2.2 数轴 课时作业 2026-2027学年人教版数学 七年级上册

**基本信息** 初中数学数轴同步练，分层设计科学，知识覆盖完整，从概念理解到综合应用递进，适配新授课教学，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|数轴三要素、画法、表示数等单一知识点|选择填空考查概念辨析，解答题训练数轴作图与简单比较| |B组能力提升|距离计算、点移动、中点问题等综合应用|结合相反数、中点等情境，强化推理意识与运算能力| |C组拓展探究|实际情境（蚂蚁爬行、电线杆位置）与抽象问题|通过跨学科情境设计，发展应用意识与创新思维|

苏科版数学七年级上册 第2章 2.2 数轴 课时作业 第2章 有理数 2.2 数轴 课 时 作 业 班级：____________ 姓名：____________ 得分：__________ 用时：________分钟 学习目标 1. 理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，会正确画出数轴；2. 会用数轴上的点表示有理数，会读出数轴上已知点表示的数；3. 知道有理数与数轴上的点之间的对应关系，初步体会数形结合的思想；4. 会借助数轴比较有理数的大小，会求数轴上两点间的距离。 一、知识梳理 知识点 1 数轴的意义与三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度合称数轴的三要素，三者缺一不可。 图 2-1 数轴的三要素 要　素 含　　义 原　点 直线上任取的一点，用它表示 0 正方向 通常规定向右为正方向，用箭头标出 单位长度 选取适当长度作为 1 个单位长度，各刻度之间的距离必须相等 易错提醒 下面几种画法都是错误的：① 没有原点；② 没有标出正方向的箭头；③ 单位长度不统一（各刻度间距不相等）；④ 数字顺序标反（如原点右边标 -1，-2，-3）。 知识点 2 数轴的画法 图 2-2 画数轴的三个步骤 　　第一步：画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点，标上 0； 　　第二步：规定向右为正方向，在直线右端画上箭头； 　　第三步：选取适当长度作为单位长度，从原点向右依次标上 1，2，3，…，向左依次标上 -1，-2，-3，… 知识点 3 用数轴上的点表示有理数 （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）正数在原点的右边，负数在原点的左边，0 在原点。 （3）分数、小数同样可以用数轴上的点表示。 图 2-3 数轴上表示分数和小数 方法点拨 在数轴上找表示分数的点，可以先把 1 个单位长度平均分成若干份。例如要表示 ，先把 -1 与 -2 之间的一段平均分成 2 份，取正中间的那个分点即可。 （4）数轴上的点与它所表示的数是一一对应的：一个点只表示一个数，一个有理数在数轴上也只对应一个点。 知识点 4 用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 图 2-4 数轴上从左到右，数越来越大 由数轴可以得出 ① 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；② 两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 例如，由图 2-4 可以直接读出：-3 ＜ ＜ 0 ＜ 2。 知识点 5 数轴上两点间的距离与点的移动 数轴上两点之间的距离，等于这两点之间所含单位长度的个数。 图 2-5 数轴上两点间的距离 如图，点 A 表示 -2，点 B 表示 4，从 A 到 0 有 2 个单位长度，从 0 到 B 有 4 个单位长度，所以 A、B 两点间的距离是 2 + 4 = 6。 数轴上的点向右移动，表示的数变大；向左移动，表示的数变小。 图 2-6 数轴上点的移动 重要提醒 已知一点与另一点的距离求这一点的位置时，一定要考虑"左、右两种情况"，通常有两个答案，漏解是最常见的错误。 二、典例精析 例 1 判断数轴画得是否正确 小明画了四条"数轴"，请分别指出其中的错误： 　　（1）画了直线并标上 0，1，2，3，但没有画箭头； 　　（2）画了箭头和单位长度，但没有标出原点； 　　（3）画出了原点和箭头，但 0 与 1 之间是 1 cm，1 与 2 之间是 2 cm； 　　（4）原点右边依次标 -1，-2，-3，左边依次标 1，2，3。 【解】（1）缺少正方向；（2）缺少原点；（3）单位长度不统一；（4）正、负方向标反了。 【解析】判断一条直线是不是数轴，就看它是否同时具备三要素，并且单位长度必须处处相等。习惯上规定向右为正方向，所以原点右边标正数，左边标负数。 例 2 读出数轴上点表示的数 如图，写出数轴上点 A、B、C、D、E 所表示的数，并把它们按从小到大的顺序排列。 图 2-7 例 2 用图 【解】A 表示 -3.5，B 表示 -2，C 表示 0，D 表示 1.5，E 表示 3。 按从小到大排列：-3.5 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 3。 【解析】读数时先找到原点，看这个点在原点的哪一侧（右正左负），再数出它到原点有几个单位长度。点 A 在 -3 与 -4 的正中间，所以表示 -3.5。排序时直接按数轴上从左到右的顺序写出即可，这正是数轴的最大好处。 例 3 在数轴上表示数并比较大小 把下列各数在数轴上表示出来，并用"＜"号连接： 　　-4，　，　0，　-2.5，　3，　。 图 2-8 例 3 用图 【解】图略（在数轴上依次描点）。 从小到大排列：-4 ＜ -2.5 ＜ ＜ 0 ＜ ＜ 3。 【解析】描点时要注意：-2.5 在 -2 与 -3 的正中间； 　　 在 -1 与 0 的正中间； 就是 1.5，在 1 与 2 的正中间。 　　把所有点都标好以后，从左往右读出来就是从小到大的顺序，既直观又不容易出错。 例 4 数轴上的距离与移动 数轴上点 A 表示 -4，点 B 表示 6。 　　（1）求 A、B 两点间的距离； 　　（2）点 A 向右移动 9 个单位长度后到达点 C，求点 C 表示的数； 　　（3）若点 D 到点 A 的距离是 5，求点 D 表示的数； 　　（4）若点 M 是 A、B 的中点，求点 M 表示的数。 【解】（1）从 -4 到 0 有 4 个单位长度，从 0 到 6 有 6 个单位长度， 　　所以 A、B 两点间的距离是 4 + 6 = 10。 （2）向右移动表示数变大，所以点 C 表示的数是 -4 + 9 = 5。 （3）点 D 可能在点 A 的左边，也可能在右边： 　　在左边时，D 表示 -4 - 5 = -9；在右边时，D 表示 -4 + 5 = 1。 　　所以点 D 表示的数是 -9 或 1。 （4）中点 M 到 A 的距离是 10 ÷ 2 = 5，所以 M 表示的数是 -4 + 5 = 1。 【解析】第（3）问最容易漏解。已知距离求点的位置时，一定要想到左、右两种情况。做题时在数轴上比划一下，就不会漏掉了。第（4）问求中点，只需把两点间的距离除以 2，再从左端点向右数。 三、课时作业 A 组 基础巩固 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列关于数轴的说法中，正确的是（　　） 　　A. 数轴就是一条直线　　　　　　　　　B. 数轴上的点都表示正数 　　C. 数轴的三要素是原点、正方向、单位长度　　D. 数轴可以没有原点 2. 在数轴上，表示 -5 的点在原点的（　　） 　　A. 右边 5 个单位长度处　　　B. 左边 5 个单位长度处 　　C. 右边 -5 个单位长度处　　D. 无法确定 3. 数轴上表示 -3 的点与表示 5 的点之间的距离是（　　） 　　A. 2　　　B. 3　　　C. 5　　　D. 8 4. 数轴上点 P 表示 3，把点 P 向左移动 8 个单位长度后，所到达的点表示的数是（　　） 　　A. 11　　　B. 5　　　C. -5　　　D. -8 5. 下列各数中，在数轴上最靠左边的是（　　） 　　A. -2　　　B. 0　　　C. 　　　D. 1 6. 数轴上到原点的距离等于 4 的点表示的数是（　　） 　　A. 4　　　B. -4　　　C. 4 或 -4　　　D. 0 7. 若数轴上点 A 在点 B 的左边，则点 A 表示的数（　　）点 B 表示的数 　　A. 大于　　　B. 小于　　　C. 等于　　　D. 无法比较 8. 数轴上表示 -1 和 5 的两点的中点表示的数是（　　） 　　A. 1　　　B. 2　　　C. 3　　　D. 4 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9. 数轴的三要素是____________、____________和____________。 10. 在数轴上，正数在原点的________边，负数在原点的________边，0 在________。 11. 数轴上表示 -6 的点与表示 2 的点之间的距离是________。 12. 数轴上点 M 表示 -5，把它向右移动 12 个单位长度后到达点 N，则点 N 表示的数是________。 13. 用"＞"或"＜"填空：-3 ______ 1；　0 ______ -2.5；　 ______ 。 14. 数轴上到表示 2 的点的距离等于 3 的点表示的数是____________。 15. 若数轴上点 A 表示的数是 a，且点 A 到原点的距离是 7，则 a = ____________。 三、解答题（共 28 分） 16.（8 分）画一条数轴，并在数轴上表示出下列各数，再用"＜"号把它们连接起来： 　　-3，　，　0，　-1.5，　2，　。 图 2-9 第 16 题用图 17.（10 分）如图，数轴上有 A、B、C、D、E 五个点。 图 2-10 第 17 题用图 　　（1）分别写出这五个点表示的数； 　　（2）把这五个数按从小到大的顺序排列； 　　（3）求点 A 与点 E 之间的距离； 　　（4）若把点 B 向右移动 5 个单位长度，它将与哪个点重合？ 18.（10 分）某公交线路沿东西方向的一条大街行驶，规定向东为正。公交车从起点站 O 出发，先向东行驶 5 km 到达 A 站，再向西行驶 9 km 到达 B 站，最后向东行驶 6 km 到达 C 站。 　　（1）以 O 为原点、向东为正方向、1 km 为 1 个单位长度画一条数轴，并标出 A、B、C 三站的位置； 　　（2）分别写出 A、B、C 三站在数轴上表示的数； 　　（3）C 站在起点站 O 的哪个方向？相距多少千米？ 　　（4）公交车这一趟一共行驶了多少千米？ 图 2-11 第 18 题用图 B 组 能力提升 19.（8 分）已知数轴上点 A 表示 -7，点 B 表示 3。 　　（1）求 A、B 两点间的距离； 　　（2）若点 M 是线段 AB 的中点，求点 M 表示的数； 　　（3）若点 P 在 A、B 之间，且点 P 到点 A 的距离是到点 B 的距离的 4 倍，求点 P 表示的数。 20.（8 分）在数轴上，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a 与 b 互为相反数，点 A 在点 B 的左边，A、B 两点间的距离是 12。 　　（1）求 a 和 b 的值； 　　（2）在数轴上标出 A、B 两点； 　　（3）若点 C 到 A、B 两点的距离相等，求点 C 表示的数； 　　（4）若点 D 表示的数是 -2，求点 D 分别到 A、B 两点的距离。 21.（8 分）一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点出发，先向右爬 3 个单位长度，再向左爬 8 个单位长度，接着向右爬 6 个单位长度，最后向左爬 2 个单位长度。 　　（1）用带符号的数表示蚂蚁的这四次爬行； 　　（2）蚂蚁最后停在数轴上表示哪个数的点上？ 　　（3）蚂蚁一共爬行了多少个单位长度？ 　　（4）在爬行过程中，蚂蚁离原点最远时是在表示哪个数的点上？ C 组 拓展探究 22.（10 分）阅读下面的材料，然后解答问题。 　　【阅读材料】　在数轴上，若点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b， 　　当 a ＜ b 时，A、B 两点间的距离等于 b - a。 　　例如：表示 -1 和 4 的两点之间的距离是 4 - (-1) = 4 + 1 = 5。 　　（1）用上述方法求数轴上表示 -9 和 -3 的两点之间的距离； 　　（2）若数轴上表示 x 的点到表示 2 的点的距离是 7，求 x 的值； 　　（3）数轴上表示 -5 和 3 的两点之间（包括端点）有多少个表示整数的点？把它们都写出来。 23.（8 分）在一条东西走向的马路上有 7 根电线杆，相邻两根之间的距离都是 40 m。小明从第 4 根电线杆出发。 　　（1）若以第 4 根电线杆为原点、向东为正方向、40 m 为 1 个单位长度建立数轴，写出其余 6 根电线杆表示的数； 　　（2）小明先向东走到第 6 根，再向西走到第 1 根，最后向东走到第 5 根。用带符号的数表示这三次行走； 　　（3）小明一共走了多少米？他最后离出发点多远？在出发点的哪个方向？ 四、参考答案与解析 A 组 基础巩固 一、选择题 1. C　2. B　3. D　4. C　5. C　6. C　7. B　8. B 详解： 1. 数轴必须同时具备原点、正方向、单位长度，缺一不可；数轴上原点左边的点表示负数。 　　所以 A、B、D 都错，选 C。 2. 负数在原点左边，-5 到原点有 5 个单位长度，选 B。 3. 从 -3 到 0 有 3 个单位长度，从 0 到 5 有 5 个单位长度，共 3 + 5 = 8，选 D。 4. 向左移动表示数变小：3 - 8 = -5，选 C。 5. 最靠左边就是最小的数。四个数中负数最小，而 = 2.5 ＞ |-2| = 2， 　　两个负数中绝对值大的反而小，所以 最小，选 C。 6. 到原点距离为 4 的点在原点两侧各有一个，分别表示 4 和 -4，选 C。 7. 数轴上左边的数小于右边的数，选 B。 8. -1 与 5 之间的距离是 1 + 5 = 6，中点到 -1 的距离是 6 ÷ 2 = 3， 　　所以中点表示 -1 + 3 = 2，选 B。 二、填空题 9. 原点；正方向；单位长度 10. 右；左；原点 11. 8 12. 7 向右移动数变大：-5 + 12 = 7。 13. ＜；＞；＞ 第三空：，， 　　因为 ，绝对值小的负数反而大，所以 。 14. 5 或 -1 在右边时是 2 + 3 = 5，在左边时是 2 - 3 = -1，两种情况都要写。 15. 7 或 -7 三、解答题 16. 图略。 从小到大排列：-3 ＜ -1.5 ＜ ＜ 0 ＜ 2 ＜ 。 要点：-1.5 在 -1 与 -2 的正中间； 在 -1 与 0 的正中间； 就是 2.5，在 2 与 3 的正中间。 17.（1）A：-3.5，B：-2，C：0，D：1.5，E：3 （2）-3.5 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 3。 （3）点 A 表示 -3.5，点 E 表示 3。从 -3.5 到 0 有 3.5 个单位长度， 　　从 0 到 3 有 3 个单位长度，所以 A、E 两点间的距离是 3.5 + 3 = 6.5。 （4）点 B 表示 -2，向右移动 5 个单位长度后表示 -2 + 5 = 3，恰好与点 E 重合。 18.（1）图略　（2）A：5，B：-4，C：2　（3）在 O 站东边，相距 2 km　（4）20 km （2）向东行驶 5 km，A 站表示 0 + 5 = 5； 　　再向西行驶 9 km（向西为负），B 站表示 5 - 9 = -4； 　　最后向东行驶 6 km，C 站表示 -4 + 6 = 2。 （3）C 站表示的数是 2，是正数，所以在 O 站东边，相距 2 km。 （4）总路程 = 5 + 9 + 6 = 20（km）。 　　注意区分"最后位置"与"总路程"：前者要带符号累加，后者要把各段都按正数相加。 B 组 能力提升 19.（1）10　（2）-2　（3）1 （1）从 -7 到 0 有 7 个单位长度，从 0 到 3 有 3 个单位长度，所以 AB = 7 + 3 = 10。 （2）中点 M 到 A 的距离是 10 ÷ 2 = 5，所以 M 表示 -7 + 5 = -2。 （3）点 P 在 A、B 之间，且 PA 是 PB 的 4 倍，把 AB 分成 4 + 1 = 5 份， 　　每份长 10 ÷ 5 = 2，则 PA = 2 × 4 = 8， 　　所以 P 表示的数是 -7 + 8 = 1。 20.（1）a = -6，b = 6　（2）图略　（3）0　（4）到 A 的距离是 4，到 B 的距离是 8 （1）a 与 b 互为相反数，说明 A、B 两点关于原点对称，到原点的距离相等。 　　因为 AB = 12，所以每一点到原点的距离都是 12 ÷ 2 = 6。 　　又点 A 在点 B 的左边，所以 a = -6，b = 6。 （2）A 在原点左边 6 个单位处，B 在原点右边 6 个单位处。 （3）点 C 到 A、B 距离相等，说明 C 是 AB 的中点，即原点，所以 C 表示 0。 （4）D 表示 -2，从 -6 到 -2 有 4 个单位长度，所以 DA = 4； 　　从 -2 到 6 有 2 + 6 = 8 个单位长度，所以 DB = 8。 21.（1）+3，-8，+6，-2　（2）-1　（3）19 个单位长度　（4）-5 （1）向右为正，向左为负，四次爬行依次记作 +3，-8，+6，-2。 （2）依次累加：0 + 3 = 3；3 - 8 = -5；-5 + 6 = 1；1 - 2 = -1。 　　所以蚂蚁最后停在表示 -1 的点上。 （3）总路程 = 3 + 8 + 6 + 2 = 19（个单位长度）。 （4）四次爬行后所在的位置依次是 3，-5，1，-1， 　　它们到原点的距离分别是 3，5，1，1，其中 5 最大， 　　所以离原点最远时在表示 -5 的点上。 C 组 拓展探究 22.（1）6　（2）x = 9 或 x = -5　（3）9 个 （1）因为 -9 ＜ -3，所以距离 = (-3) - (-9) = -3 + 9 = 6。 　　也可在数轴上直接数：从 -9 到 -3 共 6 个单位长度。 （2）点 x 可能在表示 2 的点的右边，也可能在左边： 　　在右边时，x = 2 + 7 = 9；在左边时，x = 2 - 7 = -5。 　　所以 x = 9 或 x = -5。 （3）-5 与 3 之间（含端点）的整数有： 　　-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，共 9 个。 　　计算方法：3 - (-5) + 1 = 8 + 1 = 9（个），即"两端点之差再加 1"。 23.（1）-3，-2，-1，1，2，3　（2）+2，-5，+4　（3）共走 440 m，离出发点 40 m，在东边 （1）第 4 根为原点（表示 0），向东为正，每 40 m 为 1 个单位长度。 　　第 1 根：-3；第 2 根：-2；第 3 根：-1；第 5 根：1；第 6 根：2；第 7 根：3。 （2）从第 4 根（0）向东到第 6 根（2），移动 2 个单位，记作 +2； 　　从第 6 根（2）向西到第 1 根（-3），移动 5 个单位，记作 -5； 　　从第 1 根（-3）向东到第 5 根（1），移动 4 个单位，记作 +4。 （3）总路程 = (2 + 5 + 4) × 40 = 11 × 40 = 440（m）。 　　最后所在位置是第 5 根，表示的数是 1，即离出发点 1 × 40 = 40（m），在东边。 本课时小结 （1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可，单位长度必须统一；（2）数轴上的点与有理数一一对应，看到数就想到点，看到点就想到数；（3）数轴上右边的数总比左边的数大，这是比较有理数大小最直观的方法；（4）两点间的距离等于两点之间所含单位长度的个数；点向右移数变大，向左移数变小；（5）已知距离求点的位置时，务必考虑左、右两种情况，通常有两个答案。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $