北京市第九中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

2026北京九中高三（上）开学考 数学 （试卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如果集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，其中，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像关于（ ） A. 轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将函数的图像向右平移个单位后，其图像的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 7. 若 ，则 A. B. C. 1 D. 8. 函数的图象与直线的交点个数的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 10. ，若是的最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 全集，集合，，则________． 12. ________． 13. 角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边过点，则________． 14. 如果当时，恒成立，则实数的取值范围是________． 15. 已知是定义在上的可导函数．若函数满足对恒成立，给出下面四个结论： ①；②对成立； ③可能是奇函数；④一定没有极值点． 其中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共85分） 16. 设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调减区间． 17. 设的内角的对边分别为，且． （1）求角大小； （2）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积． 条件①：，； 条件②：，； 条件③：边上的高，． 18. 甲、乙两人进行飞碟射击比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，两人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 9 13 8 12 14 11 7 9 12 10 乙 8 11 10 7 12 8 8 10 10 13 用频率估计概率． （1）从上述10场比赛中随机选择一场，在甲获胜的前提下，求分差超过3分的概率； （2）从这10场比赛中任选3场，设表示抽到的3场中甲获胜的场数，求的分布列和数学期望； （3）记一次飞碟比赛成绩满分为15分，设名运动员的得分分别为，，…，，，为名运动员中得分至少为分的人数．记为名运动员的平均成绩，，直接写出，的大小关系（结论不用证明） 19. 已知函数. （1） 时，求曲线与轴平行的切线方程； （2）已知函数. （i）当时，求曲线与曲线的交点个数； （ii）如果存在实数，使得两条曲线在处有公共点，且两条曲线在处的导数也相同，则称这两条曲线相切. 求的值，使得曲线与曲线相切. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若对任意恒有，求a的最大值． 21. 给定正整数，集合，从中选取不同的个元素组成一个向量序列，，…，，若该序列同时满足如下两条性质： ①，； ②，，，则称该序列为列． （1）当时，分别判断向量序列：：，，，，：，，，，是否是列（结论无需证明）． （2）当时，是否存在一个由的全部元素组成的列，满足，并说明理由； （3）若列：，，…，满足条件：，求这样的列的个数． 2026北京九中高三（上）开学考 数学 （试卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①② 三、解答题（共85分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 选①：不符合题意； 选②：三角形唯一确定，的面积； 选③：唯一，的面积． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 数学期望（或） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）交点个数为；（ii）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）不是列，是列. （2）不存在满足条件的列. （3）满足条件的列个数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $