第四章 一元一次方程 单元练习2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第四章一元一次方程单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖方程定义、解法及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义（第1题）、解法（第2题）、应用（第8题）|结合《九章算术》“以绳测井”题（第8题）体现文化传承| |填空题|5/15|解方程（第11题）、代数式（第14题）、几何应用（第15题）|长方形拼正方形（第15题）培养空间观念| |解答题|5/75|解方程（第16题）、文字题（第17题）、综合实践（第20题）|环形跑道相遇问题（第20题）强化模型意识与应用能力|

第四章一元一次方程同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A. x+2　　B. x+3=5　　C. x+y=1　　D. x 的平方=4 2. 方程 2x-6=0 的解是（　　） A. x=2　　B. x=3　　C. x=-3　　D. x=6 3. 若 x=2 是方程 ax-4=0 的解，则 a 的值是（　　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 4. 将方程 3x+2=8 移项后，正确的是（　　） A. 3x=8+2　　B. 3x=8-2　　C. 3x=-8-2　　D. 3x=2-8 5．小明比小红大 3 岁，设小红 x 岁，则小明年龄的代数式为（　　） A. x-3　　B. 3-x　　C. x+3　　D. 3x 6．某数的一半减去 1 等于 3，设该数为 x，列方程正确的是（　　） A. -1=3　　B. 2x-1=3　　C. x-=3　　D. +1=3 7．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 8．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问井深多少尺？下列说法正确的是(　　) A.设井深为x尺，所列方程为3(x+4)=4(x−1) B.设绳子的长为x尺，所列方程为 x+4=x+1 C.绳子的长是32尺 D.井深8尺 9．(新定义)我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad−bc.如=2×5−3×4=−2.如果有=3，那么x的值为 (　　) A.3 B.2　 C.−2 D.0 10．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．方程 5x=20 的解是 x=　　　　． 12．若 x=1 是方程 2x+m=5 的解，则 m=　　　　． 13．若，则______． 14．小明买了 3 支同样的笔，共付 15 元，设每支笔 x 元，则可列方程　　　　　　． 15．如图，用一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，和一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是　　　　.  三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．解方程： (1) 2x+3=11； (2) 5x=2x+9． 17．(1). 某数的 3 倍减去 2 等于 10，求这个数。 (2). 一个数加上 8 等于这个数的 3 倍，求这个数。 18．阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：． 解：移项，得．（1） 合并同类项，得．（2） 系数化为1，得．（3） (1)上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤是第________步； (2)请写出正确的解题过程 19．若代数式2(k−1)的值比代数式k+2的值大1. (1)求k的值； (2)小康在解方程=k去分母时，等号右边的k没有乘2，因此求得方程的解为x=2，请你求出原方程的正确解. 20．综合实践 【背景素材】如图是某校校园内的环形跑道，跑道是由线段AC，BD及半圆m，n组成的，已知跑道的周长为400米，半圆m，n的长都为88米，AC=BD，E和F分别是线段AC和BD的中点. 【数学思考】(1)线段AE的长为　　　　米；  【问题解决】(2)甲、乙两人在该环形跑道上练习跑步，已知甲、乙两人分别从点E，F两处同时沿着箭头方向出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒.请用方程的相关知识解决下列问题： 1 多长时间后，两人首次相遇？ 2 在首次相遇后且在第二次相遇前，起跑多少秒后两人在跑道上相距100米？ 3 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C A A D B A 11．4 12．2 13． 14．3x=15 15．36 cm2 16． （1）解：2x+3 =11 2x=11-3 2x=8 x =4 （2）解：5x=2x+9 5x-2x=9 3 x=9 x=3 17．解：(1) 设这个数为 x，列方程：3x-2=10。解得 3x=12，x=4。 (2) 设这个数为 x，列方程：x+8=3x。移项得 8=3x-x=2x，x=4。 18．(1)（1） (2) 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可； （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：移项时没有改变和的符号，因此最早出现错误的步骤是第（1）步； （2）略 19．解：(1)根据题意，得2(k−1)−(k+2)=1，解得k=5. (2)按照小康的解法，原方程去分母，得x−a=k， 将x=2，k=5代入x−a=k，得2−a=5，解得a=−3. 将k=5，a=−3代入方程=k，得=5，解得x=7， 所以原方程的正确解是x=7. 20．（1）56； 解：(2)①设x秒后，两人首次相遇， 根据题意得(6+4)x=×400，解得x=20. 答：20秒后，两人首次相遇. ②设在首次相遇后、第二次相遇前，起跑x秒后两人在跑道上相距100米， 根据题意得(6+4)x−×400=100或(6+4)x−×400=400−100， 解得x=30或x=50. 答：起跑后经过30秒或50秒两人在跑道上相距100米. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $