陕西西安市新城区2026- 2027 学年度第一学期九年级摸底测试数学试卷

2026~2027学年度第一学期九年级摸底测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的】 1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(x-3)210.4511.50x+120≥500（形式不唯一）12.8013.-5 14.30 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=a2(x-y)-4(x-y) =(x-y）(a2-4). (3分) =(x-y)(a+2)(a-2). (5分) 16.解：解不等式①，得x<2,… (1分) 解不等式②，得x≥-1，…… (3分) .该不等式组的解集是-1≤x<2,. (4分) ∴.该不等式组的所有整数解是-1、0、1. (5分) 17.解：主视图、左视图和俯视图如图所示. 主视图 左视图 (6分) 俯视图 18.解：(1)原方程变形为x2-4x+4=16,即(x-2)2=16, .x-2=士4.… (2分) .x=2±4. .X1=-2,光2=6.… (4分) (2)原方程变形为2x2-5x-3=0, ∴.a=2,b=-5,c=-3. ∴.4=25-4×2×(-3)=49>0， 5±√49 ..x= 4 (6分) 1 六%=-2名=3. (8分) 注：解法不唯一 19.解：如图，点D为所作.（作法不唯一） (5分)》 20.证明：BE=CF, .BE+EF=CF+EF,即BF=CE,…(1分) ∠A=∠D=90°， ∴.△ABF与△DCE都为直角三角形， (XC)九年级数学摸底测试答案第1页（共3页） 在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CE,AB=DC, .Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),… (3分) .∠AFB=∠DEC, (4分) ..OE=OF. (6分) 2以.解：( (2分) (2)画树状图如下：… (4分) 开始 AB C D AB C D AB CD AB C D 由图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选到同一地点的结果有4种， 六甲、乙两名同学选到同一地点的概率为4=1 …********………** (6分) 164 22.解：(1)△A1B1C1如图所示.… (3分) (2)△A2B2C2如图所示，… (6分) 点C2的坐标为(4，-2)，… (7分) 23.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60. (1分) BD⊥AC,.BD平分LABC,… (2分) ∴.∠DBC=30°. :∠CED=30°，∴.∠CED=∠DBC, DB=DE.… (4分) (2)解：.DF⊥BE,∴.∠CFD=90°， :∠ACB=60°，∴.∠CDF=30°， C℉=3，DC=6,… (5分) 由等腰三角形三线合一可知，AD=CD=6,… (6分) .AC=12, .△ABC的周长=3AC=36.… (8分) 24.解：(1)甲种机器人的购买数量为x台，则乙种机器人的购买数量为(50-x)台， 由题意得，y=60x+65(50-x)=-5x+3250, .y关于x的函数表达式为y=-5x+3250.… (3分) (2)由题意得，x≤2(50-x）,… (5分) 解得xs100 (8分) x为正整数，∴.x的最大值为33， 在y=-5x+3250中，-5<0，∴.y随x的增大而减小， .当x=33时，y取最小值，y最小值=-5×33+3250=3085， 答：该公司购买甲种机器人33台时花费最少，最少费用为3085万元. (10分) (XC)九年级数学摸底测试答案第2页（共3页） 25.(1)证明：·四边形ABCD是正方形 ∴.AD=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°， ””+**00…4.044”。”*米 (1分) ·将GF沿AD方向平移到DH, ∴.DH=GF,DH∥GF,B、F、C、H在一条直线上， ∴.∠DCH=180°-∠BCD=90°=∠A, :DE⊥GF,.DH⊥DE,∴.∠EDH=90°=∠ADC, (2分) ∴.∠CDH=90°-∠EDC=∠ADE, 在△CDH和△ADE中，∠DCH=∠A,CD=AD,∠CDH=∠ADE, ∴.△CDH≌△ADE(ASA), DH=DE,DE=GF.…(3分) (2)解：DE=2GF(其他形式正确也可)，理由如下： 如图2，取AD的中点P,DE的中点Q,连接PQ,将GF沿AD方向平移到DN,连接CN, .DN=GF,DN∥GF, DE⊥GF,∴.DN⊥DE,.∠EDN=90°， (4分) ,四边形ABCD是矩形， ·.CD=AB=1AD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°， AMO 2 ∴.∠DCN=180°-∠BCD=90°，∠EDN=∠ADC=90°， ·.∠CDN=90°-∠EDC=∠ADE, AD=2AB,点P是AD的中点，点Q是DE的中点， 图2 DP=2AD=CD,DE=2DQ,PQ是△DME的中位线， …(5分) ∴.PQ∥AE,∴.∠DPQ=∠A=90°=∠DCN, ∴.△DCN≌△DPQ(ASA), :DN=DQ=1 DE, 2 .DE=2GF…(6分) (3)解：如图3，过点A作AK∥EG,过点E作EK∥AG交AK于点K,过点E作EJ⊥CD于点J,过点K作KI⊥AB 于点I,连接KF,则四边形AKEG是平行四边形， ∴.KE=AG,AK=EG,∴.AG+EF=KE+EF≥KF, .当K、E、F在一条直线上时，AG+EF取得最小值，最 小值为KF的长 …(7分)） 2 四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠ABC=∠C=90°，BC=AD=400, K- EJ⊥CD, ∴.四边形EBCJ是矩形，∠EJD=90°， 图3 ∴.EJ=BC=400,∠BEJ=90° ∴.∠AEJ=180°-∠BEJ=90°，.∠AEM+∠GEJ=90°， .EG⊥AF,∴.∠AME=90°， ∴.∠AEM+∠EAM=90°，∴.∠GEJ=∠EAM, 取E团的中点R,EG的中点T,连接R7,则ER=2E=200=AB,EG=2ET,RT是△EC/的中位线，…(9分) ∴.RT∥JD,∴.∠ERT=∠EJD=90°，∴.∠ERT=∠ABF, .△ABF≌△ERT(ASA), ∴.AF=ET,∴.EG=2ET=2AF, BC=400,CF=4BF,..BF=80, 在Rt△ABF中，AF=√AB+BF2=√2002+802=40√29， .AK=EG=2AF=80√29，… (11分) :EG⊥AF,AK∥EG,∴.AK⊥AF, 在Rt△AKF中，KF=√VAK2+AF2=40√145， ∴AG+EF的最小值为40√145米，故灌概水渠(EF+AG)总长度的最小值为40√145米.…（12分) (XC)九年级数学摸底测试答案第3页（共3页）验 500 2026~2027学年度第一学期九年级摸底测试 10 0 郑 数 学 8 ) 注意事项： )0 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 )0 0 ) 间100分钟。 )0 )O 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、 10 1○ 年级、姓名、座位号。 )0 1 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 9 1 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 称 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若分式2有意义，则x的取值范围是 x-5 A.x>5 B.x<5 C.x≠5 D.x≠0 2.下列图案中，是中心对称图形的是 C. D 3.如图，A、B、C三个村庄围成一个三角形地块，电信部门要在里面修建一座电视信号发射塔，要求 发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的 解 A.三条中线的交点处 B.三边的垂直平分线的交点处 C.三条高线的交点处 D.三条角平分线的交点处 4.下列运算正确的是 A.at -=a B.42Y=2 C.a.Y=a D.x-义=1 mm xx y a2 x-Y x-Y B B (第3题图) (第5题图) 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若要使矩形ABCD成为正方形，添加的条件 不正确的是 A.AC⊥BD B.∠DAO=∠BAO C.AB=BC D.OA=AB (XC)九年级数学摸底测试第1页（共6页） 6.如图，直线y=ax+b和直线y=mx+n交于点(1,2)，则关于x的不等式ax+b>mx+n的解集为 A.x>1 B.x<1 C.x<2 D.x>2 y=ax+b 2 01 y=mx+n (第6题图) (第7题图) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且AE=AD,连接CE, 点F为CE的中点，连接DF,若DF=1,则BD的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同）， 国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满700元，送两个篮球；乙商店：篮球单价 打七折.如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买够数 量，还能剩48元两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①2×0.7=720-48②720+ 720-48 其中x表示的意义是 0.7x A.均为篮球的数量 B.均为篮球的单价 C.方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价 D.方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：x2+9-6x= 10.剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，如图是正八边形窗花剪纸作品，这个正八边形每个外角 的度数为 o. 11.某校机器人社团计划购买一套新的传感器模块用于备赛，社团已筹集到120元费用，并决定剩 下的费用从社团经费中节省获得，且从本月起每月从社团经费中节省50元，直到费用不少于 500元.设社团节省经费的时间为x个月，则可列不等式为 .(不必化简) 12.如图，在菱形ABCD中，连接AC,过点D、B分别作DE⊥AB于点E、BF⊥CD于点F,连接EF,若 EF=10,AC=16,则菱形ABCD的面积为 B (第10题图) (第12题图) (第14题图) 13.若关于x的分式方程+3=七有增根，则。的值是 x-22-x 14.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=AB,E是AB边的中点，G、F为BC边上的 点(G在F左侧)，连接OG和EF,若AB=13,BC=10,GF=5,则图中阴影部分的面积 为 (XC)九年级数学摸底测试第2页（共6页） 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)因式分解：a2(x-y)+4(y-x). 1x+2>2x ①， 16.(5分)解不等式组：x-1一2x-1 2 ≤3 ②，并写出该不等式组的所有整数解 (★选做题)17.(6分)如图，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图. 正面 第17题图) (★选做题)18.(8分)解方程： (1)x2-4x-12=0; (2)2x2=3+5x. 19.(5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法，在AC边上求作一点D,使得点D到AB、BC边的距 离相等.（保留作图痕迹，不写作法) (第19题图) (XC)九年级数学摸底测试第3页（共6页） 20.(6分)如图，在△ABF和△DCE中，∠A=∠D=90,E、F在线段BC上，DE与AF交于点O,且 AB=CD,BE=CF.求证：OE=OF. (第20题图) (★选做题)21.(6分)2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年在这一承载历 史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动， 有四个研学地点可供选择：A.南泥湾；B.川陕革命根据地纪念馆；C.八路军西安办事处纪念馆； D.渭华起义纪念馆.每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性 都相同. (1)甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率 (第21题图) 22.（7分)如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4). (1)将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B,C,点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1,请在 图中画出△A1B,C1; (2)将△ABC绕原点0顺时针旋转90°得到△A2B2C2,点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2,请 在图中画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标. (第22题图) (XC)九年级数学摸底测试第4页（共6页） 23.(8分)如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D,E是BC延长线上的一点，连接DE,且 ∠CED=30. (1)求证：DB=DE; (2)过点D作DF⊥BE交BE于F,若CF=3,求△ABC的周长， B (第23题图) 24.(10分)2026年上半年中国人形机器人全球出货量占比超97%，人工智能、机器人、创新药组成 的“新新三样”，成为中国外贸最新名片.某公司计划采购甲、乙两种机器人共50台，已知甲种 机器人的单价为60万元/台，乙种机器人的单价为65万元/台.设甲种机器人的购买数量 为x台，购买两种机器人的总花费为y万元. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购买甲种机器人多少 台时花费最少？最少费用是多少万元？ (XC)九年级数学摸底测试第5页（共6页） 25.（12分)【初步感受】 (I)如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、AD边上的点，连接DE、GF.若DE⊥ GF,垂足为M.将GF沿AD方向平移到DH,连接CH.求证：DE=GF; 【迁移应用】 (2)如图2，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、AD边上的点，连接DE、GF,DE⊥GF,垂 足为M.若AD=2AB,猜想DE与GF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，王叔叔家有一个矩形菜地ABCD,他计划对其进行改造，点E、F分别在AB、BC边上，在 改造的过程中始终要满足CF=4BF,连接AF,过点E作EG⊥AF交CD边于点G,垂足为M.他计 划在四边形BCGE区域内种植茄子，在四边形ADGE区域内种植西红柿，并分别沿EF、AG修建灌 溉水渠，经测量，AB=200米，AD=400米，为了控制成本，要求灌溉水渠(EF+AG)的总长度尽可能 的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠(EF+AG)总长度的最小值.（水渠宽度忽略不计） D 踢 E H B 图1 图2 图3 (第25题图) 燕 贝号 霄 牌 $ (XC)九年级数学摸底测试第6页（共6页）