培优专题5.2.1三角函数的概念课后同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“三角函数的概念”为核心，通过A级基础巩固、B级能力提升、C级素养创新三层设计，实现从单一概念到综合应用再到学科思维的递进，适配新授课知识内化与能力发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|三角函数定义、象限判断、特殊角求值|选择填空为主，直接考查基本概念，如终边上点坐标求cosα，夯实基础| |B级|单位圆运动、半角象限判断、综合性质应用|含多选题与情境题，如点P沿单位圆运动求坐标，提升逻辑推理能力| |C级|三角函数值大小比较|结合单位圆几何直观，通过面积比较α、sinα、tanα关系，培养数学思维与创新意识|

培优专题　三角函数的概念 A级　必备知识基础练 1.如图,角α的顶点为原点,始边在x轴的非负半轴上,它的终边与单位圆O相交于点P,且点P的横坐标为,则cos α的值为(　　) A.- B. C.- D. 2.已知角α终边上一点P(3,-4),则sin α+2cos α的值为(　　) A.- B. C. D.1 3.若角α满足sin α·cos α<0,cos α-sin α<0,则α在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.当α为第二象限角时,的值是(　　) A.1 B.0 C.2 D.-2 5.(2026四川成都期中)cos 270°+4sin 0°+9tan 0°+2cos 360°的值为(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与直线y=x位于第三象限的图象重合,则(sin θ+cos θ)tan θ=　　　　　.  7.求下列各式的值: (1)sin(-)+tan; (2)sin(-1 380°)cos 1 110°+tan 405°. B级　关键能力提升练 8.在以坐标原点为圆心的单位圆上,点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　) A.(-) B.(-,-) C.(-,-) D.(-) 9.已知α为第二象限角,则下列选项正确的是(　　) A.cos·sin>0 B.sin>0 C.cos>0 D.sin·tan>0 10.α是第三象限角,且=-cos,则为(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 11.(多选题)已知角α是第一象限角,则下列结论中正确的是(　　) A.sin 2α>0 B.cos 2α>0 C.cos>0 D.tan>0 12.已知角θ的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=　　　　　,tan θ=　　　　　.  13.已知角α∈(0,2π),角α的终边上有一点M(cos 9,cos 9),则α=　　　　　.  C级　学科素养创新练 14.已知角α∈(0,),则α,sin α,tan α的大小关系为(　　) A.sin α<α<tan α B.sin α<tan α<α C.α<sin α<tan α D.tan α<α<sin α 答案 1.B　因为角α的终边与单位圆O相交于点P,且点P的横坐标为,所以cos α=.故选B. 2.C　因为角α的终边经过点P(3,-4),所以sin α==-,cos α=,故sin α+2cos α=-+2×.故选C. 3.B　因为sin α·cos α<0,所以α是第二象限角或第四象限角.当α是第二象限角时,cos α<0,sin α>0,满足cos α-sin α<0;当α是第四象限角时,cos α>0,sin α<0,则cos α-sin α>0,不符合题意.综上,α是第二象限角.故选B. 4.C　∵α为第二象限角,∴sin α >0,cos α<0, ∴=2,故选C. 5.A　cos 270°+4sin 0°+9tan 0°+2cos 360°=0+0+0+2×1=2.故选A. 6.-　依题意,取θ的终边上一点P(-2,-1),r=, 所以sin θ==-,cos θ==-,tan θ=,所以(sin θ+cos θ)tan θ=-=-. 7.解 (1)原式=sin+tan=sin+tan. (2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin 60°cos 30°+tan 45°=+1=. 8.A　由题意知圆心角α=,角的终边与单位圆的交点坐标为,故选A. 9.A　因为α为第二象限角,所以α∈(+2kπ,π+2kπ),k∈Z,所以∈(+kπ,+kπ),k∈Z,所以是第一象限角或第三象限角.当是第一象限角时,sin>0,cos>0,tan>0,当是第三象限角时,sin<0,cos<0,tan>0,所以cos·sin>0.故选A. 10.B　因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,所以kπ+<kπ+,k∈Z,所以为第二或第四象限角.又因为=-cos,所以cos<0.所以为第二象限角. 11.AD　由角α是第一象限角,即2kπ<α<+2kπ,k∈Z,得4kπ<2α<π+4kπ,kπ<+kπ,k∈Z,所以角2α的终边在x轴上方,所以sin 2α>0,cos 2α的正负不确定,角是第一或第三象限角,则tan>0,cos的正负不确定. 12.-8　-2　易知y<0,|OP|=. 根据任意角三角函数的定义,得=-, 解得y=-8或y=8(舍去),所以tan θ==-2. 13.　因为cos 9=cos(9-2π),9-2π≈2.72∈(,π), 所以cos 9<0,所以点M(cos 9,cos 9)在第三象限, 又tan α==1,α∈(0,2π),所以α=. 14.A　如图,在以坐标原点为圆心的单位圆中,B(1,0),点A是角α的终边与单位圆的交点,作AD垂直于x轴,垂足是D,过点B作BC垂直于x轴,与角α的终边交于点C,则α=∠AOB,且OA=OB=1,设的长度为l,所以α=l,sin α=AD,tan α=CB,△AOB的面积S△AOB=·AD·OB=sin α,扇形AOB的面积S扇形AOB=·l·OB=α,△COB的面积S△COB=·CB·OB=tan α,由图知S△AOB<S扇形AOB<S△COB,故sin α<α<tan α.故选A. 4 学科网（北京）股份有限公司 $