1.2 从立体图形到平面图形 学案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学导学案核心围绕“从三个方向看物体的形状”及“截一个几何体”展开，温故知新部分通过回顾正方体、棱柱等表面展开图搭建学习支架，课堂导入借助漫画引发观察视角讨论，衔接新旧知识形成空间观念脉络。 资料以典例分析与分层习题（举一反三、课堂闯关等）为特色，通过三视图画法、截面形状判断等内容，培养学生几何直观与推理意识，助力用数学眼光观察空间形式，用数学思维解决实际问题，提升空间观念与应用能力。

2从不同的方向看物体学案-答案 温故知新 （一）正方体的表面展开图 1、正方体的表面展开图共有11种，我们把它归为四大类： ①二二二型 ②三三型 ③二三一型 ④一四一型 注意：正方体的表面展开图中不能出现 “田”字型和“凹”字型。 （二）棱柱、圆锥及圆柱的表面展开图 1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。 2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。 3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。 课堂导入 观察这幅漫画，你觉得两个人谁对谁错？ 知识要点一 从三个方向看物体的形状 （一）三视图 1、我们常常从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察到的形状，也称三视图。这样就可以把一个立体图形的特征转化为平面图形的特征。 2、简单几何体的三视图 主视图：从物体的前面向后面所得的视图---能反映物体的前面形状. 俯视图：从物体的上面向下面所得的视图---能反映物体的上面形状. 左视图：从物体的左面向右面所得的视图---能反映物体的左面形状. （二）由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． （三）作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 典例分析 例1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解析】B 例2．下列四个几何体中，主视图是正方形的是（　　） A． B． C． D． 【解析】D 例3．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解析】A 例4．如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解析】D 例5．与如图所示的三视图对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 【解析】B 学霸说 ①确定主视图位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等” 举一反三 1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 【解析】C 2．如图所示正三棱柱的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解析】B 3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【解析】A 4．（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图． 【分析】（1）从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形； （2）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 5．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图． 【解析】 知识要点二 截一个几何体 （一）截面 1、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 2、截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般 的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何 体有几个面，则截面最多为几边形。 3、常见几何体的截面 （1）正方体截面：三角形、正方形、长方形、 梯形、五边形、六边形。 （2）圆柱的截面：长方形、圆等 圆锥的截面：三角形、圆等 球的截面：只能是圆。 典例分析 例1．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　） A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【解析】D 例2．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 【解析】B 例3．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　） A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体或圆锥 【解析】C 例4．下面说法，错误的是（　　） A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形 C．棱柱的截面不可能是圆 D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体 【解析】D 例5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 　（写出所有正确结果的序号）．【解析】①③④ 举一反三 1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】C 2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（　　） A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【解析】C 3．用一个平面去截下列6个几何体，能得到长方形截面的几何体有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】B 4．用一个平面去截一个圆锥体，截面不可能是（　　） A． B． C． D． 【解析】D． 课堂闯关 初出茅庐 1．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【解析】B 2．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（　　） A． B． C． D． 【解析】B 3．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　） A． B． C． D． 【解析】C 4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（　　） A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【解析】D 5．长方体的截面中，边数最多的多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【解析】C 6．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　） A． B． C． D． 【解析】B 优学学霸 1．把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（　　）条棱． A．12或15 B．12或13 C．13或14 D．12或13或14或15 【解析】D 2．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 【解析】C 3．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（　　） A．600 B．599 C．598 D．597 【解析】A 4．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 图2 图3 （2）猜想f、v、e三个数量间有何关系； （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数． 【解析】（1）图1，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14， 图2，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12， 图3，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15， （2）f+v﹣e=2． （3）∵v=2013，e=4023，f+v﹣e=2 ∴f+2013﹣4023=2， f=2012 考场直播 1．【深圳期中】下面的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解析】C 2．【深圳期中】如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有　 　个． 【解析】5 3．【深圳期中】如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm． （1）画出该几何体的三视图； （2）求出该几何体的表面积． 【解析】（1）如图所示： ； （2）该几何体的表面积为（5+3+5）×2×2×2=112（cm2）． 答：该几何体的表面积是112cm2． 自我挑战 1．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 【解析】A 2．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解析】B 3．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【解析】C 4．丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【解析】A 5．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是　 　． 【解析】圆柱 6．如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【解析】如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2从不同的方向看物体学案 温故知新 （一）正方体的表面展开图 1、正方体的表面展开图共有11种，我们把它归为四大类： ①二二二型 ②三三型 ③二三一型 ④一四一型 注意：正方体的表面展开图中不能出现 “田”字型和“凹”字型。 （二）棱柱、圆锥及圆柱的表面展开图 1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。 2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。 3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。 课堂导入 观察这幅漫画，你觉得两个人谁对谁错？ 知识要点一 从三个方向看物体的形状 （一）三视图 1、我们常常从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察到的形状，也称三视图。这样就可以把一个立体图形的特征转化为平面图形的特征。 2、简单几何体的三视图 主视图：从物体的前面向后面所得的视图---能反映物体的前面形状. 俯视图：从物体的上面向下面所得的视图---能反映物体的上面形状. 左视图：从物体的左面向右面所得的视图---能反映物体的左面形状. （二）由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． （三）作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 典例分析 例1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 例2．下列四个几何体中，主视图是正方形的是（　　） A． B． C． D． 例3．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 例4．如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 例5．与如图所示的三视图对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 学霸说 ①确定主视图位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等” 举一反三 1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 2．如图所示正三棱柱的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图． 5．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图． 知识要点二 截一个几何体 （一）截面 1、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 2、截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般 的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何 体有几个面，则截面最多为几边形。 3、常见几何体的截面 （1）正方体截面：三角形、正方形、长方形、 梯形、五边形、六边形。 （2）圆柱的截面：长方形、圆等 圆锥的截面：三角形、圆等 球的截面：只能是圆。 典例分析 例1．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　） A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 例2．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 例3．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　） A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体或圆锥 例4．下面说法，错误的是（　　） A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形 C．棱柱的截面不可能是圆 D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体 例5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 　（写出所有正确结果的序号）． 举一反三 1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（　　） A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 3．用一个平面去截下列6个几何体，能得到长方形截面的几何体有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．用一个平面去截一个圆锥体，截面不可能是（　　） A． B． C． D． 课堂闯关 初出茅庐 1．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 2．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（　　） A． B． C． D． 3．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　） A． B． C． D． 4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（　　） A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．长方体的截面中，边数最多的多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　） A． B． C． D． 优学学霸 1．把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（　　）条棱． A．12或15 B．12或13 C．13或14 D．12或13或14或15 2．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，剩下图形的表面积为（　　） A．600 B．599 C．598 D．597 4．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 图2 图3 （2）猜想f、v、e三个数量间有何关系； （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数． 考场直播 1．【深圳期中】下面的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．【深圳期中】如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有　 　个． 3．【深圳期中】如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm． （1）画出该几何体的三视图； （2）求出该几何体的表面积． 自我挑战 1．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 2．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 4．丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 5．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是　 　． 6．如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 学科网（北京）股份有限公司 $