山西吕梁市汾阳市第二高级中学校、方山县高级中学等2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

高三年级开学考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题下上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知幂函数的定义域为，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 4. 已知为实数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6 6. 我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入．若该公司年全年投入芯片制造方面的研发资金为亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过亿元的年份是（ ） 参考数据：． A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知和都是定义在上的奇函数，设则下列说法正确的是（ ） A. 是减函数 B. 是奇函数 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，则（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “中只有一个元素”是“”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 11. 设定义在上的奇函数的导函数为，对于，都有，当时，，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 是周期函数 C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为______． 13. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集为__________． 14. 设函数，则关于的方程根的个数为______，其所有根之和的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知. （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）解关于的不等式. 17. 已知函数，． （1）若在区间上单调递增，求的取值范围； （2）若，均有，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）当时，解不等式 （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围； （3）设，若，在上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）是否可以为的极值点？请说明理由； （2）证明：若在上单调，则在上单调； （3）若有三个零点，证明：. 高三年级开学考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题下上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 不可以为的极值点.理由如下： 函数的定义域为：. . 若是的极值点，则，即，解得. 此时，，. 令，则. 令，则. 所以在上单调递增. 因为，所以当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以在处取得极小值，即最小值，最小值为. 所以在上恒成立，所以在上恒成立. 所以在上单调递增，无极值点. 故不可以为的极值点. （2） 函数的定义域为：. . 当时，恒成立，所以在上单调递增，满足题意； 当时，令. 因为，当且仅当时，等号成立. 所以若在上单调，则只能单调递增. 所以在上恒成立，即在上恒成立. 所以恒成立. 因为，当且仅当时，等号成立. 所以，即. 则， 令，则由（1）得在上恒成立， 所以在上恒成立，所以在上恒成立. 所以在上单调递增. （3） 有三个零点，所以. 不妨设. 由（2）知，且在上不单调.所以. 函数的定义域为：. . 令，则， 令， 则由（1）得在处取得极小值，即最小值，最小值为. 所以. 当时，；当时，. 令，则. 令，则. 所以在和上各存在一个零点，分别记为，则，即. 所以当时，；当时，；当时，. 所以在和上各存在一个零点，分别为且. 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 不妨设，则， 若，则； 若，则. 令， 则. 由知，. 所以. 令，则. 由，得， 令，则. 所以单调递增，即单调递增.所以. 所以单调递增，且，所以. 所以单调递增，所以，即. 所以，即，所以，即. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $