山东青岛市市南区青岛大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学9月4日学情自测试题

青大附中九年级数学周考卷 一、选择题（本题满分32分，共有8题，每小题4分) 1.下列命题中，错误的是（) A.两条对角线相等的平行四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.如图，矩形ABD的对角线AGBD相交于点O,CE/BDDE/AC,若AC4,则四边形OCED 的周长为( A.4 B.8 C.10 D.12 3.如图，四边形ABCD是菱形，CD5,BD8,AE⊥BC于点E,则AE的长是() 24 48 A. B.6 C.12 D. 5 5 D 第2题图 3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在矩形ABC中，AB2,AD1,点M在边CD上，若AM平分∠DB,则DW长为 A.2-V3 B.65 C.12 D.125 5.如图，菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O,点P为AB边上-动点（不与点A,B 重合)，PEL OA-于点E,PFL OB于点R若AC16,BD12,则EF的最小值为( ) A.8 B.6 C.4.8 D.2.4 6.如图，在△ABC中，∠ACB90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E且 BBBF,添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的有( )个 ①BGAC ②CF⊥BF ③BDDF ④AGBF A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC,BD,CB平分∠ACD交BD于点E,则DE的长是 () 九年级数学试题第1页（共6页） 九2-√2 B2W2-1 C.32 D.2W2+2 8.如图，矩形0ABC的顶点O(0,0),AC=8,BO与x轴负半轴的夹角为60°，若钜形绕点O顺 时针旋转，每秒旋转60°，则第2025秒时，矩形的对角线交点D的坐标为( L(-22W3) B.(-4,0) C.(4,0) D.(2,-2W 愿号 2 4 6 8 答案 二、填空题（本题满分20分，共有4道小题) 9.在综合实践课上，小颖用四根长度相同的木条收尾相接，制作了一个学具，如图1所示， 测得∠ABC-60°，将学具变成图2所示，并湖得∠ABC=90°，若图1中对角线BD=20cm,则 变形后图2中对角线BD的长为 7- 图1 图2 第9题图 第10题图 10,如图，点EFGH分别是在意四边形ABCD中A,BD,BCCA的中点，当四边形ABCD的 边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形. 1.如图，在四边形BCD中∠BG∠ADC90°，E为对角线AC的中点，连接B驱、D, m,若∠BAD=56°，则∠BED的度数为 B 第11题图 第12题图 12.如图，正方形ABCD中，AB1,连接AG,∠ACD的平分线交AD于点E,在AB上截取 MDE,连接DF,分别交CE,AC于点GH点P是线段CC上的动点，PQ⊥AC于点Q,连接 PH, 以下结论DCEL/F.②DRDC-AC@张5M④PH+P9的最小值是5，其中正 确的结论有 九年级数学试题第2页（共6页） 三、作图题（本题满分8分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹， 13.尺规作图 已知线段a,b,求作菱形ABCD,使菱形边长等于a,对角线AC=b. Q b 结论： 四、解答题： 14.（本题10分)如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD相交于点OAB6cm,E是CD的 中点，求OB的长 15.(本题15分)如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点出，过点M作E⊥AGF⊥ AD,垂足分别为EF (1)求证：∠CMB∠DAB: (2）若∠CAD-90°，求证：四边形AE%F是正方形 E B 16.（本题15分)如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点， 连接AF,BR,过点B作BG/AF交FE的延长线于点G,连接AG, (1)求证：△AEP≌△BG (②)已知（从以下两个条件中选择一个作为已，填写序号），请判断四边形AG加F的 形状，并证明你的结论 条件O:Er=cD: 条件②：EF⊥CD(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第个解答计分)