黑龙江大庆市让胡路区大庆外国语学校2025-2026学年下学期第九次学情自测数学试题

初四第九次月考数学答案 1．【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故选：B． 2．【解答】解：0.000083＝8.3×10﹣5． 故选：A． 3．【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意； B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则B不符合题意； C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则C不符合题意； D既是轴对称图形，也是中心对称图形，则D符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：A、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意； B、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意； C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，不合题意； D、正方体的主视图和左视图相同，都是正方形，不合题意． 故选：A． 5．【分析】分别用A，B，C，D表示“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃烧”根据概率计算公式计算即可． 【解答】解：分别用A，B，C，D表示双氧水制氧气，高锰酸钾制氧气，二氧化碳的检验，镁条燃烧， 由树状图可知，等可能的情况有12种， 同时被选中双氧水制氧气和高锰酸钾制氧气的结果只有2种， ∴被选中的两个实验均为制取氧气的概率是：＝． 故选：D． 6．【解答】解：∵若y是x的反比例函数，则可设y＝， 可得x＝， ∴x也是y的反比例函数， ∴选项A不符合题意； ∵四边形的内角和与外角和都等于360°， ∴选项B不符合题意； ∵一件衣服提价25%后又打八折时，这件衣服的价格为：（1+25%）×0.8＝1， ∴这件衣服的价格不变， ∴选项C不符合题意； ∵两组边分别对应相等的两个直角三角形全等， ∴选项D符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了反比例函数的定义、四边形的内角和与外角和、利润问题和全等三角形的判定知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 7【解答】解：∵AA′＝1，A′B＝2， ∴AB＝3， ∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度得到△A′B′C， ∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，A′B′＝AB＝3， ∴∠A＝∠CA′A＝（180°﹣∠ACA′），∠CBB′＝∠CB′B＝（180°﹣∠BCB′）， ∴∠A＝∠CBB′， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∴∠CBB′+∠ABC＝90°， 即∠A′BB′＝90°， 在Rt△A′BB′中，∵A′B＝2，A′B′＝3， ∴BB′＝＝． 故选：C． 8． 【解答】解：由作法得DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD＝AB＝5，AD∥BC， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， ∴∠CED＝∠CDE， ∴CE＝CD＝5， ∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴AE＝＝＝4． ∴DE＝4 故选：B． 9．【解答】解：由条件可知AC＝CD，即点C为AD的中点， 设，A（0，n）， ∴， ∴， ∴， 如图，过点C作CH⊥y轴于点H，则，， ∵， ∴k＝﹣8． 故选：D． 10．【解答】解：作平行四边形ABPC，连接PA交BC于点O，连接PF． ∵四边形ABPC是平行四边形，AB＝AC， ∴四边形ABPC是菱形， ∴PA⊥BC， ∵AB＝AC＝3，BC＝4， ∴OA＝OP＝，OB＝OC＝2， ∵CD＝1， ∴OD＝1， ∴PD＝＝， ∵AB∥PC∥FE，AB＝PC＝FE， ∴四边形PCEF是平行四边形， ∴PF＝CE＝CD＝1， ∴点F的运动轨迹是以P为圆心1为半径的圆， ∴DF的最大值＝+1， 故选：D． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．故答案为：±． 12．故答案为：（1+2a）（1﹣2a）． 13．【解答】解：∵m﹣＝2， ∴m2+﹣2＝4， 则m2+＝6， 故答案为：6． 14．【解答】解：解不等式x+2≥﹣1得x≥﹣3， 解不等式3x﹣1＜2得x＜1， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1， 因此不等式组的最大整数解为0． 故答案为：0． 15．【解答】解：设酒杯口的半径为r，则酒瓶的半径为2r， 根据圆锥的体积公式得酒杯的体积为：， 根据圆柱的体积公式得酒的体积为：π×（2r）2×（2+3）＝4πr2×5＝20πr2， （杯）， ∴共能倒满30杯． 故答案为：30． 16．9或11 17．【解答】解：已知△AOB是等腰直角三角形，OA＝1， ∴AB＝OA＝1， ∴B（1，1）， 由题意可知，等腰直角三角形绕原点逆时针旋转，每4次循环一周，即每次旋转90°， 又∵A1O＝2AO， ∴B1A1＝2BA，B1O＝2BO， ∴B1（﹣2，2），B2（﹣4，﹣4），B3（8，﹣8），B4（16，16），B5（﹣32，32）… ∵2025÷4＝506…1， ∴点B2025与B1、B5、B9…在同在一个象限内， ∵B1、B5、B9…的横坐标分别为﹣21、﹣25、﹣29…，纵坐标分别为21、25、29… ∴点B2025（﹣22025，22025）． 故答案为：（﹣22025，22025）． 18．【解答】解：①对于一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5），可知y随x的增大而增大， ∴根据定义，当x＝1时，m＝1；x＝5时，n＝9， ∴n﹣m＝k（5﹣1）＝8，故k＝2， 故①正确； ②对于一次函数y＝ax+2（3≤x≤8）是“1型闭函数”， 故有n﹣m＝1×（8﹣3）＝5， 当a＞0时，y随x的增大而增大，n﹣m＝（8a+2）﹣（3a+2）＝5a＝5，得a＝1； 当a＜0时，y随x的增大而减小，n﹣m＝（3a+2）﹣（8a+2）＝﹣5a＝5，得a＝﹣1， 综上，a＝±1，故②错误； ③对于反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b且0＜a＜b）， 可知y随x的增大而减小， 故n＝，m＝， ∴n﹣m＝﹣＝， 又∵反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”， ∴＝k（b﹣a），可得ab＝1， ∵a+b＝， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2026﹣2＝2024， 故③正确； ④二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a（﹣1≤x≤1）的开口向下，对称轴为直线x＝a，且b﹣a＝2， 由定义可得n﹣m＝2k，故k＝． 当a≤﹣1时，最大值在x＝﹣1处取得，n＝﹣3﹣6a+a2+2a＝a2﹣4a﹣3； 最小值在x＝1处取得，m＝﹣3+6a+a2+2a＝a2+8a﹣3， 故n﹣m＝﹣12a≥12， ∴k≥6； 当a≤0时，最大值在x＝a处取得，n＝﹣3a2﹣6a2+a2+2a＝4a2+2a； 最小值在x＝1处取得，m＝﹣3+6a+a2+2a＝a2+8a﹣3， ∴n﹣m＝3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2， ∵a≤0， 则n﹣m＝3（a﹣1）2在a≤0上的函数值随a的增大而减小， ∴n﹣m≥3， 解得k≥1.5； 当a＞0时，最大值在x＝a处取得，n＝4a2+2a； 最小值在x＝﹣1处取得，m＝a2﹣4a﹣3， ∴n﹣m＝3（a+1）2， ∵a＞0， 则n﹣m＝3（a+1）2在a＞0上的函数值随a的增大而减小， ∴n﹣m＞3， 解得k＞1.5； 当a≥1时，最大值在x＝1处取得，n＝a2+8a﹣3； 最小值在x＝﹣1处取得，m＝a2﹣4a﹣3， ∴n﹣m＝12a＞12， 解得k≥6， 综上，k≥1.5，故④正确， 综上，正确结论为①③④， 三．解答题（共10小题） 19．【解答】解：（1）原式＝7 20．【解答】 ∵a＝﹣1，±2时，原分式无意义， ∴a＝3， 当a＝3时，原式＝． 21．【解答】解：设乙每分钟骑行x千米，则甲每分钟骑行1.2x千米， 根据题意得： 解得：x＝0.4， 经检验，x＝0.4是所列方程的解，且符合题意． 答：乙每分钟骑行0.4千米． 22．【解答】解：如图，过点B作BG⊥EC于G，延长AD交BG于H， 则四边形DEGH为矩形， ∴HG＝DE＝2m，EG＝DH， 在Rt△AHB中，∠BAH＝30°，AB＝5m， 则BH＝AB＝2.5m，AH＝AB•cos∠BAH＝5×≈4.25m， ∴EG＝DH＝AH﹣AD＝4.25﹣0.4＝3.85（m），BG＝BH+HG＝2.5+2＝4.5（m）， 在Rt△BGC中，∠BCG＝37°， ∵tan∠BCG＝， ∴GC＝≈＝6（m）， ∴点C到岸边DE的距离CE＝CG+EG＝6+3.85≈10（m）． 23．【解答】解：（1）由B类人数除以总人数可得a的值，由360°乘以D类的百分比即可得到α的值，再根据众数与中位数的含义求解b，c可得： ， ∴a＝20， α＝360°×（1﹣25%﹣15%﹣5%﹣20%）＝126°． 因为77出现次数最多， ∴b＝77， 由八年级的成绩可得：． 故答案为：20，126°，77，82.5； （2）∵抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，七年级的中位数为80.5分，八年级的中位数为82.5分， ∴甲教师的成绩在本年级的排名更靠前． 故答案为：甲； （3）54人 24【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∴∠CBE＝∠AEB， ∴∠ABE＝∠AEB＝∠CBE， ∴AB＝AE， ∵点F是BE的中点， ∴EF＝BF， ∵∠AFE＝∠GFB， ∴△AFE≌△GFB（ASA）， ∴AE＝BG， ∵AD∥BC， ∴四边形AEGB是平行四边形， ∵AB＝AE， ∴四边形AEGB是菱形； （2）解：∵， ∴∠ABC＝60°， 过点F作FM⊥BC于点M，如图所示： ∵四边形ABGE是菱形， ∴∠GBE＝∠ABC＝30°，BG＝AB＝CD＝8，BC＝AD＝10， ∴FG＝BG＝4， ∴BF＝FG＝4， ∴FM＝BF＝2， ∴BM＝FM＝6， ∴CM＝BC﹣BM＝10﹣6＝4， 在Rt△FMC中，根据勾股定理得： CF＝＝＝2． 25．【解答】解：（1）∵矩形ABFE和EFCD， ∴AB＝EF＝DC，∠ABF＝∠EFC＝90°， ∵I区面积是II区面积的一半， ∴2S矩形ABFE＝S矩形EFCD， 即2AB•BF＝EF•CF， ∴2BF＝CF， ∴． （2）Ⅰ区的面积能达到200m2，理由如下： 由（1）得2BF＝CF， 设BF＝xm，则CF＝2xm， 则BC＝BF+CF＝3xm， ∵墙长为50m， ∴3x≤50， 解得， ∵栅栏总长为90m， ∴， 由题意得x（30﹣x）＝200， 解得x1＝10，x2＝20（舍）， ∴当BF＝10m，I区的面积为200m2； （3）∵设矩形实验田ABCD面积为y， ∴y＝3x（30﹣x）＝﹣3x2+90x＝﹣3（x﹣15）2+675， ∵﹣3＜0， ∴当x＝15时，y有最大值为675， ∴BC＝3×15＝45（m）， ∴当x＝15时，矩形实验田ABCD的面积最大，最大面积是675m2，此时与墙平行的一边BC为45m． 26．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在直线BC：y＝x+2上， ∴a＝×2+2＝3， ∴A（2，3）， ∵反比例函数y＝经过点A（2，3）， ∴3＝， 解得：k＝6； （2）在y＝x+2中，令x＝0，得y＝2， ∴B（0，2）， 令y＝0，得x+2＝0， 解得：x＝﹣4， ∴C（﹣4，0）， ∵M为线段BC上的点， ∴设M（m，m+2），且﹣4≤m≤0， ∵将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N， ∴N（m+4，m+4）， ∵点N恰巧在反比例函数y＝上， ∴（m+4）（m+4）＝6， 解得：m1＝﹣2，m2＝﹣10， ∵﹣4≤m≤0， ∴m＝﹣2， 当m＝﹣2时，m+2＝×（﹣2）+2＝1， ∴M（﹣2，1）；面积4 （3）在x轴上存在点D，使得∠BOA＝∠OAD． 当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD1∥y轴交x轴于点D1， 则∠BOA＝∠OAD1， 此时点D1（2，0）； 当点D2在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y轴交于点E（0，n）， ∵∠BOA＝∠OAD2， ∴AE＝OE， ∴（2﹣0）2+（3﹣n）2＝n2， 解得：n＝， ∴E（0，）， 设直线AE的解析式为y＝sx+t， 则， 解得：， ∴直线AE的解析式为y＝x+， 令y＝0，得x+＝0， 解得：x＝﹣， ∴D2（﹣，0）； 综上所述，点D的坐标为（2，0）或（﹣，0）． 27．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∵∠DME＝∠ACD，∠DME＝∠ABC， ∴∠ABC＝∠ACD， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝90°． ∵CD是⊙O的直径， ∴AB是⊙O的切线． （2）连接DE,连接DF交BE于点H。 ∵CD是⊙O的直径 ∵∠ACB为直角 ∴∠EDF=90° ∵CD是⊙O的直径 ∴∠DFC=90° ∴DE∥BC ∴∠DEH=∠CBE ∵∠BCE==∠EDH=90° ∴△DEH∽△CBE ∴= ∵∠DFC=90°，∠BCE=90° ∴DF∥EC ∴△DGH∽△CGE ∴= ∴= ∵DF∥EC ∴= ∴= ∴DG ·BC=CG ·FC （3）解：连接EF、ED，如图 ∵∠ACB＝∠ADC＝90°，， ∴，∠ADE+∠CDE＝90°， ∵CD为直径，∠CDE＝∠CFE， ∴∠AED＝∠CED＝90°，∠ADE+∠CFE＝90°． ∴∠A+∠EDA＝90°， ∴∠A＝∠CFE， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴．即⊙O的半径为． ∴⊙O的面积为； 28．【解答】解：（1）要使抛物线有内接三角形，必须Δ＞0，即b2﹣4ac＞0． Δ＝（）2﹣4×1×（﹣m）＞0， ∴m； （2）①设A（x1，0），B（x2，0），则AB＝x2﹣x1， ∵x1+x2＝﹣＝，x1x2＝． （x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝﹣4×＝﹣， 由顶点公式可知，D点的坐标为（，）， ＝﹣＝，＝c﹣＝c﹣， ∴D（，c﹣）， 过点D作DC⊥x轴，垂足为C， ∵△ABD为等边三角形， ∴∠CAD＝60°，且C为AB的中点，即AC＝AB＝， 在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，即CD＝AC， ∴|c﹣|＝（）， ∴（﹣c）2＝， 把（x2﹣x1）2＝﹣代入，得： +c2﹣＝（﹣）， 化简得：（ac）2﹣15ac+54＝0， 解得：ac＝6或ac＝9， ∵Δ＝b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，即（﹣6）2＞4ac，ac＜9， ∴ac＝6， 故ac的值是6； ②抛物线经过点（0，6），把点（0，6）代入y＝ax2﹣6x+c，得：c＝6， ∵ac＝6， ∴a＝1， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+6， ∵（x2﹣x1）2＝﹣＝36﹣24＝12， ∴x2﹣x1＝2，即AB＝2， 过点P作PE∥OB交AN于点E， ∴△NPE∽△NMA， ∴＝，即＝， ∴+＝1， ∵AP平分∠BAD， ∴∠BAP＝∠DAP， ∵PE∥OB， ∴∠APE＝∠BAP， ∴∠DAP＝∠APE， ∴AE＝PE， ∴+＝， ∵△ABD是等边三角形，AB＝2， ∴AP＝AB•sin∠ABD＝2×sin60°＝3， ∵AP平分∠BAD， ∴DP＝PB， ∴＝＝， ∴PE＝AB＝， ∴＝＝， ∴+＝； 故+的值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $△△△△△ △△△△△ △△△△△O 班级 初四年级数学学科第九次月考试卷 考试时间：2026年6月 答卷时间：120分钟 卷面分值：120 姓名 密一. 选择题（共10小题，每题3分，共30分) 1.-2026的相反数是( △△△△△ 封 A.-2026 B.2026 C.- 1 D. 1 △△△△△ 2026 2026 △△△△△ 2. 杏花是春天最早的信物，那抹粉白藏着千年的诗与惆怅.其花粉直径约0.000083米，这 △△△△△ △△△△△线 里“0.000083”用科学记数法表示为() △△△△△ A.8.3×105 B.8.3×104 C.8.3×103 D.8.3×106 e0000。。044小 ○3. 以下是巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 4.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( B. D 5.化学课上，老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃 烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概 率为( 1 D. 4 6 6.下列说法错误的是() A.若y是x的反比例函数，则x也是y的反比例函数 B.四边形的内角和与外角和相等 C.一件衣服提价25%后又打八折，这件衣服的价格不变 D.两组边分别相等的两个直角三角形全等 第1页，共8页 7.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度得到 △A'B'C,点A,B的对应点分别为A',B',点A'恰好落在边AB上，连接BB'·若 AA'=1,A'B=2,则线段BB′的长为() 3V2 A.2 B c.5 D.2W2 2 A A C \IM D E B 卫 B F (7题) (8题) (9题) (10题) 8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,以点D为圆心，任意长为半径画弧，交 AD于点P,交CD于点Q,分别以P、Q为圆心，大于】PO为半径画弧交于点M,连接 2 DM并延长，交BC于点E,连接AE,恰好有AE⊥BC,则DE的长为() A.V73 B.4V5 C.V89 D.35 9.如图，已知直线1与x,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=:<O)的图象交于C, D两点，连接OC,OD,若△AOC和△COD的面积都为6，则k的值是() A.-2 B.-3 C.-4 D.-8 10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3,BC=4,点D在边BC上，CD=1,将线段CD绕 点C逆时针旋转a°（其中0<a≤360）到CE,连接AE,以AB,AE为边作平行四边形 ABFE,连接DF,则DF的最大值为() A.5 B.V5+1 C.√6 D.V6+1 二.填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11.√9的平方根是 12.因式分解：-4a+1= 第2页，共8页 13.若m-⊥=2，则m241 m m x+2-1 14.不等式组 的最大整数解为 3x-1<2 15.如图，酒瓶中装有一些酒（装酒部分为圆柱体），倒进一只酒杯中（装酒部分为圆锥），酒杯口 的直径是酒瓶底面直径的一半（酒瓶、酒杯厚度忽略不计，数据如图），共能倒满 杯 (15题) (16题) (17题) 16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°AB=12c,AD=36c,BC=40c,点 P从点A出发，以3cms的速度向点D运动：点Q从点C同时出发，以1cs的速度向点 B运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.当t= 时，PQ=CD 17.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°，直角边AO 在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1, 且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A3OB2,且 A0=2A1O,·,依此规律，得到等腰直角三角形A2025OB2025,则点B2025的坐标 是 l8.对某一个函数给出如下定义：对于函数y,若当a≤x≤b,函数值y满足m≤y≤n,且满足 n-m=k(b-a),则称此函数为“k型闭函数”，下列结论中，正确的是 (填序号) ①一次函数y=2x-1(1≤x≤5)是“2型闭函数”； ②若一次函数y=+2(3≤x≤8)是“1型闭函数”，则a=1: ③反比例函数y=k(k>0,a≤x≤b且0<a<b)是“k型闭函数”，且什b=√2026， 则a2+b2=2024 ④二次函数y=-3x2+6++2a（-1≤x≤1)是“k型闭函数”.则k的取值范围是k≥1.5. 第3页，共8页 :△△△△△ △△△△△ :△△△△△ 三.解答题（共10小题，共66分） ?△△△△△ :△△△△△ 10.4分)计算：5-2+（月）+2sim60° △△△△△ 密△△△△△ :△△△△△ △△△△△ 20.(4分)先化简，再求值：（3 1)÷-4 :△△△△△ +1 a2+2a+1 ,其中a从-1,2,3中取一个你认为 封△△△△△ :△△△△△ 合适的数代入求值. △△△△△ 线△△△△△ :△△△△△ 21.(5分)伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行.已知 ... △△△△△ ○… 这段路程全长12千米，甲的骑行速度是乙的1.2倍，甲骑完全程比乙少用5分钟，问乙每 小时骑行多少千米？ 22.(6分)小明的爸爸在岸边钓鱼，如图，已知钓鱼竿AB(看成线段)长5m,钓鱼竿尾端 A距离岸边0.4（即AD=0.4),水面EF与地面AD平行且竖直距离为2（即DE=2m).在 等待鱼上钩的过程中，水面上方鱼线BC(看成线段)与水面EF的夹角∠BCE=37°，鱼 线末端C刚好位于水面EF上，钓鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=30°，求点C到岸边 DB的距离（结果保留整数，参考数据：sin37°≈3， ,cos37。≈卡，tan37。≈3， 4 V3取1.7) B A 水面 第4页，共8页 △△△△△ △△△△△ △△△△△ ○ :23.(7分)如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅 班级 助支持.某区组织全区七、八年级数学教师用DeepSeek与i结合制作教学课件比赛， 密 姓名 比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩（满 分100分，成绩用x表示，单位：分)，将成绩分成五组(A.50≤x<60:B.60≤x<70:C.70 △△△△△ 封 ≤x<80;D.80≤x<90;E.90≤x≤100)，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： △△△△△ △△△△△ 七年级20名数学教师课件的成绩： △△△△△ 8977587789688869798477788287669694836792 △△△△△线 八年级20名数学教师课件成绩的条形统计图 △△△△△ 七年级20名数学教师课件 ↑人数 成绩的扇形统计图 “e。4e“e000.40 8 8 B 6 C a% A5% 4 25% 15%E 32 D E 成绩分 其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80,82,83,84,86,87,88,89， 抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80.5 b 102.3 八年级 80 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= 。,b= ,C= (2)若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则 教师的成绩在 本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”） (3)规定数学教师课件成绩在90分以上（含90分）为优秀，已知全区七年级教师120 人，全区八年级教师180人。请通过计算估计全区七年级和八年级数学教师课件成绩为优 秀的总人数。 第5页，共8页 24.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,点F是BE的 中点，连接AF并延长交BC于点G连接EG,CF (1)求证：四边形AEGB是菱形； (2)若an∠ABC=√3，CD=8,AD=10,求CF的长. E D F B 25.(7分)如图，用栅栏围成一块一边靠墙的矩形实验田ABCD(靠墙一边不用栅栏)，中间 再用栅栏EF把它分成I区、IⅡ区两个矩形ABFE和EFCD.已知所用栅栏总长为90m, 墙长为50.要求I区面积是Ⅱ区面积的一半.假设栅栏在安装过程中不重叠、无损耗. (1)填空： CF BF (2)I区的面积能达到200吗？如果能，求BF的长；如果不能，请说明理由： (3)求矩形实验田ABCD面积的最大值，此时与墙平行的一边BC有多长？ 50m A E D I区 Ⅱ区 B 第6页，共8页 26.(8分)一次函数+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A(2,a)在直线BC 上，过点A作反比例函数y=二的图象. (1)求出a,k的值； (2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N, 点N恰巧在反比例函数y=一上，求出点M坐标及其△AOM的面积； (3)在x轴上是否存在点D,使得∠BOA=∠OAD,若存在请直接写出点D坐标，若不 存在请说明理由. 备用图 27.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB为直角，点D在斜边AB上，连接CD,以CD为直 径作⊙O,分别交AC,BC于点E,F.连接BE交CD于点G,交⊙O于点M,连接DM, 使∠DME=∠ABC, (1)求证：AB是⊙O的切线： A (2)求证DGBC=CG·FC; (3)票=反，A=2,求⊙0的面积 D E G M B C 第7页，共8页 △△△△△ △△△△△ :△△△△△ 28.(9分)对于抛物线y=+bx+c(a≠0)，如果抛物线与x轴有两个交点，我们就将它的 ?△△△△△ :△△△△△ 顶点以及它与x轴的两个交点构成的三角形称为该抛物线的“内接三角形” :△△△△△ 密△△△△△ (1)若抛物线y=x2√3x=m有“内接三角形”，求m的取值范围. △△△△△ :△△△△△ (2)如图1，抛物线y=ax2-6x+c与x轴的交点分别为点A、点B（点A在点B左边)， :△△△△△ 顶点为点D,该抛物线的“内接三角形”△ABD为等边三角形. 封△△△△△ △△△△△ ①求ac的值； △△△△△ ②如图2，若该抛物线经过点(0,6)，∠BAD的平分线交BD于点P,点M为射线AB 线△△△△△ :△△△△△ 上一点.连接直线PM交射线AD于点N,求1+1的值. △△△△△ AM AN ○… M ® D D N 图1 图2 第8页，共8页