5.2.1 三角函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学三角函数概念新授课同步提升练习，通过16题（选择8/多选3/填空3/解答2）的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|单位圆坐标、象限判断|选择题（如点运动求坐标）强化概念直接应用| |综合辨析|符号判断、角度转化|多选题（如正十七边形内角三角函数）提升推理能力| |深化探究|动态情境、几何应用|解答题（单位圆终边与点坐标）培养模型意识|

 5.2.1 三角函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.点P从点(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 （      ）  A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知α＝，则的终边与单位圆的交点坐标为，故选A． 2.已知是第四象限角，为其终边上的一点，且，则（      ）  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三角函数的定义可知，解得，因为是第四象限角，所以，则. 3.已知角终边上有一点，则是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】C 【解析】由,得; 因为点的横、纵坐标均为负, 所以是第三象限角. 故选:C. 4.给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos(－)；③tan2.其中符号为负的个数为（      ）  A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】∵－1 000°＝－3×360°＋80°，∴－1 000°是第一象限角，则sin (－1 000°)>0； ∵－是第四象限角，∴cos(－)>0；∵＜2＜π，∴2rad是第二象限角，∴tan2<0.故选B. 5.已知，则（      ）  A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为. 6.cos (－1 050°)的值为 （      ）  A. B.－ C.－ D. 【答案】A 【解析】cos(－1050°)＝cos(－3×360°＋30°)＝cos30°＝.故选A. 7.已知为坐标原点，点初始位置的坐标为，线段绕点顺时针转动后，点所在位置的坐标为（      ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】点在第一象限，又，故点在单位圆上，设点初始位置所在角为，，则，故，顺时针转动后，点在第四象限，设转动后的角为，则，故可设，则，解得，所以点所在位置的坐标为. 8.若780°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值是 （      ）  A.4 B.±4 C.－4 D. 【答案】C 【解析】根据三角函数的定义可得tan780°＝，即a＝－4×tan780°＝－4×tan(2×360°＋60°)＝－4×tan60°＝－4，故选C. 二、多选题（共3小题） 9.数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设α是圆内接正十七边形的一个内角，则 （      ）  A.cos α<0 B.sin 2α>0 C.cos 2α>0 D.tan 2α>0 【答案】AC 【解析】正十七边形内角和为(17-2)π=15π，故α=.因为<α<π，所以cos α<0，故A正确.因为<α<π，所以<2α<2π.故sin 2α<0，cos 2α>0，tan 2α<0，故C正确，B、D均错误. 10.（2025-2026·江西宜春高一下期中）若，则终边可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】BD 【解析】由，得与符号相反. 若且，则终边在第二象限； 若且，则终边在第四象限. 故选：BD. 11.下列三角函数值的符号为负的是 （      ）  A.sin(－100°) B.cos(－220°) C.tan 10 D.cos π 【答案】ABD 【解析】因为－100°角是第三象限角，所以sin(－100°)＜0；因为－220°角是第二象限角，所以cos(－220°)＜0；因为10∈，所以tan10＞0；cosπ＝－1＜0.故选A、B、D. 三、填空题（共3小题） 12.-300°角的终边与单位圆交于点P(m，n)，则m+n=                   .  【答案】 【解析】由三角函数的定义知m=cos(-300°)=cos(-360°+60°)=cos 60°=. n=sin(-300°)=sin(-360°+60°)=sin 60°=. 所以m+n=. 13.若点P从点(1，0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为                   ． 【答案】 【解析】点P从点(1，0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，所以点Q是角与单位圆的交点，所以点Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以点Q的坐标为. 14.在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则tanα＝                   . 【答案】或－　 【解析】由题意，设点A的坐标为(x，)， 所以x2＋()2＝1，解得x＝或x＝－. 当x＝时，角α在第一象限，tan α＝＝； 当x＝－时，角α在第二象限，tan α＝＝－. 四、解答题（共2小题） 15.如图，在平面直角坐标系中，单位圆与轴的正半轴及负半轴分别交于点，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于轴下方一点． 若，求点的坐标. 【答案】解：过点作于点， 若，则， 又，则， 由题意点在第四象限， 所以点的坐标为. 16.确定下列三角函数值的符号： (1)tan505°；(2)tan(－π)； (3)cos950°；(4)sin(－). 【答案】解：(1)tan 505°＝tan(360°＋145°)＝tan 145°＜0. (2)tan(－)＝tan(－8π＋)＝tan＞0. (3)cos 950°＝cos(230°＋2×360°)＝cos 230°＜0. (4)sin(－)＝sin(－4π＋)＝sin＞0. 学科网（北京）股份有限公司 $  5.2.1 三角函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.点P从点(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 （      ）  A. B. C. D. 2.已知是第四象限角，为其终边上的一点，且，则（      ）  A. B. C. D. 3.已知角终边上有一点，则是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos(－)；③tan2.其中符号为负的个数为（      ）  A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知，则（      ）  A. B. C. D. 6.cos (－1 050°)的值为 （      ）  A. B.－ C.－ D. 7.已知为坐标原点，点初始位置的坐标为，线段绕点顺时针转动后，点所在位置的坐标为（      ）  A. B. C. D. 8.若780°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值是 （      ）  A.4 B.±4 C.－4 D. 二、多选题（共3小题） 9.数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设α是圆内接正十七边形的一个内角，则 （      ）  A.cos α<0 B.sin 2α>0 C.cos 2α>0 D.tan 2α>0 10.（2025-2026·江西宜春高一下期中）若，则终边可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.下列三角函数值的符号为负的是 （      ）  A.sin(－100°) B.cos(－220°) C.tan 10 D.cos π 三、填空题（共3小题） 12.-300°角的终边与单位圆交于点P(m，n)，则m+n=                   .  13.若点P从点(1，0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为                   ． 14.在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则tanα＝                   . 四、解答题（共2小题） 15.如图，在平面直角坐标系中，单位圆与轴的正半轴及负半轴分别交于点，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于轴下方一点． 若，求点的坐标. 16.确定下列三角函数值的符号： (1)tan505°；(2)tan(－π)； (3)cos950°；(4)sin(－). 学科网（北京）股份有限公司 $