5.2.1三角函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 本同步练以“基础巩固+拔高提升”分层设计，精选河南专用考题，覆盖三角函数定义、象限符号等核心知识点，从概念应用到综合推理，适配新授课知识巩固，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|三角函数定义、终边上点的三角函数值计算、象限符号判断|以单选（1-6,8）、填空（12-13）、解答题（15-16）为主，直接应用定义，如已知终边上点求三角函数值| |拔高题|充要条件判断、终边在直线上的分类讨论、三角函数值符号综合应用|标★区分，如★7结合逻辑推理判断条件关系，★14需分类讨论终边位置，提升推理与模型意识|

5.2.1三角函数的概念同步练（河南专用) 教材知识梳理 1.任意角的三角函数 (1)设a是一个任意角，a∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y,则sina=,cosa= tana= (x≠0). (2)任意角的三角函数的定义（推广）： 设P(x,y)是角a终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为，则sina=义，cosa=Y tana=Y(x≠0). (3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 十出出 sina cosa tand 2.对于表中的角a,计算sina,cosa,tana的值，并填写下表 个 2π 5π 7π 4π 3π 5π 11π 0 6 3 2 3 6 π 6 3 2 3 2π 6 1 1 3 sina 0 2 2 2 2 0 2 cOSa 不存 不存 tan a 0 在 在 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(2026河南开封二模)已知的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 试卷第1页（共3页） 2’2 则sin=（） 2 B.2 3 C.3 6 D.3 2.(25-26高一下·河南南阳·阶段检测)设a是第二象限角，Px,4为其终边上的一点，且cosQ= 1 ， 则tana等于() A.-4 3 5 B.- 5 c.-3 4 D 3.(25-26高一上河南·阶段检测)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为原点O,始边为x轴的非负半 轴，终边过点E-2,23,则sina-cosa+tana=（） A.-1+93 B. -1-3 c.1-3 D.1+3 2 2 2 2 4.(24-25高一下·河南南阳·开学考试)已知角a的终边经过点P-4a,3aa≠0，则2sina+cosa的 值为() A.-5 B.-2 C.-2或2 5.（24-25高一下·河南南阳·阶段检测)己知α是第二象限的角，Px,3为其终边上的一点， 且sina= 则X=() A.-6 B.±6 c.±6V2 D.-62 6.(2026高一下.河南叶县·阶段检测)已知角a的终边经过点P(sin60°，cos120°，则sina=() A.-2 3 3 B.- 2 c.2 D.2 V3 ★7.(2026高三上·河南·阶段检测)“C0sc= 是u=名的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(25-26高一上·河南漯河·阶段检测)已知角a的终边经过点P(m,-6),且cosa= 5,则m= () A.-8 B.±8 C.±4 D.4 试卷第2页（共3页） 二、多选题 9.(25-26高一下·河南南阳·阶段检测)下列说法正确的是() A.若a是第二象限角，则a是钝角 B.若sin0<0,则0为第三象限角或第四象限角 7工的终边相同 D.詔为第三象限角，则号为第一象限或第手象限 角 10.(24-25高一上河南·期末)若角c的终边上有一点Pa,-3aa≠0，则sina-2cosa的值可以是 () A.- V10 V10 10 10 B. c. D. 10 2 10 2 3sin cos 2tan 2 2 ★11.(24-25高一上·河南南阳·阶段检测)若角的终边在第三象限，则 的 cos 2 tan 2 值可能为() A.0 B.2 C.4 D.-4 三、填空题 12.(25-26高一下·河南南阳·期中)角的终边过点 6sings 13.(25-26高一上河南·阶段检测)在平面直角坐标系xOy中，已知角6的始边与x轴的非负半轴重合， 终边经过点3，ml,且sin0=-4 则m=一 ★14.(24-25高一上·河南洛阳阶段检测)若角的终边在直线y=3x上，则©os的值为 四、解答题 15。(25-26高一下河南周口·阶段测试)设。为第四象限角，其终边上的一个点是pX,-5且 Y cos a=15 x,求sina和tan a. 4 16.(24-25高三下·河南周口·阶段检测)已知角a的终边经过点P4a,-3aa≠0，求2sina+cosa的 值 试卷第3页（共3页） 5.2.1三角函数的概念同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．任意角的三角函数 （1）设α是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点，则______，______，______（）． （2）任意角的三角函数的定义（推广）： 设是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则，，． （3）三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图． 【答案】 y x 2．对于表中的角，计算，，的值，并填写下表． 0 0 1 0 不存在 0 不存在 【答案】；；0；；；1；；；0；；；－1；；；0；；；1；0；；；；；；；；；0. 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（2026·河南开封·二模）已知的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知角终边过点, 根据,其中, 可得. . 2．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的定义可得，故要想求的值需要先求出的值，可由求出的值，进一步求出. 【详解】因为是第二象限角，所以，即． 又，解得（舍去）， 所以． 故选：. 3．（25-26高一上·河南·阶段检测）在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义可求出即可求出答案. 【详解】由三角函数的定义可得， ， ， ， 所以. 故选：C. 4．（24-25高一下·河南南阳·开学考试）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C．或2 D．或 【答案】D 【分析】结合三角函数的定义，分和两种情况进行讨论即可得答案. 【详解】当时，由三角函数的定义可知， 此时； 当时，由三角函数的定义可知， 此时； 故选：D. 5．（24-25高一下·河南南阳·阶段检测）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A．-6 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案. 【详解】依题意，，其中，为坐标原点，则， 所以. 故选：D. 6．（2026高一下·河南叶县·阶段检测）已知角α的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数值求得再根据正弦值的定义求解即可 【详解】由题意可知，则． 故选：A ★7．（2026高三上·河南·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可. 【详解】若，则成立，当时，可以取，即不一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义，列出方程，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，可得， 根据三角函数的定义，可得且，解得. 故选：A 二、多选题 9．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．若是第二象限角，则是钝角 B．若，则为第三象限角或第四象限角 C．角与角的终边相同 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 【答案】CD 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，A错误； 对于B，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，B错误； 对于C，∵，C正确； 对于D，若为第二象限角，则，，所以，， 若为偶数时，为第一象限角； 若为奇数时，则，，为第三象限角. 综上，为第一象限或第三象限角，D正确. 10．（24-25高一上·河南·期末）若角的终边上有一点，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据的终边上有一点，分和，利用三角函数的定义求解. 【详解】解：若的终边上有一点， 当时，，， 此时； 当时，，， 此时． 故选：BD ★11．（24-25高一上·河南南阳·阶段检测）若角的终边在第三象限，则的值可能为（    ） A．0 B．2 C．4 D． 【答案】AC 【分析】由角在第三象限，确定所在象限并确定函数值的符号即可得解. 【详解】由角的终边在第三象限，得， 则， 当k为偶数时，表示第四象限角，当k为奇数时，表示第二象限角， 因此是第二象限角或第四象限角. 当是第二象限角时，； 当是第四象限角时，. 故选：AC. 三、填空题 12．（25-26高一下·河南南阳·期中）角的终边过点，则__________. 【答案】 【详解】因为角的终边过点， 所以. 13．（25-26高一上·河南·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则_____. 【答案】 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则， 解得，因为，所以，. 故答案为：-4. ★14．（24-25高一上·河南洛阳·阶段检测）若角的终边在直线上，则的值为______. 【答案】 【分析】在直线方程任取一点，利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边在直线上，取直线上任一点， 当时，，则； 当时，，则； 综上，的值为. 故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高一下·河南周口·阶段测试）设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和. 【答案】， . 【分析】先求得，然后求得. 【详解】依题意，为第四象限角，其终边上的一个点是，则， ，解得，则 所以， . 16．（24-25高三下·河南周口·阶段检测）已知角的终边经过点，求的值. 【答案】或． 【分析】先求点到原点的距离，再利用定义求，，应注意分类讨论． 【详解】， 当时，，，，； 当时，，，，． 综上可知，的值为或. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $