陕西宝鸡市第一中学2026-2027学年度第一学期开学学情调研测试九年级数学

试题类型A 2026-2027学年度第一学期开学学情调研测试（卷） 九年级数学 命题人：闫文娟　　　　BYZ2026．9　 （时间：120分钟　　　　　试题分值：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，点在线段上，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．在四边形中，，对角线，相交于点．添加下列哪个条件，不能使四边形成为平行四边形（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 8．如图，在正方形中，，，三点分别在边，，上，且为等边三角形，若，，则正方形边长为（ ） A．8 B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．当______时，分式的值为0． 10．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧交、于点、，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线．为上一点，交于点，若，则的度数为______． 11．如图是一个五边形，图形中的值为______ 12．某校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有______个班级． 13．如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，可绕点转动，当转动到时，点在的延长线上，若，则的长度为_________． 14．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是______． 三、解答题（共12小题，共78分） 15．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 16．（6分）因式分解：（1）；（2）． 17．（5分）如图，已知，在三角形外部找到一点D，使得点D到AB和BC的距离相等，且点D到点A和点C的距离也相等． 18．（5分）先化简，再求值：，然后再从的范围内取一个合适的整数作为x的值代入求值． 19．（5分）2026年5月18日，富平县文庙博物馆正式向公众开放．为庆祝开馆，某文创商店用200元购进了一批A款纪念徽章，又用300元购进了一批B款纪念徽章，且B款纪念徽章的单价（单位：元/枚）是A款纪念徽章单价的2倍，已知购进A款纪念徽章的数量比B款纪念徽章多10枚，求A款纪念徽章的单价． 20．（6分）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）． （1）先作出该三角形关于直线l成轴对称的； （2）再作将绕点逆时针方向旋转90°后的； （3）求的面积． 21．（5分）如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上；且，．判断是什么形状，并说明理由． 22．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是边AB，AC上的高，M、N分别是线段BC，DE的中点． （1）求证：； （2）连接DM，ME，若°，求． 23．（7分）如图，在四边形ABCD中，°，E是AB的中点，AC、DE交于点F，，． （1）求证：四边形BCDF为矩形； （2）若，求AB的长． 24．（8分）正值郴州文化旅游节，某特产专营店热销本地两大王牌产品：“东江湖银鱼干”与“桂阳坛子肉”．已知：购进2箱银鱼干和3箱坛子肉，共需280元；购进3箱银鱼干和2箱坛子肉，共需320元． （1）求一箱东江湖银鱼干和一箱桂阳坛子肉的进价分别是多少元？ （2）该店计划一次性购进这两种特产共100箱，其中银鱼干进货量不得低于坛子肉进货量的3倍，设购进银鱼干箱，总进货费用为元，请问该店如何进货才能使总费用最少？ 25．（8分）如图，已知：一次函数经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）点在轴正半轴上，点在直线上，，，求的面积； （3）在（2）的条件下，在轴上取点，满足为等腰三角形，直接写出点的坐标，的坐标，不必写理由． 26．（12分）华罗庚小组在研究八下教材64页中数学活动时，发现在身边没有量角器、三角板的情况下，可以通过折叠矩形纸片的方式得到，等特殊度数的角，于是受到启发，进行如下操作，尝试得到的角． （1）【操作发现】如图1，将正方形纸片的和沿过点的直线向内部折叠至处，折痕分别为和，折叠后的和在处重合，请找出图中哪个角为，并说明理由； （2）【拓展探究】如图2，陈景润小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点的对应点恰好落在折痕上的点处，连接交于点，若，求线段的长； （3）【迁移应用】如图3，在矩形中，点在边上；点在边上，将矩形沿，折叠，点落在点处，点落在点处，点，，恰好在同一直线上，若点为的三等分点，，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $