5.1.1任意角同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 这份同步练习通过基础辨析、能力提升到综合应用的三层设计，覆盖任意角概念、象限角判断等核心知识点，助力学生从数学概念理解到逻辑推理的思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|任意角概念、终边相同角|单选1-5结合生活情境（如年号周期），强化数学眼光观察现实世界| |能力提升|象限角判断、n分角定位|多选10-11、填空14-17通过辨析题培养推理意识，深化数学思维| |综合应用|多步骤角象限推理|解答题18-21需分类讨论，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

5.1.1 任意角 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2026年是马年，那么1949年是（    ） A．牛年 B．虎年 C．兔年 D．龙年 2．下面四个命题中，正确的是（   ） A．锐角一定是第一象限角 B．小于的角一定是锐角 C．第二象限角是钝角 D．第一象限的角一定不是负角 3．下列各角中，与终边相同的是（    ） A． B． C． D． 4．终边落在直线上，且在第三象限的角的集合为（    ） A． B． C． D． 5．集合中角终边所处位置是（    ） A．轴 B．轴 C．非负半轴 D．非负半轴 6．已知角，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．下列说法正确的是（   ） A．第一象限角一定是锐角 B．若是钝角，则是第一象限角 C．大于的角一定是钝角 D．若是锐角，则是第二象限角 9．下列说法正确的是（   ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 二、多选题 10．下列说法正确的是（   ） A．若是第二象限角，则是钝角 B．角与角的终边相同 C．若，则为第三象限角或第四象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 11．下列命题错误的是（   ）. A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角是锐角 C．是第三象限的角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 三、填空题 12．观察“”寻找规律，则第25个数字是_____________． 13．在平面直角坐标系中，是第______象限角． 14．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围_____________. 15．2026°是第___________象限角 16．在下列说法中：①的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于的角都是锐角.其中说法错误的序号为______. 17．角的终边在第二象限，则角的终边在_________． 四、解答题 18．若是第一象限的角，则是第几象限的角？是第几象限的角？ 19．已知角是第三象限角．求： (1)角是第几象限的角． (2)角终边的位置． 20．若，，试确定是第几象限角． 21．若角是第二象限角，试确定角，是第几象限角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1.1 任意角 同步练习（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D B C D B D BD 题号 11 答案 ABD 1．A 【知识点】周期现象 【分析】利用周期函数的定义求解即可. 【详解】根据题意，农历年号对应的动物是以12为周期的周期函数， 所以，则1949年是牛年. 故选：A. 2．A 【知识点】任意角的概念、确定已知角所在象限 【分析】通过举反例否定B，C，D，证明A． 【详解】对于A，锐角是大于小于的角，是第一象限角，A正确； 对于B，，但不是锐角，B错误； 对于C，是第二象限角，但不是钝角，C错误； 对于D，是第一象限角，可以是负角，D错误． 3．A 【知识点】找出终边相同的角 【详解】因为， 结合选项知与终边相同的是. 4．D 【知识点】根据图形写出角（范围） 【分析】直接写出终边落在直线上且在第三象限的角的集合即可求解． 【详解】解：终边落在直线上且在第三象限时， 则角的集合为． 故选：D． 5．B 【知识点】轴线角 【详解】若为偶数，设，则，角终边与终边相同，落在轴正半轴； 若为奇数，设，则，角终边与终边相同，落在轴负半轴. 综上，终边整体落在轴上. 6．C 【知识点】确定已知角所在象限 【详解】因为，所以角的终边是的非负半轴绕原点顺时针方向旋转得到的， 所以角是第三象限角. 7．D 【知识点】由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】根据象限角的定义及其范围，进行计算即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以， 所以 从而， 所以是第四象限角． 故选：D. 8．B 【知识点】确定n分角所在象限、确定n倍角所在象限、确定已知角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】对于ACD：举反例说明即可；对于B：根据可得的取值范围，即可分析判断. 【详解】对于选项A：例如为第一象限角，但不是锐角，故A错误； 对于选项B：若是钝角，则， 可得，所以是第一象限角，故B正确； 对于选项C：例如，但不是钝角，故C错误； 对于选项D：例如为锐角，则不是第二象限角，故D错误； 故选：B. 9．D 【知识点】任意角的概念、确定n分角所在象限、找出终边相同的角 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解. 【详解】对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大， 例如是第二象限角，是第一象限角，但，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角， 故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当时，，的终边在第一象限， 当时，，的终边在第三象限， 当时，，即，的终边在第一象限， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 10．BD 【知识点】确定n分角所在象限、找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】根据象限角与轴线角的范围即可判断出答案. 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，∵，故B正确； 对于C，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，故C错误； 对于D，若为第二象限角，则，，所以， ，若为偶数时，为第一象限角； 若为奇数时，则，，为第三象限角. 综上，为第一象限或第三象限角，故D正确. 故选：BD. 11．ABD 【知识点】任意角的概念、确定n分角所在象限、确定已知角所在象限 【分析】对ABD，举反例说明；对C，利用终边相同的角判断. 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，锐角是之间的角，如，，但不是锐角，故B错误； 对于C，，所以与角终边相同，在第三象限，故C正确； 对于D，若终边在第一象限，而终边在第一象限，故D错误. 故选：ABD. 12．2 【知识点】周期现象 【分析】结合题意得到周期，进而求解即可. 【详解】由题意得每4个数一个周期， 而，则第25个数字是2. 故答案为：2 13．三 【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】分析可知与的终边相同，即可判断象限角. 【详解】因为，即与的终边相同， 且是第三象限角，所以是第三象限角. 14． 【知识点】根据图形写出角（范围） 【分析】根据题意先求解终边在角的终边所在直线上的角的集合，再结合图形即可求解. 【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合， 终边在角的终边所在直线上的角的集合， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为. 故答案为：. 15．三 【知识点】确定已知角所在象限 【详解】，所以为第三象限角 16．①②④ 【知识点】确定已知角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】利用象限角的性质判断①③④，举反例判断②即可. 【详解】对于①，角不属于任何象限，故①错误， 对于②，是第二象限角，是第一象限角， 显然，故②错误， 对于③，钝角的范围是，显然是第二象限角，故③正确. 对于④，锐角的集合是， 小于90°的角也可以是零角或负角，故④错误. 故答案为：①②④ 17．第三、四象限或y轴非正半轴 【知识点】确定n倍角所在象限 【分析】写出角的范围，然后求解角的终边所在位置即可． 【详解】解：是第二象限角，，． ，． 的终边的位置是第三或第四象限，的非正半轴． 故答案为：第三、第四象限或轴的非正半轴 18．是第一象限或第三象限的角，是第一象限或第二象限的角或在y轴的非负半轴上. 【知识点】确定n分角所在象限、确定n倍角所在象限 【分析】由的范围，求出的范围，分类讨论可得到角的象限． 【详解】因为是第一象限角， 所以， 所以， 当时，，在第一象限； 当时，，在第三象限； 所以是第一象限或第三象限的角． 因为， 所以是第一象限或第二象限的角或在y轴的非负半轴上. 19．(1)第二象限或第四象限的角 (2)第一象限或第二象限或轴的正半轴 【知识点】确定n分角所在象限、确定n倍角所在象限 【分析】（1）由题意得出，可求出的取值范围，对分奇数和偶数两种情况讨论，可得出终边的位置； （2）求出的取值范围，可得出角终边的位置. 【详解】（1）因为是第三象限角，所以， 所以， 当为偶数时，设，则， 此时为第二象限角， 当为奇数时，设，则， 此时为第四象限角. 综上所述，是第二象限或第四象限的角． （2）因为， 所以， 即角终边在第一象限或第二象限或轴的正半轴． 20．为第一象限角 【知识点】确定n倍角所在象限 【分析】根据已知求得，即可判断所在象限． 【详解】由得：， 为第一象限角． 21．可能是第三象限角、第四象限角或终边在轴非正半轴上的角；可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角 【知识点】确定n分角所在象限、确定n倍角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】根据象限角的表示方法，得到和的表示，进而判定其象限，得到答案. 【详解】因为是第二象限角，所以， 可得， 所以可能是第三象限角、第四象限角或终边在轴非正半轴上的角． 又由 ， 当时，，此时是第一象限角； 当时，，此时是第二象限角； 当时，，此时是第四象限角． 综上所述，可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $