奥数思维专题-盈亏问题变式·两盈两亏（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以“差额分析”为核心，构建“原理-类型-变式”三阶方法体系，系统覆盖盈亏问题四大基础类型及综合变式，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3例（两盈/两亏/一盈一亏）|核心原理：份数=总差额÷每份差；验算方法|从基本原理推导到三大基础类型，建立“差额-份数-总数”逻辑链| |基础练习|5题|三步法：判类型→求差额→算份数/总数|巩固两盈/两亏/一盈一亏分类解法，强化运算能力| |提高练习|5题|“正好分完”视为盈0/亏0；总数已知时的逆向运算|拓展至特殊情境，培养推理意识与问题转化能力| |拔高挑战|3题|份数变化处理；与和差问题综合应用|深化变式迁移，发展创新意识与综合解题能力|

奥数思维专题·五年级·盈亏问题变式 奥数专项训练 奥数思维专题 盈亏问题变式·两盈两亏综合 专项训练 2026-2027学年五年级数学上册 人教版 培优拓展 （测试范围：盈亏问题——两盈、两亏、一盈一亏、刚好分完） 班级：__________　姓名：__________　完成时间：______分钟 一、例题精讲 盈亏问题的关键只有一句话：两次分配的结果为什么会不一样？因为每份分得的数变了。份数＝两次分配结果的总差额÷每份相差的数；求出份数后，回代任意一种分法就能求出总数，再用另一种分法验算。盈与盈（或亏与亏）相减，盈与亏相加。 1．老师把一些练习本发给数学兴趣小组的同学。如果每人发5本，就剩下14本；如果每人发7本，就剩下2本。数学兴趣小组有多少人？练习本一共有多少本？ 【答案】数学兴趣小组有6人；练习本一共44本 【解析】两次发完都有剩下，这是“两盈”型：第一次剩14本，第二次剩2本。 比较两次的剩余：14－2＝12（本）。这12本，是因为第二次给每人多发了 7－5＝2（本）才发下去的。 每人多发2本就多用掉2本，12本里有几个2本，就有几个人：12÷2＝6（人）。 人数知道了，回到第一种分法求总数：6×5＋14＝44（本）。 验算：换第二种分法算 6×7＋2＝44（本），两次结果相同，答案正确。 2．书法班的老师把一些毛笔发给学员。如果每人发5支，就少4支；如果每人发8支，就少25支。书法班有多少名学员？毛笔一共有多少支？ 【答案】书法班有7名学员；毛笔一共31支 【解析】两次都不够分，缺口一个是4支、一个是25支，这是“两亏”型。 第二次每人多发 8－5＝3（支），缺口就从4支扩大到25支，多缺了 25－4＝21（支）。 每多发3支就多缺3支，所以学员人数是 21÷3＝7（人）。 求总数要注意：“少”表示不够，要用减法。7×5－4＝31（支）。 验算：7×8－25＝31（支），与上面完全吻合。 3．园丁把一些树苗栽到几块苗圃里。如果每块苗圃栽5棵，就多出17棵；如果每块苗圃栽8棵，就少7棵。一共有多少块苗圃？树苗一共有多少棵？ 【答案】一共有8块苗圃；树苗一共57棵 【解析】第一次栽完还有多余，第二次栽却不够，这是“一盈一亏”型。 从“多17棵”变成“少7棵”，前后一共变化了 17＋7＝24（棵）——盈和亏要相加，别相减。 每块苗圃第二次多栽 8－5＝3（棵），所以苗圃数是 24÷3＝8（块）。 回代第一种栽法：8×5＋17＝57（棵）。 验算：第二种栽法 8×8－7＝57（棵），两条路算出同一个数，结果可靠。 二、基础练习 先判断是两盈、两亏还是一盈一亏，再按“求差额→求份数→求总数”三步做，每题都要验算。 4．王阿姨把一些水果糖分给来做客的小朋友。如果每人分4块，就多出19块；如果每人分7块，就多出4块。有多少个小朋友？水果糖一共有多少块？ 5．图书管理员把一些图书借给几个学习小组。如果每组借3本，就剩下21本；如果每组借5本，就剩下3本。一共有多少个学习小组？图书一共有多少本？ 6．学校把一些盆花摆到走廊的花架上。如果每个花架摆8盆，就少3盆；如果每个花架摆11盆，就少15盆。走廊上有多少个花架？盆花一共有多少盆？ 7．美术老师把一些画笔发给美术小组的同学。如果每人发4支，就少2支；如果每人发6支，就少22支。美术小组有多少人？画笔一共有多少支？ 8．班主任把一些贴画奖给这个月进步明显的同学。如果每人奖6张，就多出9张；如果每人奖8张，就少3张。进步明显的同学有多少人？贴画一共有多少张？ 三、提高练习 “正好分完”相当于剩下0；已知总数时可以先减去多余再除；最后一步常要回答“够不够、多（少）几个”。 9．果农把一批梨装进箱子里。如果每箱装5个，就剩下24个；如果每箱装7个，就正好装完。一共有多少个箱子？梨一共有多少个？ 10．王大伯把一篮鸡蛋分给来帮忙的邻居。如果每人分7个，就少16个；如果每人分5个，就正好分完。来帮忙的邻居有多少人？鸡蛋一共有多少个？ 11．科学老师有50张实验记录卡，要发给实验小组的同学。如果每人发8张，就多出10张。实验小组有多少人？要把这些记录卡正好分完，每人应发多少张？ 12．体育老师把一些羽毛球分给羽毛球社的同学。如果每人分4个，就剩下15个；如果每人分6个，就少7个。①羽毛球社有多少人？羽毛球一共有多少个？②如果每人分5个，羽毛球够分吗？多（或少）几个？ 13．花店把一批鲜花插进花瓶里。如果每个花瓶插7枝，就剩下25枝；如果每个花瓶插9枝，就剩下7枝。一共有多少个花瓶？鲜花一共有多少枝？ 四、拔高挑战 份数变了、或者要和“和差问题”合起来想。先把盈亏问题的基本量算出来，再解决第②问。 14．少年宫把一批椅子搬到几间活动室。如果每间搬4把，就多出26把；如果每间搬7把，就少4把。①一共有几间活动室？椅子一共有多少把？②后来又增加了2间同样的活动室，如果每间搬5把，还剩多少把椅子？ 15．合唱队把一些丝带分给队员。如果每人分9条，就少14条；如果每人分6条，就多出10条。①合唱队有多少名队员？丝带一共有多少条？②已知合唱队里男队员比女队员多2人，男、女队员各有多少人？ 16．工厂把一批零件装进包装盒。如果每盒装8个，就多出30个；如果每盒装10个，就多出6个。①一共有多少个包装盒？零件一共有多少个？②如果再增加2个同样的包装盒，要把零件正好装完，每盒应装多少个？ 　参考答案与解析 　二、基础练习 4．【答案】有5个小朋友；水果糖一共39块 【解析】两次分完都有多余，属于两盈：多余相差 19－4＝15（块）。 每人多分 7－4＝3（块），小朋友的人数是 15÷3＝5（人）。 水果糖共 5×4＋19＝39（块）；用另一种分法检验 5×7＋4＝39（块）。 5．【答案】一共有9个学习小组；图书一共48本 【解析】两次借完都有书剩下，剩余相差 21－3＝18（本）。 每组多借 5－3＝2（本），学习小组共有 18÷2＝9（个）。 图书总数 9×3＋21＝48（本）；检验：9×5＋3＝48（本）。 6．【答案】走廊上有4个花架；盆花一共29盆 【解析】两次摆完都不够，是两亏：缺口相差 15－3＝12（盆）。 每个花架多摆 11－8＝3（盆），花架有 12÷3＝4（个）。 盆花总数要减去缺口：4×8－3＝29（盆）；检验：4×11－15＝29（盆）。 7．【答案】美术小组有10人；画笔一共38支 【解析】两次都缺笔，缺口从2支变成22支，多缺了 22－2＝20（支）。 每人多发 6－4＝2（支），美术小组的人数是 20÷2＝10（人）。 画笔总数 10×4－2＝38（支）；反过来算 10×6－22＝38（支），一致。 8．【答案】进步明显的同学有6人；贴画一共45张 【解析】先多出9张，后来少了3张，盈亏总额是 9＋3＝12（张）。 每人多奖 8－6＝2（张），所以有 12÷2＝6（人）。 贴画共 6×6＋9＝45（张）；另一种奖法 6×8－3＝45（张）。 　三、提高练习 9．【答案】一共有12个箱子；梨一共84个 【解析】“正好装完”可以看成“剩下0个”，于是两次剩余相差 24－0＝24（个）。 每箱多装 7－5＝2（个），箱子的个数就是 24÷2＝12（个）。 正好装完的那次最好算总数：12×7＝84（个）；检验 12×5＋24＝84（个）。 10．【答案】来帮忙的邻居有8人；鸡蛋一共40个 【解析】每人分5个不多不少，每人分7个却少16个，这16个正是每人多分 7－5＝2（个）造成的。 邻居的人数 16÷2＝8（人）。 按正好分完的那次算总数最简便：8×5＝40（个）；检验 8×7－16＝40（个）。 11．【答案】实验小组有5人；正好分完时每人应发10张 【解析】多出的10张说明没发出去，真正发下去的是 50－10＝40（张）。 每人发8张，用发出去的总张数除以每人的张数：40÷8＝5（人）。 要正好分完，每人应发 50÷5＝10（张）；检验 5×10＝50（张），一张不剩。 12．【答案】①11人，59个羽毛球　②够分，还多4个 【解析】①盈15个、亏7个，总差额 15＋7＝22（个）；每人相差 6－4＝2（个）；人数 22÷2＝11（人）。 羽毛球共 11×4＋15＝59（个）（检验：11×6－7＝59）。 ②每人分5个需要 11×5＝55（个），而一共有59个，59＞55，够分，还多 59－55＝4（个）。 13．【答案】一共有9个花瓶；鲜花一共88枝 【解析】两次插完都有余，余数相差 25－7＝18（枝）。 每瓶多插 9－7＝2（枝），花瓶数 18÷2＝9（个）。 鲜花总数 9×7＋25＝88（枝）；换个算法 9×9＋7＝88（枝）。 　四、拔高挑战 14．【答案】①10间活动室，66把椅子　②还剩6把 【解析】①多出的26把与不够的4把要相加：26＋4＝30（把）；每间相差 7－4＝3（把）；活动室 30÷3＝10（间）。 椅子总数 10×4＋26＝66（把），检验 10×7－4＝66（把）。 ②增加后一共 10＋2＝12（间），每间搬5把要用 12×5＝60（把）。 66－60＝6（把），所以还剩6把椅子。 15．【答案】①8名队员，58条丝带　②男队员5人，女队员3人 【解析】①先亏14条、后盈10条，亏与盈相加：14＋10＝24（条）；每人相差 9－6＝3（条）；队员 24÷3＝8（人）。 丝带总数 8×9－14＝58（条），也可以算 8×6＋10＝58（条）。 ②男、女队员的和是8人、差是2人，这是和差问题：男队员（8＋2）÷2＝5（人）。 女队员 8－5＝3（人）；检验 5－3＝2（人），正好符合“男比女多2人”。 16．【答案】①12个包装盒，126个零件　②每盒应装9个 【解析】①两次装完都有多余，多余相差 30－6＝24（个）；每盒多装 10－8＝2（个）；包装盒 24÷2＝12（个）。 零件总数 12×8＋30＝126（个），检验 12×10＋6＝126（个）。 ②再增加2个后共 12＋2＝14（个）包装盒。 把126个零件正好装完，每盒应装 126÷14＝9（个）。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $奥数思维专题·五年级·盈亏问题变式 奥数专项训练 奥数思维专题 盈亏问题变式·两盈两亏综合 专项训练 2026-2027学年五年级数学上册 人教版 培优拓展 （测试范围：盈亏问题——两盈、两亏、一盈一亏、刚好分完） 班级：__________　姓名：__________　完成时间：______分钟 一、例题精讲 盈亏问题的关键只有一句话：两次分配的结果为什么会不一样？因为每份分得的数变了。份数＝两次分配结果的总差额÷每份相差的数；求出份数后，回代任意一种分法就能求出总数，再用另一种分法验算。盈与盈（或亏与亏）相减，盈与亏相加。 1．老师把一些练习本发给数学兴趣小组的同学。如果每人发5本，就剩下14本；如果每人发7本，就剩下2本。数学兴趣小组有多少人？练习本一共有多少本？ 2．书法班的老师把一些毛笔发给学员。如果每人发5支，就少4支；如果每人发8支，就少25支。书法班有多少名学员？毛笔一共有多少支？ 3．园丁把一些树苗栽到几块苗圃里。如果每块苗圃栽5棵，就多出17棵；如果每块苗圃栽8棵，就少7棵。一共有多少块苗圃？树苗一共有多少棵？ 二、基础练习 先判断是两盈、两亏还是一盈一亏，再按“求差额→求份数→求总数”三步做，每题都要验算。 4．王阿姨把一些水果糖分给来做客的小朋友。如果每人分4块，就多出19块；如果每人分7块，就多出4块。有多少个小朋友？水果糖一共有多少块？ 5．图书管理员把一些图书借给几个学习小组。如果每组借3本，就剩下21本；如果每组借5本，就剩下3本。一共有多少个学习小组？图书一共有多少本？ 6．学校把一些盆花摆到走廊的花架上。如果每个花架摆8盆，就少3盆；如果每个花架摆11盆，就少15盆。走廊上有多少个花架？盆花一共有多少盆？ 7．美术老师把一些画笔发给美术小组的同学。如果每人发4支，就少2支；如果每人发6支，就少22支。美术小组有多少人？画笔一共有多少支？ 8．班主任把一些贴画奖给这个月进步明显的同学。如果每人奖6张，就多出9张；如果每人奖8张，就少3张。进步明显的同学有多少人？贴画一共有多少张？ 三、提高练习 “正好分完”相当于剩下0；已知总数时可以先减去多余再除；最后一步常要回答“够不够、多（少）几个”。 9．果农把一批梨装进箱子里。如果每箱装5个，就剩下24个；如果每箱装7个，就正好装完。一共有多少个箱子？梨一共有多少个？ 10．王大伯把一篮鸡蛋分给来帮忙的邻居。如果每人分7个，就少16个；如果每人分5个，就正好分完。来帮忙的邻居有多少人？鸡蛋一共有多少个？ 11．科学老师有50张实验记录卡，要发给实验小组的同学。如果每人发8张，就多出10张。实验小组有多少人？要把这些记录卡正好分完，每人应发多少张？ 12．体育老师把一些羽毛球分给羽毛球社的同学。如果每人分4个，就剩下15个；如果每人分6个，就少7个。①羽毛球社有多少人？羽毛球一共有多少个？②如果每人分5个，羽毛球够分吗？多（或少）几个？ 13．花店把一批鲜花插进花瓶里。如果每个花瓶插7枝，就剩下25枝；如果每个花瓶插9枝，就剩下7枝。一共有多少个花瓶？鲜花一共有多少枝？ 四、拔高挑战 份数变了、或者要和“和差问题”合起来想。先把盈亏问题的基本量算出来，再解决第②问。 14．少年宫把一批椅子搬到几间活动室。如果每间搬4把，就多出26把；如果每间搬7把，就少4把。①一共有几间活动室？椅子一共有多少把？②后来又增加了2间同样的活动室，如果每间搬5把，还剩多少把椅子？ 15．合唱队把一些丝带分给队员。如果每人分9条，就少14条；如果每人分6条，就多出10条。①合唱队有多少名队员？丝带一共有多少条？②已知合唱队里男队员比女队员多2人，男、女队员各有多少人？ 16．工厂把一批零件装进包装盒。如果每盒装8个，就多出30个；如果每盒装10个，就多出6个。①一共有多少个包装盒？零件一共有多少个？②如果再增加2个同样的包装盒，要把零件正好装完，每盒应装多少个？ 第 1 页 / 共 1 页 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