4.2.2 指数函数的图象和性质 课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 《指数函数的图象和性质》高一数学同步练，新授课场景，以“基础巩固-综合应用”为路径，通过选择、填空、解答题的梯度设计，覆盖定义域、值域、图象识别等核心知识点，培养数学抽象、几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义域、值域等单一概念|选择题1-2直接考查定义，填空题12强化值域求解，夯实概念理解| |综合应用|奇偶性与单调性综合判断|多选题9-10结合函数性质辨析，解答题15证明奇偶性，提升推理能力| |拓展提升|图象识别与恒成立问题|选择题3-5通过图象辨析指数函数特征，解答题16解决恒成立问题，发展应用意识|

4.2.2 指数函数的图象和性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·河南高一上期中）函数的定义域是（） A. B. C. D. 2.函数y＝3｜x｜－2的值域是 （      ）  A.R B.(－2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.[－1，＋∞) 3.（2025-2026·四川成都高一上期末）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（） A. B. C. D. 4.（2025-2026·新疆乌鲁木齐高一上期中）已知函数其中的图象如图所示，则函数的图象是（） A. B. C. D. 5.（2025-2026·海南海口高一上期中）四个指数函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A.图象①，②，③，④对应的函数依次为和 B.图象①，②，③，④对应的函数依次为和 C.图象①，②，③，④对应的函数依次为和 D.图象①，②，③，④对应的函数依次为和 6.（2025-2026·陕西渭南高一上期中）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·云南昆明高一上期中）函数的单调递增区间是（） A. B. C. D. 8.（2025-2026·海南海口高一上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，，则（） A.2 B.4 C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·海南海口高一上期中）下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（） A. B. C. D. 10.已知函数f(x)＝2 025x－2 025－x，则f(x) （      ）  A.是奇函数 B.是偶函数 C.在(0，＋∞)上单调递减 D.在(0，＋∞)上单调递增 11.（2025-2026·甘肃高一期末）已知，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·福建莆田高一上期中）函数的值域为                   ． 13.（2025-2026·河北保定高一下期中）已知函数是奇函数，则                   . 14.（2025-2026·河南南阳高一上期中）已知函数，若，则的最大值为                   . 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·北京东城高一上期中）已知函数的图象过坐标原点. (1)求的值； (2)证明为奇函数； (3)直接写出的值域（不需要证明）. 16.（2025-2026·河南南阳高二下期末）已知函数（其中a，b为常量，且，，）的图象经过点，． (1)求函数的解析式； (2)若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2 指数函数的图象和性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·河南高一上期中）函数的定义域是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由函数定义域需满足被开方数非负且分母不为零得, 由得; 由得; 因为且,所以, 故的定义域为. 故选:C. 2.函数y＝3｜x｜－2的值域是 （      ）  A.R B.(－2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.[－1，＋∞) 【答案】D 【解析】令｜x｜＝t，t≥0，则y＝3t－2，因为3t≥1，所以y≥－1.故选D. 3.（2025-2026·四川成都高一上期末）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】的零点为和. 结合函数图象及，得. 由得为增函数. 由得. 故为增函数，且与轴交点在轴上方. 只有选项C满足条件. 故选：C. 4.（2025-2026·新疆乌鲁木齐高一上期中）已知函数其中的图象如图所示，则函数的图象是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由二次函数且的图象特征， 可得. 因为，所以指数函数的图象过定点，且在上单调递减. 因此为单调递减函数，排除选项C、D. 结合，即，将的图象向下平移个单位， 即可得到的图象，由此排除选项B. 5.（2025-2026·海南海口高一上期中）四个指数函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A.图象①，②，③，④对应的函数依次为和 B.图象①，②，③，④对应的函数依次为和 C.图象①，②，③，④对应的函数依次为和 D.图象①，②，③，④对应的函数依次为和 【答案】D 【解析】由指数函数性质, 底数时函数单调递增, 时函数单调递减, 故为增函数, 为减函数. 时,,,,, 故. 对于减函数,时函数值越大底数越大, 因为,所以图象①对应,图象②对应; 对于增函数,时函数值越大底数越大, 因为,所以图象③对应,图象④对应. 故图象①,②,③,④对应的函数依次为,,和. 故选:D. 6.（2025-2026·陕西渭南高一上期中）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于选项A：f(x)=的定义域为, 由得是奇函数； 由在上函数值随增大而减小得在单调递减,故A不符合题意. 对于选项B：f(x)=的定义域为, 由且得是非奇非偶函数,故B不符合题意. 对于选项C：的定义域为, 由得是偶函数,故C不符合题意. 对于选项D：f(x)=的定义域为, 由得是奇函数； 由和均在上单调递增得在上单调递增,故D符合题意. 答案为D. 7.（2025-2026·云南昆明高一上期中）函数的单调递增区间是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设,由二次函数性质,的对称轴为且开口向上,故在上单调递减,在上单调递增. 因为在定义域上单调递减,故的单调递增区间为. 答案为D. 8.（2025-2026·海南海口高一上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，，则（） A.2 B.4 C. D. 【答案】A 【解析】由得为奇函数, 故. 由时得. 故. 故选:A. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·海南海口高一上期中）下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】对于选项A:的定义域为, 由,得为偶函数; 当时,, 由指数函数单调性得在上单调递增,符合题意. 对于选项B:的定义域为, 当时,, 由幂函数单调性得在上单调递减,不符合题意. 对于选项C:的定义域为, 由,得为奇函数,不符合题意. 对于选项D:的定义域为, 由,得为偶函数; 当时,单调递增,单调递增, 由复合函数单调性得在上单调递增,符合题意. 故选:AD. 10.已知函数f(x)＝2 025x－2 025－x，则f(x) （      ）  A.是奇函数 B.是偶函数 C.在(0，＋∞)上单调递减 D.在(0，＋∞)上单调递增 【答案】AD 【解析】因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝2 025－x－2 025x＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函数，故A正确，B错误； 又因为y＝2 025x是R上的增函数，y＝2 025－x是R上的减函数，所以函数f(x)＝2 025x－2 025－x是R上的增函数，故C错误，D正确. 故选AD. 11.（2025-2026·甘肃高一期末）已知，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】选项A：. 已知，即， 所以，根据不等式性质，可得，A选项正确. 选项B：. 因为，（），（，）， 所以，即，B选项错误. 选项C：. 由于，，，（）， 所以，即，C选项正确. 选项D：取，，，满足. 此时，，则，D选项错误. 综上，答案是AC. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·福建莆田高一上期中）函数的值域为                   ． 【答案】或 【解析】由,在上单调递减, 得; 由,在上单调递减, 得; 故函数的值域为. 13.（2025-2026·河北保定高一下期中）已知函数是奇函数，则                   . 【答案】 【解析】法1：定义域为，故处有定义， 由奇函数性质得，代入原函数得， 化简得，整理得， 结合，得，经检验时为奇函数. 法2：由是奇函数得， 代入原函数得， 左边分子分母同乘化简得， 整理得，化简得， 即，结合，得. 故答案为：. 14.（2025-2026·河南南阳高一上期中）已知函数，若，则的最大值为                   . 【答案】1 【解析】由,且,得,故. 则. 当时,; 当时,为减函数,故. 综上,的最大值为1. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·北京东城高一上期中）已知函数的图象过坐标原点. (1)求的值； (2)证明为奇函数； (3)直接写出的值域（不需要证明）. 【答案】(1)解：由的图象过原点,得,即,解得. (2)证明：由得,其定义域为且关于原点对称;计算,故为奇函数. (3)解：由得,故,则,因此,故的值域为. 16.（2025-2026·河南南阳高二下期末）已知函数（其中a，b为常量，且，，）的图象经过点，． (1)求函数的解析式； (2)若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】解：(1)将点，代入，得，结合，，，解得，故. (2)由(1)得原不等式化为，即在上恒成立. 和均为上的减函数，故在上为减函数，当时，取得最小值. 由此可得，即的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $