an)2 C.S3=14 D.S,=a-1 10.设正实数m,n满足m十n=1,则下列说法正确的是 A.2"<2 B.√m+V厅的最小值为巨 2 C.mn的最大值为号 D.m+2的最小值为2 11.己知函数f(x)=x3+3x2+mx-3,则 A.当m=4时，函数∫(x)在R上单调递增 B.当m≤3时，函数f(x)有两个极值 C.过点(0，)且与曲线y=(x)相切的直线有且仅有一条 D.当m=1时，直线ax-y+a-2b=0与曲线y=f(x)有三个交点P(x,y), 2(xy2),R(为)，则x+x2+为=-3 三、填空愿：本题共3小题，每小愿5分，共15分。 12.若f(x)=ln(Nx2+m+x)为奇函数，则m= 13.若x=3是函数f(x)=(x-1(x-3)(x-a)的极值点，则f(4)= 14.有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取4次，每次取1 个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)=」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了50 人，得到如下列联表： 正常 不正常 合计 患该疾病 7 18 25 未患该疾病 19 6 25 合计 26 24 50 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P,求P的估计值： (2)根据所选择的50个人的数据，能否有99.9%的把握认为超声波检查结果与是否患 该疾病有关？ 附： n(ad-bc)2 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) P(x2≥x) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 已知函数f(x)=xnx+x2-2x+2. (1)求函数f(x)在点（山，∫(0）》处的切线方程： (2)若(x)2a恒成立：求实数k的取值范围. 17.(15分) 已知数列{o,}满足a=2,·1= an-1,n为奇数 2a,+2,n为偶数' 记bn=a2m-1… (1)证明：数列{bn}为等比数列，并求出数列{b}的通项公式： (2)求数列{a}的前2n项和S2m 3 (3)设c,a+1)10g,功，记数列c,}的前n项和为7，求证：T< 18.(17分) 已知函数f(x)=(x+a)ln(2x+1) (1)当a=0,求f(x)的极值： (2)若x≥0，f(x)≥2x,求a的取值范围： (3)若F(x)=f(x)-2x有两个极值点x,为，求证：为+x2>0. 19.(17分) 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶 段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分：若 至少投中一次，则该队进入第二阶段，第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投 中得5分，未投中得0分该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名 队员组成，设甲每次投中的概率为P,乙每次投中的概率为9，各次投中与否相互独立 (1)若p=0.4,9=0.5,甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的此赛成绩不少于5分 的概率。 (2)假设0<p<9, ()为使得甲、乙所在队的比赛成绩为]5分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比 赛？ ()为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 414