6.3 角 课时作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，适配新授课知识巩固与能力提升，培养几何直观、推理能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的概念、度分秒换算、余角补角|单选1-6、填空11-13，直接考查定义与基本运算，强化符号意识| |中档层|角的表示、方向角、角的比较|单选7-10、填空14-15、解答16-17，结合图形识别与简单推理，发展几何直观| |提升层|角平分线、综合应用与探究|解答18-21，涉及多知识点融合（如方向角与角平分线），设置α、β关系探究，培养推理能力与创新意识|

2026年七年级（上）数学第六章《几何图形初步》课时作业解析 考察范围：6.3角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列有四种说法，其中正确的是（   ） A．经过一点可以作无数条直线 B．射线和射线是同一条射线 C．角两边的长度决定角的大小 D．直线比线段长 【答案】A 【分析】根据直线、射线、角的定义逐项判断． 【详解】解：A．过一点可以向任意方向画直线，即过一点可以作无数条直线，故A正确； B．射线的端点是A，射线的端点是C，端点不同，即二者不是同一条射线，故B错误； C．角的大小只与角两边张开的程度有关，与角两边的长度无关，即角两边的长度不决定角的大小，故C错误； D．直线无限长，无法度量长度，因此不能比较直线和线段的长度，故D错误． 2．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．下列说法正确的是（   ） A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线 C．小于平角的角是钝角 D．锐角是指大于而小于的角 【答案】D 【分析】本题考查平角、周角、钝角、锐角的定义，需根据各类角的概念逐一判断选项的正误． 【详解】解：∵平角是由一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，且方向相反时所构成的角，它有顶点和两条边，并非一条直线， ∴A选项错误，不符合题意． ∵周角是一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角，它有顶点和重合的两条边，并非一条射线， ∴B选项错误，不符合题意． ∵小于平角的角包括锐角、直角、钝角，并非只有钝角， ∴C选项错误，不符合题意． ∵锐角的定义是大于而小于的角， ∴D选项正确，符合题意． 故选：D． 4．如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（     ）方向上 A．东偏北 B．西偏南 C．北偏东 D．南偏西 【答案】C 【详解】解：∵在学校的南偏西方向上有一个书店， ∴学校在书店的北偏东． 5．若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据的换算关系将两个角度统一单位，再比较大小． 【详解】解：因为， 所以， 又因为，， 所以． 6．一个角的度数是，则它的补角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵若两个角互补，则两角的度数和为， 已知该角的度数为， ∴它的补角度数为． 7．如图，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．也可用表示 C．表示的是 D．图中共有三个角，， 【答案】B 【分析】根据角的表示方法即可判断． 【详解】解：A、与的顶点和两边完全一致，是同一个角，说法正确，故选项不符合题意； B、以O为顶点的角有3个，不可用来表示，说法错误，故选项符合题意； C、位于射线和之间，表示的是，说法正确，故选项不符合题意； D、图中共有三个角，分别是，，，说法正确，故选项不符合题意． 8．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（   ）． A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，变小 D．，都变小 【答案】A 【分析】本题考查角的概念，角的大小比较，熟练掌握相关知识是关键． 结合图形和角的概念进行分析即可． 【详解】解：当点从左向右运动时，变小，变大． 故选：A． 9．人们很早就借助工具度量角．我国夏商时代就出现了校验直角的工具——矩”．如图，这是一个结构简单的“矩”，即两条边成直角的曲尺，它的两条边分别为，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，可得 ． 10．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 【答案】A 【分析】利用角度的和差关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：由题意可得： ∵，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为：北偏西． 二、填空题 11．一个角的度数为，则这个角的余角的度数为______． 【答案】/70度 【详解】解：根据互余角的数量关系，可得这个角的余角为． 12．如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度． 【答案】 【分析】设这个角的度数为，根据互余两角和为，互补两角和为，表示出该角的余角和补角，再根据题干的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， ∵ 互余两角之和为，互补两角之和为， ∴该角的余角为，补角为， 根据题意列方程得： 展开得： 移项整理得： 解得： 即这个角的度数是 13．若，，则，理由是________ 【答案】同角的补角相等 【分析】和都与同一个角互补，根据补角的性质即可推出结论． 【详解】解：，， （同角的补角相等）． 故答案为：同角的补角相等 14．若，，则________．（填“”或“”或“”） 【答案】> 【分析】本题考查了角的大小，与角的换算，解题的关键在于度与分的换算关系． 将两个角的单位统一为度分形式，再依据角的大小比较规则进行比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 则. 又因为，， 所以． 故答案为：>． 15．如图所示，则船B相对于船A的方向为______． 【答案】北偏东 【详解】解：由题意得，船B相对于船A的方向为北偏东． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据角度的计算法则，及角度的换算：，计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 17．如图，直线、相交于点，平分，平分，且，求的度数． 【答案】 【分析】首先根据平分，可得，再根据，计算出和的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得，最后根据求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 18．如图，直线与相交于点，射线在内． (1)若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； (2)若射线平分，，探求与的数量关系． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①设，根据题意列方程求解即可； ②根据平角的定义列方程求出，然后代入求解即可； （2）根据角平分线的定义设，然后分别表示出和，进而求解即可． 【详解】（1）解：①设 根据题意得， 解得 ∴的度数为； ②∵，， ∴ 解得 ∴； （2）解：∵平分 ∴设 ∵ ∴， ∴． 19．如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． (1)灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； (2)求的度数． 【答案】(1)50， 如图，射线即为所作， (2) 【分析】本题主要考查方位角的运用，掌握方位角的计算是关键． （1）根据反方向延长线作图即可得到点C的位置，由方位角的计算得到北偏西的角度； （2）根据方位角的计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：50； （2）解：∵， ∴． 20．如图，已知，与互余，平分． (1)若，求和； (2)设，试探究α与β之间的数量关系． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由与互余求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，进而可得的度数； （2）根据互余的定义，用含α的式子表示出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，进而找到α与β之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵与互余，， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，且与互余， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∴α与β之间的数量关系是． 21．若两个角的和为，我们称这两个角互为“幸运角”，如图1，2所示：已知与互为“幸运角”，与互补，若． (1)求的度数． (2)若如图2所示，射线在内部，且满足，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有关角的计算，明确题意，准得到角与角之间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据题意可得，再由“幸运角”的定义可得，即可求解； （2）根据补角的性质可得：，再由“幸运角”的定义可得，然后根据，可得，即可求解； 【详解】（1）， ， 与互为“幸运角”， ， ， （2）与互补， ， 与互为“幸运角”， ， ， 射线在内部，且满足， ， ， ， 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级（上）数学第六章《几何图形初步》课时作业 考察范围：6.3角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列有四种说法，其中正确的是（   ） A．经过一点可以作无数条直线 B．射线和射线是同一条射线 C．角两边的长度决定角的大小 D．直线比线段长 2．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线 C．小于平角的角是钝角 D．锐角是指大于而小于的角 4．如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（     ）方向上 A．东偏北 B．西偏南 C．北偏东 D．南偏西 5．若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．一个角的度数是，则它的补角的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．也可用表示 C．表示的是 D．图中共有三个角，， 8．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（   ）． A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，变小 D．，都变小 9．人们很早就借助工具度量角．我国夏商时代就出现了校验直角的工具——矩”．如图，这是一个结构简单的“矩”，即两条边成直角的曲尺，它的两条边分别为，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 二、填空题 11．一个角的度数为，则这个角的余角的度数为______． 12．如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度． 13．若，，则，理由是________ 14．若，，则________．（填“”或“”或“”） 15．如图所示，则船B相对于船A的方向为______． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． 17．如图，直线、相交于点，平分，平分，且，求的度数． 18．如图，直线与相交于点，射线在内． (1)若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； (2)若射线平分，，探求与的数量关系． 19．如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． (1)灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； (2)求的度数． 20．如图，已知，与互余，平分． (1)若，求和； (2)设，试探究α与β之间的数量关系． 21．若两个角的和为，我们称这两个角互为“幸运角”，如图1，2所示：已知与互为“幸运角”，与互补，若． (1)求的度数． (2)若如图2所示，射线在内部，且满足，求的度数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级（上）数学第六章《几何图形初步》课时作业 考察范围：6.3角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列有四种说法，其中正确的是（   ） A．经过一点可以作无数条直线 B．射线和射线是同一条射线 C．角两边的长度决定角的大小 D．直线比线段长 2．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线 C．小于平角的角是钝角 D．锐角是指大于而小于的角 4．如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（     ）方向上 A．东偏北 B．西偏南 C．北偏东 D．南偏西 5．若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．一个角的度数是，则它的补角的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．也可用表示 C．表示的是 D．图中共有三个角，， 8．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（   ）． A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，变小 D．，都变小 9．人们很早就借助工具度量角．我国夏商时代就出现了校验直角的工具——矩”．如图，这是一个结构简单的“矩”，即两条边成直角的曲尺，它的两条边分别为，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 二、填空题 11．一个角的度数为，则这个角的余角的度数为______． 12．如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度． 13．若，，则，理由是________ 14．若，，则________．（填“”或“”或“”） 15．如图所示，则船B相对于船A的方向为______． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． 17．如图，直线、相交于点，平分，平分，且，求的度数． 18．如图，直线与相交于点，射线在内． (1)若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； (2)若射线平分，，探求与的数量关系． 19．如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． (1)灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； (2)求的度数． 20．如图，已知，与互余，平分． (1)若，求和； (2)设，试探究α与β之间的数量关系． 21．若两个角的和为，我们称这两个角互为“幸运角”，如图1，2所示：已知与互为“幸运角”，与互补，若． (1)求的度数． (2)若如图2所示，射线在内部，且满足，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $