阶段检测3 整式及其加减 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册整式及其加减单元卷，以核心素养为导向，融合科技（神舟发射）、文化（土楼承启楼）、生活（住宅平面图）等真实情境，覆盖整式概念、化简求值、规律探究等核心知识，适合单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式、同类项、多项式次数|基础概念辨析，如第3题考查多项式次数与项数| |填空题|5/15|同类项、代数式求值|开放与变式结合，如第11题写同类项（开放性）| |解答题|8/75|化简求值、实际应用（火箭模型/住宅面积）、规律探究（幻方/数轴翻转）、数学文化（土楼房间数）|综合性强，如21题结合土楼文化列代数式求值，23题通过数轴距离培养几何直观与推理能力|

阶段检测3 整式及其加减 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在代数式，，，8，中，单项式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．多项式的次数和项数分别是（   ） A．3，3 B．7，3 C．4，2 D．4，3 4．化简结果是（    ） A． B． C． D． 5．若单项式与是同类项，则的值分别是（　　） A． B． C． D． 6．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次三项式 D．不是整式 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2024次输出的结果为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，……，以此类推． 那么摆第八个图形需要（    ）根火柴．    A．24 B．27 C．25 D．28 9．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．请写出单项式的一个同类项：______． 12．一个多项式与的和是，那么________． 13．当时，代数式的值为3，则代数式的值为______． 14．已知，，，，则________ ． 15．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第70个图形中黑色棋子的个数为______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 17．化简：(1)； (2)． 18．先化简再求值：，其中． 19．北京时间年月日凌晨时分，长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 20．下图为一套住宅的建筑平面图（单位：米）． (1)求这套住宅的面积； (2)若该住宅的销售价格为15000元/，当，时，求该套住宅的总价为多少万元？ 21．“圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分．整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套．如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和． (1)第二环楼每层有______间房间，外环楼共有______间房间；（用含的式子表示） (2)民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下*间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”．“*”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知，求“”处所填的数． 22．观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)第5个等式为______； (2)猜想第n个等式为______（用含n的式子表示），并证明． 23．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题： (1)数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______． (2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为． ①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）； ②如果数轴上A、B两点间的距离为，求x的值． (3)直接写出代数式的最小值为______． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A D C D C C B 11．（答案不唯一） 12． 13．2026 14． 15．211 16．①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．； 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式加减法则与去括号法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可化简，再把整体代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19．(1) (2) 【分析】本题考查代数式，熟练掌握计算代数式的值是解题的关键； （1）根据题意用、表示截面面积即可求解； （2）将，代入，即可求解； 【详解】（1）解：截面面积：； （2）解：当，时， 答：这个截面的面积为． 20．(1) (2)153万元 【分析】本题考查了代数式求值和列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形面积公式分别表示各部分的面积，再求和即可； （2）把、的值代入（1）中的结果，然后乘以15000即可求出该套住宅的总价． 【详解】（1）解：这套住宅的建筑面积为：， 即这套住宅的建筑面积为； （2）解：当，时， ， （元（万元）， 答：该套住宅的总价为153万元． 21．(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意，分别求得第二环楼每层，外环楼每层的房间数，进而求得外环楼的房间数； （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：第二环楼每层的房间数比第三环楼多8间，所以第二环楼每层有间房间． 外环楼每层的房间数等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，即． 由于外环楼为四层，所以外环楼共有间房间． 故答案为：，． （2）已知，第三环楼为单层，有间房间； 第二环楼为两层，每层有间房间，所以第二环楼总共有间房间； 外环楼有间房间． 因此，三环主楼所有房间数之和为． 22．(1) (2) ， 证明：因为， 所以． 等式成立． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式，再进行总结，并对等式左边的式子和右边的式子进行整理即可． 【详解】（1）解：观察给出的等式，左边为，右边为减去一个奇数，这些奇数依次为3，5，7，9，即每次增加2，对应第个等式的减数为， 第5个等式为； 故答案为； （2）略 23．(1)6；4 (2)①  ②或 (3)5 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，化简绝对值，理解绝对值的几何意义是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据数轴上两点间距离的求法列出代数式化简即可；②将代入由①所得的式子，求解即可； （3）根据绝对值的性质，分段讨论取值，即当时，当时，当时，分别化简，取最小值比较即可得出答案． 【详解】（1）解：表示4和两点间的距离是， 表示和两点间的距离是， 故答案为：6；4． （2）解：①数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为， 数轴上A、B两点间的距离可以表示为， 故答案为：； ②若数轴上A、B两点间的距离为时， 则，解得或， 的值为或． （3）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上所述得的最小值为5， 故答案为：5． 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $