山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学1月16日周测试题

数学 班级姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1.已知⊙0的半径0A长为V2,若0B=√3，则可以得到的 正确图形可能是( 2.下列说法：①三点确定一个圆：②垂直于弦的直径平分 弦：③三角形的内心到三角形三条边的距离相等：④垂直 于半径的直线是圆的切线.其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，BD是⊙0的直径，点A,C在⊙0上，B=D,AC交 BD于点G.若∠C0D=126°，则LAGB的度数为( A.99°B.108° C.110° D.117° D -37m D 第3题 第4题 第5题 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接BD.若C=配， ∠BDC=50°，则∠ADC的度数是( A.125° B.130°C.135°D.140° 5.位于我国河北省石家庄市赵县城南汶河之上的赵州桥是 当今世界上建造最早，保存最完整的单孔敞肩石拱桥，其 示意图如图所示，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高 约为7m,则赵州桥主桥拱的半径R约为( A.20mB.28mC.35mD.40m 6.如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0外一点，过点C的两条 直线分别与圆相切于点B、D,点E是圆周上任意一点，连接 AE、DE,若∠C=70°，则∠AED=( A.50° B.40°C.25°D.35° 240 第6题 第7题 第8题 ) 7.如图所示，A、B、C、D是一个外角为40的正多边形的 顶点.若0为正多边形的中心，则∠OAD的度数为( A.14° B.40° C.30° D.15° 8.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙0上的点，且∠CDB= 30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值 为州A. B. c D.9 9.如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为 圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G, 则图中阴影部分的面积是( A.18-3πB.18-V3πC.323-16πD.183-9π 012345 第9题 第10题 第12题 10.如图，⊙0是以原点为圆心，2√3为半径的圆，点P是 直线y=-x+8上的一点，过点P作⊙0的一条切线PQ,Q为 切点，则切线长PQ的最小值为( A.2W5 B.4 C.8-23 D.2V13 1 2 3 5 6 9 10 二、填空题（每题4分，共28分） 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.以点C 为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相 交时，r的取值为 12.如图△ABC中外接圆的圆心坐标是 第13题 第14题 第15题 13.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O, 则AD:AB= 14.如图，BC是⊙0的直径，点A是⊙0外一点，连接AC交⊙0 于点E,连接AB并延长交⊙0于点D,若LA=35°，则LD0E的 度数是」 15.如图，点0为△ABC的外心，点1为△ABC的内心.若 ∠B0C=140°，则∠B1C的度数为 16.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片， BC=5cm,⊙0是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙0的右 侧沿若与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下 的三角形的周长为 x=I 1623 第16题 第17题 17.己知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象，如图所示， 其对称轴是x=I,分析下列结论：①3a+c>0②a+ c)2<b2③+3b+9c>0@若-1<x<2,则ax2+ bx+c>0⑤am2+abm≤a(a+b)其中正确的结论有 序号) 11 12 13 14 15 16 17 三、计算（每题6分，共12分） 1)sin30+2sin60+tan45°+cos230°： (2)N8-2sin45°+2cos60+11-V21+(5). 四、尺规作图(6分) 19.如图，已知LA0B及边0B上一点P 求作⊙M,使⊙M与边0A、OB机切，且其中一个切点为点P A 五、证明愿(14分) 20.如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与BC边交于点 E,⊙O过AB上一点D,且DE//AO,CE是⊙O的直径。 (1)求证：AB是⊙0的切线： (2)若BD=4,EC=6,求AC的长。 附加题(20分) 甲、乙两家汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下而是 两家公司经理的一段对话.甲公司经理说：“如果我公司 每辆汽车的月租费为3000元，那么50辆汽车可以全部租 出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1 辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200 元.” 乙公司经理说：“我公司每辆汽车的月租费为3500元，无 论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850 元。” 说明：①汽车数量为整数：②月利润=月和车费-月维护费： ③两家公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较 低公司的利润. 在两家公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息， 解决问题： (1)当每家公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润 是 元：当每家公司租出的汽车 为辆时，两家公可的月利润相等. (2)求两家公司的最大月利润差. (3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0) 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公 司的月利润，且当两家公司租出的汽车均为17辆时，甲公 司剩余的月利润与乙公司的月利润之差最大，求a的取值范 围.