第五单元 第8课时 圆的面积（二）（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦苏教版六年级上册“圆的面积（二）”核心知识点，承接第7课时面积公式推导，系统梳理面积公式基础应用、生活场景综合计算、组合图形分解求解、半圆面积应用及公式逆用，为后续圆环、扇形等知识筑牢应用根基。 资料以分层练习（基础到思维拓展）、易错预警（避坑指南）、生活实践活动为特色，通过场景建模法培养模型意识，分解法提升推理能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，落实应用意识与运算能力的核心素养培养。

第 8 课时 圆的面积（二） 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：面积公式的基础实际应用（核心必考） 3 考点二：生活场景的面积综合应用（核心必考） 5 考点三：组合图形的面积计算（提升层级） 6 考点四：半圆的面积实际应用（提升层级） 7 考点五：面积公式的逆用综合应用（拓展应用） 9 第三部分 高频易错预警与避坑指南 10 易错点 1：面积公式记错，混淆半径与直径，漏算平方 10 易错点 2：组合图形面积计算，重复计算或漏算区域 10 易错点 3：半圆的面积与周长公式混淆，漏算 / 多算 10 易错点 4：实际应用中，单位不统一，直接计算 11 易错点 5：面积公式逆用，与混淆，开方错误 11 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 12 一、基础夯实达标练（6 题） 12 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维素养拓展练（2 题） 15 四、数学活动拓展 15 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第五单元《圆》的面积综合应用核心课，承接第 7 课时圆的面积公式推导与基础认知的知识基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域图形的认识与测量主题要求，是学生从 “面积公式认知” 进阶到 “公式综合落地应用” 的核心实践课。本课时核心掌握圆的面积公式基础实际应用、生活场景的面积综合计算、组合图形的面积分解求解、半圆面积的实际应用、面积与周长的综合辨析、面积公式逆用的实际场景落地六大核心内容。全课时建立 “基础巩固 — 场景应用 — 组合拓展 — 逆用提升 — 实践落地” 的完整学习路径，围绕运算能力、模型意识、应用意识、推理意识四条核心素养主线，让学生熟练运用圆的面积公式解决各类实际问题，能准确分析场景中的数量关系，规范解决面积计算的综合题型，为后续圆环面积、扇形面积、圆柱圆锥等知识筑牢应用根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 面积公式基础应用 已知半径 / 直径，运用解决基础实际问题，规范计算流程 公式应用法、直接计算法 半径与直径混淆，公式记错，计算时平方运算失误 生活场景面积应用 圆形花坛、圆桌、井盖、喷水池等生活场景的面积计算，结合单价、数量求总量 场景建模法、量率对应法 无法提炼场景中的面积本质，单位不统一，实际取值错误 组合图形面积计算 正方形 / 长方形内最大圆、外方内圆、外圆内方等组合图形的面积计算，分解法求解 图形分解法、面积相减法 重复计算区域，漏算 / 多算图形部分，组合图形的边界分析错误 半圆面积实际应用 结合生活场景的半圆面积计算，牢记 “圆面积的一半”，区分半圆周长与面积 公式应用法、场景分析法 混淆半圆周长与面积公式，漏算 / 多算部分，单位不匹配 面积与周长综合辨析 同一圆的周长与面积的概念区分、综合计算，明确二者的本质差异 对比辨析法、综合分析法 混淆周长与面积的公式、单位、概念，综合题中数量关系对应错误 面积公式逆用综合 已知实际场景中的面积，求半径、直径，结合方程法解决实际问题 逆推公式法、方程法 公式变形错误，开方计算失误，忽略实际场景的取值要求 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 基础公式应用法 已知半径 / 直径求面积的基础实际题型 ① 明确已知条件是半径还是直径；② 已知直径先求半径；③ 代入面积公式计算；④ 结合实际场景规范作答 面积公式要记牢，半径平方乘 π，直径先除以 2，再算平方错不了 生活场景建模法 生活中的面积实际应用题 ① 分析场景，明确要求的是圆的面积；② 提取场景中的半径 / 直径数据，统一单位；③ 代入面积公式计算；④ 结合单价、数量等条件求最终结果；⑤ 检验合理性，规范作答 实际应用先建模，面积本质先找准，单位统一再计算，结合实际来取值 组合图形分解法 组合图形的面积计算题型 ① 观察图形，分解为规则图形（圆、正方形、长方形等）；② 分别计算各规则图形的面积；③ 根据图形组合关系，用加 / 减法求出总面积；④ 检查边界，避免重复或漏算 组合图形算面积，先分解，再计算，各部分面积分别算，加减求和不重漏 半圆面积计算法 半圆的面积实际应用题 ① 明确半圆面积 = 圆面积的一半；② 已知半径，用公式；已知直径，先求半径再计算；③ 代入数据计算；④ 区分半圆周长与面积，避免公式混淆 半圆面积要注意，是圆面积的一半，先算整圆面积，再除以 2，周长面积要分清 面积逆推求解法 已知面积求半径 / 直径的实际题型 ① 明确面积公式的逆变形，；② 代入面积数据计算，逆推半径；③ 直径；④ 或列方程求解，设未知量为，根据公式列方程；⑤ 结合实际场景取值 面积逆用很简单，面积除以 π 得半径平方，开方得半径，直径再乘 2，实际取值要注意 三、课时数学思想与素养提升 1. 模型思想：面积公式的通用应用模型 核心要义：提炼出圆的面积应用通用模型，无论是基础计算、生活场景、组合图形，都可以通过 “分析已知条件→选择公式→代入计算→检验作答” 的通用步骤解决，实现 “学一类、通一片” 的迁移效果，培养模型建构与应用能力。 典型范式：无论是圆形花坛的占地面积、圆桌的玻璃面积，还是正方形内最大圆的面积，本质都是求圆的面积，都可以套用的模型解决。 2. 转化思想：复杂问题向基础模型的转化 核心要义：将生活中的复杂实际问题、组合图形的面积问题，转化为已学的圆的面积基础计算问题，把未知的复杂问题转化为已知的基础模型，实现知识的正向迁移，培养转化与化归能力。 典型范式：把 “正方形内最大圆的面积” 转化为 “已知圆的直径等于正方形边长，求圆的面积” 的基础问题，把 “半圆形花坛的面积” 转化为 “圆面积的一半” 的基础计算，降低解题难度。 3. 应用思想：面积知识的生活落地 核心要义：圆的面积知识广泛应用于建筑设计、家居生活、农业生产、工业制造等生活场景，体会面积公式在解决实际问题中的核心价值，培养用数学眼光观察生活、解决问题的应用意识。 典型范式：圆形花坛的草坪面积、圆桌的玻璃面积、井盖的占地面积、圆形零件的横截面积，都是面积知识在生活中的直接应用。 4. 推理思想：公式逆用与逻辑推导 核心要义：从圆的面积公式出发，通过等式变形，推导出已知面积求半径、直径的逆用公式，实现正向应用与逆向应用的逻辑统一，培养严谨的逻辑推理能力。 典型范式：从，通过等式两边同时除以，推导出，再结合半径与直径的关系，推导出，逻辑完整，推理严谨。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：面积公式的基础实际应用（核心必考） 典型例题 1（核心层级）—— 基础计算应用 题目：计算下面各圆的面积。 （1）圆形喷水池的半径是 5 米，求喷水池的占地面积； （2）圆形井盖的直径是 60 厘米，求井盖的面积。 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：明确已知条件。题目给出了圆的半径米，喷水池的占地面积就是圆的面积，直接代入面积公式。 · 第二步：选择对应公式。已知半径求面积，用公式。 · 第三步：代入数据计算。取 3.14，平方米。 · 第四步：检验作答。面积单位是平方米，符合占地面积的实际场景，结果合理。 ② 第（2）题： · 第一步：明确已知条件。题目给出了圆的直径厘米，需要先求出半径。 · 第二步：求半径。半径厘米。 · 第三步：选择对应公式。代入面积公式，平方厘米。 · 第四步：检验作答。面积单位是平方厘米，符合井盖的实际大小，结果正确。 【答案】 （1）喷水池的占地面积是平方米； （2）井盖的面积是平方厘米。 【知识点睛】圆的面积公式基础应用核心要点： 1. 核心公式：，其中是圆的半径，通常取 3.14，题目有特殊要求的按要求取值。 2. 解题通用步骤： ① 审题，明确已知条件是半径还是直径，所求问题是否为圆的面积； ② 已知直径的，先通过求出半径； ③ 代入面积公式计算，注意先算平方，再算乘法； ④ 检验结果，面积单位是平方单位，结合实际场景判断合理性，规范作答。 3. 易错提醒：计算时先算半径的平方，再乘，不要先乘再平方；已知直径的，必须先求半径，再代入公式，不能直接用直径代入公式；单位要对应，长度单位对应面积单位。 考点二：生活场景的面积综合应用（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 生活场景应用 题目：一个圆形餐厅的桌面直径是 1.8 米，要在桌面上铺一块同样大小的圆形玻璃，玻璃的面积是多少平方米？如果每平方米玻璃需要 45 元，买这块玻璃一共需要多少元？ 思路点拨： ① 第一步：分析场景，明确所求问题。玻璃的面积就是圆形桌面的面积，先求出桌面的面积，再计算总费用。 ② 第二步：求桌面的半径。已知直径米，半径米。 ③ 第三步：计算玻璃的面积。代入面积公式，平方米。 ④ 第四步：计算总费用。每平方米玻璃 45 元，总费用 = 面积 × 每平方米价格 =元，结合实际场景，保留两位小数，约 114.45 元（或根据要求取近似值）。 ⑤ 第五步：检验作答。玻璃面积 2.5434 平方米，总费用约 114.45 元，符合实际场景，结果合理。 【答案】玻璃的面积是平方米，买这块玻璃一共需要约元。 【知识点睛】生活场景面积应用核心要点： 1. 核心应用逻辑：生活中圆形物体的占地面积、铺地面积、桌面面积、玻璃面积等，都是求圆的面积，先通过直径 / 半径求出面积，再结合单价、数量等条件计算总费用、总量等。 2. 常见生活场景： · 圆形花坛、草坪的占地面积，结合每平方米的种植 / 养护费用求总费用； · 圆形桌面、井盖、钟面的面积，结合材料单价求总费用； · 圆形喷水池、游泳池的占地面积，结合瓷砖铺设求总面积； · 圆形零件的横截面积，结合材料密度求质量。 3. 解题步骤： ① 分析场景，明确要求的是圆的面积； ② 提取已知的半径 / 直径，统一单位； ③ 代入面积公式计算面积； ④ 结合单价、数量等条件，计算最终结果； ⑤ 检验结果，结合实际场景判断合理性，规范作答，注意人民币通常保留两位小数。 4. 易错提醒：注意单位统一，直径和半径的对应关系，面积公式的正确应用，不要和周长公式混淆；实际应用中注意取值规范，人民币、材料用量等通常保留两位小数。 考点三：组合图形的面积计算（提升层级） 典型例题 3（提升层级）—— 外方内圆组合图形 题目：在一个边长为 10 厘米的正方形纸板里，剪去一个最大的圆形，剩下的纸板面积是多少平方厘米？ 思路点拨： ① 第一步：分析图形，明确数量关系。正方形内最大的圆，直径等于正方形的边长，剩下的面积 = 正方形的面积 - 圆的面积。 ② 第二步：计算正方形的面积。正方形边长厘米，面积平方厘米。 ③ 第三步：计算圆的面积。圆的直径等于正方形的边长 10 厘米，半径厘米，面积平方厘米。 ④ 第四步：计算剩余面积。剩余面积 =平方厘米。 ⑤ 第五步：检验作答。剩余面积 21.5 平方厘米，符合图形的面积关系，结果正确。 【答案】剩下的纸板面积是平方厘米。 【知识点睛】组合图形面积计算核心要点： 1. 核心解题逻辑：组合图形的面积计算，关键是分解为多个规则图形的面积，通过加 / 减法求出目标区域的面积，核心是 “分解法”。 2. 常见组合图形类型： · 正方形内最大的圆（外方内圆）：圆的直径 = 正方形的边长，剩余面积 = 正方形面积 - 圆的面积； · 长方形内最大的圆：圆的直径 = 长方形的宽，剩余面积 = 长方形面积 - 圆的面积； · 圆内最大的正方形（外圆内方）：正方形的对角线 = 圆的直径，正方形面积 = 对角线 ²÷2，剩余面积 = 圆的面积 - 正方形面积； · 多个圆的组合：分别计算每个圆的面积，再根据组合关系求和 / 求差。 3. 解题步骤： ① 观察图形，分解为多个规则图形（圆、正方形、长方形等）； ② 分别计算各规则图形的面积，明确各图形之间的边长 / 直径 / 半径的对应关系； ③ 根据图形组合关系，用加 / 减法求出目标面积； ④ 检查边界，避免重复计算或漏算区域。 4. 易错提醒：长方形 / 正方形内最大的圆，直径等于短边的长度，不是长边；组合图形的面积不是所有图形的面积之和，只计算目标区域的面积，避免重复计算。 考点四：半圆的面积实际应用（提升层级） 典型例题 4（提升层级）—— 半圆面积应用 题目：一个半圆形的蔬菜大棚，直径是 12 米，这个大棚的种植面积是多少平方米？ 思路点拨： ① 第一步：分析场景，明确所求问题。大棚的种植面积就是半圆的面积，半圆的面积是圆面积的一半。 ② 第二步：求半圆的半径。已知直径米，半径米。 ③ 第三步：计算整圆的面积。代入面积公式，平方米。 ④ 第四步：计算半圆的面积。半圆面积 = 整圆面积 ÷2=平方米。 ⑤ 第五步：检验作答。大棚的种植面积是 56.52 平方米，符合实际场景，结果正确。 【答案】这个大棚的种植面积是平方米。 【知识点睛】半圆面积实际应用核心要点： 1. 核心公式： · 已知半径： · 已知直径： 2. 核心易错点：半圆的面积是圆面积的一半，和半圆的周长（圆周长的一半 + 直径）不同，不要混淆面积和周长的公式，避免漏算或多算。 3. 常见应用场景： · 半圆形大棚、花坛的种植面积； · 半圆形窗户、门的玻璃面积； · 半圆形零件的横截面积。 4. 解题步骤： ① 分析场景，明确要求的是半圆的面积； ② 确定已知条件是半径还是直径，先统一单位； ③ 代入半圆面积公式计算，或先算整圆面积再除以 2； ④ 检验结果，区分半圆面积与周长，规范作答。 考点五：面积公式的逆用综合应用（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 面积逆用求解 题目：一个圆形草坪的面积是 314 平方米，这个草坪的半径是多少米？直径是多少米？ 思路点拨： ① 第一步：明确已知条件和所求问题。已知圆的面积平方米，求半径和直径，属于面积公式的逆用。 ② 第二步：逆推公式。由面积公式，等式两边同时除以，得到。 ③ 第三步：计算的值。取 3.14，。 ④ 第四步：求半径。因为，所以半径米（半径是正数，只取正根）。 ⑤ 第五步：求直径。直径米。 ⑥ 第六步：检验作答。把代入面积公式，平方米，符合已知条件，结果正确。 【答案】这个草坪的半径是米，直径是米。 【知识点睛】面积公式逆用核心要点： 1. 逆用公式： · 已知面积求半径的平方： · 已知面积求半径：（小学阶段通过平方数逆推） · 已知面积求直径： 2. 解题方法： · 方法一：公式逆推，先求，再通过平方数逆推半径，再求直径； · 方法二：方程法，设半径为米，根据面积公式列方程：，解方程得，，再求直径。 3. 常见应用场景： · 已知圆形场地的面积，求半径 / 直径； · 已知圆形零件的横截面积，求半径 / 直径； · 已知半圆形的面积，求半径 / 直径。 4. 易错提醒：逆用公式时，是面积除以得到，不是面积除以直接得到；半径是正数，只取正的平方根，忽略负数；结合实际场景，半径 / 直径必须是正数，符合实际意义。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：面积公式记错，混淆半径与直径，漏算平方 错误范式：已知半径厘米，计算面积时，用平方厘米，漏算平方，结果错误；或已知直径厘米，直接用平方厘米，没有先求半径，结果错误。 成因剖析：对面积公式记忆不牢，混淆了半径和直径的公式，忘记了面积是半径的平方乘，不是直径的平方，也不是半径直接乘。 避坑方案：牢记面积公式：，必须是半径的平方乘。口诀：面积公式很简单，半径平方乘 π，直径先除以 2，再算平方错不了。计算前先看已知的是半径还是直径，直径必须先除以 2 求半径，再代入公式，先算平方，再算乘法。 易错点 2：组合图形面积计算，重复计算或漏算区域 错误范式：计算正方形内最大圆的剩余面积时，用圆的面积减去正方形的面积，或者把正方形的面积和圆的面积相加，结果错误。 成因剖析：对组合图形的面积关系分析不清，无法明确各部分的组合关系，导致用错加减法。 避坑方案：组合图形面积计算，先分解图形，明确各部分的关系，再用加减法计算。口诀：组合图形算面积，先分解，再分析，谁减谁，谁加谁，关系理清再计算。计算前先描出目标区域，明确是哪几个图形的面积和 / 差，避免用错公式。 易错点 3：半圆的面积与周长公式混淆，漏算 / 多算 错误范式：计算半圆形花坛的面积时，用半圆的周长公式计算，或者计算半圆面积时，多算了直径的长度，结果错误。 成因剖析：对半圆的面积和周长的概念、公式混淆，忘记了半圆面积是圆面积的一半，和周长公式完全不同。 避坑方案：牢记核心区分：半圆面积是圆面积的一半，公式是；半圆周长是圆周长的一半 + 直径，公式是。口诀：半圆面积周长要分清，面积是圆的一半，周长是半圆弧加直径，公式不同别混淆。 易错点 4：实际应用中，单位不统一，直接计算 错误范式：一个圆形花坛的直径是 20 厘米，计算面积时，直接用平方米，单位不统一，结果错误；或者直径 2 米，半径 2 厘米，直接计算，单位不匹配。 成因剖析：只关注数字计算，忽略单位的差异，长度单位不同，不能直接计算，必须先统一单位。 避坑方案：计算前先看单位，单位不同先统一，统一之后再计算。口诀：计算面积先看单位，单位统一再动笔，厘米米要换算，1 米 = 100 厘米记心里。 易错点 5：面积公式逆用，与混淆，开方错误 错误范式：已知圆的面积是 28.26 平方厘米，求半径时，直接用，认为半径是 9 厘米，忘记了 9 是，不是，结果错误。 成因剖析：对面积公式的逆用逻辑理解不清，忘记了得到的是，不是，需要再通过平方数逆推半径。 避坑方案：牢记逆用步骤：已知面积求半径，先除以 π 得 r²，再看哪个数的平方等于 r²，这个数就是半径。口诀：面积逆用，先除 π，得 r 平方，再开方，半径数值不能忘。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）圆的面积计算公式是（ ），已知直径求面积，要先求出（ ）。 （2）一个圆的半径是 3 厘米，它的面积是（ ）平方厘米；一个圆的直径是 10 分米，它的面积是（ ）平方分米。 （3）一个圆的面积是 50.24 平方米，它的半径是（ ）米，直径是（ ）米。 （4）半圆的面积是圆面积的（ ），半径 4 厘米的半圆的面积是（ ）平方厘米。 （5）在一个边长为 8 厘米的正方形里，剪去一个最大的圆，剩下的面积是（ ）平方厘米。 2. 判断： （1）圆的面积公式是。（ ） （2）直径越大的圆，面积就越大。（ ） （3）半圆的面积是圆周长的一半。（ ） （4）在正方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（ ） （5）已知圆的面积，可以求出它的半径和直径。（ ） 3. 选择： （1）一个圆的直径是 6 厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 A. 18.84 B. 28.26 C. 113.04 （2）一个圆的面积是 314 平方分米，它的直径是（ ）分米。 A. 10 B. 20 C. 31.4 （3）下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 圆的面积和周长相等 B. 圆的直径越大，面积越大 C. 半圆的面积等于圆面积的一半，周长也等于圆周长的一半 （4）在一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 50.24 B. 78.5 C. 251.2 4. 计算下面各圆的面积： （1）半径米；（2）直径厘米；（3）周长分米，求面积。 5. 解决问题： （1）一个圆形圆桌的直径是 1.5 米，要在桌面上铺一块同样大小的玻璃，玻璃的面积是多少平方米？如果每平方米玻璃需要 60 元，买这块玻璃一共需要多少元？ （2）一个圆形草坪的半径是 10 米，这个草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要 15 元，铺满这个草坪一共需要多少元？ 6. 说理题： 请你说一说，在正方形里剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长有什么关系？剩下的面积怎么计算？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）两个圆的直径比是 2:3，它们的面积比是（ ）。 A. 2:3 B. 4:9 C. 3:2 （2）一个圆的半径增加 1 厘米，面积增加了（ ）平方厘米。 A. 3.14 B. 6.28 C. 无法确定 （3）在一个边长为 6 厘米的正方形里，剪去一个最大的圆，剩下的面积是（ ）平方厘米。 A. 7.74 B. 28.26 C. 36 8. 填空： （1）一个圆的周长是 18.84 厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 （2）圆的直径缩小到原来的，面积缩小到原来的（ ）。 （3）一个半圆的直径是 10 分米，它的面积是（ ）平方分米。 9. 解决问题： （1）一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，这个喷水池的占地面积是多少平方米？ （2）用一根长 31.4 分米的铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少平方分米？ 10. 探究题： 在一个正方形里剪一个最大的圆，圆的面积和正方形的面积有什么关系？请举例验证你的结论。 三、思维素养拓展练（2 题） 11. 一个半圆形的花坛，周长是 20.56 米，这个花坛的面积是多少平方米？ 12. 甲、乙两个圆，甲圆的直径等于乙圆的半径，甲圆的面积比乙圆的面积少 120 平方厘米，求甲、乙两个圆的面积分别是多少平方厘米？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的圆的面积应用大调查 活动任务： 1. 收集生活中 3 个用到圆的面积的场景（如圆形花坛、圆桌、井盖、钟面等）； 2. 测量或查询场景中的半径 / 直径数据，用面积公式解决相关的实际问题； 3. 和同学分享你的解决过程，讨论面积知识在生活中的应用价值； 4. 自己编一道用圆的面积解决的实际应用题，和同学交换解答。 要求：通过真实生活场景的问题解决，深化对圆的面积公式的理解，体会数学的实用价值，提升应用意识与问题解决能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）；半径 （2）28.26；78.5 （3）4；8 （4）一半；25.12 （5）13.76 思路点拨： ① 圆的面积公式，已知直径先求半径； ② 半径 3cm，面积cm²；直径 10dm，半径 5dm，面积dm²； ③ ，半径 4m，直径 8m； ④ 半圆面积是圆的一半，半径 4cm，半圆面积cm²； ⑤ 正方形面积cm²，圆面积cm²，剩余面积cm²。 【知识点睛】基础概念识记题型，全面覆盖面积公式、基础计算、逆用、半圆面积、组合图形，夯实基础。 2. 【答案】（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）√ 思路点拨： ① 圆的面积公式是，正确； ② 直径越大，半径越大，面积越大，正确； ③ 半圆的面积是圆面积的一半，和周长无关，错误； ④ 正方形内最大的圆，直径等于正方形的边长，正确； ⑤ 已知面积可以求半径和直径，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避半圆面积、组合图形等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）B （2）B （3）B （4）A 思路点拨： ① 直径 6cm，半径 3cm，面积cm²，选 B； ② ，半径 10dm，直径 20dm，选 B； ③ A 选项面积和周长单位不同，不能相等，错误；B 选项直径越大，面积越大，正确；C 选项半圆周长不是圆周长的一半，错误，选 B； ④ 长方形内最大的圆，直径等于宽 8cm，半径 4cm，面积cm²，选 A。 【知识点睛】基础选择题型，考查面积计算、逆用、概念辨析、长方形内最大圆，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1）（平方米） （2）半径厘米，（平方厘米） （3）半径分米，（平方分米） 思路点拨： 根据已知条件，先求半径，再代入面积公式计算，注意运算顺序，先算平方，再算乘法。 【知识点睛】基础计算题型，巩固面积公式的正反应用，训练规范的计算步骤。 5. 【答案】 （1）直径 1.5 米，半径米，面积（平方米） 总费用：（元） 答：玻璃的面积是 1.76625 平方米，买这块玻璃一共需要约 105.98 元。 （2）半径 10 米，面积（平方米） 总费用：（元） 答：草坪的面积是 314 平方米，铺满需要 4710 元。 思路点拨： 实际应用中，先求半径，再计算面积，最后结合单价计算总费用，注意人民币保留两位小数。 【知识点睛】基础应用题，结合生活场景考查面积的实际应用，强化知识的实际使用。 6. 【答案】 在正方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 剩下的面积 = 正方形的面积 - 圆的面积。计算步骤：① 先算正方形的面积 = 边长 × 边长；② 再算圆的面积 =π×(边长 ÷2)²；③ 用正方形的面积减去圆的面积，得到剩下的面积。 思路点拨： 从边长关系和剩余面积计算方法两个维度阐述，逻辑清晰，覆盖核心要点。 【知识点睛】概念归纳题型，培养总结概括能力，深化对组合图形面积计算的理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）C （3）A 思路点拨： ① 面积比是直径比的平方，，选 B； ② 原来的半径未知，无法确定增加的面积，选 C； ③ 正方形面积cm²，圆面积cm²，剩余面积cm²，选 A。 【知识点睛】综合应用题型，考查面积比、组合图形面积、面积变化，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）28.26 （2） （3）39.25 思路点拨： ① 半径cm，面积cm²； ② 直径缩小到，半径也缩小到，面积缩小到； ③ 半径dm，半圆面积dm²。 【知识点睛】进阶填空题，考查周长与面积的综合应用、变化规律、半圆面积，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 （1）半径米，面积（平方米） 答：喷水池的占地面积是 314 平方米。 （2）半径分米，面积（平方分米） 答：这个圆的面积是 78.5 平方分米。 思路点拨： 已知周长求面积，先通过周长公式求出半径，再代入面积公式计算，步骤规范。 【知识点睛】综合应用题，结合周长与面积的公式应用，提升分析与解决问题的能力。 10. 【答案】 在正方形里剪一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（约 78.5%）。 举例：正方形边长 10 厘米，面积平方厘米；圆的直径 10 厘米，半径 5 厘米，面积平方厘米；，即圆的面积是正方形面积的。 思路点拨： 通过举例计算，验证圆的面积与正方形面积的比例关系，归纳出通用规律。 【知识点睛】探究拓展题型，通过举例验证规律，培养归纳推理能力，深化对组合图形面积关系的理解。 三、思维素养拓展练解析 11. 【答案】 先求半圆的半径： 设半圆的半径为米，半圆周长公式为 再求半圆的面积： 半圆面积 =（平方米） 答：这个花坛的面积是 25.12 平方米。 思路点拨： 先根据半圆周长公式列方程求出半径，再代入半圆面积公式计算，注意半圆周长包括圆周长的一半和直径，面积是圆面积的一半。 【知识点睛】半圆周长与面积结合的拓展题，培养方程思想与综合应用能力，深化对半圆相关公式的理解。 12. 【答案】 设甲圆的半径为厘米，则乙圆的半径为厘米。 甲圆的面积： 乙圆的面积： 面积差： 解得： 甲圆的面积：平方厘米 乙圆的面积：平方厘米 答：甲圆的面积是 40 平方厘米，乙圆的面积是 160 平方厘米。 思路点拨： 根据甲、乙圆的半径关系，设未知数，分别表示出面积，再根据面积差列方程求解，计算出两个圆的面积。 【知识点睛】两圆面积结合的拓展题，培养方程思想与逻辑推理能力，深化对圆的面积公式的综合应用。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 场景调查：收集圆形花坛、圆桌、井盖、钟面等生活中的面积应用场景，测量或查询半径 / 直径数据； 2. 问题解决：针对每个场景，用面积公式解决实际问题，比如计算占地面积、玻璃面积、材料费用等； 3. 分享交流：和同学分享解题过程，讨论面积知识在生活中的广泛应用，总结不同场景的解题注意事项； 4. 编题互动：自主编一道用圆的面积解决的实际应用题，和同学交换解答，互相批改，巩固方法。 【知识点睛】通过真实生活场景的问题解决，深化对圆的面积公式的理解，提升应用意识、问题解决能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $