第3章 整式及其加减（单元测试·培优卷）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版初中数学第3章整式及其加减单元复习培优卷，以现实情境与规律探究为特色，覆盖整式核心知识，适配单元复习能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|多项式次数、同类项、代数式变形|结合竞技叠杯世锦赛等现实情境，考查抽象能力与运算能力| |填空题|8题/27分|代数式表示、规律探究、程序计算|设计桌子拼合人数规律题，培养几何直观与模型意识| |解答题|6题/63分|整式化简求值、整体代换、图形规律|融入整体代换思想与等式规律探究，发展推理意识与创新意识|

第3章 整式及其加减（单元测试·培优卷）数学北师大版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知关于的多项式与的次数相同、那么的值是（   ） A． B． C．12 D．27 2．（本题3分）按照一定规律排列的式子：，，，，……，第7个式子是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列说法中正确的是（    ） A．是二次三项式 B．是三次三项式 C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3 4．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要几个杯子（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）某商品原价m元，先涨价，再降价，现价为（   ） A．m 元 B． C． D． 8．（本题3分）当（    ）时，多项式中不含项． A．1 B．2 C．3 D． 9．（本题3分）当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 10．（本题3分）若有理数，，满足，，，则化简的结果为： A． B． C． D． 二、填空题（共27分） 11．（本题3分）已知，请用含的代数式表示y为_______． 12．（本题3分）购买单价为a元的笔记本2本和单价为b元的铅笔3支应付款______元． 13．（本题3分）已知，，且，则的值为______ 14．（本题6分）找规律 一张长方形桌子可坐人，按下图方式讲桌子拼在一起．张桌子拼在一起可坐___________人；张桌子拼在一起可坐___________人；张桌子拼在一起可坐___________人． 15．（本题3分）是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是_______． 16．（本题3分）已知，则代数式的值为______． 17．（本题3分）多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数m的值为________． 18．（本题3分）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是_________． 三、解答题（共63分） 19．（本题10分）计算． (1)； (2)． 20．（本题10分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下． ． (1)求被捂住的多项式． (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 21．（本题10分）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)第6个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个； (2)第100个图形白色方块共有______个； (3)第n个图形（）白色方块的总数______（用含n的式子表示）． 22．（本题11分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 23．（本题10分）先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 24．（本题12分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年8月22日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C C C B C D C 1．C 【分析】本题考查了多项式的次数，乘方运算，理解多项式的次数的确定方法是解题的关键． 根据多项式次数“多项式中最高次项的次数即为多项式的次数”的确定方法得到，代入计算即可． 【详解】解：的次数为， ∴， ∴， 故选：C ． 2．B 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，用代数式表示出第n个数．根据所给代数式发现规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴第个式子是， ∴第7个式子是． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了多项式及单项式的定义，解题的关键是熟记定义．运用多项式及单项式的定义求解． 【详解】解：A、是分式，故A选项错误； B、是二次三项式，故B选项错误； C、的系数是，次数是4，故C选项正确； D、的系数为1，次数为3，故D选项错误． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了合并同类项，以及同类项的定义，含有相同字母并且相同字母的指数也相同，即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 5．C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可； 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 6．C 【分析】本题主要考查图形变化规律，解决本题的关键是仔细观察图形，各层中杯子的个数的递增求出图形中的杯子的个数． 【详解】解∶第1个图形有个杯子， 第2个图形有个杯子， 第3个图形有个杯子， 第4个图形有个杯子， …， 第10个图形有个杯子， 故选C． 7．B 【分析】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：根据题意，得：现价为， 故选：B． 8．C 【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0． 【详解】解：整理含xy的项得：（k-3）xy， ∴k-3=0，k=3． 故答案为C． 【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0． 9．D 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可． 【详解】解：当时，多项式的值为2024； ∴， ， 当时， ． 故选：D 10．C 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得出，进而根据得出，根据，得出或，分类讨论，进而化简，再根据整式的加减计算，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴． 若 ，则 ，解得 ． 但 ，且 ，若 ，则 ，符合 ． 若 ，则 ，解得 ． 此时 （因为若 ，则 ，矛盾 )，所以 ． 因此， 的可能值为 或 ． ∵： ∴ ，即 ． 由于 ，有 ． 情况一： 此时：（因为 ）． ． （因为 ）． ∴ 由于 ，有 ，所以： 情况二： 此时：（因为 ）． ．由于 ，有 ，所以 ． （因为 ）． ∴ 两种情况下，化简结果均为 故选：C． 11． 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质，变形即可求解． 【详解】解：， 移项得 等号两边减去，可得：， 等号两边乘以，可得：， ∴用含的代数式表示为：． 故答案为： 12． 【分析】此题考查列代数式，理解题意，用2本笔记本的总价加上3支铅笔的总价即可．利用单价数量总价三者之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：应付款元． 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义及求出的值，再分情况进行计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 故答案为：或． 14． 8 / 【分析】本题是对图形变化规律的考查，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐人的规律并求出张桌子可坐的人数的表达式是解题的关键． 【详解】解：由图可知，张桌子拼在一起可坐人， 张桌子拼在一起可坐人， 依此类推，张桌子拼在一起可坐人； 故答案为：①8；②③ 15．/ 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 17．7 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，理解不含某项即该项的系数为0是解题的关键；根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， 结果不含项， ， ， 故答案为：7． 18．10，， 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，． 【详解】解：依题可列，， 把代入可得：，即也可以理解成， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为10，，， 故答案为：10，，． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而计算加减即可得出答案； （2）直接去括号进而计算加减即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和非负数的性质． （1）根据题意可知：所捂的多项式是：，然后去括号，合并同类项即可； （2）代入a、b的值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， 原式． 21．(1)30；19 (2)301 (3) 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）由（1）的发现，即可解决问题． 【详解】（1）解：第1个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 第2个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 第3个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； ……， 第6个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 故答案为：30；19； （2）解：由（1）得：第100个图形白色方块共有个； 故答案为：301； （3）解：根据题意得：第n个图形（）白色方块的总数为个． 故答案为：． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想，正确掌握整体代入法是解题的关键． （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，因为 所以； （2）解：依题意，因为，， 所以． 23．(1)，40 (2)，10 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可． 【详解】解：（1） 当，时，原式 （2） 因为，所以， 原式 24．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘法，加减运算，理解规律计算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法，拆项，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）运用拆项，有理数加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据材料提示，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $