第1章三角形闯关练习卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形核心概念与性质，以题载法构建“概念-判定-性质-应用”逻辑链，强化几何直观与推理能力 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1/填空11|三角形三边关系判定与绝对值化简|从三边关系到不等式应用，体现数学思维严谨性| |全等应用|选择3/解答18|SSS/SAS/HL全等判定|全等性质→对应边/角关系→推理意识培养| |性质综合|选择7/解答19|角平分线+平行线→等腰三角形转化|角平分线、垂直平分线性质与等腰三角形联动| |动态探究|解答22|动点路径分类与全等对应关系分析|静态性质到动态问题，发展应用意识与创新意识|

第1章三角形闯关练习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•绵阳期末）下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15 2．（2025秋•横山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC上的中线，若∠CAD＝20°，则∠B的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．（2025秋•七星区校级月考）若△ABC≌△DEF，AB＝5，则DE＝（　　） A．5 B．6 C．9 D．5或9 4．（2025秋•安康期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 5．（2025秋•高青县期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠ABE的大小为（　　） A．38° B．40° C．44° D．68° 6．（2025秋•韶关期末）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝10m，OB＝6m，那么AB的距离可能是（　　） A．4m B．15m C．16m D．20m 7．（2025秋•徐州期末）如图，在△ABC中，角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝4，AC＝3，则△ADE的周长等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 8．（2025秋•宣威市期末）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA 9．（2026春•和平区校级月考）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 10．（2025秋•富锦市期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC＝140°，则∠EAF的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•丰泽区校级同步）已知三角形的三边长分别为2，a，4，则化简|a﹣1|+|a﹣7|的结果为　 　 ． 12．（2026春•石狮市期末）如图，已知△ABC≌△AED，AB＝6，AC＝2，则CE＝　 　 ． 13．（2025秋•关岭县期末）如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝52cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，那么两机箱之间的距离CD为　 　 cm． 14．（2025秋•龙陵县校级期末）如图，在三角形ABC中，D为BC边上的一点，E，F分别为AD，BE的中点，且，则图中涂色部分的面积是　 　 cm2． 15．（2025秋•淮南期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，若AD＝2，则BD的长度为 　 　 ． 16．（2026•通化模拟）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若BE＝7，△CBD的周长为20，则△ABC的周长为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•安康期末）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|． 18．（2026春•西乡县期末）如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AB＝CD，AE＝CF，求证：△ABE≌△CDF． 19．（2025秋•昌黎县期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）连接EF，求证：AD垂直平分EF． 20．（2026春•碑林区校级同步）如图，在△ABC中，点P是BC垂直平分线上一点，过点P作PD⊥AB，交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，且PD＝PE． （1）求证：BD＝CE； （2）若AB＝3，AC＝7，求AD的长． 21．（2026春•中牟县校级期中）新乡风筝制作技艺包括扎、糊、绘、放“四艺”，属于河南省非物质文化遗产．如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形ABC的外部一点，且AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E． （1）求证：直线BD垂直平分线段AC； （2）若BC＝12，CF＝5，求DE的长． 22．（2026春•雁塔区校级期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图①，当P在AC上时AP＝　 　 ，当P在AB上时AP＝　 　 ．（用含t的式子表示） （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF全等，求点Q的运动速度． 第1章三角形闯关练习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•绵阳期末）下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15 【分析】根据三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可． 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意； B、2+3＝5，不能构成三角形，不符合题意； C、6+8＜20，不能构成三角形，不符合题意； D、5+13＞15，能构成三角形，符合题意， 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 2．（2025秋•横山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC上的中线，若∠CAD＝20°，则∠B的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】根据题意可得△ABC是等腰三角形，根据三线合一得出∠CAB＝40°，再由三角形内角和定理即可求得． 【解答】解：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线， ∴∠CAD＝∠BAD∠CAB，∠B＝∠C， ∴∠CAB＝40°， ∴∠B70°， 故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 3．（2025秋•七星区校级月考）若△ABC≌△DEF，AB＝5，则DE＝（　　） A．5 B．6 C．9 D．5或9 【分析】根据全等三角形的性质，进行解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB（全等三角形对应边相等）， ∵AB＝5， ∴DE＝5． 则DE的长为5， 故选：A． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 4．（2025秋•安康期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 【分析】根据全等三角形的对应角相等，判断计算选择即可． 【解答】解：因为图中的两个三角形全等，且∠α的对边为b， 所以∠α＝180°﹣45°﹣75°＝60°． 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，准确判定对应关系是解题的关键． 5．（2025秋•高青县期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠ABE的大小为（　　） A．38° B．40° C．44° D．68° 【分析】先由全等三角形的对应角相等得出∠BAC＝∠EAD，再根据角的和差得出∠BAE＝∠1＝44°，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠BAC＝∠EAD（全等三角形对应角相等），AB＝AE， ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC， ∵∠1＝44°， ∴∠BAE＝∠1＝44°， ∴∠ABE＝∠AEB（180°﹣44°）＝68°， 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握． 6．（2025秋•韶关期末）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝10m，OB＝6m，那么AB的距离可能是（　　） A．4m B．15m C．16m D．20m 【分析】由三角形三边关系定理得到4＜AB＜16，即可得到答案． 【解答】解：∵OA＝10m，OB＝6m， ∴10﹣6＜AB＜10+6， ∴4＜AB＜16， ∴AB的距离可能是15m． 故选：B． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系定理得到4＜AB＜16． 7．（2025秋•徐州期末）如图，在△ABC中，角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝4，AC＝3，则△ADE的周长等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等角对等边得BD＝DF，CE＝EF，则△ADE的周长＝AB+AC，从而得出答案． 【解答】解：∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF＝∠CBF， ∵DE∥BC， ∴∠CBF＝∠DFB（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴BD＝DF， 同理FE＝EC， ∴，AD+AE+ED＝AB+AC＝4+3＝7，△ADE的周长为7， 故选：D． 【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定，平行线的性质． 8．（2025秋•宣威市期末）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA 【分析】根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、由BC＝DC，AC＝AC，AB＝AD，根据SSS证明△ABC≌△ADC，说法正确，故不符合题意； B、由AB＝AD，AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，根据SAS证明△ABC≌△ADC，说法正确，故不符合题意； C、由AB＝AD，AC＝AC，∠B＝∠D＝90°，根据HL证明Rt△ABC≌Rt△ADC，说法正确，故不符合题意； D、∵AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA，∴不能判定△ABC≌△ADC，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9．（2026春•和平区校级月考）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：C． 【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 10．（2025秋•富锦市期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC＝140°，则∠EAF的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 【分析】首先利用三角形内角和定理得到∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝40°，然后利用线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，FA＝FC，从而可得∠B＝∠BAE，∠C＝∠FAC，然后利用等量代换可得∠BAE+∠FAC＝40°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解：∵∠BAC＝140°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝40°， ∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F， ∴EA＝EB，FA＝FC， ∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠FAC， ∴∠BAE+∠FAC＝40°， ∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）＝100°， 故选：B． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•丰泽区校级同步）已知三角形的三边长分别为2，a，4，则化简|a﹣1|+|a﹣7|的结果为　6　 ． 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果． 【解答】解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a＜4+2， 即2＜a＜6． ∴|a﹣1|+|a﹣7|＝a﹣1+7﹣a＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 12．（2026春•石狮市期末）如图，已知△ABC≌△AED，AB＝6，AC＝2，则CE＝　4　 ． 【分析】根据△ABC≌△AED得AE＝AB＝6，再列式计算，即可作答． 【解答】解：∵△ABC≌△AED，AB＝6，AC＝2， ∴AE＝AB＝6， ∴CE＝6﹣2＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键． 13．（2025秋•关岭县期末）如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝52cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，那么两机箱之间的距离CD为　62　 cm． 【分析】过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出BF与AE的长度，然后求出EF的长度即可得出答案． 【解答】解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F， ∵AC＝BD＝52cm，∠PCA＝∠BDQ＝30°， ∴AEAC26（cm），BFBD26（cm）， ∴两机箱之间的最大宽度为 AE+AB+BF＝26+10+26＝62（cm）． 故答案为：62． 【点评】本题考查了含30度角的直角直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型． 14．（2025秋•龙陵县校级期末）如图，在三角形ABC中，D为BC边上的一点，E，F分别为AD，BE的中点，且，则图中涂色部分的面积是　4　 cm2． 【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答． 【解答】解：∵E为AD的中点， ∴S△ABC：S△BCE＝2：1， ∵F为BE的中点， ∴S△BCE：S△EFC＝2：1， ∵， ∴， 即图中涂色部分的面积为4cm2． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了三角形面积，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 15．（2025秋•淮南期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，若AD＝2，则BD的长度为 　6　 ． 【分析】利用含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠B＝90°﹣∠A， ∵∠B＝30°， ∴∠ACD＝30°，AB＝2AC， ∴AC＝2AD＝4， ∴AB＝8， ∴BD＝AB﹣AD＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查含30度角的直角三角形．熟练掌握30度所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键． 16．（2026•通化模拟）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若BE＝7，△CBD的周长为20，则△ABC的周长为　34　 ． 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB＝2BE＝14、AD＝BD，从而得到△CBD的周长即为AC+BC＝20，再计算△ABC的周长即可． 【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，BE＝7， ∴AB＝2BE＝14，AD＝BD， ∵△CBD的周长为20， ∴BD+CD+BC＝20， ∴AD+CD+BC＝20即AC+BC＝20， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝14+20＝34． 故答案为：34． 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•安康期末）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|． 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可． 【解答】解：∵根据题意可知，△ABC的三边长分别是a，b，c， ∴根据三角形的三边关系得，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c| ＝a+b﹣c﹣a+b+c ＝2b． 【点评】本题考查三角形的三边关系，绝对值，关键是三角形三边关系的熟练掌握． 18．（2026春•西乡县期末）如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AB＝CD，AE＝CF，求证：△ABE≌△CDF． 【分析】利用HL即可得证． 【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（HL）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是相关判定定理的熟练掌握． 19．（2025秋•昌黎县期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）连接EF，求证：AD垂直平分EF． 【分析】（1）由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC； （2）根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵D是BC的中点 ∴BD＝CD， 又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE＝DF， ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC； （2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∵BE＝CF， ∴AB﹣BE＝AC﹣CF， ∴AE＝AF， ∵DE＝DF， ∴AD垂直平分EF． 【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF． 20．（2026春•碑林区校级同步）如图，在△ABC中，点P是BC垂直平分线上一点，过点P作PD⊥AB，交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，且PD＝PE． （1）求证：BD＝CE； （2）若AB＝3，AC＝7，求AD的长． 【分析】（1）由垂直平分线性质得PB＝PC，结合PD＝PE，用HL证直角三角形全等，得到BD＝CE； （2）再证Rt△PAD≌Rt△PAE，得AD＝AE，设未知数，利用BD＝CE列方程求解． 【解答】解：（1）∵点P在BC的垂直平分线上， ∴PB＝PC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）． ∵PD⊥AB，PE⊥AC， ∠D＝∠PEC＝90°． 在Rt△PBD和Rt△PCE中， ， ∴Rt△PBD≌Rt△PCE（HL）， ∴BD＝CE； （2）在Rt△PAD和Rt△PAE中， ， ∴Rt△PAD≌Rt△PAE（HL）， ∴AD＝AE． 设AD＝x，则AE＝x． 已知AB＝3，AC＝7． BD＝AB+AD＝3+x， CE＝AC﹣AE＝7﹣x． 由（1）得BD＝CE：3+x＝7﹣x， 2x＝4， x＝2， 答：AD的长为2． 【点评】题目考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 21．（2026春•中牟县校级期中）新乡风筝制作技艺包括扎、糊、绘、放“四艺”，属于河南省非物质文化遗产．如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形ABC的外部一点，且AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E． （1）求证：直线BD垂直平分线段AC； （2）若BC＝12，CF＝5，求DE的长． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理解答即可； （2）根据等边三角形的性质及垂直平分线的性质得∠CBD＝∠ABD＝30°，由平行线的性质推出∠FEC＝∠ABC＝60°，得∠FEC＝∠ECF，从而证得△CEF是等边三角形，求出BE＝BC﹣CE＝12﹣5＝7，再求出∠BDE＝∠FEC﹣∠CBD＝30°＝∠CBD，得DE＝BE＝7． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BA＝BC． ∴点B在线段AC的垂直平分线上， ∵AD＝CD， ∴点D在线段AC的垂直平分线上， ∴直线BD垂直平分线段AC． （2）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°． ∴BD垂直平分线段AC， ∴∠CBD＝∠ABD＝30°， ∵DE∥AB， ∴∠FEC＝∠ABC＝60°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠FEC＝∠ECF， ∴CF＝EF， ∴△CEF是等边三角形， ∴CE＝CF＝5， ∴BE＝BC﹣CE＝7， ∵∠BDE＝∠FEC﹣∠CBD＝30°＝∠CBD， ∴DE＝BE＝7． 【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 22．（2026春•雁塔区校级期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图①，当P在AC上时AP＝　3tcm ，当P在AB上时AP＝　（36﹣3t）cm ．（用含t的式子表示） （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF全等，求点Q的运动速度． 【分析】（1）用代数式表示出AP即可； （2）分类讨论：①当点P位于AC，点Q位于AB上时；②当点Q位于AC，点P位于AB上时，结合全等三角形的性质分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）当点P在边AC上时，AP＝3tcm； 当点P在边AB上时，AP＝AB+AC+BC﹣3t＝15+12+9﹣3t＝（36﹣3t）cm， 故答案为：3tcm，（36﹣3t）cm； （2）设点Q的运动速度为xcm/s， ①当点P位于AC，点Q位于AB上时，此时AP＝3tcm，AQ＝xtcm， ∵△APQ≌△DEF， ∴AP＝DE＝4cm，AQ＝DF＝5cm， ∴3t＝4，xt＝5， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为； ②当点Q位于AC，点P位于AB上时，此时AP＝（36﹣3t）cm，AQ＝（36﹣xt）cm， ∵△APQ≌△DEF， ∴AP＝DE＝4cm，AQ＝DF＝5cm， ∴36﹣3t＝4，36﹣xt＝5， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为cm/s． 综上可知点Q的运动速度为或cm/s． 【点评】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的性质，列代数式，关键是要分两种情况讨论． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $