第五单元2第3课时 圆的面积（1）（教案）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该教案聚焦圆的面积公式推导与应用，通过校园圆形花坛铺草皮的实际情境导入，关联长方形等图形面积的割补、拼摆旧知，以“转化”为支架引导学生探究圆面积计算。 资料以“化圆为方”为主线，通过动手拼接、动态演示（16等份到128等份拼成近似长方形）渗透转化与极限思想，培养推理意识和几何直观。设置已知直径求面积等变式练习，强化模型意识，助力学生掌握公式应用，为教师提供清晰的探究式教学流程与分层练习设计。

第3课时 圆的面积（1） 【课时目标】 理解圆的面积的含义，经历圆面积公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 能运用圆的面积公式解决简单的实际问题。 在探究面积公式的过程中，渗透“转化”、“极限”的数学思想，培养观察、比较、推理和概括能力。 【教学重点】 理解和掌握圆的面积计算公式（S=πr²），并能正确计算。 【教学难点】 理解圆面积公式的推导过程（将圆转化为近似长方形）。 【教学过程】 导入新课 教师活动：创设情境：“学校计划在操场上新建一个半径是5米的圆形花坛，需要铺上草皮。你能帮忙算一算需要购买多少平方米的草皮吗？” 引出“圆的面积”的概念。 学生活动：思考如何计算圆的大小，产生学习需求。 [设计意图]：结合校园建设的实际需求，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。 环节一：认识圆的面积 教师活动： 出示圆形纸片，提问：“我们已经学过长方形、正方形的面积，指的是什么？”（物体表面或平面图形的大小） 讲解：圆的面积，圆所占平面的大小。 让学生摸一摸手中圆形学具的表面，感受圆的面积。 学生活动： 回忆面积的定义。 动手摸圆片的表面，理解“圆的面积”的含义。 [设计意图]：通过类比和触摸，帮助学生建立“圆的面积”的表象。 环节二：探究圆面积公式的推导——“化圆为方” 教师活动： 启发思考：“我们以前学过哪些平面图形的面积公式？它们是怎样推导出来的？”（长方形、平行四边形——割补法；三角形、梯形——拼摆法）“能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算面积呢？” 演示操作（或分组操作）： 将圆平均分成若干（偶数）等份（如16等份、32等份）。 把剪开的小扇形拼成一个近似的长方形。 引导观察：“拼成的图形近似一个什么图形？它与原来的圆有什么关系？”（长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。） 课件动态演示：把圆等分成更多份（64份、128份……），拼成的图形越来越接近长方形，渗透极限思想。 学生活动： 回忆旧知，思考转化的方法。 观察教师演示或动手拼接，发现拼成的图形近似长方形。 小组讨论，寻找拼成的近似长方形与圆的关系： 长方形的长 ≈ 圆周长的一半 = πr 长方形的宽 ≈ 圆的半径 = r [设计意图]：通过“回忆旧知—动手操作—观察比较—课件演示”的过程，引导学生经历“化圆为方”的转化过程，直观感知圆面积公式的由来，渗透极限思想。 环节三：推导圆面积公式 教师活动： 提问：“我们知道了长方形的面积 = 长 × 宽。那么，圆的面积可以怎样表示？” 引导板书：因为 长方形的面积 = 长 × 宽，而 长 = πr，宽 = r。所以 圆的面积 S = πr × r = πr²。 强调：r² 表示 r × r，读作“r的平方”。 学生活动： 根据长方形的面积公式和拼摆后的对应关系，推导出圆的面积公式：S=πr²。 理解 r² 的含义。 [设计意图]：在学生充分感知的基础上，引导学生进行逻辑推理，得出圆面积的计算公式，培养抽象概括能力。 环节四：运用公式解决问题 教师活动： 出示例题5：一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？（π取3.14） 引导分析：已知什么？求什么？用什么公式？ 示范解题过程，强调先算平方，再算乘法。S=πr² = 3.14×5² = 3.14×25 = 78.5（平方米） 回到导入情境，解决问题。 学生活动： 审题，明确已知半径求面积。 尝试独立计算，注意运算顺序。 规范书写解题过程。 [设计意图]：通过例题示范，使学生掌握运用公式解决实际问题的步骤和规范，解决课前提出的实际问题。 环节五：已知直径求面积 教师活动： 变式：如果这个圆形花坛的直径是10米，它的面积是多少呢？ 引导：要求面积，必须先求什么？（半径 r=d÷2） 学生独立完成，集体订正。 学生活动： 思考：已知直径，先求出半径，再用 S=πr² 计算。 独立解答：r=10÷2=5(m)，S=3.14×5²=78.5(m²)。 [设计意图]：通过变式练习，使学生掌握已知直径求面积的方法，加深对公式的理解。 环节六：巩固练习与小结 教师活动： 口算：一个圆的半径是2厘米，它的面积是多少平方厘米？（3.14×4=12.56） 提问：“今天我们是如何推导出圆的面积公式的？计算圆的面积需要什么条件？” 学生活动： 快速口算。 回顾推导过程，总结：把圆转化为近似长方形；需要知道半径。 [设计意图]：及时巩固，梳理推导思路和计算方法，形成知识网络。 【课堂小结】 教师引导：师生共同梳理本节课核心知识，系统回顾课堂内容。 1.知识梳理：本节课我们认识了圆的面积是圆所占平面的大小，通过“化圆为方”的转化方法，将圆形转化为近似长方形，结合长方形面积公式推导出圆的面积公式S=πr²，掌握了已知半径、直径求圆面积的计算方法。 2.思想总结：在公式推导中，运用了转化思想和极限思想，把未知图形转化为已知图形解决问题，这是数学学习的重要方法。 3.易错提醒：计算圆的面积时，要先算半径的平方再算乘法；已知直径需先求半径再计算；区分圆的周长和面积，二者意义、单位不同，无法比较大小。 学生总结：自主发言分享本节课收获、疑惑，互相补充完善，梳理个人知识薄弱点。 【板书设计】 圆的面积（1） 圆的面积（S）：圆所占平面的大小。 推导：把圆分成若干等份 → 拼成近似长方形 长方形的长 = 圆周长的一半 = πr 长方形的宽 = 圆的半径 = r 长方形面积 = 长 × 宽 圆的面积 S = πr × r = πr² 例题5：r=5m，求S。S=πr² = 3.14×5² = 3.14×25 = 78.5（m²）答：它的面积是78.5平方米。 已知d求S：r=d÷2，再算S=πr²。 【课堂练习】 填空题： （1）把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。 （2）一个圆的半径是3厘米，它的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）（3）一个圆的直径是8分米，它的面积是（ ）平方分米。（π取3.14）（答案：（1）周长的一半（或πr），半径（或r）；（2）28.26；（3）50.24） 判断题： （1）圆的半径越大，面积就越大。（ ） （2）圆的周长公式是C=2πr，圆的面积公式是S=2πr²。（ ） （3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） （答案：（1）√；（2）×；（3）×） 选择题： （1）一个圆的周长是18.84厘米，它的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）A.9.42 B.18.84 C.28.26（2）一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（ ）倍。 A.2 B.4 C.8（答案：（1）C（r=3cm，S=28.26）；（2）B（S=πr²，r扩大2倍，S扩大4倍）） 解决问题： 一个圆形桌面的直径是1.2米，它的面积是多少平方米？（π取3.14）（答案：r=1.2÷2=0.6m，S=3.14×0.6²=1.1304m²。） 【课后作业】 基础练习：根据条件，计算圆的面积。（1）r=4cm （2）d=10dm （3）C=25.12m（π取3.14）（答案：（1）50.24cm²；（2）78.5dm²；（3）r=4m，S=50.24m²） 变式练习：一个圆形花坛的周长是31.4米，它的占地面积是多少平方米？（π取3.14）（答案：r=31.4÷3.14÷2=5m，S=3.14×5²=78.5m²。） 对比练习：一个圆的半径是3厘米，它的周长和面积各是多少？（π取3.14）（答案：C=2×3.14×3=18.84cm；S=3.14×3²=28.26cm²。强调单位不同，不能比较。） 生活情境题： 小明家有一张圆形的餐桌，桌面直径是1.2米。如果要给这张餐桌配一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？（π取3.14）（答案：同课堂练习第4题，1.1304平方米。） 思维拓展题： 一个圆的半径由2厘米增加到5厘米，圆的面积增加了多少平方厘米？（π取3.14）（答案：S增=S大 - S小 = 3.14×5² - 3.14×2² = 3.14×(25-4)=3.14×21=65.94cm²。） 1 学科网（北京）股份有限公司 $