辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷

东北育才学校高中高三年级第一次模拟考试 暨假期质量测试数学科试卷 考试时长：120分钟满分：150分命题人：高三数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，每小题给出的备选答案中，只有 一个是符合题意的， 1.设集合M=y1y=2,x<0,N=y= 则xM"是“xeN的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.给出下列四个结论： ①ra>2"是“a>5"的充分不必要条件： ⊙若命题p:3x20,2'=3,则p:x<0,2*3 ③若x后R,则x2装4是x*2的完分不必要条件： ④若命题g对于任意x∈R,x2+2x-a>0为真命题，则a<-1 其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是() Af)=因 B f(x)=In( D.f)= v-x x+31+14-x】 4.已知随机变量X的分布列如下表所示，则E(2X+1)=() AB号c号D. 5.己知数列{a,}为等差数列，{也}为等比数列，a,=6=3, 则() A.bb,ead B.b+b2+a C.bb,saa D.b+bsa+a 数学科试卷第1页共4要 6.己知函数f(x)=a'(a>0且a≠1)满足f)>1.且函数y=1og,(x2-am-)在 [23】上单调递增，则实数a的取值范围为() A.(1,+oo) B.(1,4 D. x(xsa) 1.已知函数f(x)= (x>a) 若存在实数b,使函数g()=八x)-b有两个零点，则 a的取值范围是() A.a<0 B.a<l且a≠0 C.a<l D.a>0且a*1 8.己知命题p:3xeR,ax-e=0为假命愿，则a的取值范围为() A.(-o,0Ue,too)B.(-o,0U(e,+m)C.(0,e) D.[0.e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多 个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。 9.下列说法中，正确的是() A.若随机变量X-N(2,a2),且P(X>6)=04,则P(-2<X<2)=0.1 B。若两个具有线性相关关系的变量的相关性鹅强，则线性相关系数，的值越接近于！ C者随机事件AB满是足：P小-宁P=子P代4U)-名则事件A与B 相互独立 D.已知y关于x的回归直线方程为少=03-07x,则样本点(2，-3)的残差为-1.9 10.已知函数f(x)定义域为R,对%，yeR,恒有（x+y)+(x-y)=2J(x)fy), 则下列说法正确的有() A.f(0)=1 D.'(2x+)=f(-2xhl) c.(x)+f(o)20 D.若/)=，则/()周期为6 山。对于函数/儿)-，下列说法正确的是() A。)在x=E处取得极大值去 B.了)有两个不同的零点 数学科状看第2氧共4页 c。》小)<小同D者k-宁在@树上相成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。 12.若数列e}满足4-1a-,n+1,数到侣 的前n项和为S,则S= 13.某校团委对学生性别和喜欢短视须是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生， 女生人数均为6m(m@N),男生中喜欢短视频的人数占男生人数的： 女生中喜欢短视 2 频的人数占女生人数的子。 若有99%的把握认为喜欢短视顿 0.05 0.01 和性别相关联，则m的最小值为 3.841 6.635 附：X2= n(ad-be)】 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 14.已知函数f(x)= Inx-1 x>e),若f(m)+f(n)=1,则f(mn)的最小值为 Inx+1 四、解答思：本题共5小题，满分T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 设f(x)=log1 1-ax x-1 为奇函数，a为常数 (I)求a的值： (Ⅱ)若对于区间3,4上的每一个x的值，不等式∫x) +m恒成立，求实数m的 取值范围。 16.(本题满分15分) 已知数列{a}的前n项和为S,且S=2a,-n(aeN) (1)求证：数列{a,+是等比数列： (Ⅱ)求证： a,a 数学特试卷第3页共4到 17.(本题满分15分) 己知f(x)=x2-2lnx (1)求f(x)的最小值： (Ⅱ)若/)22-子在xe(Q刂内恒成立，求：的取值范围. 18.(本题满分17分) 在高等数学中，我们将y=(x)在x=x处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具 体形武为因=+八-动(-对-可+保 中回(x)表示∫(x)的n次导数)，以上公式我们称为函数(x)在x=x,处的秦勒屋开式 (1)分别求e,sinx,cosx在x=0处的泰勒展开式： (Ⅱ)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：e“+1=0.(其中i为虚数 单位)： ()当xe(0,时，求证：e>x+1.(参考数据n09) 19.(本题满分17分) 现有标号依次为1,2，，n的：个盒子，标号为1号的盒子里有2余红球和2个白球： 其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球成入2号盒子，再从2 号盆子里取出2个球放入3号盒子，，依次进行到从”-1号盒子里取出2个球放人n 号盒子为止， (I)当m=2时，求2号盒子里有2个红球的概率： (Ⅱ)当n=3时，求3号盆子里的红球的个数5的分希列： (田)记n号盒子中红球的个数为X.,求X的期望E(X) 数学科试看第4页共4页