专题02从立体图形到平面图形精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦立体图形与平面图形转化的核心知识点，系统梳理几何体展开折叠（含圆柱、圆锥、棱柱及正方体11种展开图与判定口诀）、截面（边数等于相交面数及常见几何体截面形状）、三视图（定义、绘图规则及还原几何体方法），并衔接表面积与体积计算，构建从直观认识到逻辑推理的学习支架。 该资料通过“口诀+题型+情境”设计培养核心素养，如正方体展开图“一线不过四，田凹应弃之”口诀强化推理意识，截面问题分析提升几何直观，包装盒制作等情境题发展应用意识。课中辅助教师分层教学，课后通过重点辨析与12类题型帮助学生查漏补缺，夯实空间观念与计算能力。

专题02从立体图形到平面图形精讲学案 核心立意： 理解立体图形与平面图形的相互转化，掌握几何体展开折叠、截面、三视图核心知识，能完成立体与平面图形互判，建立空间想象能力。 几何体的展开图 ❶沿立体图形的棱剪开得到平面图形，称为展开图；展开图沿棱折叠可还原立体图形，二者互为逆过程； ❷同一几何体，剪开棱位置不同，展开图不唯一； ❸圆柱展开图：2个全等圆+长方形； ❹圆锥展开图：1个圆+扇形； ❺棱柱展开图：2个全等多边形底面+若干长方形侧面。 正方体的展开图 ❶正方体展开图共11种，分为1‑4‑1型、2‑3‑1型、2‑2‑2型、3‑3型四类； ❷快速判定口诀：一线不过四，田凹应弃之； ❸找相对面：同行隔一个，异行隔一列，Z字两端是对面； ❹折叠后，相对面互不相邻。 截面的概念 ❶用平面截几何体，相交得到的平面图形叫做截面； ❷截面边数 = 平面与几何体相交的面的数量； ❸改变平面截取角度，同一个几何体可得到不同截面。 常见几何体的截面形状 ❶正方体：可截出三角形、四边形、五边形、六边形，最多六边形，不能截出七边形； ❷圆柱截面：圆、长方形、椭圆； ❸圆锥截面：圆、等腰三角形、椭圆。 三视图的定义 ❶三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）；❷主视图反映长、高；左视图反映宽、高；俯视图反映长、宽。 三视图绘图规则与还原几何体 ❶绘图准则：长对正，高平齐，宽相等； ❷俯视图确定底层小立方块摆放位置； ❸主视图确定每一列最大层数； ❹左视图确定每一行最大层数； ❺统计小正方体总数，必须计入被遮挡的方块。 由展开图计算几何体的表面积与体积 1. 表面积计算 展开图的总面积 = 几何体的表面积 正方体：S = 6a2（a 为棱长） 长方体：S = 2(ab+bc+ac)(a,b,c为长宽高） 圆柱：S = 2π2 + 2πrh（r 底面半径，h 高） 2. 体积计算 正方体：V = a3 长方体：V = abc 圆柱：V = πr2 h 圆锥：V =πr2 h 重点辨析 ❶出现“田”“凹”字形的平面图形，不能折叠成正方体； ❷展开图中相对面折叠后无公共边、无公共顶点；相邻面存在公共边或公共顶点； ❸单凭一个视图无法还原几何体，需要结合主、左、俯三视图综合判断；❹截面形状由平面截取角度决定，并非固定不变。 1. 将“田”“凹”字形误判为正方体展开图。 2. 混淆正方体展开图相对面与相邻面。 3. 误以为正方体可以截出七边形。 4. 根据三视图计数小立方块，漏算被遮挡方块。 5. 绘制三视图违背“长对正，高平齐，宽相等”绘图规则。 题型 考察方向 难度 题型一 从不同方向看几何体 ★★ 题型二 几何体展开图的认识 ★★ 题型三 由展开图计算几何体的表面积 ★★★ 题型四 由展开图计算几何体的体积 ★★★ 题型五 正方体几种展开图的识别 ★★ 题型六 正方体相对两面上的字 ★★★ 题型七 含图案的正方体的展开图 ★★★ 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 ★★★★ 题型九 补一个面使图形围成正方体 ★★★ 题型十 截一个几何体 ★★ 题型十一 平面图形形状的识别 ★ 题型十二 用七巧板拼图形 ★ 拔高题 9题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高 题型一：从不同方向看几何体 解题思路：①主视图从正面、左视图从左面、俯视图从上面观察。②绘图遵循长对正，高平齐，宽相等。③先由俯视图确定底层布局，结合主、左视图确定各位置层数，不要漏算被遮挡小正方体。 1．请写一个从前面看与从左面看得到的平面图形相同的几何体：________． 【答案】正方体（答案不唯一） 【详解】解：∵正方体从前面观察得到的平面图形是正方形，从左面观察得到的平面图形也是正方形，两个图形完全相同， ∴这个几何体可以是正方体． 2．在图所示的四个几何体中，它们各自从左面看与从正面看的图形可能不相同的是（     ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆台 【答案】A 【详解】解：A．长方体从正面看到的长方形和从左面看到的长方形不一定相同，故A符合题意； B．正方体从正面看到的正方形和从左面看到的正方形完全相同，故B不符合题意； C．圆柱从正面看到的长方形和从左面看到的长方形完全相同，故C不符合题意； D．圆台从正面看到的梯形和从左面看到的梯形完全相同，故D不符合题意． 3．用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体． 【答案】 【分析】由上面看确定底面小正方体的位置分布，由正面看确定每一列的最大高度，结合两者分析最少和最多的小正方体数量． 【详解】解：从上面看，该立体图形最底层有个小正方体，分别位于左列的前、后位置和右列的后位置， 从正面看，该立体图形左侧一列最高层数为，右侧一列最高层数为， ∵右侧一列在上面看中只有一个位置 ， ∴右侧位置的小正方体个数固定为， ∵左侧一列在上面看中有前、后两个位置，且从正面看显示最高为层， ∴左侧前、后两个位置中至少有一个位置的高度为层， 当左侧两个位置中一个高度为，另一个高度为时，小正方体数量最少，总数为个， 当左侧两个位置高度均为时，小正方体数量最多，总数为个． 题型二：几何体展开图的认识 解题思路：①圆柱展开：2个全等圆+长方形；圆锥展开：1个圆+扇形；棱柱展开：2个全等多边形底面+若干长方形侧面。②折叠要求：各面边长匹配，无重叠。③棱柱侧面为长方形，圆锥侧面为扇形。 4．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（     ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱柱 【答案】C 【分析】上下底面是三角形，侧面是长方形，则该几何体是三棱柱． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱． 5．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为______（结果保留π） 【答案】或 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 分两种情况讨论，利用圆的周长公式求出半径，然后利用面积公式求解即可． 【详解】解：假设底面圆的半径为， 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 故答案为：或． 6．某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是（     ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】根据几何体展开图可得答案． 【详解】解：根据几何体表面的展开图有2个面，一个圆是底面，一个曲面是侧面，可知该几何体是圆锥，所以D符合题意． 题型三：由展开图计算几何体的表面积 解题思路：①表面积等于展开图所有面面积之和。②棱柱：2个底面多边形面积+全部侧面长方形面积。③圆柱：2个底面圆面积+侧面长方形面积。④注意区分有无底面，避免漏算、重复算面。 7．如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积，根据展开图可得该几何体是长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米，据此根据长方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体是一个长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米， ∴这个几何体的表面积是平方米， 故答案为：． 8．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为a， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 9．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 题型四：由展开图计算几何体的体积 解题思路：①由展开图还原几何体，读出底面边长与高。②棱柱、圆柱体积=底面积×高。③先确定底面与高，再代入公式计算。 10．在学校社团活动中，慎思小组的同学用一张边长为20cm的正方形纸板制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒时，将剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体容积对应填入下表： 剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 观察表格，随着剪去的小正方形的边长的增大，所得无盖长方体盒子的容积（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．通过表中容积的变化可以直接得到结果． 【详解】解：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小， 故选：D． 11．在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列：______． 【答案】 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图1可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图2可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图3可得：盒子底面的长方形的边长为（厘米），（厘米），高为（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， ． 故答案为：． 12．用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 【答案】C 【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案． 【详解】解：方案1：，故A选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． 方案2：，故B选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． ∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积， 故选：C． 题型五：正方体几种展开图的识别 解题思路：①口诀一线不过四，田凹应弃之，出现“田”“凹”直接排除。②识别四类结构：1‑4‑1型、2‑3‑1型、2‑2‑2型、3‑3型。③正方体展开图共11种，不属于以上四类则不能折成正方体。 13．下面的图形能折成一个正方体的是（     ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，第二种：“”结构；第三种：“”结构，；第四种：“”结构，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； B、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； C、符合“”结构，能折成一个正方体，故该选项符合题意； D、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； 14．如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，请你在图中标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是______．（写出一种即可） 【答案】② 【分析】本题主要考查了正方体的侧面展开图的复原，掌握把不同的侧面展开图成功复原成正方体的方法是解题的关键． 结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示， 选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体， ∴在②添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子． 故答案为：②． 15．下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】利用正方体表面展开图的特点逐项判断即可． 【详解】解：图②：中间四个小正方形组成了田字形结构，折叠后会有面重叠，不能折成正方体，因此排除含有②的A、C选项． 图①：属于正方体展开图的3-3型（两行各3个正方形，错开排列符合规则），可以折叠成正方体． 图③：折叠后会出现面重叠，不符合正方体展开图的结构，不能折成正方体． 图④：属于正方体展开图的2-2-2型（每层2个正方形，阶梯错开排列，符合规则），可以折叠成正方体． 因此能沿小正方形边折叠成正方体的是①④． 题型六：正方体相对两面上的字 解题思路：①口诀同行隔一个，异行隔一列，Z字两端是对面。②同行间隔一个正方形为相对面；Z字两端正方形为相对面。③相对面折叠后无公共边、公共顶点，互不相邻。 16．每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．“雷” B．“锋” C．“精” D．“神” 【答案】B 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是“锋”． 17．在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的字是________． 【答案】城 【详解】解：根据正方体表面展开图的特点， “全”与“明”是相对面， “国”与“市”是相对面， “文”与“城”是相对面． 18．新情境  河南南阳拥有南北过渡、东西交融的独特地理位置，素有“中国玉雕之乡”的美誉，一个不透明的正方体的六个面上分别写着“中”“国”“玉”“雕”“之”“乡”六个汉字，如图是我们能看到的三种情况，那么“中”的对面汉字是（   ） A．国 B．玉 C．雕 D．乡 【答案】A 【详解】解：由题意，可得“中”与“玉”“雕”“之”“乡”相邻， 所以“中”的对面汉字是“国”． 题型七：含图案的正方体的展开图 解题思路：①先找相对面，排除相对面相邻的错误选项。②核对相邻面图案朝向，折叠后图案方向不能颠倒。③模拟空间折叠验证各面位置。 19．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（   ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 先观察原正方体可知带有图案的三个面交于一点，再逐个判断即可． 【详解】解：由原正方体知带有图案的三个面交于一点，而通过折叠后A，B都不符合； 且D折叠后带有图案的面的位置正好相反，所以能得到的图形是C选项． 故选：C． 20．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________． 【答案】 51 26 【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值； 要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值． 【详解】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51， 最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26， 故答案为：51，26． 故答案为：51，26． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 21．如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据立体图形可知，该正方体纸盒的顶面全黑，底面全白，四个侧面均为上半部分黑、下半部分白，在展开图中，全黑面应与侧面的黑色部分相邻，全白面应与侧面的白色部分相邻，且相邻侧面的公共边处颜色应一致． 【详解】解：根据题意得：立体图中顶面全黑，底面全白，侧面为上黑下白， 则展开图中应有一个全黑正方形，一个全白正方形，四个半黑半白正方形， 选项A：中间全黑正方形左右两侧分别为“左白右黑”和“左黑右白”正方形，黑色部分均与全黑面相邻，符合顶面与侧面关系，最左侧全白正方形与“左白右黑”正方形的白色部分相邻，符合底面与侧面关系，其余面折叠后黑色部分均能连通，符合题意， 故A选项正确； 选项B：中间全黑正方形左侧为“左白右黑”正方形，其下方连接“上黑下白”正方形， 由于“左白右黑”正方形的下边为“左白右黑”，而“上黑下白”正方形的上边为全黑， 则两者公共边颜色不匹配， 故B选项错误； 选项C、D：折叠后，都会出现其中一个半涂黑面的黑色位于下半部分，不符合题意， 故C、D 选项错误． 题型八：求展开图上两点折叠后的距离 解题思路：①把展开图还原正方体，确定两点空间位置。②两点共面，用边长或对角线计算；两点空间对角，结合棱长求解。③不可直接使用展开图上两点直线距离。 22．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 23．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 24．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 题型九：补一个面使图形围成正方体 解题思路：①对照正方体11种展开图结构分析原图。②补正方形时禁止出现“田”“凹”结构。③模拟折叠，检验能否围成正方体。 25．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面积，抓住拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面，即可求解； 【详解】解：∵拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面， ∴表面积和原来相比没有变化 故选：C ． 26．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有__________种． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 27．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 题型十：截一个几何体 解题思路：①截面边数=平面与几何体相交的面数。②正方体最多截出六边形，不能截出七边形，可截三角、四边、五边、六边形。③圆柱截面：圆、长方形、椭圆；圆锥截面：圆、三角形、椭圆。④改变切割角度，截面形状会改变。 28．如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】先将火腿肠看成相近的几何体，再得出截面即可． 【详解】解：火腿肠两侧看成半个球，中间是圆柱，其横向切割火腿肠可得，左右两侧是两个半圆，中间是长方形（两条线段连接而成），图C符合题意． 29．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】C 【分析】首先明确各类几何体的结构特征，再根据平面截几何体的不同角度和位置，判断能否得到四边形截面，如果平面与几何体的面相交的数量，那么可能截出四边形，据此分析每个选项． 【详解】∵ 用平面截长方体，可以得到四边形截面，∴ A不符合要求； ∵ 用平面沿垂直于底面方向截圆柱，可以得到四边形截面，∴ B不符合要求； ∵ 圆锥无论用平面以任何角度截取，都只能得到三角形，圆，椭圆或抛物线等，不可能得到四边形，∴ C符合要求； ∵ 用平面截三棱柱，可以得到四边形截面，∴ D不符合要求． 30．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形；过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，过正方体的三个面得到的截面是三角形，过长方体的三个面得到的截面是三角形， 所以，截面可能是三角形的有3个． 31．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 题型十一：平面图形形状的识别 解题思路：①平面图形所有点在同一平面内。②平面图形只有长宽，立体图形有长宽高。③多边形是线段首尾顺次连接围成的封闭图形。 32．如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑． 【答案】 ② 不能 【分析】本题考查了数学常识，根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑，正确识别莫比乌斯带和普通丝带是解题的关键． 【详解】解：根据定义可知如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑， 故答案为：②；不能． 33．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 【答案】3或4或5 【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 34．如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得． 【详解】解：①如图，这样的图形有6个． ②如图，这样的图形有3个． ③如图，这样的图形有1个． ④如图，这样的六边形有1个． 则一共有（个）， 故选：C． 题型十二：用七巧板拼图形 解题思路：①七巧板组成：5个三角形、1个正方形、1个平行四边形。②利用板块边长相等拼接。③理解图形分割与拼接变换。 35．用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查正方形对角线的性质及用七巧板拼图，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为． 故选：C． 36．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 37．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶A中图形个数不对，有8个图形，故不是由原图这副七巧板拼成的； B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； C中的图形和原图一样，故是由原图这副七巧板拼成的； D中小等腰直角三角形的斜边应该与平行四边形的长边叠合，故不是由原图这副七巧板拼成的． 解答题 1．用5个大小相同的小立方块分别搭成如图所示的几何体．请你用自己的方式描述一下每个几何体的具体形状． (1) (2) (3) 【答案】(1)该几何体共2层，第一层（底层）摆放4个小立方块，横向有3个小立方块并排对齐，最左侧横向位置的小立方块向前凸出1个小立方块；第二层摆放1个小立方块，叠放在第一层横向正中间的小立方块上方． (2)该几何体共2层，第一层（底层）横向并排摆放3个小立方块；第二层摆放2个小立方块，分别叠放在第一层最左侧和最右侧的小立方块上方，第二层中间位置空缺． (3)该几何体共3层，右侧竖列上下叠放3个小立方块；最底层右侧小立方块的左前方横向并排摆放2个小立方块． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 2．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折． (1) (2) 【答案】(1)解：经过折叠可以围成一个四棱柱； (2)解：经过折叠可以围成一个四棱柱． 【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案． 【详解】（1）解：图（1）可以折成四棱柱， （2）解：图（2）可以折成四棱柱． 3．下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？ 【答案】（1）1对4，2对6，3对5； （2）1对5，2对4，3对6； （3）1对6，2对4，3对5； （4）1对6，2对4，3对5． 【分析】先选定一个底面，再将其余各个面不重叠地折叠，使其形成一个正方体，此时6个数字两两相对，即可找出与“1”“2”“3”面相对的面． 【详解】（1）解：选定数字3为底面，再将各个面进行折叠，则数字1为左侧面，数字4为右侧面；数字2为背面，数字6为正面；数字5为顶面，可得到对应关系：1对4，2对6，3对5； （2）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字6为左侧面，数字3为右侧面；数字5为背面，数字1为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对5，2对4，3对6； （3）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字1为背面，数字6为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； （4）解：选定数字1为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字2为背面，数字4为正面；数字6为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； 4．用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做． 【答案】当平面平行于底面（三角形）去截时，截面为三角形： 当平面与三棱柱4个面相交时，截面为四边形（长方形、平行四边形、梯形）； 当平面斜着截，与三棱柱5个面相交时，截面为五边形： 【分析】用平面截几何体，截面多边形的边数平面与几何体相交的面的数量，根据截面与三棱柱相交面的数量判断形状，相交3个面得到三角形，相交4个面得到四边形，相交5个面得到五边形． 【详解】略 5．如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体（不含与地面接触的面）的表面积是多少？ 【答案】(1) 解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图， (2)216 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题关键是利用空间想象能力想象图形的形状． （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可； （2）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，即为几何体的表面积再减去底面面积即可求解； 【详解】（1）略 （2）解：该几何体的表面积是， 故答案为：216． 6．综合与实践： 在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 【答案】任务1：； 任务2：①如图所示： ② 【分析】本题考查长方体的容积，立体图形的展开图，掌握知识点是解题的关键． 任务1：根据长方体的容积公式计算即可； 任务2：①根据长方体的展开图解答即可； ②根据长方体的容积公式计算即可． 【详解】解：任务无盖长方体纸盒底面为正方形， 底面边长为，高为， 容积为， 答：无盖长方体纸盒的容积为． 任务2：①略 ②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为，高为， 容积为， 答：新无盖长方体纸盒的容积为． 7．如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】 如答图，点D为所求．    【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求． 8．如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 【答案】(1) 如下图是其中一种： ； (2) 如图所示（答案不唯一）： ． 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键 （1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法． （2）略 9．综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦； （2）； （3）如图所示：（答案不唯一） 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02从立体图形到平面图形精讲学案 核心立意： 理解立体图形与平面图形的相互转化，掌握几何体展开折叠、截面、三视图核心知识，能完成立体与平面图形互判，建立空间想象能力。 几何体的展开图 ❶沿立体图形的棱剪开得到平面图形，称为展开图；展开图沿棱折叠可还原立体图形，二者互为逆过程； ❷同一几何体，剪开棱位置不同，展开图不唯一； ❸圆柱展开图：2个全等圆+长方形； ❹圆锥展开图：1个圆+扇形； ❺棱柱展开图：2个全等多边形底面+若干长方形侧面。 正方体的展开图 ❶正方体展开图共11种，分为1‑4‑1型、2‑3‑1型、2‑2‑2型、3‑3型四类； ❷快速判定口诀：一线不过四，田凹应弃之； ❸找相对面：同行隔一个，异行隔一列，Z字两端是对面； ❹折叠后，相对面互不相邻。 截面的概念 ❶用平面截几何体，相交得到的平面图形叫做截面； ❷截面边数 = 平面与几何体相交的面的数量； ❸改变平面截取角度，同一个几何体可得到不同截面。 常见几何体的截面形状 ❶正方体：可截出三角形、四边形、五边形、六边形，最多六边形，不能截出七边形； ❷圆柱截面：圆、长方形、椭圆； ❸圆锥截面：圆、等腰三角形、椭圆。 三视图的定义 ❶三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）；❷主视图反映长、高；左视图反映宽、高；俯视图反映长、宽。 三视图绘图规则与还原几何体 ❶绘图准则：长对正，高平齐，宽相等； ❷俯视图确定底层小立方块摆放位置； ❸主视图确定每一列最大层数； ❹左视图确定每一行最大层数； ❺统计小正方体总数，必须计入被遮挡的方块。 由展开图计算几何体的表面积与体积 1. 表面积计算 展开图的总面积 = 几何体的表面积 正方体：S = 6a2（a 为棱长） 长方体：S = 2(ab+bc+ac)(a,b,c为长宽高） 圆柱：S = 2π2 + 2πrh（r 底面半径，h 高） 2. 体积计算 正方体：V = a3 长方体：V = abc 圆柱：V = πr2 h 圆锥：V =πr2 h 重点辨析 ❶出现“田”“凹”字形的平面图形，不能折叠成正方体； ❷展开图中相对面折叠后无公共边、无公共顶点；相邻面存在公共边或公共顶点； ❸单凭一个视图无法还原几何体，需要结合主、左、俯三视图综合判断；❹截面形状由平面截取角度决定，并非固定不变。 1. 将“田”“凹”字形误判为正方体展开图。 2. 混淆正方体展开图相对面与相邻面。 3. 误以为正方体可以截出七边形。 4. 根据三视图计数小立方块，漏算被遮挡方块。 5. 绘制三视图违背“长对正，高平齐，宽相等”绘图规则。 题型 考察方向 难度 题型一 从不同方向看几何体 ★★ 题型二 几何体展开图的认识 ★★ 题型三 由展开图计算几何体的表面积 ★★★ 题型四 由展开图计算几何体的体积 ★★★ 题型五 正方体几种展开图的识别 ★★ 题型六 正方体相对两面上的字 ★★★ 题型七 含图案的正方体的展开图 ★★★ 题型八 求展开图上两点折叠后的距离 ★★★★ 题型九 补一个面使图形围成正方体 ★★★ 题型十 截一个几何体 ★★ 题型十一 平面图形形状的识别 ★ 题型十二 用七巧板拼图形 ★ 拔高题 9题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高 题型一：从不同方向看几何体 解题思路：①主视图从正面、左视图从左面、俯视图从上面观察。②绘图遵循长对正，高平齐，宽相等。③先由俯视图确定底层布局，结合主、左视图确定各位置层数，不要漏算被遮挡小正方体。 1．请写一个从前面看与从左面看得到的平面图形相同的几何体：________． 2．在图所示的四个几何体中，它们各自从左面看与从正面看的图形可能不相同的是（     ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆台 3．用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体． 题型二：几何体展开图的认识 解题思路：①圆柱展开：2个全等圆+长方形；圆锥展开：1个圆+扇形；棱柱展开：2个全等多边形底面+若干长方形侧面。②折叠要求：各面边长匹配，无重叠。③棱柱侧面为长方形，圆锥侧面为扇形。 4．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（     ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱柱 5．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为______（结果保留π） 6．某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是（     ） A． B． C．D． 题型三：由展开图计算几何体的表面积 解题思路：①表面积等于展开图所有面面积之和。②棱柱：2个底面多边形面积+全部侧面长方形面积。③圆柱：2个底面圆面积+侧面长方形面积。④注意区分有无底面，避免漏算、重复算面。 7．如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 8．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 题型四：由展开图计算几何体的体积 解题思路：①由展开图还原几何体，读出底面边长与高。②棱柱、圆柱体积=底面积×高。③先确定底面与高，再代入公式计算。 10．在学校社团活动中，慎思小组的同学用一张边长为20cm的正方形纸板制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒时，将剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体容积对应填入下表： 剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 观察表格，随着剪去的小正方形的边长的增大，所得无盖长方体盒子的容积（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 11．在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列：______． 12．用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 题型五：正方体几种展开图的识别 解题思路：①口诀一线不过四，田凹应弃之，出现“田”“凹”直接排除。②识别四类结构：1‑4‑1型、2‑3‑1型、2‑2‑2型、3‑3型。③正方体展开图共11种，不属于以上四类则不能折成正方体。 13．下面的图形能折成一个正方体的是（     ） A． B． C．D． 14．如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，请你在图中标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是______．（写出一种即可） 15．下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 题型六：正方体相对两面上的字 解题思路：①口诀同行隔一个，异行隔一列，Z字两端是对面。②同行间隔一个正方形为相对面；Z字两端正方形为相对面。③相对面折叠后无公共边、公共顶点，互不相邻。 16．每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．“雷” B．“锋” C．“精” D．“神” 17．在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的字是________． 18．新情境  河南南阳拥有南北过渡、东西交融的独特地理位置，素有“中国玉雕之乡”的美誉，一个不透明的正方体的六个面上分别写着“中”“国”“玉”“雕”“之”“乡”六个汉字，如图是我们能看到的三种情况，那么“中”的对面汉字是（   ） A．国 B．玉 C．雕 D．乡 题型七：含图案的正方体的展开图 解题思路：①先找相对面，排除相对面相邻的错误选项。②核对相邻面图案朝向，折叠后图案方向不能颠倒。③模拟空间折叠验证各面位置。 19．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（   ） A． B． C．D． 20．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________． 21．如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（    ） A． B． C． D． 题型八：求展开图上两点折叠后的距离 解题思路：①把展开图还原正方体，确定两点空间位置。②两点共面，用边长或对角线计算；两点空间对角，结合棱长求解。③不可直接使用展开图上两点直线距离。 22．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 23．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 24．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型九：补一个面使图形围成正方体 解题思路：①对照正方体11种展开图结构分析原图。②补正方形时禁止出现“田”“凹”结构。③模拟折叠，检验能否围成正方体。 25．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 26．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有__________种． 27．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型十：截一个几何体 解题思路：①截面边数=平面与几何体相交的面数。②正方体最多截出六边形，不能截出七边形，可截三角、四边、五边、六边形。③圆柱截面：圆、长方形、椭圆；圆锥截面：圆、三角形、椭圆。④改变切割角度，截面形状会改变。 28．如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 29．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 30．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 31．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 题型十一：平面图形形状的识别 解题思路：①平面图形所有点在同一平面内。②平面图形只有长宽，立体图形有长宽高。③多边形是线段首尾顺次连接围成的封闭图形。 32．如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑． 33．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 34．如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 题型十二：用七巧板拼图形 解题思路：①七巧板组成：5个三角形、1个正方形、1个平行四边形。②利用板块边长相等拼接。③理解图形分割与拼接变换。 35．用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 36．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 37．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 解答题 1．用5个大小相同的小立方块分别搭成如图所示的几何体．请你用自己的方式描述一下每个几何体的具体形状． (1) (2) (3) 2．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折． (1) (2) 3．下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？ 4．用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做． 5．如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体（不含与地面接触的面）的表面积是多少？ 6．综合与实践： 在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 7．如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    8．如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 9．综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $