山西省太原市实验中学校2025-2026学年高三上学期第一次阶段考试数学试题

2026年太原市实验中学校高三数学第一次阶段考 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，命题，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 11．设函数，则（ ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在，使得为曲线的对称轴 D．存在使得点为曲线的对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数，则_________． 13．若函数对于任意的，恒有，则的取值范围是_________． 14．已知定义在上的可导函数满足，为奇函数，为奇函数，且，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题8分） 求下列各式的值： （1）设，求的值． （2），求． 16．（本小题12分） 已知函数， （1）过点作曲线的切线，求切线的方程； （2）求函数的单调区间，并求函数在的值域； （3）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围． 17．（本小题19分） 已知函数． （1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围． （2）求证：当时，． 18．（本小题19分） 设函数． （1）讨论：的单调性； （2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围． 19．（本小题19分） 已知函数，． （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II）当时，求的单调区间； （III）在（II）的条件下，若对于任意，不等式成立，求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $