黑龙江大庆市让胡路区大庆外国语学校2025-2026学年九年级下学期数学第六次学情自测试题

初四年级第六次月考数学试卷答案 1.B 2A 3C 4B 5B 6C 7A 8C 9B 10C 二.填空题 685 11.-2 12(a+3b)(a-3b)13.(0,7)14.20 1516号 17. 6 18.解：因为该函数表达式为y=x2-2bx+12, 所以其图象开口向上，对称轴为直线x=·二2b=b, 2 所以在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大. 因为A(x0,m),B(x0+2,n), 所以点B在点A的右侧， 因为对于3.5≤x0≤5，都有m<n<12. 所以5.5≤x0+2≤7， 所以当x=7时，y<12,即72-14b+12<12, 所以b>2.5, 对于3.5≤x0≤5都有m<n<12, 所以x0-b<xo+2-b, 两边平方，得(x0-b)2<(xo+2-b)2, 所以b<x0+1b<3.5+1即b<4.5, 综上所述，2.5<b<4.5, 故答案为：2.5<b<4.5. 19解：V8+()1-4sin45°-6W3-元)0 =2V2+3-4×2- 2 =2W2+3-2V2-1 =2. 20.解：去分母得：4x=x+3, 解得：x=1, 检验：把x=1代入得：2x(x+3)≠0， ∴.原分式方程的解为x=1. 21解：(1)通过D组频数为20，所占比例为40%，求出样本总数为： 20÷40%=50,样本容量50 50-5-5-8-20=12, 则a=12: 故答案为：12；50. (2)根据圆心角度数等于A组频数占样本总数的比例乘以360°进行计算可得： 0×360°=36， 则扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角为36°； (3800×(20+8)=448人， 50+50 答：则估计获得“优秀”等级的人数为448人. 22.解：(1)设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元，y万元， x+3y=260 由题意列二元一次方程组得， 3x+2y=360 x=80 解得 y=60 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； (2)设最多能买A型机器人a台，则最多能买B型机器人(15-a)台， 由题意列一元一次不等式得，80+60(15-a)≤1000， 整理得，20a≤100， 解得a≤5， 答：最多能买A型机器人5台 23.解：(1)由题意得：BL⊥LR, 在Rt△ALR中，AR=6,∠ARL=40°， .∴.RL=ARc0s40°≈6×0.77=4.62≈4.6(km), 答：地面雷达站R到发射处L的水平距离约为4.6： (2)在Rt△BLR中，∠BRL=48°，IR=4.62a, .BL=RLtan48°≈4.62X1.11=5.1282(au), 在Rt△ALR中，AR=6L,∠ARL=40°， ∴.AL=ARsin40°≈6×0.64=3.84()， .∴.AB=BL-AL=5.1282-3.84=1.2882(km), :这枚火箭从A处到B处的平均速度=B=1.2882≈0.5()， 2.52.5 答：这枚火箭从A处到B处的平均速度约为0.5s. 2 24.(1),△ABC为等腰直角三角形， .∠A=∠B=45°， ,PD⊥AC,PF⊥BC, ∴.∠PDC=∠PFC=∠ACB=90°， .∠AED=∠BGF=45°，四边形PDCF为矩形， .∠DEG=∠FGE=135°， .CE=CG .∠CEG=∠CGE, ∴.∠CED=∠CGF, .△CDE≌△CFG(AAS), ∴CD=CF, ∴.矩形PDCF为正方形； 2)2c(a+b-c2 25解：(1).直线1：y=- 上x经过点A,A点的横坐标是-4， .当x=-4时，y=2, .A（-4,2), :反比例函数y=上的图象经过点A, X .k=-4X2=-8, 一反比例函数的表达式为y=-8； (2),直线11：y=- 与反比例函数)=女的图象交于A,8两点， 1 .B（4,-2), “不等式子>上的解集为x<4或0<<4： 2 (3)如图，设平移后的直线12与x轴交于点D,连接AD,BD, .CD∥AB, .△ABC的面积与△ABD的面积相等， ,△ABC的面积为30， SABD=SMAOD+SAB0D=30,即1OD(yA+bB）)=30, :1X0D×4=30, 3 .OD=15, .D(15,0), 设平移后的直线2的函数表达式为y=- 把D(15,0)代入，可得0=-1×15+b, 2 解得b=15 2 “平移后的直线h的函数表达式为y=-二x 26.解：(1)由已知得：BC=(60-3x), y=x(60-3x)=-3x2+60x, ,墙长30， ..0<60-3x≤30， 解得：10≤x<20(m), .x的取值范围是10≤x<20: 故答案为：y=-3x2+60x,10≤x<20; （2).∴y=-3x2+60x=-3(x-10)2+300, ∴.抛物线对称轴为直线x=10, a=-3<0,在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴x=10时，y取最大值，最大值是300， .矩形ABCD面积的最大值是300m2; (3)由(2)得：x=10时，y取最大值，最大值是300， .∴.BC=60-3x=30, 设BF=tm,则CF=（30-t), ∴.矩形ABFE的面积为10t2,矩形EFCD的面积为10(30-t)2, .W1=30×10t=300t,w3=-100(30-t)2+320×10(30-t), 根据题意得： 300t-100(30-t)2+320×10(30-t)=28800, 解得：t1=19,t=12, .CF=11m或18. 27.解：(1)连接0C, .OC=OB, 4 ∴.∠OCB=∠OBC, ,CP是⊙O的切线， ∴.∠0CP=90°， ,弦ED垂直AB于点F,AB是⊙O的直径， ∴.∠GFB=90°， '∠FGB+∠FBG=90°，∠OCB+∠BCP=90°， ∴.∠FGB=∠PCG, .∠FGB=∠PGC, ∴.∠PCG=∠PGC, ..PC=PG: (2)如图1，连接C、CD, ,ED LAB,AB是圆O的直径， ..EB=BD '.∠ECB=∠BCD, .PG=PC, ∴.∠PCG=∠PGC, ,∠CGP=∠E+∠ECB,∠GCP=∠PCD+∠BCD, ∴.∠PCD=∠E, ∴.△PCD∽△PEC, ..PC_PD PE PC p ∴PC2=PEPD, E .PC=PG, B ∴.PG2=PDPE; 图1 图2 (3)如图2，连接OG,EO, G为BC中点， ∴OG LBC, 在Rt△BOG中，OG=V5,simB= 5 .OB=5,BG=2W5, 'GF⊥OB, G ∴.∠B+∠FGB=90°，∠B+∠BOG=90°， .∠GOF=∠FGB, .△FGB∽△GOB, ..GB_FB OB GB :2W5=B 52W5 .FB=4, .∴.OF=1, 在Rt△EOF中，OF=1,EO=5, ∴EF=2W6, .ED=4V6. 28.解：(1)由题意得，二次函数的顶点坐标为(2,3)， 设该二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3(a≠0)，二次函数经过原点， ..4什3=0， 解得a是 ∴该二次函数的解析式为y=3(x-2)2+3. 4 (2)水柱不能喷射到护栏上，理由如下： 当=35时，y（x-2)2+8201.3125, 16 1.3125>1.2, 水柱不能喷射到护栏上； (3)①，河道坝高AE=5米，坝面AB的坡比为i=l:0.5（其中i=tan∠ABE), :g=i=1:0.5, BE 即BE=2.5, 则点B与原点0的水平距离为3.5+2.5=6， .点B的坐标为(6，-5)， A 又，点A的坐标为(3.5,0)， 喷水口O 绿道公 D 设AB的解析式为y1=+b(k≠0)， :/3.5kb=0 (6k+b=-5 E B 解得k=-2 (b=7 ∴y1=-2x+7(3.5≤x≤6)， 6 -2x47是(x-2)23 解得x1=2(不合题意，舍去)，x23 -14 当x兰时y子 3 即河水离地平面4AD距离为乙米时，水柱刚好落在水面上： 4 当坝中水面离地平面距离为h米，则坝面截线AB与水面截线的交点G的纵坐标为-，如图， 结合坝面AB的坡比为i=1:0.5, 根据①中求解点B坐标的方法同理可求出点G的坐标为(3.5+h,-h), :点G在抛物线y=3(x-2)2+3+m的图象上， 是3.5+2r2)23m, 4 整理得32+2h-21=16, 即m与h的关系式为3h2+2h-21=16. 7大庆外国语学校 初四年级第六次月考数学试卷 考试时间：2026年4月28日出题人：薛淑芬审题人：汪丹答卷时间：120分钟卷面分值：120分 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分) 1.若一个函数的自变量x每变化一个单位，函数值y随之变化三个单位，其解析式可以是() A.y=x+3 B.y=3x C.y=3 D.y=3x2 2.2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地 球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为( ) A.3.57×105 B.3.57×104 C.3.57×105 D.357×103 3.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴上一 点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是() A.60° B.70 C.80 D.90 y↑零售质量/千克 ⊙ B 2000 Q G E 1000 ! 售价1（元/千克） 10 20 D 3题图 6题图 7题图 8题图 4.下列运算中，计算正确的是( A.2a3a=6a B.(2a2)3=8a6 C.÷=a2 D.(tb)2=a2+b2 5.已知关于x的一元二次方程2x2-4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是() A.a≠0 B.a<2 C.a>-2 D.a<2且a≠0 6.某超市以10元/千克的价格购进A种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图 所示，则该超市以12元/千克零售这种水果所获得的利润为() A,1800元 B.2400元 C.3600元 D.4800元 7.如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成I、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为() A.1:2:3 B.2:2:4 C.1:2:4 D.2:3:5 8.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH, 下列说法正确的为() A.一定不是平行四边形 B.一定不是中心对称图形 C.可能是轴对称图形 D.当AC=BD时它是矩形 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴的交点的坐标为(1,0)，对称轴为直线 x=-1.则() A.abc<0 B.5a-b+c=0 女a<号 D.22-bc<0 B B C DO 9题图 10题图 14题图 15题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1.点D在AB边上，点E在AB的延长线 上，连接CD,CE,且AD=BE.则下列结论错误的是( A.CD+DE的最小值为3+2 B.CE-DE的最大值为V7-2 2 c.CDAD的最小值为E+1 D.△CDE周长的最小值为W7+2 二.填空题（共8道小题，每题3分，共24分） 11.计算：√4-|-4 12.因式分解：2-9b= 13.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A(2,-1)平移后的对应点为 A'(5,2),则点B（-3,4)平移后的对应点B'的坐标是 14.如图，△ABC内接于⊙O,若∠BAC=70°，∠B=40°，则∠OAB= 15如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y=3(x>0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行 四边形ABCD的面积为 16.某机械零件要求承受的压力F为100N,同时承受的压强p要大于500Pa.现生产出四个机械零件 的表面受力面积S()分别为0.05,0.1,0.15,0.2，则从中随机同时选取两个零件，两个零件都 合格的概率是 17.对于实数a,在它的允许取值范围内，经过第1次变换可得a11-司 三1，经过第2次变换可得 1, a21-a1 经过第3次变换可得a31-a2 =1,…,以此类推.当a=-2时，ata+a+a++a2026 18.在平面直角坐标系xOy中，点A(x0,m),B(x0+2,n)在抛物线y=x2-2bx+12上，若对于 3.5≤xo≤5，都有<<12，则b的取值范围是 三.解答题：（共66分） 19(4分)计算：√8+()-1-4sin45°-(W3-元)0 20.(4分)解方程：2三 1 x+32x 21.(6分)某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用x表示）作 为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 组别 A B c 0 E 成绩(x) 49.5<x≤59.5 59.5<x≤69.5 69.5<x≤79.5 79.5<x≤89.5 89.5<x≤100 -2 样本成绩扇形统计图 样本成绩频数直方图 个频数 20 C B A 0 D 8 40% E 5 0 49.559.569.579.589.5100成绩分 (1)图中a= ;样本容量为 (2)求扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角： (3)已知该市共有800名中学生参赛，比赛成绩80分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获 得“优秀”等级的参赛人数. 22.(6分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等 高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展， 人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人 进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2 台B型机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价 (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元.最多能买A型机 器人多少台？ 23.(6分)搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭 哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空.如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图， 一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离时6， 仰角为40°.2.55后火箭到达B点，此时测得仰角为48°. (参考数据：sin40°≈0.64，c0s40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin48°≈0.75，c0s48°≈0.66， tan48°≈1.11) (1)求地面雷达站R到发射处L的水平距离； (2)这枚火箭从A处到B处的平均速度是多少a?((1)、(2)结果精确到0.1) A L 48 40入R 24.(7分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P是△ABC外一点，PD⊥AC于D,交AB边于E, PF⊥BC于F,交AB边于G,连接CE,CG A E D D D E B B F 图1 图2 (1)如图1，若CE=CG,求证：四边形PDCF为正方形； (2)如图2，若PD=a,PF=b,AC=c(b<a<c),则△CEG的面积 (用含a,b,c的式子表示). 25.(7分)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-】x与反比例函数y=k的图象交于A,B两点（点 X A在点B左侧)，已知A点的横坐标是-4： (1)求反比例函数的表达式： (2)根据图象直接写出-1x>上的解集： (3)将直线1：y=1x沿y轴向上平移后的直线2与反比例函数y=k在第二象限内交于点C, X 如果△ABC的面积为30，求平移后的直线2的函数表达式 2 26(8分)老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3(3)进行变式探究：如图，用长为 60的护栏围成一块靠墙，中间用护栏EF隔开的矩形花圃ABCD,其中EF∥AB,且墙长为30. (1)设AB=x(m),矩形花圃ABCD的面积为y（m2).则y关于x的函数关系式 为 ,x的取值范围为 (2)求矩形花圃ABCD面积的最大值； (3)在(2)的情沉下，若将矩形ABFE和矩形EFCD分别种植甲、乙两种鲜切花.甲种鲜切花的 年收入W(单位：元)与种植面积S,(m2)的函数关系式为W1=30S:乙种鲜切花的年收入m网 (单位：元)与种植面积S2(m2)的函数关系式为2=-S子+320S2'若两种鲜切花的年收入之和 达到28800元，求CF的长. 30m 27.(9分)如图，己知AB是⊙O的直径.BC是⊙O的弦，弦ED垂直AB于点F,交BC于点G.过点 C作⊙O的切线交ED的延长线于点P (1)求证：PC=PG: (2)判断PG=PDPE是否成立？若成立，请证明该结论： (3)若G为BC中点，OG=V5,imB=5,求DE的长. 5 y 10 G E D B B 28.(9分)为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1）.为 保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中，图2是其截面图，已知绿道路面宽OA=3.5米， 河道坝高AE=5米，坝面AB的坡比为i=1:0.5(其中i=tan∠ABE),当水柱离喷水口O处水平 距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米.以O为原点建立平面直角坐标系，解决问题： (1)求水柱所在抛物线的解析式； (2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护 栏上，说明理由； (3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡 起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上： ①河水离地平面AD距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线AB与水面截线的交点处？ ②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离 为h米，喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式. 喷水口O 绿道小 D 还 G E B C 图1