山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学1月16日周测试题

山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学周测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 5. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点是外一点，过点的两条直线分别与圆相切于点、，点是圆周上任意一点，连接、，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为【 】 A. B. C. D. 9. 如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8－2 D. 2 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 如图，在中，．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为________． 12. 如图中外接圆的圆心坐标是______． 13. 如图，等边三角形和正方形都内接于，则______． 14. 如图，是的直径，点A是外一点，连接交于点E，连接并延长交于点D，若，则的度数是__________． 15. 如图，点0为的外心，点I为的内心，若，则________________. 16. 如图，ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为 _____． 17. 已知二次函数的图像，如图所示，其对称轴是直线，分析下列结论：①；②；③；④若，则；⑤其中正确的结论有_______（填序号）． 三、计算（每题6分，共12分） 18. ； 19. 计算：． 四、尺规作图（6分） 20. 如图，已知∠AOB及边OB上一点P求作⊙M，使⊙M与边OA、OB相切，且其中一个切点为点P 五、证明题（14分） 21. 如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径． （1）求证：AB是的切线； （2）若求AC的长． 附加题（20分） 22. 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元． 说明：①汽车数量为整数； ②月利润=月租车费-月维护费； ③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润． 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题： （1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等； （2）求两公司月利润差的最大值； （3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围． 山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学周测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】125° 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】②③##③② 三、计算（每题6分，共12分） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 四、尺规作图（6分） 【20题答案】 【答案】 如图， 五、证明题（14分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接OD、CD， ∵CE是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴OA垂直平分CD， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵AC是切线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵OD是半径， ∴AB是的切线； （2）． 附加题（20分） 【22题答案】 【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $