4.1　指数-课时练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学指数同步练，分层设计清晰，基础落实（9题）与素能提升（6题）梯度衔接，覆盖概念理解、运算技能到综合应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|指数基本概念、运算性质、定义域|以选择填空为主，如零指数计算（第1题）、简单化简（第8题），夯实基础| |素能提升|代数式变形、取值范围、最值与证明|含综合应用，如最值问题（第12题）、证明题（第15题），发展逻辑推理与应用意识|

4.1　指数 一、基础落实 1.下列各式计算正确的是(　　) A.(-1)0=1 B.·a2=a C.=8 D. 2.(多选题)下列各式一定成立的有(　　) A.=n7 B. C.=(x+y D. 3.化简(m<0)的结果为(　　) A.m B.m C.-m D.-m 4.(3-2x中x的取值范围是(　　) A.(-∞,+∞) B. (-∞,)∪(,+∞) C. (-∞,) D.(,+∞) 5.化简(a3÷()(a>0,b>0)的结果为(　　) A.a B.b C. D. 6.(2026·广西南宁模拟)设5m=10,5n=20,则52m-n=(　　) A.10 B. C.25 D.5 7.化简的值为　　　　　.  8.化简下列各式(式中字母均为正数): (1); (2)4(-3)÷(-6). 9.已知x+y=12,xy=9,且x<y,求: (1); (2); (3)x-y. 二、素能提升 10.代数式x恒等于(　　) A. B. C.- D.- 11.若,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,3) B. C. D. 12.已知正数m,n满足2m×4n=2,则的最小值为(　　) A.3 B.5 C.8 D.9 13.若a>0,且ax=3,ay=5,则=　　　　　.  14.方程=(16)x的解为　　　　　.  15.已知2a·3b=2c·3d=6,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)·(c-1). 参考答案 一、基础落实 1.A 解析:A中,(-1)0=1,故A正确. B中,·a2=,故B不正确. C中,=(22,故C不正确. D中,=a,故D不正确. 2.BD 解析:()7=n7m-7,故A错误. ,故B正确. =(x3+y3,故C错误. =(=(,故D正确. 3.D 解析:∵m<0, ∴=-m.故选D. 4.C 解析:(3-2x,要使该式有意义,需3-2x>0,即x<. 5.A 解析:(a3÷()=()÷()==a.故选A. 6.D 解析:由题意知52m=(5m)2=102=100,所以52m-n==5.故选D. 7.-6 解析:原式=-6+4--4=-6. 8.解:(1)=a. (2)4(-3)÷(-6)=2=2x. 9.解:(1)∵()2=x+y+2=18,>0, ∴=3. (2)∵()2=x+y-2=6,x<y, ∴=-. (3)x-y=()2-()2=()()=3×(-)=-6. 二、素能提升 10.C 解析:由题意知-2x≥0,∴x≤0, ∴x=-.故选C. 11.B 解析:∵=||=,∴1-3a≥0,解得a≤.故选B. 12.D 解析:因为正数m,n满足2m×4n=2,即2m×22n=2m+2n=2,所以m+2n=1,所以=(m+2n)·()=5+≥5+2=9,当且仅当,即m=n=时取等号.故选D. 13.9 解析:=(ax)2·(ay=32×=9. 14.x=5或x= 解析:由题意得=(16)x=()x=, 所以x2-x+x,即2x2-11x+5=0, 解得x=5或x=. 15.证明:∵2a·3b=6,∴2a-1·3b-1=1. ∴(2a-1·3b-1)d-1=1, 即2(a-1)(d-1)·3(b-1)(d-1)=1. ① 又2c·3d=6,∴2c-1·3d-1=1. ∴(2c-1·3d-1)b-1=1, 即2(c-1)(b-1)·3(d-1)(b-1)=1. ② 由①②知2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 1 学科网（北京）股份有限公司 $