学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（山东济南专用，范围：北师大版八上第一～二章）

**基本信息** 立足北师大版八年级上册前两章，以《九章算术》古算题、快递投放等真实情境为载体，梯度设计考查数学抽象、运算推理及应用意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、平方根运算、勾股定理基础|第4题以“折竹抵地”古算题渗透文化传承，第9题通过图形辨析勾股定理证明方法| |填空题|5/20|实数性质、代数式取值范围、新定义“垂美”四边形|第15题结合对角线垂直四边形，考查知识迁移能力| |解答题|10/90|实数分类、勾股定理应用、实际问题解决|第24题以母亲节蛋糕礼品盒设计，融合圆柱与正方体体积计算；第25题通过分母有理化规律探究，培养创新意识|

11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 3、 解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（7分） 有理数：｛                                 ｝； 无理数：｛                                 ｝； 整数：｛                                   ｝； 负实数：｛                                 ｝． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） (1)； (2)． 18．（7分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B A B A c A B 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 11.V6-3 12.x≥2 13.90 14.1 15.625 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(7分) 3,38,0.5,3.14159265,- -25 【详解】解：有理数： (2分) 无理数： {3W2,2π，1.3030030003… (4分) 整数：8，-十2 }5分) 负实数： {⑧- (7分) 17.(7分) 【详解】(1)解： 4g =3W3-3x5 =35-5+43 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =6√5 :(4分) (2)解.(25+32)(25-32) -(25-(32j =12-18 =-6.(7分) 18.(7分)解：△ABD是直角三角形，理由如下：(1分) .∠C=90°，AC=3,BC=4 、AB=VAC+BC=5,(4分) AD=12,BD=13 ∴.AB2+AD2=BD, .△ABD是直角三角形.(7分) 19.(8分) (a+2)(a-2)+4(a+1)-4a 【详解】解： =a2-4+4a+4-4a =a2 ,(5分) 当a=V2-1时，原式=(5-=2-22+1=3-22.8分) 20.(8分)a3+5=S 证明如下： 8+8得8-e*-, .S+S2=S3 (6分) (2由(2可知，阴影部分的面积=5-×3x4-6,(8分》 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(9分) 【详解】(1)解：由题意可得2a-1-1,3a+b-1=8, 解得：a=1,b=6: 3<而<4.e是而 的整数部分， .c=3;(5分) (2)解：当=1，b=6c=3n 时， 、a+2h+c=1+2x6+3=4.(9分) 22.(10分) 【详解】解：设CD=xcm, ..AB =10cm,AC=8cm,BC=6cm, .AC2+BC2=AB2,AD=AC-CD=8-x, .∠C=90°，(4分) .'CD2+BC2=BD2, 折叠， .BD=AD=8-x,(7分) :+62=8-x 7 解得x=,即CD=4cm.(10分) 4 23.(10分) 【详解】(1)解：，小区A在快递投放点C的正北方向， .∠ACB=90° .AB=13km,BC=12km, :.4C=VAB-BC=i32-12=5km) ,小区A到快递投放点C的距离为5km;(5分) (2)解：设D=BD=xkm) 315 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CD=(12-x)km .AD2=AC2+CD2, :=5+(02- 169 .= 24, .快递投放点B,D之间的距离为24 169km.(10分) 24.(12分) 【详解】(1)解：设圆柱形蛋糕的半径为rdm, πr2=2π ..r=v2 (负数舍去)，(3分) 3/64=4dm (2)解： 答：这个正方体礼品盒的棱长为4dm;(7分) (3)不能装下，理由： 2√2dm 圆柱形蛋糕的直径为 1<2<4, i<5<4,即5<2 .2<2V2<4 .16<17 6<万，则4<，12分) 25.(12分) 【详解】(1)解：a,=Vn+1-Vn ∴a+a,+a+a4=(V2-+(V5-2)+(N4-5)+(5-4) 415 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =V2-1+V5-√2+2-√3+V5-2 =√5-1 (4分) (2)n+1-1 证明：a+a++a,=(5-小+(5-2)++(n+i-同) =-1+(2-2)+(5-5)++(n-n列)+n+ =√n+1-1 猜想成立：(8分) T=1 1 (3)解：根据阅读材料提律，得+5+5+55+V万++20m5+2027 -5-小+5-)+7-5)++2027-225) 5-1+5-5+万-5++v2027-202列 V2027-1 2, er+-1-可-7. 515 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1．（本题4分）下列实数中，为无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 2．（本题4分）下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 4．（本题4分）“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为（    ） A．5.8尺 B．4.2尺 C．3尺 D．7尺 5．（本题4分）如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则的值为（     ） A．4 B．3 C．22 D．不能确定 6．（本题4分）如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 9．（本题4分）下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（     ） A． B． C．2.6 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（本题4分）实数的相反数是________． 12．（本题4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 13．（本题4分）已知，，，，，连接，则的度数为______． 14．（本题4分）若，则__________． 15．（本题4分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，在“垂美”四边形中，对角线交于点O，若，则_________． 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题7分）把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛                                ｝； 无理数：｛                                ｝； 整数：｛                                  ｝； 负实数：｛                                ｝． 17．（本题7分）计算 (1)； (2)． 18．（本题7分）如图，，，，，试判断的形状，并说明理由． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分）如图，分别以直角三角形三边（三边长分别为a，b，c）为直径作半圆，设图中两个“月形”图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形的面积为． (1)请判断，，的关系，并证明； (2)若，，求阴影部分的面积． 21．（本题9分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 22．（本题10分）如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，求的长． 23．（本题10分）如图，在东西走向的和平街上有两个相距的快递投放点、，快递投放点的正北方向有一小区，小区到快递投放点的距离为． (1)求小区到快递投放点的距离． (2)因快递投放量增加，现准备在和平街新增一个快递投放点，新的投放点到小区与快递投放点的距离相等，求快递投放点、之间的距离． 24．（本题12分）根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 (1)任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； (2)任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； (3)任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 25．（本题12分）【阅读材料】 对于正整数，定义代数式：． 小明发现：通过分母有理化，． 例如：，． 【问题解决】 (1)计算：； (2)猜想：_________（用含的代数式表示），并证明你的猜想； (3)设，则_________．                           / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1．（本题4分）下列实数中，为无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 2．（本题4分）下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 4．（本题4分）“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为（    ） A．5.8尺 B．4.2尺 C．3尺 D．7尺 5．（本题4分）如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则的值为（     ） A．4 B．3 C．22 D．不能确定 6．（本题4分）如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 9．（本题4分）下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（     ） A． B． C．2.6 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（本题4分）实数的相反数是________． 12．（本题4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 13．（本题4分）已知，，，，，连接，则的度数为______． 14．（本题4分）若，则__________． 15．（本题4分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，在“垂美”四边形中，对角线交于点O，若，则_________． 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题7分）把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛                                ｝； 无理数：｛                                ｝； 整数：｛                                  ｝； 负实数：｛                                ｝． 17．（本题7分）计算 (1)； (2)． 18．（本题7分）如图，，，，，试判断的形状，并说明理由． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分）如图，分别以直角三角形三边（三边长分别为a，b，c）为直径作半圆，设图中两个“月形”图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形的面积为． (1)请判断，，的关系，并证明； (2)若，，求阴影部分的面积． 21．（本题9分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 22．（本题10分）如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，求的长． 23．（本题10分）如图，在东西走向的和平街上有两个相距的快递投放点、，快递投放点的正北方向有一小区，小区到快递投放点的距离为． (1)求小区到快递投放点的距离． (2)因快递投放量增加，现准备在和平街新增一个快递投放点，新的投放点到小区与快递投放点的距离相等，求快递投放点、之间的距离． 24．（本题12分）根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 (1)任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； (2)任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； (3)任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 25．（本题12分）【阅读材料】 对于正整数，定义代数式：． 小明发现：通过分母有理化，． 例如：，． 【问题解决】 (1)计算：； (2)猜想：_________（用含的代数式表示），并证明你的猜想； (3)设，则_________．                           试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1．（本题4分）下列实数中，为无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵是分数，属于有理数，开方开不尽，为无限不循环小数，属于无理数，和都是整数，属于有理数． 2．（本题4分）下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，故A错误． ，故B错误． ，故C正确． ， ，故D错误． 3．（本题4分）一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【详解】解：分两种情况讨论. ∵当长为5的边为斜边时，第三边为直角边， ∴第三边长为； ∵当长为5的边为直角边时，第三边为斜边， ∴第三边长为． ∴D选项符合题意． 4．（本题4分）“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为（    ） A．5.8尺 B．4.2尺 C．3尺 D．7尺 【答案】B 【详解】设竹子折断处离地面的高度为尺，则斜边长为尺． 根据勾股定理，得， 解得， ∴折断处离地面的高度为4.2尺．故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 5．（本题4分）如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则的值为（     ） A．4 B．3 C．22 D．不能确定 【答案】A 【详解】解：∵以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（本题4分）如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， ． 故选：B． 7．（本题4分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，该选项计算正确，符合题意； B、和不能直接合并，该选项计算错误，不符合题意； C、和不能直接合并，该选项计算错误，不符合题意； D、，该选项计算错误，不符合题意． 8．（本题4分）已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 【答案】C 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵实数的立方根是， ∴， ∴． 9．（本题4分）下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、大正方形的面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积个长宽分别为、的长方形面积， ，该式属于完全平方公式， 图中不涉及斜边，不能用来证明勾股定理，符合题意； B、梯形面积3个三角形面积之和， ， 整理得， 能证明勾股定理，不符合题意； C、大正方形面积中间小正方形面积个直角三角形面积， ， 整理得， 能证明勾股定理，不符合题意； D、大正方形面积中间小正方形面积个直角三角形面积， ， 整理得， 能证明勾股定理，不符合题意． 故选A． 10．（本题4分）如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（     ） A． B． C．2.6 D． 【答案】B 【详解】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点D表示的数是． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（本题4分）实数的相反数是________． 【答案】 【详解】解：的相反数为：． 12．（本题4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 13．（本题4分）已知，，，，，连接，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：在中，， ∵， ∴． 14．（本题4分）若，则__________． 【答案】 【详解】解：， ，， ，， ． 15．（本题4分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，在“垂美”四边形中，对角线交于点O，若，则_________． 【答案】625 【详解】解：由题意得：， 由勾股定理得， 故答案为：625． 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题7分）把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛                                ｝； 无理数：｛                                ｝； 整数：｛                                  ｝； 负实数：｛                                ｝． 【答案】有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 【详解】解：有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 17．（本题7分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题7分）如图，，，，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 【详解】略 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 20．（本题8分）如图，分别以直角三角形三边（三边长分别为a，b，c）为直径作半圆，设图中两个“月形”图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形的面积为． (1)请判断，，的关系，并证明； (2)若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)， 证明如下： ，， ． (2) 【详解】（1） 略 （2）由（1）可知，阴影部分的面积． 21．（本题9分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)４ 【详解】（1）解：由题意可得， 解得：，； ∵，是的整数部分， ∴； （2）解：当，，时，． 22．（本题10分）如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，求的长． 【答案】 【详解】解：设， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 解得，即． 23．（本题10分）如图，在东西走向的和平街上有两个相距的快递投放点、，快递投放点的正北方向有一小区，小区到快递投放点的距离为． (1)求小区到快递投放点的距离． (2)因快递投放量增加，现准备在和平街新增一个快递投放点，新的投放点到小区与快递投放点的距离相等，求快递投放点、之间的距离． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵小区A在快递投放点C的正北方向， ∴， ∴，， ∴， ∴小区A到快递投放点C的距离为； （2）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴快递投放点B，D之间的距离为． 24．（本题12分）根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 (1)任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； (2)任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； (3)任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能装下，理由： 圆柱形蛋糕的直径为， ， ，即， ， ， ，即， 这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 【详解】（1）解：设圆柱形蛋糕的半径为， ， （负数舍去）， （2）解：， 答：这个正方体礼品盒的棱长为； （3）略 25．（本题12分）【阅读材料】 对于正整数，定义代数式：． 小明发现：通过分母有理化，． 例如：，． 【问题解决】 (1)计算：； (2)猜想：_________（用含的代数式表示），并证明你的猜想； (3)设，则_________． 【答案】(1) (2)      证明：        ， ∴猜想成立； (3)2027 【详解】（1）解：，             ；     （2）略 （3）解：根据阅读材料规律，得 ， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][BJ[C[D] 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 11 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(7分) 有理数：{ } 无理数：{ }: 整数：{ }; 负实数：( } 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) (2(23+3V2)23-32) 18.(7分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) S 21.(9分) 22. (10分) A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 4 B0和平街 B 24.（12分) 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！