山东青岛市市南区青岛大学附属中学2026-2027学年上学期八年级数学9月4日学情自测试题

青大附中初二周测试题09.04 班级 姓名 一、选择题：本大题共9小题，共36分。 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，LA,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且 c=13,a=12,则b等于() A.11 B.8 C.5 D.3 2.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为) A.AB=10,BC=26,AC=24B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.AB:BC:AC=3:4:5 D.(a+b)(a-b)=c2 3.在Rt△ABC中，已知斜边BC=5,则AB2+AC2+BC2的值为() A.10 B.20 C.25 D.50 4.一艘轮船以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘轮船同时同地以 12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时后相距() A.60海里 B.30海里 C.20海里 D.80海里 5.小明家买了一台高画质真HDR电视机.小明量了电视机屏幕后，发现 屏幕长144.4cm、宽83.5cm.此电视机的尺寸是(in表示英寸，1im= 25.4mm)(） A.55im(139.7cm) B.65im(165.1cm) C.75im(190.5cm) D.85im(215.9cm) 6.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm,宽都是50cm, 一只蚂蚊沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短线路的长度是() A.100 cm B.120cC.130cm D.150cm 40 50 R (第6题图) (第7题图) 7.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成直角三角形的线段是() A.AB,CD,EF B.AB,CD,GH C.AB,EF,GH D.CD,EF,GH 8.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，大正 方形的面积为41，小正方形的面积为1.设直角三角形较长的直角边长为 b,较短的直角边长为a,则a+b的值是() A.9 B.8 C.7 D.6 D (第8题图) (第9题图) 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=8,将它的锐角A 翻折，使得点A落在边BC的中点D处，点C落在点C'处，折痕交边AC 的延长线于点E,交边AB于点F,则DE的长为() A.1 B.2 c气 D 第1页， 1 3 6 9 二、填空题：本大题共7小题，共28分。 10.有下列各组数：①1,2,3：②6,8,10：③0.3,0.4,0.5：④9,40， 41:⑤12,35,37.其中是勾股数的有（填序号） I1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足(a- b)2+1a2+b2-c21=0,则△ABC的形状是. 12.直角三角形两边长分别为5和12，则以第三边为边长的正方形的面积 为 13.近年来，河南嵩县通过人居环境的不断提质发展，城乡绿化覆盖率在 60%以上，助力城乡人居环境提质“美颜”如图，现有一块四边形空地 ABCD,计划在该空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90°，AB=13m, BC=12m,CD=3m,A,C之间的距离是5m.若种植草皮的价格为100 元/m2,则给四边形空地ABCD种植草皮需要元. B 14.如图，一个长方体形状的饮料盒的长为4cm,宽为3cm,高 为12cm,在它的一角处开一个插吸管的小孔，将一根吸管最大限度插入 盒中，露在外面的长度为1cm,则此吸管的总长度为cm 2m (第14题图) (第15题图) 15.如图，某会展中心准备将BC高5m,AC长13m,AD宽2m的楼道铺 上地毯，若地毯每平方米30元，则铺完这个楼道至少需要元. 16.如图是勾股树衍生图案，它由若干个正 方形和直角三角形构成，S1,S2,S3,S4 分别表示其对应正方形的面积，若已知上 s,S. 方左右两端的两个正方形的面积分别是 64,9,则S1-S2+S3-S4的值为 o 11 12 13 14 6 16 共2页 三、解答题：本大题共3小题，共36分。 17.(12分)如图，一工厂位于点C处，河边原有两个取水点A,B,其 中AB=AC,由于从工厂C到取水点A的路受阻，为了取水更方便，工 新建一个取水点H(点A,H,B在一条直线上)，并新修一条路CH,测得 CB 5km,CH 4km,BH=3km. (1)请判断CH是否为从工厂C到河边最近的一条路（即CH与AB是否垂 直)？并说明理由 (2)求AC的长 A H B ============= 18.(10分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U池的示意图，该U池 可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是 直径为m的半圆，其边缘AB=CD=20m,点E在CD上，CE=5m, 一滑板爱好者从A点滑到E点，求他滑行的最短路程. 40 m 20m 第2页， 19.(14分)课本再现： (1)如图，小明将四个全等的直角三角形拼成“帽子”形状，若AH=3, BH=4,则“帽子”外围轮廓（实线）的周长为· 方法运用： (2)如图，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC,BG, 若设Sa6BC=S1,S△BCG=S2,SE方形BCIH=S3,求S1,S2,S3之间的关 系，并证明 共2页