陕西宝鸡市高新中学2026-2027学年上学期开学自主学习效果问询九年级数学试卷

暑期自主学习效果问询九年级数学试卷 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 2. 小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将彻底因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美 B. 中国美 C. 我爱中国 D. 中国美丽 3. 已知，下列不等式变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若分式的值为零，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 6. 一个多边形的每个内角都等于，则从这个多边形的一个顶点出发，可作对角线的数量是（ ） A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 7. 如图，在平行四边形中，，，点分别是边上的动点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 8. 已知不等式的解集是，则的取值范围为___________． 9. 如图，函数和的图象相交于点，则关于不等式的解集为______． 10. 若关于x的方程无解，则a的值为________． 11. 如图，的面积是32，点E，G在上，点F，H在上，且，，点M，N在上，点P在上，则阴影部分的面积是______． 12. 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____． 三、解答题（共10小题，共64分） 13. 因式分解、解方程 （1）因式分解： （2）解方程： 14. 解不等式组将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 15. 如图，中，，． （1）尺规作图，求作边上的高；（保留作图痕迹） （2）求边上的高的长度． 16. 如图，，，，垂足分别为，分别交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 先化简：，再从，2，3中选择一个适当的数x，代入求值． 18. 如图，，分别是等边三角形的两边，上的点，且，、相交于点，于，，． （1）求证： （2）求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 20. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 21. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍． （1）求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案． 22. 按要求完成以下问题 （1）【初步感知】如图1，等边三角形内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，连接，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出_________． （2）【尝试运用】如图2，在中，，，，为内一点，连接，，，且，求的值． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，，是内一点，求的最小值． 暑期自主学习效果问询九年级数学试卷 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2或3 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】不等式组的解集为；在数轴上表示为：，它的所有整数解为1，2，3． 【15题答案】 【答案】（1）如图． （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ； （2）9 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作三角形； ， （2） 如图，即为所求作三角形； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：与的数量关系为：，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． （2）购进了种机器人个，种机器人个；最大利润万元 【22题答案】 【答案】（1）150 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $