1.2 数轴 课时作业 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 以A、B、C三层设计构建“基础巩固-能力提升-拓展探究”路径，覆盖数轴三要素、相反数等核心知识点，通过阶梯式题型培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|数轴三要素、相反数概念|选择/填空/解答题巩固基础，如判断数轴画法、求相反数| |B组|数轴距离计算、中点问题|综合题提升运算能力，如线段中点表示数、距离分类讨论| |C组|实际情境应用、规律探究|情境题发展应用意识，如电线杆位置建模、多重符号规律探究|

浙教版数学七年级上册 第1章 1.2 数轴 课时作业 第1章 有理数 1.2 数轴 课 时 作 业 班级：____________ 姓名：____________ 得分：__________ 用时：________分钟 学习目标 1. 理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，会正确地画出数轴；2. 会用数轴上的点表示有理数，会说出数轴上已知点表示的数；3. 理解相反数的意义，会求一个数的相反数，知道互为相反数的两个点关于原点对称；4. 初步体会数形结合的思想，会用数轴解决简单的实际问题。 一、知识梳理 知识点 1 数轴的意义与三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可。 图 1-1 数轴的三要素 画数轴的一般步骤如下： 图 1-2 画数轴的三个步骤 易错提醒 下面几种画法都是错误的：① 没有原点；② 没有标出正方向的箭头；③ 单位长度不统一（各刻度间的距离不相等）；④ 数字标错顺序（如 0 的左边标成 1，2，3）。 知识点 2 用数轴上的点表示有理数 （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）正数在原点的右边，负数在原点的左边，0 在原点。 （3）分数、小数同样可以用数轴上的点表示。 图 1-3 数轴上表示分数和小数 方法点拨 在数轴上找表示分数的点，可以先把单位长度平均分成若干份。例如要表示 ，先把 -1 与 -2 之间的一段平均分成 2 份，取正中间的那个分点即可。 （4）数轴上的点与它表示的数之间存在着一一对应的关系：一个点只能表示一个数，一个有理数在数轴上也只对应一个点。 知识点 3 相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。其中一个数是另一个数的相反数。特别地，0 的相反数是 0。 图 1-4 互为相反数的两个点关于原点对称 从数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等，即它们关于原点对称。 求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上"-"号，再化简。例如： 　　9 的相反数是 -9；　　-4 的相反数是 4；　　0 的相反数是 0； 　　 的相反数是 ；　　 的相反数是 ；　　-2.6 的相反数是 2.6。 易错提醒 ① "相反数"说的是两个数之间的关系，不能孤立地说某个数是"相反数"；② 只有符号不同才互为相反数，如 5 与 -5 互为相反数，而 5 与 -3 不是；③ -(-6) 表示 -6 的相反数，所以 -(-6) = 6；多重负号可"两两抵消"，负号有偶数个时结果为正，有奇数个时结果为负。 知识点 4 数轴上两点间的距离 数轴上两点之间的距离，等于这两点之间所含单位长度的个数。 图 1-5 数轴上两点间的距离 如图，点 A 表示 -2，点 B 表示 4，从 A 到 0 有 2 个单位长度，从 0 到 B 有 4 个单位长度，所以 A、B 两点间的距离是 2 + 4 = 6。 数轴上的点向右移动，表示的数变大；向左移动，表示的数变小。 图 1-6 数轴上点的移动 二、典例精析 例 1 判断数轴画得是否正确 小明画了四条"数轴"，请指出其中的错误： 　　（1）只画了一条直线并标上了 0，1，2，3，但没有画箭头； 　　（2）画了箭头和单位长度，但没有标出原点； 　　（3）画出了原点和箭头，但 0 与 1 之间的距离是 1 cm，1 与 2 之间的距离是 2 cm； 　　（4）原点右边依次标 -1，-2，-3，左边依次标 1，2，3。 【解】（1）缺少正方向；（2）缺少原点；（3）单位长度不统一；（4）正、负方向标反了。 【解析】判断一条直线是不是数轴，就看它是否同时具备三要素：原点、正方向、单位长度，并且单位长度必须处处相等。习惯上规定向右为正方向，所以原点右边标正数，左边标负数。 例 2 读出数轴上点表示的数 如图，写出数轴上点 A、B、C、D、E 所表示的数，并指出哪两个数互为相反数。 图 1-7 例 2 用图 【解】A 表示 -3.5，B 表示 -2，C 表示 0，D 表示 1.5，E 表示 3。 这五个数中没有互为相反数的两个数。 【解析】读数时先找到原点，再看这个点在原点的哪一侧：右侧为正，左侧为负；再数出它到原点有几个单位长度。点 A 在 -3 与 -4 的正中间，所以表示 -3.5。要判断是否互为相反数，只需看有没有两个点关于原点对称，本题中没有。 例 3 相反数的计算 求下列各数的相反数： 　　（1）12；　（2）-2.4；　（3）；　（4）0；　（5）-(-8)；　（6）-(+3)。 【解】（1）-12　（2）2.4　（3）　（4）0　（5）-8　（6）3 【解析】（5）中 -(-8) = 8，8 的相反数是 -8；（6）中 -(+3) = -3，-3 的相反数是 3。 处理多重符号的方法：数一数"-"号的个数，偶数个结果为正，奇数个结果为负。 例如 -(-(-5)) 中有 3 个负号，是奇数个，所以结果为 -5。 例 4 数轴上的距离与移动 数轴上点 A 表示 -3，点 B 表示 5。 　　（1）求 A、B 两点间的距离； 　　（2）点 A 向右移动 7 个单位长度后到达点 C，求点 C 表示的数； 　　（3）点 D 到点 A 的距离是 4，求点 D 表示的数。 【解】（1）从 -3 到 0 有 3 个单位长度，从 0 到 5 有 5 个单位长度， 　　所以 A、B 两点间的距离是 3 + 5 = 8。 （2）向右移动表示数变大，所以点 C 表示的数是 -3 + 7 = 4。 （3）点 D 可能在点 A 的左边，也可能在右边： 　　在左边时，D 表示 -3 - 4 = -7；在右边时，D 表示 -3 + 4 = 1。 　　所以点 D 表示的数是 -7 或 1。 【解析】第（3）问最容易漏解。已知距离求点的位置时，一定要想到"左、右两种情况"，通常有两个答案。借助数轴画一画，可以有效防止漏解。 三、课时作业 A 组 基础巩固 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列关于数轴的说法中，正确的是（　　） 　　A. 数轴就是一条直线　　　　　　　　B. 数轴上的点都表示正数 　　C. 数轴的三要素是原点、正方向、单位长度　　D. 数轴可以没有原点 2. -5 的相反数是（　　） 　　A. 5　　　B. -5　　　C. 　　　D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） 　　A. 3 与 　　　B. -2 与 2　　　C. -4 与 -4　　　D. 0 与 1 4. 在数轴上，表示 -3 的点在原点的（　　） 　　A. 右边 3 个单位长度处　　　B. 左边 3 个单位长度处 　　C. 右边 -3 个单位长度处　　D. 无法确定 5. -(-7) 的值是（　　） 　　A. -7　　　B. 7　　　C. 0　　　D. ±7 6. 数轴上表示 -1 的点与表示 4 的点之间的距离是（　　） 　　A. 3　　　B. 4　　　C. 5　　　D. -5 7. 数轴上点 P 表示 2，把点 P 向左移动 6 个单位长度后，所到达的点表示的数是（　　） 　　A. 8　　　B. 4　　　C. -4　　　D. -6 8. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是（　　） 　　A. 1　　　B. -1　　　C. 0　　　D. 1 或 -1 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9. 数轴的三要素是____________、____________和____________。 10. 的相反数是__________；__________的相反数是 -6.5。 11. 在数轴上，表示 -2 的点与表示 3 的点之间的距离是__________。 12. -(-(-9)) = __________；-(+4) = __________。 13. 数轴上点 M 表示 -4，把它向右移动 10 个单位长度后到达点 N，则点 N 表示的数是__________。 14. 若 a 与 -7 互为相反数，则 a = __________；若 x 的相反数是 -2.5，则 x = __________。 15. 数轴上到原点距离等于 6 的点表示的数是__________。 三、解答题（共 28 分） 16.（8 分）画一条数轴，并在数轴上表示出下列各数： 　　-4，　-1.5，　0，　，　2，　3.5。 图 1-8 第 16 题用图 17.（10 分）如图，数轴上有 A、B、C、D、E 五个点。 图 1-9 第 17 题用图 　　（1）分别写出这五个点表示的数； 　　（2）分别写出这五个数的相反数； 　　（3）求点 A 与点 E 之间的距离； 　　（4）若把点 B 向右移动 5 个单位长度，它将与哪个点重合？ 18.（10 分）某公交线路沿东西方向的一条大街行驶，规定向东为正。公交车从起点站 O 出发，先向东行驶 4 km 到达 A 站，再向西行驶 7 km 到达 B 站，最后向东行驶 5 km 到达 C 站。 　　（1）以起点站 O 为原点，向东为正方向，1 km 为 1 个单位长度画一条数轴，并标出 A、B、C 三站的位置； 　　（2）分别写出 A、B、C 三站在数轴上表示的数； 　　（3）C 站在起点站 O 的哪个方向？相距多少千米？ 图 1-10 第 18 题用图 B 组 能力提升 19.（8 分）已知数轴上点 A 表示的数是 -6，点 B 表示的数是 2。 　　（1）求线段 AB 的长； 　　（2）若点 M 是线段 AB 的中点，求点 M 表示的数； 　　（3）若点 P 在数轴上，且点 P 到点 A 的距离是到点 B 的距离的 3 倍，求点 P 表示的数（只需求出在 A、B 之间的那个解）。 20.（8 分）在数轴上，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a 与 b 互为相反数，点 A 在点 B 的左边，A、B 两点间的距离是 10。 　　（1）求 a 和 b 的值； 　　（2）在数轴上标出 A、B 两点的位置； 　　（3）若点 C 到 A、B 两点的距离相等，求点 C 表示的数。 21.（8 分）已知 a 是最大的负整数，b 是 -3 的相反数，c 的相反数是 c 本身。 　　（1）分别求 a、b、c 的值； 　　（2）在同一条数轴上表示出 a、b、c 三个数； 　　（3）求 a 与 b 两点之间的距离。 C 组 拓展探究 22.（10 分）在一条东西方向的马路上有 6 个电线杆，相邻两个电线杆之间的距离都是 50 m。小明从第 3 个电线杆出发。 　　（1）若以第 3 个电线杆为原点，向东为正方向，50 m 为 1 个单位长度建立数轴，请写出其余 5 个电线杆表示的数； 　　（2）小明先向东走到第 5 个电线杆，再向西走到第 1 个电线杆，最后向东走到第 4 个电线杆。用带符号的数表示小明的这三次行走； 　　（3）小明一共走了多少米？他最后离出发点多远？在出发点的哪个方向？ 23.（8 分）观察下面的规律并回答问题。 　　-(-1) = 1，　-(-(-1)) = -1，　-(-(-(-1))) = 1，　… 　　（1）在 -1 的前面添上 5 个"-"号，结果是多少？添上 10 个呢？ 　　（2）在 a 的前面添上 n 个"-"号，结果与 a 有什么关系？请分 n 是奇数和偶数两种情况回答； 　　（3）利用你发现的规律，直接写出结果：在 -2.5 的前面添上 2025 个"-"号，结果是多少？ 四、参考答案与解析 A 组 基础巩固 一、选择题 1. C　2. A　3. B　4. B　5. B　6. C　7. C　8. C 详解： 1. 数轴必须同时具备原点、正方向、单位长度，缺一不可；数轴上原点左边的点表示负数。所以只有 C 正确。 2. 只有符号不同的两个数互为相反数，-5 的相反数是 5，选 A。 3. 只有 B 中的 -2 与 2 只有符号不同；A 中 3 与 是倒数关系；C 中两数完全相同；D 中 0 的相反数是 0。选 B。 4. 负数在原点左边，-3 到原点有 3 个单位长度，选 B。 5. -(-7) 表示 -7 的相反数，即 7，选 B。 6. 从 -1 到 0 有 1 个单位长度，从 0 到 4 有 4 个单位长度，共 1 + 4 = 5，选 C。 7. 向左移动表示数变小，2 - 6 = -4，选 C。 8. 只有 0 的相反数等于它本身，选 C。 二、填空题 9. 原点；正方向；单位长度 10. ；6.5 11. 5 12. -9；-4 -(-(-9)) 中有 3 个负号，是奇数个，结果为负，即 -9；-(+4) = -4。 13. 6 向右移动数变大：-4 + 10 = 6。 14. 7；2.5 a 与 -7 互为相反数，所以 a = 7；x 的相反数是 -2.5，所以 x = 2.5。 15. 6 或 -6 到原点距离为 6 的点在原点两侧各有一个，分别表示 6 和 -6，不要漏掉负的那个。 三、解答题 16. 图略。数轴上从左到右各点依次表示： 　　-4，-1.5，0，，2，3.5。 要点：-1.5 在 -1 与 -2 的正中间； 在 0 与 1 的正中间；3.5 在 3 与 4 的正中间。 17.（1）A：-3.5，B：-2，C：0，D：1.5，E：3 （2）它们的相反数依次是：3.5，2，0，-1.5，-3。 （3）点 A 表示 -3.5，点 E 表示 3。从 -3.5 到 0 有 3.5 个单位长度，从 0 到 3 有 3 个单位长度， 　　所以 A、E 两点间的距离是 3.5 + 3 = 6.5。 （4）点 B 表示 -2，向右移动 5 个单位长度后表示 -2 + 5 = 3，恰好与点 E 重合。 18.（1）图略　（2）A：4，B：-3，C：2　（3）在 O 站东边，相距 2 km （1）以 O 为原点，向东为正方向，每 1 km 为 1 个单位长度。 （2）向东行驶 4 km，到达的 A 站表示 0 + 4 = 4； 　　再向西行驶 7 km（向西为负），B 站表示 4 - 7 = -3； 　　最后向东行驶 5 km，C 站表示 -3 + 5 = 2。 （3）C 站表示的数是 2，是正数，所以在 O 站的东边，相距 2 km。 　　补充：公交车行驶的总路程是 4 + 7 + 5 = 16（km），它与"最后位置"是两回事，不要混淆。 B 组 能力提升 19.（1）8　（2）-2　（3）0 （1）从 -6 到 0 有 6 个单位长度，从 0 到 2 有 2 个单位长度，所以 AB = 6 + 2 = 8。 （2）中点 M 到 A 的距离是 8 ÷ 2 = 4，所以 M 表示的数是 -6 + 4 = -2。 （3）设点 P 在 A、B 之间。因为 PA 是 PB 的 3 倍，把 AB 分成 3 + 1 = 4 份， 　　每份长 8 ÷ 4 = 2，则 PA = 2 × 3 = 6，所以 P 表示的数是 -6 + 6 = 0。 20.（1）a = -5，b = 5　（2）图略　（3）0 （1）a 与 b 互为相反数，说明 A、B 两点关于原点对称，到原点的距离相等。 　　因为 AB = 10，所以每一点到原点的距离都是 10 ÷ 2 = 5。 　　又因为点 A 在点 B 的左边，所以 a = -5，b = 5。 （2）在数轴上，A 在原点左边 5 个单位处，B 在原点右边 5 个单位处。 （3）点 C 到 A、B 距离相等，说明 C 是 AB 的中点，即原点，所以 C 表示的数是 0。 21.（1）a = -1，b = 3，c = 0　（2）图略　（3）4 （1）最大的负整数是 -1，所以 a = -1；-3 的相反数是 3，所以 b = 3； 　　相反数等于本身的数只有 0，所以 c = 0。 （2）在数轴上，-1 在原点左边 1 个单位处，0 在原点，3 在原点右边 3 个单位处。 （3）从 -1 到 0 有 1 个单位长度，从 0 到 3 有 3 个单位长度，所以距离是 1 + 3 = 4。 C 组 拓展探究 22.（1）-2，-1，1，2，3　（2）+2，-4，+3　（3）共走 450 m，离出发点 50 m，在东边 （1）第 3 个电线杆为原点（表示 0），向东为正，每 50 m 为 1 个单位长度。 　　第 1 个：-2；第 2 个：-1；第 4 个：1；第 5 个：2；第 6 个：3。 （2）从第 3 个（0）向东到第 5 个（2），移动 2 个单位，记作 +2； 　　从第 5 个（2）向西到第 1 个（-2），移动 4 个单位，记作 -4； 　　从第 1 个（-2）向东到第 4 个（1），移动 3 个单位，记作 +3。 （3）总路程 = (2 + 4 + 3) × 50 = 9 × 50 = 450（m）。 　　最后所在位置是第 4 个电线杆，表示的数是 1，即离出发点 1 × 50 = 50（m），在东边。 　　注意区分"走过的路程"与"最后离出发点的距离"，前者要把每段都加起来，后者只看终点的位置。 23.（1）添 5 个"-"号结果是 1，添 10 个"-"号结果是 -1 先从题目给出的式子中找规律，数一数每个式子里"-"号的总个数： 　　-(-1) 中共有 2 个"-"号，结果是 1； 　　-(-(-1)) 中共有 3 个"-"号，结果是 -1； 　　-(-(-(-1))) 中共有 4 个"-"号，结果是 1。 可见："-"号的总个数是偶数时结果为 1，是奇数时结果为 -1，即"奇负偶正"。 （1）在 -1 前面添 5 个"-"号，此时"-"号总数为 5 + 1 = 6，是偶数，所以结果是 1； 　　添 10 个"-"号时，总数为 10 + 1 = 11，是奇数，所以结果是 -1。 （2）在 a 前面添 n 个"-"号：当 n 是偶数时，负号两两抵消，结果仍是 a； 　　当 n 是奇数时，抵消后还剩 1 个负号，结果是 a 的相反数 -a。 （3）2025 是奇数，由（2）的结论，结果是 -2.5 的相反数，即 2.5。 本课时小结 （1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度，画数轴时缺一不可，单位长度必须统一；（2）数轴上的点与有理数一一对应，看到数就想到点，看到点就想到数；（3）互为相反数的两个点关于原点对称；多重负号"奇负偶正"；（4）已知距离求点的位置时，务必考虑左、右两种情况，通常有两个答案。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $