专题01生活中的立体图形精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦生活中的立体图形，从实物抽象入手，系统梳理常见几何体识别与分类，组合几何体拆分方法，点棱面要素及n棱柱规律，点线面体动态关系，平面图形旋转形成立体图形，构建从具体到抽象的空间观念学习支架。 资料通过重点辨析易错点，分层题型设计，清晰解题思路，助力学生建立空间观念。如分类训练培养推理意识，旋转实例强化模型意识，课中辅助教师高效教学，课后帮助学生查漏补缺，提升数学思维与应用能力。

专题01生活中的立体图形精讲学案 核心立意： 从实物抽象出立体图形；识别、分类常见几何体；拆分组合几何体；认识点、棱、面；理解点‑线‑面‑体的关系；判断平面图形旋转得到的立体图形，建立空间观念。 常见的几何体 ❶五种基本几何体：棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球。 ❷正方体、长方体是特殊的四棱柱，不要把它们当成独立的几何体类别。 组合几何体的构成 ❶组合几何体由两个或多个基本几何体拼接而成。 ❷解题方法：把组合几何体拆分为柱体、锥体、球。 ❸同一个组合几何体可以有多种拆分方式，只要拆出基本几何体即为正确。 立体图形的分类 ❶按形状分：   柱体：棱柱、圆柱；   锥体：棱锥、圆锥；   球体：球。 ❷按有无曲面分：全部由平面围成；含有曲面。 ❸黄金规则：一次分类只能用一个标准。标准混用，分类就会出错。 几何体的点、棱、面 ❶面：围成几何体的表面，分为平面和曲面。 ❷棱：相邻两个面的交线。 ❸侧棱：侧面与侧面相交得到的棱。 ❹顶点：棱与棱的交点。 ❺直棱柱特征：上下底面完全相同；所有侧棱相等；侧面都是长方形。 ❻ n‑棱柱规律：n+2 个面，2n个顶点，3n 条棱。 点、线、面、体的关系 ❶几何图形由 点、线、面 构成。 ❷面与面相交成线；线与线相交成点。 ❸运动规律：点动成线，线动成面，面动成体。 平面图形旋转形成立体图形 ❶平面图形沿一条旋转轴旋转一周，得到立体图形。 ❷必记实例：   长方形绕一边旋转 → 圆柱；   直角三角形绕直角边旋转 → 圆锥；   半圆绕直径旋转 → 球。 ❸关键提醒：同一图形，绕不同的轴旋转，得到的立体图形可能不同。 重点辨析 ❶柱体有 2 个底面；锥体只有 1 个底面；球没有底面。 ❷圆柱属于柱体，但不是棱柱，因为它含有曲面。 ❸分类结果可以不同，只要标准统一就是正确的。 ❹本册重点研究直棱柱；斜棱柱仅作了解。 ❺圆是平面图形，球是立体图形，不要混淆。 ❻解决旋转问题，先确定旋转轴，再判断几何体。 1. 误认为长方体、正方体不属于棱柱。 2. 分类时混用多种标准，导致分类错误。 3. 分不清棱和侧棱：所有面的交线都是棱；只有侧面之间的交线才是侧棱。 4. 记错 n‑棱柱的面、顶点、棱的数量。 5. 拆分组合几何体时，遗漏其中的组成部分。 6. 判断旋转结果时，忽略旋转轴，凭直觉作答。 7. 混淆平面图形圆和立体图形球。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★★ 题型三 立体图形的分类 ★★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★★ 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 ★★★ 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高★★★★★难题 题型一：常见的几何体 解题思路：① 记住五种基本几何体：棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球；② 牢记正方体、长方体属于四棱柱，不要当作独立几何体。 1．下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 2．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（     ） A． B． C．D． 3．如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 4．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 题型二：组合几何体的构成 解题思路：① 把组合几何体拆成若干个基本几何体；② 检查拆分出的每一部分是不是基本几何体；③ 注意拆分方法不唯一，合理就正确。 5．计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　） A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积 6．如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是______．（结果保留）    7．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________．      8．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 题型三：立体图形的分类 解题思路：① 先选定一个固定的分类标准；② 标准一：按类型分为柱体、锥体、球；③ 标准二：按表面分为全平面围成、含有曲面；④ 严禁同时混用两个标准分类。 9．将图中的几何体分类，柱体有________，锥体有________（填序号）． 10．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C．D． 11．将下列几何体分类用序号填空： (1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______； (2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______． 题型四：几何体中的点、棱、面 解题思路：① 分清面、棱、侧棱、顶点的定义；② 记住 n‑棱柱公式：面数 =n+2，顶点数 =2n，棱数 =3n；③ 注意侧棱只指侧面与侧面相交的棱，底面的棱不是侧棱。 12．一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为_____． 13．下列图形中有个面的棱柱是（   ） A． B． C．D． 14．下列立体图形中，有六个面的是（    ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 15．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是__________边形．共有__________个面，__________个顶点，__________条棱． 题型五：点、线、面、体四者之间的关系 解题思路：① 记住：面与面相交成线，线与线相交成点；② 牢记规律：点动成线，线动成面，面动成体；③ 区分平面图形（二维）和立体图形（三维）。 16．下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 17．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，解释为____________________． 18．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 19．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 题型六：平面图形旋转后所得的立体图形 解题思路：① 首先找准旋转轴；② 在脑中想象平面图形绕轴扫过的空间；③ 熟记典型模型：长方形绕一边转得圆柱，直角三角形绕直角边转得圆锥，半圆绕直径转得球；④ 警惕：同一图形绕不同的轴旋转，得到的立体图形可能不一样。 20．下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有___________个． 21．如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 22．将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是___________； 23．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C．D． 解答题 1．下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 2．如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 3．如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高． (1)将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______； (2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，） 4．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01生活中的立体图形精讲学案 核心立意： 从实物抽象出立体图形；识别、分类常见几何体；拆分组合几何体；认识点、棱、面；理解点‑线‑面‑体的关系；判断平面图形旋转得到的立体图形，建立空间观念。 常见的几何体 ❶五种基本几何体：棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球。 ❷正方体、长方体是特殊的四棱柱，不要把它们当成独立的几何体类别。 组合几何体的构成 ❶组合几何体由两个或多个基本几何体拼接而成。 ❷解题方法：把组合几何体拆分为柱体、锥体、球。 ❸同一个组合几何体可以有多种拆分方式，只要拆出基本几何体即为正确。 立体图形的分类 ❶按形状分：   柱体：棱柱、圆柱；   锥体：棱锥、圆锥；   球体：球。 ❷按有无曲面分：全部由平面围成；含有曲面。 ❸黄金规则：一次分类只能用一个标准。标准混用，分类就会出错。 几何体的点、棱、面 ❶面：围成几何体的表面，分为平面和曲面。 ❷棱：相邻两个面的交线。 ❸侧棱：侧面与侧面相交得到的棱。 ❹顶点：棱与棱的交点。 ❺直棱柱特征：上下底面完全相同；所有侧棱相等；侧面都是长方形。 ❻ n‑棱柱规律：n+2 个面，2n个顶点，3n 条棱。 点、线、面、体的关系 ❶几何图形由 点、线、面 构成。 ❷面与面相交成线；线与线相交成点。 ❸运动规律：点动成线，线动成面，面动成体。 平面图形旋转形成立体图形 ❶平面图形沿一条旋转轴旋转一周，得到立体图形。 ❷必记实例：   长方形绕一边旋转 → 圆柱；   直角三角形绕直角边旋转 → 圆锥；   半圆绕直径旋转 → 球。 ❸关键提醒：同一图形，绕不同的轴旋转，得到的立体图形可能不同。 重点辨析 ❶柱体有 2 个底面；锥体只有 1 个底面；球没有底面。 ❷圆柱属于柱体，但不是棱柱，因为它含有曲面。 ❸分类结果可以不同，只要标准统一就是正确的。 ❹本册重点研究直棱柱；斜棱柱仅作了解。 ❺圆是平面图形，球是立体图形，不要混淆。 ❻解决旋转问题，先确定旋转轴，再判断几何体。 1. 误认为长方体、正方体不属于棱柱。 2. 分类时混用多种标准，导致分类错误。 3. 分不清棱和侧棱：所有面的交线都是棱；只有侧面之间的交线才是侧棱。 4. 记错 n‑棱柱的面、顶点、棱的数量。 5. 拆分组合几何体时，遗漏其中的组成部分。 6. 判断旋转结果时，忽略旋转轴，凭直觉作答。 7. 混淆平面图形圆和立体图形球。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★★ 题型三 立体图形的分类 ★★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★★ 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 ★★★ 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高★★★★★难题 题型一：常见的几何体 解题思路：① 记住五种基本几何体：棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球；② 牢记正方体、长方体属于四棱柱，不要当作独立几何体。 1．下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 【答案】④ 【分析】圆柱的上下底面是完全相同的2个圆，侧面是曲面，且从上到下一样粗． 【详解】解：观察图形可知：图形①的上下底面不平行，不是圆柱； 图形②是四棱柱，不是圆柱； 图形③的上下底面大小不相等，是圆台，不是圆柱； 图形④的上下底面是大小相等的圆，且互相平行，侧面是曲面，是圆柱． 2．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（     ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】根据面动成体原理，判断各几何体能否由平面图形绕直线旋转一周得到，选出符合条件的选项． 【详解】解：正方体是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故A选项错误，不符合题意． 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转一周得到，故选项正确，符合题意． 三棱柱是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故C选项错误，不符合题意． 四棱锥不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故D选项错误，不符合题意． 3．如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况，观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 4．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 题型二：组合几何体的构成 解题思路：① 把组合几何体拆成若干个基本几何体；② 检查拆分出的每一部分是不是基本几何体；③ 注意拆分方法不唯一，合理就正确。 5．计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　） A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积 【答案】D 【分析】根据圆柱的外形得出选项即可． 【详解】解：一个圆柱包括侧面和两个底面， 所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆柱的计算，认识立体图形，几何体的表面积等知识点，能正确认识立体图形是解此题的关键． 6．如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是______．（结果保留）    【答案】/ 【分析】本题考查长方体体积和圆柱的体积，根据零件的体积长方体体积圆柱体积，列式求解即可，注意圆孔选择面积最小的一个面，即圆柱的高为． 【详解】解：由题知，零件的体积． 故答案为：． 7．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________．      【答案】 【分析】从顶点处挖去一个小正方体，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变． 【详解】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等， 剩余部分的表面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体体积、表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 8．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 题型三：立体图形的分类 解题思路：① 先选定一个固定的分类标准；② 标准一：按类型分为柱体、锥体、球；③ 标准二：按表面分为全平面围成、含有曲面；④ 严禁同时混用两个标准分类。 9．将图中的几何体分类，柱体有________，锥体有________（填序号）． 【答案】 （1）（2）（3） （5）（6） 【分析】本题考查了几何体的分类，几何体一般分为柱体、锥体和球，首先要明确柱体，锥体的概念和定义，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）． 故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）． 10．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 11．将下列几何体分类用序号填空： (1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______； (2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______． 【答案】 ②③④ ①⑤⑥ ①③⑤ ④⑥ ② 【分析】(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可； (2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可． 【详解】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥， 故答案为：②③④；①⑤⑥； (2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②． 故答案为：①③⑤；④⑥；②． 【点睛】本题主要考查了几何体的分类的有关知识．正确把握相关定义是解题关键． 题型四：几何体中的点、棱、面 解题思路：① 分清面、棱、侧棱、顶点的定义；② 记住 n‑棱柱公式：面数 =n+2，顶点数 =2n，棱数 =3n；③ 注意侧棱只指侧面与侧面相交的棱，底面的棱不是侧棱。 12．一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为_____． 【答案】12 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，根据棱柱的结构特征，设底面边数为n，则顶点数为，棱数为． 【详解】解：由顶点数8得， 解得， 故棱数为． 故答案为：12． 13．下列图形中有个面的棱柱是（   ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱和棱锥，解题的关键是掌握棱柱和棱锥的定义．根据棱柱和棱锥的组成情况依次进行判断即可得． 【详解】解：A、是棱柱，有八个面，不符合题意； B、 是棱锥，不是棱柱，不符合题意； C、 是棱柱，有七个面，符合题意； D、 是棱锥，不是棱柱，不符合题意； 故选：C． 14．下列立体图形中，有六个面的是（    ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 【答案】C 【分析】根据各项中几何体的上下底面和侧面综合进行判断即可． 【详解】解：三棱柱有5个面，故A错误； 圆锥有一个曲面和一个平面组成，故B错误； 四棱柱有6个面，故C正确； 圆柱有一个曲面和两个平面组成，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的特征，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键． 15．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是__________边形．共有__________个面，__________个顶点，__________条棱． 【答案】 五 7 10 15 【分析】本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键． 根据n棱柱的底面是n边形，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ． 【详解】解：这个棱柱的底面是五边形， 它有7个面，有10个顶点，有15条棱． 故答案为：五；7；10；15． 题型五：点、线、面、体四者之间的关系 解题思路：① 记住：面与面相交成线，线与线相交成点；② 牢记规律：点动成线，线动成面，面动成体；③ 区分平面图形（二维）和立体图形（三维）。 16．下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【分析】本题主要考查了线与面之间的关系，汽车雨刷的运动是线段（线）在摆动过程中扫过挡风玻璃的表面（面），符合线动成面的几何概念，据此可得答案． 【详解】解：∵雨刷可看作一条线段，在运动时扫过一个平面区域， ∴体现了线动成面的原理． 故选：B． 17．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，解释为____________________． 【答案】面动成体 【分析】本题主要考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键在于理解点动成线、线动成面、面动成体的数学概念，通过分析题目中描述的现象，将其与点、线、体的运动关系对应起来，得出答案即可． 【详解】解：门可以看作一个平面，当门旋转时，这个平面在空中运动，形成了一个立体的空间，也就是一个体，所以“旋转一扇门，门在空中运动的痕迹”解释为面动成体． 故答案为：面动成体． 18．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意； D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 19．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 题型六：平面图形旋转后所得的立体图形 解题思路：① 首先找准旋转轴；② 在脑中想象平面图形绕轴扫过的空间；③ 熟记典型模型：长方形绕一边转得圆柱，直角三角形绕直角边转得圆锥，半圆绕直径转得球；④ 警惕：同一图形绕不同的轴旋转，得到的立体图形可能不一样。 20．下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了“面动成体”等知识．根据题意可以得到②③④三个几何体可以通过平面图形旋转得到，问题得解． 【详解】解：可以由平面图形通过旋转得到的立体图形有：②圆台，③球体；④圆柱与圆锥组合体． 故答案为：3 21．如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成圆柱形的花瓶． 【详解】解：A花瓶可由所给图形旋转而成，故A正确． 22．将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是___________； 【答案】或 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，分以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥和以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，两种情况根据圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】解：①当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； ②当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； 故答案为：或． 23．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据面动成体的原理，结合题意即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键． 【详解】 解：以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是， 故选：D． 解答题 1．下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 【答案】 （1）长方体和圆柱；（2）圆柱和圆柱；（3）圆锥和圆柱；（4）棱柱和球 【详解】解：（1）上面是圆柱，下面是长方体； （2）上面是圆柱，下面也是圆柱； （3）上面是圆锥，下面是圆柱； （4）上面是球，下面是棱柱. 2．如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，图形的旋转变换，圆锥的定义及圆的面积公式，熟练掌握圆锥的定义及圆的面积公式是解答此题的关键． （1）根据圆锥的定义可知即可得出答案； （2）根据圆锥的底面是圆，运用圆面积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据圆锥的定义可知：旋转所得的几何体都是圆锥． 故答案为：圆锥； （2）绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积． 3．如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高． (1)将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______； (2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，） 【答案】(1)面动成体 (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键． （1）根据面动成体即可解答； （2）根据圆锥的体积公式列式计算即可解答． 【详解】（1）解：将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是面动成体； 故答案为：面动成体； （2）解：，，，， ， 则图2中几何体的体积为． 4．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 【答案】 （1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 ； （2）五； （3）10 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）填表，通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面， ∴有个侧面， ∴这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $