5.1.1 任意角同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦“任意角”核心概念，通过基础-巩固-提升三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|任意角的概念、旋转方向与角度计算|选择题1-5，结合时针旋转、时辰醒钟等生活情境，培养数学眼光| |巩固层|终边相同角、象限角判断|选择题6-8、多选题，通过多选项辨析深化概念理解，发展推理意识| |提升层|综合应用与区域表示|填空题（区域内终边相同角）、解答题（单位圆运动、集合交集），渗透数学建模与逻辑表达|

5.1.1 任意角【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.时针走过2小时40分钟，则分针转过的角度是 （      ）  A.80° B.－80° C.960° D.－960° 【答案】D 【解析】40÷60＝，360°×＝240°. ∵时针、分针都是顺时针旋转的，∴时针走过2小时40分钟，分针转过的角度是－2×360°－240°＝－960°.故选D. 2.如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是 （      ）  A.120° B.135° C.150° D.165° 【答案】C 【解析】一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为=30°，丑时与午时相差5个时辰，故丑时与午时的夹角为30°×5=150°. 3.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是(　　) A.120° B.－120° C.240° D.－240° 【答案】D 【解析】按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A，C；又由题意知旋转的角度是240°，排除B. 4.若，则角的终边在（      ）  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】因为，所以角的终边在第三象限. 5.若角α，β的终边相同，则α－β的终边在 （      ）  A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上 【答案】A 【解析】由于角α，β的终边相同，所以α＝k·360°＋β，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，则α－β的终边在x轴的非负半轴上，故选A． 6.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°(m，k∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是 （      ）  A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 【答案】D 【解析】α的终边和60°角的终边相同，β的终边与120°角的终边相同.因为180°－120°＝60°，所以角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称.故选D. 7.下列各角中，与760°角终边相同的角是 （      ）  A.60° B.360° C.－320° D.－440° 【答案】C 【解析】与760° 角终边相同的角为760°＋k·360°(k∈Z)， 当k＝1时，760°＋360°＝1 120°； 当k＝－1 时，760°－360°＝400°； 当k＝－2时，760°－2×360°＝40°； 当k＝－3时，760°－3×360°＝－320°. 8.与－460°角终边相同的角可以表示成 （      ）  A.460°＋k·360°，k∈Z B.100°＋k·360°，k∈Z C.260°＋k·360°，k∈Z D.－260°＋k·360°，k∈Z 【答案】C 【解析】因为－460°＝260°＋(－2)×360°，故与－460°角终边相同的角可以表示成260°＋k·360°，k∈Z.故选C. 二、多选题（共3小题） 9.下列说法正确的是 （      ）  A.三角形的内角是第一或第二象限角 B.第四象限角可能是负角 C.60°角与600°角是终边相同的角 D.将钟表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60° 【答案】BD 【解析】90°角既不是第一象限角也不是第二象限角，故A错误； －15°角是第四象限角，故B正确； 600°－60°＝540°，不是360°的整数倍，故C错误； 将钟表的分针拨慢是逆时针旋转，拨慢10分钟分针转过的角为360°×＝60°，故D正确．故选BD. 10.角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在 （      ）  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】AC 【解析】当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°(m∈Z)，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°(m∈Z)，故α为第一象限角.故α的终边落在第一或第三象限. 11.下列叙述不正确的是 （      ）  A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角 C.第二象限角比第一象限角大 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角 【答案】ACD 【解析】直角不属于任何一个象限，故A不正确； 钝角是大于90°小于180°的角，是第二象限角，故B正确； 120°是第二象限角，390°是第一象限角，120°<390°，故C不正确； 零角和负角也小于180°，故D不正确．故选ACD． 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖北荆州高一下期末）在区间上，与终边相同的角为                   ． 【答案】 【解析】与终边相同的角为，， 由， 化简得. 由得， 代入得区间内符合条件的角为. 故答案为：. 13.（2025-2026·上海徐汇高一下期末）是第                   象限角. 【答案】三 【解析】，， 故是第三象限角. 故答案为：三. 14.（2025-2026·上海崇明高一下期中）已知，若与的终边相同，且，则                   . 【答案】 【解析】由题意得，与终边相同， 故，. 结合，得，从而. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ. 【答案】解：∵0°<θ<180°，且k·360°＋180°<2θ<k·360°＋270°，k∈Z，则一定有k＝0，于是90°<θ<135°. 又14θ＝n·360°(n∈Z)， ∴θ＝，从而90°<<135°， ∴<n<，∴n＝4或5. 当n＝4时，θ＝；当n＝5时，θ＝. 16.已知集合A＝{α｜k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β｜k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}. (1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域； (2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域； (3)求A∩B. 【答案】解：(1)角α终边所在区域如图①所示. (2)角β终边所在区域如图②所示. (3)由图①②知A∩B＝{γ｜k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.1 任意角【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.时针走过2小时40分钟，则分针转过的角度是 （      ）  A.80° B.－80° C.960° D.－960° 2.如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是 （      ）  A.120° B.135° C.150° D.165° 3.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是(　　) A.120° B.－120° C.240° D.－240° 4.若，则角的终边在（      ）  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若角α，β的终边相同，则α－β的终边在 （      ）  A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上 6.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°(m，k∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是 （      ）  A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 7.下列各角中，与760°角终边相同的角是 （      ）  A.60° B.360° C.－320° D.－440° 8.与－460°角终边相同的角可以表示成 （      ）  A.460°＋k·360°，k∈Z B.100°＋k·360°，k∈Z C.260°＋k·360°，k∈Z D.－260°＋k·360°，k∈Z 二、多选题（共3小题） 9.下列说法正确的是 （      ）  A.三角形的内角是第一或第二象限角 B.第四象限角可能是负角 C.60°角与600°角是终边相同的角 D.将钟表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60° 10.角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在 （      ）  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.下列叙述不正确的是 （      ）  A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角 C.第二象限角比第一象限角大 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖北荆州高一下期末）在区间上，与终边相同的角为                   ． 13.（2025-2026·上海徐汇高一下期末）是第                   象限角. 14.（2025-2026·上海崇明高一下期中）已知，若与的终边相同，且，则                   . 四、解答题（共2小题） 15.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ. 16.已知集合A＝{α｜k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β｜k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}. (1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域； (2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域； (3)求A∩B. 学科网（北京）股份有限公司 $